煤層開采對底板走向巖層應力的影響分析

劉洪洋　劉鎬　甘忠龑

摘 要：根據彈性力學理論，建立了煤層開采后底板走向巖層支承壓力增量的計算模型，推導了各增量的計算公式，并采用MathCAD軟件求解，進而探討了底板走向巖層應力的狀態和分布規律。

關鍵詞：彈性力學；支承壓力增量；底板走向巖層；應力狀態

中圖分類號：TD823.9 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.09.011

煤層開采后，上覆巖層自然垮落，應力的重新分布導致采場圍巖的應力在推進方向和兩側形成了不同的支承壓力帶，如圖1所示。支承壓力在煤層頂底板的傳播，使頂底板巖層遭到了不同程度的破壞，應力狀態也重新分布。本文擬探討煤層開采時底板走向巖層應力的狀態和分布規律。

1 計算模型的提出

由圖1可知，底板走向的支承壓力包括超前支承壓力和采空區支承壓力2種，沿此方向在工作面中部做1個剖面，得到如圖2所示的底板走向巖層中支承壓力的分布圖。

K—應力集中系數；P—垂直原巖應力，其值為γH；L2—原巖應力為0的采空區長度；L1—采空區內殘余支承壓力直至恢復至原巖應力的長度；S1—工作面煤壁至支承壓力峰值之間的長度；S2—超前支承壓力峰值與回落至原巖應力區之間的長度

圖2 工作面前后支承壓力分布圖

與巖體初始平衡狀態相比，煤層開采后支承壓力的增量為：

Δσy=σy-σ原巖應力. （1）

式（1）中：σy為垂直應力；σ原巖應力為初始垂直應力。

將圖2中支承壓力按式（1）處理，可以得到該方向煤層內每一點的應力增量。為了計算方便，將圖2中超前支承壓力增量的分布以近似三角形的形態處理。其最大支承壓力增量出現在工作面前方S1處，大小為（K-1）P，工作面后方為應力降低區，因此，應力增量為負值。

根據彈性力學理論，對于開采后的煤層，在假設其下部巖體為均勻彈性體的基礎上，可以將下部巖體看作半無限體。以超前支承壓力最大范圍點為原點，推進方向為y軸正方向，建

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立如圖3所示的坐標系。

dξ—為距離原點的距離；ξ—為在ξ處選取的微小長度

圖3 支承壓力增量簡化計算模型

2 支承壓力增量的計算

根據力的平衡原理，在圖3中的x軸方向上，應力增量總和應為0，即：

. （2）

由此可得：

. （3）

在該計算模型中，垂直應力增量的大小與到原點的距離為一次函數關系，所以，設其表達式為：

. （4）

在y軸距離原點O為ξ處取微小長度dξ，該處應力增量大小即為dp = pdξ，可將其看成作用在該點的微小集中力。在煤層下方的半無限體內任取一點M（x，y），M點與微小集中力dp的距離在x軸和y軸方向上的投影分別為x和y-ξ. 由彈性力學平面應變問題的有效解公式可知，微小集中應力在M點的應力分量分別為：

. （5）

在y軸方向上對式（5）分別進行積分計算，可得：

. （6）

*[基金項目]貴州省教育廳自然科學研究項目（黔教合KY字〔2014〕283號）；貴州省第二批國家級采礦工程專業綜合改革試點項目（黔教高發〔2013〕446號）

為了簡化計算，設煤層所在深度巖體的原始應力P為1. 以某工作面現場實測的礦壓顯現規律為例，超前支承壓力峰值距工作面的距離為10 m左右，最大范圍為40 m，即S1≈10 m，S2≈30 m；最大超前支承壓力約為原巖應力的2.5倍，即應力集中系數K≈2.5；應力近似為0的區域長度L2≈10 m，將其帶入式（3）可知，L1≈40 m。

由于P（ξ）=aξ+b為分段函數，在AB、BC、CD、DE等4個區段上的表達式各不相同，所以，將上述各參數帶入式（4）可得：

. （7）

先求解AB段，將 代入式（6）中可得：

.（8）

. （9）

. （10）

式（8）（9）（10）中： ； .

按照同樣的方法，將BC、CD、DE段p（ξ）的表達式分別帶入到式（6）中，利用MathCAD求解，即可得到工作面超前支承壓力的增量在煤層下方巖體內的傳播規律，如圖4所示。

3 計算結果分析

由圖4（a）中數據可知，煤層底板垂直應力在底板走向巖層中的分布規律為：①在距離工作面10 m的采空區下方0～5 m范圍內，巖層內的垂直應力近似為0. 其他范圍內的采空區同樣為應力降低區，垂直應力大小與煤層底板的深度呈正比，在距離煤層25 m處的巖層內，垂直應力增大到原始應力的25%左右。②工作面前方實體煤底板巖層為應力增高區，隨著底板巖層深度的增加，垂直應力呈減小的趨勢。其中，在底板下方0～5 m深度范圍的巖層內，應力集中系數最大可達到1.9；距離煤層10 m處應力集中系數下降到1.8；當與煤層的距離為20 m時，應力集中系數則衰減到1.5左右。

由圖4（b）中的數據可知，煤層底板水平應力在工作面推

進方向上的分布規律為：與垂直應力相同，在工作面前方底板巖層為水平應力增高區，工作面后方采空區底板巖層為水平應力降低區，但是，應力集中系數相對垂直應力小很多。在超前工作面10～20 m煤體范圍內，距離煤層10 m左右的水平應力集中系數為1.4，當深度下降到20 m左右時，水平應力就接近于原始應力；在工作面后方，采空區下方巖層在距離煤層20 m左右時，水平應力也恢復到了原始應力水平。

由圖4（c）中數據可知，煤層底板水平應力在工作面推進方向上的分布規律為：不論工作面前方在實體煤底板巖層，還是在采空區下方巖層內，煤層開采時，底板巖層都會出現剪應力。其等值線呈氣泡型分布，最大剪應力的值為0.4倍的原巖應力。

（a）底板垂直應力云圖

（b）水平應力云圖 （c）剪應力云圖

橫軸坐標-40—工作面所在位置；縱軸—煤層底板下深度

圖4 工作面推進方向的底板應力增量云圖

4 結論

采空區底板為應力降低區，垂直應力的大小與底板深度呈正比。實體煤下方底板巖層為應力增高區，垂直應力與底板深度呈反比；與超前支承壓力相比，垂直應力衰減速度與底板深度呈正比。水平應力集中系數相對垂直應力小很多，在底板走向巖層中最大為1.4倍原巖應力。底板巖層剪應力較小，底板走向上最大剪應力的值為0.4倍的原巖應力、剪應力的等值線呈氣泡型分布。

參考文獻

[1]陳勇.沿空留巷圍巖結構運動穩定機理與控制研究[D].徐州：中國礦業大學，2002.

[2]張百勝.極近距離煤層開采圍巖控制理論及技術研究[D].太原：太原理工大學，2008.

[3]張華磊.采場底板應力傳播規律及其對底板巷道穩定性影響研究[D].徐州：中國礦業大學，2011.

〔編輯：白潔〕