漫談蜂巢

倉萬林

小伙伴們經常會提起蜜蜂的勤勞，卻忽視了它們的智慧.

一、蜂窩猜想

蜜蜂的過人之處，體現在其蜂巢的結構上.形狀優美的蜂窩結構既代表最有效的勞動成果，也代表了最高效地使用材料的結晶，它是大白然最偉大的杰作之一.

公元前36年，古羅馬學者法羅就討論了蜜蜂蜂巢的正六邊形結構.法羅寫到：“蜂巢不是有六個角嗎？幾何學家已經證明：內接于一個網形中的正六邊形包含了最大的空間.”這個古老的證明后來失傳了.幾個世紀后，古希臘亞歷山大的學者佩波斯給出了不完全的證明，他僅列出了三種可能情況的一個比較，即以正三角形、正方形和正六邊形為例來覆蓋一個平面的論述，他認為，只有上述三種形狀能夠獨自對平面進行無間隙的覆蓋（這點很容易證明，請你試一試）.因為如果有了間隙，外部物質就有可能進入這些空間，從而破壞蜂巢的內部結構.其實，我們現在已經可以用高中數學中數學建模的知識來說明一下問題：

假設正六邊形每一邊長1cm，周長為6 cm.下面我們來對比正三角形和正方形，假設它們的周長也是6 cm，則三者的面積分別是：正六邊形2. 59cm2，正方形2. 25cm2，三角形1.70cm2.顯然在同等周長的基礎上，正六邊形擁有更大的面積.

容量是面積乘容器的長度，所以計算起來，三者中仍然是正六邊形的容量最大.若以同樣材料去制造一個容量最大的盛器，最理想穩固的形狀就是正六邊形，

佩波斯也是這么認為的，但他的論述在數學上是不能成立的.原因在于：依據正六邊形的構造模式對已給定的面積在一個給定的平面所進行的分隔是否為最佳，且邊緣的長度要求為最小呢？這個問題被后人稱之為“蜂窩猜想”，并一直試圖從數學上證明它.

1999年美國密執根大學的數學家黑爾教授給出了蜂窩猜想的證明.困擾我們2000多年的猜想被證明了，蜂窩猜想變成了蜂窩定理：以同等面積的區域對一個平面進行分隔，周長為最小的幾何形狀是蜂窩狀的正六邊形.

有同學會問：為什么不是圓呢？在理論上，圓形是最完全和容量最大的，但網形卻不能與另一個圓形物體相連，雖然容量最大，但在組合體里反而是最差的.正六邊形另外一個特點是設計完美，因為每一個正六邊形都可以和其他六個大小相同的正六邊形相連接，在材料利用上是最經濟的，沒有一點浪費.但蜜蜂又是如何知道的呢？難道是它們穿越時空到達現代社會，參考過什么幾何或物理學方面的文獻嗎？

其實，蜂巢的設計的高明之處，還遠不止如此.

蜂巢巢室的末端也是幾何效能的絕佳例子，其實每一個巢室并不是六棱柱，如圖所示，末端是一個三面錐形，為保證與原六棱柱容量相同時的表面積最小，那么在錐形頂部邊緣形成的角度約為109。28'.數學家Madraldi利用微積分和高等幾何分析，計算出結果最理想的角度竟然也是109。28 .

對于蜜蜂建巢的智慧，著名生物學家達爾文也驚嘆說：“在眾多動物的本能中，蜜蜂的建筑是最奇妙的，蜂巢的建造簡直是無懈可擊，用料最經濟，設計最精美，白然界其他的建筑也無法超越這完美的界限.”

二、自然現象

蜜蜂建筑蜂巢似乎是基于它們的本能，生物學一般的理論均認為自然界里這么有效能的形狀的現象是由于自然選擇.

在一些玄武巖石堆里，也可以看見石柱是呈正六邊形的，這是由于石頭被風化，加上自然的侵蝕作用，冷縮熱脹，便會裂開形成正六邊形石柱.這些六邊形已經是非常規則的了，我們不得不佩服大自然的鬼斧神工.

有一種化合物稱為苯，它的基本構造是由六個碳原子相連造成一個正六邊形的骨干，然后從這個骨干，可以變成數之不盡的有機化合物，例如咖啡因、嗎啡等，無論在化工、農學、醫藥上都有其特別的功用.

三、廣泛應用

蜂窩紙板是根據自然界蜂巢結構原理制作的，它是把瓦楞原紙用膠粘結方法連接成無數個空心立體正六邊形，形成一個整體的紙芯，并在其兩面粘合面紙而成的一種新型夾層結構的環保節能材料.蜂窩紙板以質輕、價廉、強度高、可回收等特性深受市場歡迎，已成為具有節省資源、保護環境的一種新型綠色包裝.

現代科技中同樣有蜂巢原理的影子.為了提高覆蓋區域的系統容量與充分利用頻率資源，隨著移動通信技術的發展，早期采用的大區制被小區制所取代，即將一個大區制覆蓋的區域劃分成多個小區，每個小區中設立一個基站，而由若干小區構成的覆蓋區叫做區群.由于區群的結構酷似蜂窩，因此人們將小區制移動通信系統叫做蜂窩移動通信系統.

除此以外，建筑上有名的“水立方”等設計，也出白蜂巢的構想，窺一斑可見全豹，單就一個蜂巢，我們人類從中學到的就有很多，而這一切，需要我們依托數學等為T具來實現，不然，怎么發現這些規律，義怎么利用好這些規律呢？