帶著數(shù)學(xué)的眼光感受美

朱勝強(qiáng)

初到巴黎的人大多想領(lǐng)略一下盧浮宮的風(fēng)采，盧浮官是法國最大的王宮建筑之一，位于塞納河有岸、巴黎歌劇院廣場南側(cè).在1793年8月10日推翻君主制的周年紀(jì)念日，法國“國民公會”決定把昔日的皇宮辟為國立美術(shù)博物館.同年11月18日，盧浮宮博物館正式向公眾開放.其畫廊長達(dá)900英尺，藏有大量17世紀(jì)以及歐洲文藝復(fù)興期間藝術(shù)家的作品，館藏品達(dá)40萬件.這其中的愛神維納斯雕像、勝利女神像和達(dá)·芬奇的蒙娜麗莎畫被稱為“盧浮宮鎮(zhèn)館三寶”，

當(dāng)我們以輕松平和的心態(tài)揣摩畫中蒙娜麗莎那神秘的微笑時，會覺得平時被數(shù)學(xué)問題繃緊了的神經(jīng)松弛了許多，仿佛穿越時空，進(jìn)入了美的殿堂.無處不在的數(shù)學(xué)觸角真的被擋在藝術(shù)大門之外了嗎？

或許你不曾想過，眼前這一聞名于世的藝術(shù)珍品也未能擺脫數(shù)學(xué)的影子.

一千個人心中有一千個哈姆雷特，為什么《蒙娜麗莎》能讓不同的人都感受到美呢？美的背后有什么規(guī)律可尋呢？這樣的問題可能我們從未想過，也沒有打算去想.美不是只可意會，不能言傳嗎？

不妨讓我們用數(shù)學(xué)的眼光來審視《蒙娜麗莎》，《蒙娜麗莎》是達(dá)·芬奇的一部以黃金分割律為表現(xiàn)手法的代表作.在這幅面中，充分運用了黃金律設(shè)計蒙娜麗莎的各部分比例關(guān)系，使得油畫看起來是那么和諧與完美.在《芬奇論繪畫》一書中達(dá)·芬奇認(rèn)為：“美感應(yīng)完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系之上，”因此，《蒙娜麗莎》的美不只是大師的妙手偶得，還是借助幾何方法精心構(gòu)思的結(jié)果.

黃金律于公元前6世紀(jì)就由古希臘數(shù)學(xué)家所發(fā)現(xiàn)，其實它是一個比例關(guān)系，即把一條線段AB分為兩部分AC與CB，使長段AC與短段CB之比恰好等于整條線AB與長段AC之比，其數(shù)值比約為1. 618：1或1：0.618.也就是說長段的平方等于全長與短段的乘積，即AC2=AB.BC.后來柏拉圖將此稱為黃金分割.0.618…，以嚴(yán)格的比例與和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值.

為什么人們對這樣的比例會本能地感受到美呢？這可能與人類的演化和人體正常發(fā)育成的結(jié)構(gòu)有關(guān).據(jù)研究，從猿到人的進(jìn)化過程中，骨骼方面以頭骨和腿骨變化最大，軀體外形由于近似符合黃金律而變化最小.人體結(jié)構(gòu)中有許多比例關(guān)系接近于0. 618….人類最熟悉自己，勢必將人體美作為最高的審美標(biāo)準(zhǔn)，由物及人，由人及物，推而廣之，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺得美.于是黃金律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經(jīng)典規(guī)律，至今不衰！

達(dá)·芬奇是藝術(shù)史上第一位對人體和動物的比例作過系統(tǒng)研究的藝術(shù)家，他研究解剖長達(dá)40年之久.他熟悉人體的外部比例，而且了解人體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因此筆下人物的比例、結(jié)構(gòu)、動態(tài)都十分準(zhǔn)確，無懈可擊.《維特魯威人》是達(dá)·芬奇認(rèn)為比例最精準(zhǔn)的男性藍(lán)本，這種“完美比例”也即是數(shù)學(xué)上所謂的“黃金分割”.

1913年，倫敦艾爾沃斯的收藏家休·布萊克購得一幅很特別的《蒙娜麗莎》布畫油畫，畫面中的蒙娜麗莎顯得更為年輕，被命名為《艾爾沃斯·蒙娜麗莎》.人們都想知道，此畫是否也出自達(dá)·芬奇之手？

意大利幾何學(xué)家阿方索·魯比諾用幾何學(xué)方法進(jìn)行鑒定.魯比諾首先對達(dá)·芬奇的作品《維特魯威人》從幾何形狀的角度做了擴(kuò)展研究，他發(fā)現(xiàn)《艾爾沃斯·蒙娜麗莎》的幾何構(gòu)圖與達(dá)·芬奇描繪人形所慣用的比例相匹配.人們再結(jié)合年代測定等方法，確認(rèn)此畫應(yīng)是達(dá)·芬奇的真跡，

維納斯雕像，修短適度、美妙絕倫，為世人所贊嘆.她之所以有如此令人傾倒的美，與體型結(jié)構(gòu)符合黃金律分不開.古希臘具有“顯示出永久的魅力”的雕塑藝術(shù)，反映了當(dāng)時人們應(yīng)用數(shù)學(xué)理念與雕塑藝術(shù)上的杰出成就，是形式美中的比例、均衡、和諧等規(guī)律的體現(xiàn)，已成為體現(xiàn)美的原理和數(shù)學(xué)理念和諧統(tǒng)一的典范，對后世的藝術(shù)創(chuàng)作產(chǎn)生了極為深刻的影響.有了數(shù)學(xué)的眼光，我們可以更為深刻地認(rèn)識美，創(chuàng)造美.

美不是盧浮宮的專利，它遍布于自然與生活之中，當(dāng)你欣賞叢中鮮花、揀拾海灘貝殼、觀看水中海馬，感嘆自然的美妙時，有沒有注意到它們結(jié)構(gòu)布局上的相似之處？其實它們在結(jié)構(gòu)上都有一種白相似性的特點.黃金分割也是一種幾何上的白相似性，部分與部分的比等于部分與整體的比，等于整體與更大整體的比……一種和諧的美感自然浮現(xiàn).

如上圖，這種短邊與長邊比值是黃金數(shù)0. 618…的矩形稱為黃金矩形，它是黃金分割自相似性最好的體現(xiàn)，矩形內(nèi)截去一個正方形，剩下的小矩形仍然為黃金矩形.依次無限截取下去，會獲得鄰近邊長比為黃金數(shù)，并且依次呈螺旋形排列的自相似正方形.如果將這些正方形內(nèi)的

網(wǎng)弧連接起來，會構(gòu)成一個平滑的自相似螺旋，即黃金螺旋.生物界中螺旋形狀大多為近似的黃金螺旋——如前面提及的海螺殼，海馬的尾巴，植物葉子，花和果實表面排列等等.用幾何方法可以證明，只有采用黃金螺旋這種“依次排列”的白相似布局才能最大限度地占滿平面區(qū)域.

看到這里不妨伸出你的左手，然后握拳，看一下你的食指圍成的螺旋是不是和圖黃金螺旋很像？人體眾多骨骼因為被各個關(guān)節(jié)黃金分割，所以能夠圍成這種螺旋形狀.黃金分割的關(guān)節(jié)都是能夠蜷縮的位置，如手指骨節(jié)、肘部、膝蓋、頸部、腰腹等.許多哺乳動物關(guān)節(jié)都具有這種特點，這都是生物經(jīng)過幾十億年進(jìn)化的結(jié)果，能讓身體和四肢完全地蜷縮來抓住東西和自我保護(hù).因此生物選擇了這種沒有縫隙的蜷縮——黃金螺旋.

電影《達(dá)·芬奇密碼》中反復(fù)提到了斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其特點為數(shù)列中每一項等于前兩項之和，即αn+2=αn+l+αn（n∈N*），αl=1，α2=1.這個數(shù)列廣泛存在于自然界中.如樹枝上的分枝數(shù)，按照黃金分割比例生長樹枝和樹葉，會使單位面積接收到最多的陽光，其原理與黃金螺旋相似，即在生長過程中更能夠充分布滿有限空間.

當(dāng)你在盧浮宮中欣賞法國著名雕塑家羅丹的作品時，一定會想起他的一句名言：“生活中從不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛.”如果帶著數(shù)學(xué)的眼光，相信你在生活中一定會發(fā)現(xiàn)更多的美.