分段模型波浪載荷試驗槽型龍骨梁設計與研究

焦甲龍，任慧龍，楊 虎，毛德龍

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001)

隨船舶主尺度不斷增大、高強度鋼過多采用，使船體固有頻率降低而致船體振動帶來的問題日益突出。而集裝箱船等甲板的大開口會降低扭轉剛度須引起足夠重視。船舶大型化、現代化使船體結構彈性變形與流體耦合作用愈加顯著。船舶波浪載荷研究中，波頻載荷響應研究雖日臻成熟，但考慮梁振動的高階、高頻載荷響應尚未完全成熟。

與傳統的剛體理論相比，水彈性理論能充分利用船體周圍流場信息、計及流固耦合作用、更準確預報船舶運動與載荷。水彈性理論可分為二維線性、非線性理論及三維線性、非線性理論。二維線性水彈性理論［1］及三維線性水彈性理論［2］已相對成熟。然而由于實際海浪中航行船舶的強非線性特征，迫使水彈性理論發展需向頻率到時域、線性到非線性過渡。Xia等［3］從二維勢流理論出發，推導出計及非線性砰擊及非線性靜水恢復力的時域二維切片理論。而三維非線性水彈性理論［4］用于超大型浮式結構物的波激振動響應研究并迅速發展，船舶在惡劣海況下砰擊、上浪等非線性載荷問題已較好解決。

對波浪載荷研究不能僅靠理論計算。三維非線性理論雖已能較準確預報船舶波浪載荷，但對高速船舶的強非線性數值方法仍得不到滿意結果。模型試驗一直成為驗證理論預報準確與否的重要方式，計及船體彈性效應的波浪載荷方法中分段模型試驗可較準確模擬船體的彈性效應。較整體彈性模型試驗分段模型具有制作簡單、測量剖面載荷精度高等優點。波浪載荷試驗中模型剛度僅取決于龍骨梁剛度，船殼僅提供浮力及傳遞流體動力，各分段間留有空隙以滿足船殼運動。龍骨梁方案設計至關重要，模型能否模擬真實船體結構直接影響試驗能否模擬真實物理現象及所得數據的準確性。只有模型與真實船體剛度分布相似程度最大化，才能保證試驗的有效性。

有關分段模型試驗預報船舶波浪載荷的文獻較多，但大多忽略龍骨梁設計方案細節。汪雪良等［5］將模型分成9段，布置左右兩根等剛度等截面梁。Rous-set等［6］采用圓筒形梁將模型分成4段并在3個切口處分別布置測力傳感器測量水平剪力、垂向剪力、垂向彎矩、水平彎矩及扭矩。Kim等［7］將船殼分成4段時直接采用測力傳感器將分段船殼連接;又用6分段模型布置槽型龍骨梁，采用應變片電測法測量。龍骨梁剖面形狀規則，且自艏至艉均為等截面，不保證模型剛度與實際相似，只保證垂向彎曲、扭轉固有頻率與實際相似。Lee等［8］用工字鋼作為龍骨梁。陳占陽等［9］用變截面方梁保證實船垂向彎曲剛度與實際相似。仲琦為精確測量模型在斜浪中的扭矩，采用圓筒形變截面梁模擬實船垂向彎曲剛度，僅保證模型垂向振動與實際相似。本文提出可反映真實船體結構的槽型截面梁方案，以滿足模型與實船剛度相似最大化，并詳細介紹龍骨梁的設計流程及槽型梁剖面載荷測量方法。以某船舶為例設計模型槽型龍骨梁，并基于遷移矩陣法計算進行驗證。

1 槽型龍骨梁方案

1.1 分段模型設計

分段模型波浪載荷試驗須滿足模型流體與結構動力特征相似，不能使模型完全模擬實船，原則上只能忽略某些次要的相似關系而不使試驗結果造成太大誤差，模型設計中保證的主要相似關系為:① 模型與實船幾何、運動、重力相似;② 模型與實船分段質量、剛度縱向分布相似;③ 模型與實船對重心的縱向慣性半徑相似;④ 模型與實船首階二節點振動固有頻率相似。模型外殼由玻璃鋼制成。將船殼分成7段，即在2、4、6、8、10、12 站處切開分段，并在該位置龍骨梁布置應變片測量剖面載荷。在 1、3、5、7、9、11、13 站處將龍骨梁剛性固定于分段船殼。7～9站間分段采用局部圓筒形梁測量船中偏前位置扭矩。用雙導向桿適航儀在5～6及13～14站處布置適航儀安裝平臺。由于適航儀安裝空間需求，5～7站處用雙根龍骨梁，只保證垂向彎曲剛度相似，扭轉剛度大于真實值。據結構力學原理，局部結構加強對整體彈性梁振動性能影響不大。因此，雙根龍骨梁對船體垂向彎曲振動無影響，對扭轉振動影響也可忽略。該模型采用自航的推進方式［10］，在14～20站布置電機、軸系等動力設備。分段模型示意圖見圖1。

圖1 分段模型示意圖Fig.1 Sketch map of the segmented model

1.2 龍骨梁設計流程

基于分段模型設計原則，需確定實船質量、剛度分布，以便計算各模態振動固有頻率。據相似關系確定模型參數、設計模型龍骨梁方案。考慮龍骨梁固定裝置及載荷測量方法，龍骨梁方案設計流程見圖2。

圖2 龍骨梁設計流程Fig.2 Flow chart of backbone model design

1.3 槽型梁方案

本文提出變截面槽型龍骨梁模擬甲板大開口的集裝箱船等的剛度分布。考慮機械加工的復雜性，槽型梁底部腹板內壁寬度及兩側翼板內壁高度沿船長方向保持不變。通過調整腹板及兩側翼板厚度改變不同橫剖面剛度，切削梁的外部形狀實現加工工藝。調整腹板、翼板厚度兩變量可保證垂向彎曲、扭轉剛度兩參數與實際相似，而水平彎曲剛度近似相似。載荷試驗中可測量船體梁的垂向、水平彎矩及扭矩。

圖3 槽型鋼剖面尺寸Fig.3 Dimensions of channel-section steel

設槽型截面腹板寬為L，翼板高為H，腹板厚為 t，翼板厚為d，形心至腹板距離為e，彎曲中心至腹板距離為 a。槽型鋼截面見圖3。

計算龍骨梁截面彎曲慣性矩、扭轉常數時，槽型鋼剖面的幾何參數計算式為

式中:Ixx為水平中和軸慣性矩;Iyy為垂直中和軸慣性矩;J為扭轉常數;e為重心到腹板距離;a為剪切中心到腹板距離;Iw為扇性慣性矩。

2 試驗應力測量

用應力實驗方法測定構件中應力、變形的常用方法－電測法可準確測量波浪載荷試驗中龍骨梁承受的載荷。槽型梁中的應力分布與簡單方、圓型梁不同，其垂向、水平彎矩及扭矩引起的應力相互疊加，而應力或應變無法用傳統的測量方法獲得［11］。本文用改進的電測方法測量梁中載荷。

2.1 測點布置

槽型截面應力可歸結為4種，即軸向應力σa、垂直彎曲應力σv、水平彎曲應力σh、約束扭轉正應力σw。設應力沿截面線性分布，見圖4。

采用4點布片法，應變片粘貼方向與斷面垂直，其布置見圖5。由于應變片粘貼中心與翼板邊緣存在一定距離，理論上應據三角形相似定律將測量值換算成邊緣實際應力值。據應力疊加原理得

式中:σi( i=1，2，3，4)為翼端應變片所測應力;σv，σw為應變計1、4處水平彎曲、約束扭轉應力;σ'v，σ'w為應變計2、3處水平彎曲、約束扭轉應力。

圖4 槽型鋼剖面應力分布Fig.4 Stress distributions of channel-section

據三角形相似定理得

式中

將式(3)代入式(2)，求解得

剖面載荷計算式為

式中:P為軸向力;Bw為雙力矩;Mx為水平彎矩;My為垂向彎矩。

2.2 橋路測量

采用半橋式電路中相對兩臂測量，R1、R3為感受應變片，其它兩臂貼在補償塊上，見圖6。R1、R3在每一測點處沿縱向平行緊密布置。電橋輸出電壓為

式中:U為電壓輸出橋供源電壓;K為應變片靈敏度系數;ε為應變片R的應變。

圖5 應變計布置位置Fig.5 Arrangement of strain gauges

應變片將龍骨梁產生的應力應變轉化為電信號反饋給數據采集器。用 DH－5902型數據采集器，可將此電信號轉換為應力應變信號并記錄。

圖6 測量電路圖Fig.6 Circuit diagram of measurement

2.3 標定結果

選某段槽型截面船體梁進行標定，驗證應力測量的正確性。標定實驗見圖7。標定結果與理論計算結果對比見表1。由表1看出，實驗結果與理論值較接近，但仍存在一定誤差，該誤差源于應變片粘貼位置的不對稱、梁自重影響及應力分布的非線性。

圖7 標定實驗示意圖Fig.7 Sketch map of demarcate test

表1 標定實驗結果Tab.1 Results of demarcate test

3 算例分析

以某大型船舶的模型龍骨梁為例介紹龍骨梁設計過程。該船主尺度見表2，其質量、彎曲慣性矩及扭轉常數沿船長方向分布見圖8、圖9。

表2 某大型船舶主尺度Tab.2 Main dimensions of a large ship

以垂向彎曲振動為例，采用遷移矩陣法計算實船振動固有頻率、固有振型。垂向振動前三階固有振型計算結果見圖10～圖13，分別為實船位移、轉角、彎矩及剪力前三階固有振型沿船長變化。試驗模型縮尺比為1∶50，由實船振動固有頻率據相似準則可得模型固有頻率目標值，再據圖7流程設計分段模型龍骨梁，并通過遷移矩陣法求得實際固有頻率，兩者對比結果見表3。由表3看出，隨階數升高誤差逐漸變大。此由于模型軸系布置，其尾部未分段處理，故不能保證與實船剛度分布相似。且模型的剪切面積、轉動慣量等未能與實船完全相似。

圖8 實船重量分布Fig.8 Variation of mass along the ship

圖9 實船剖面慣性矩及扭轉常數分布Fig.9 Variation of moments of inertia and torsional constantalong the ship

圖10 位移固有振型沿船長變化Fig.10 Longitudinal distribution of displacement mode

圖11 轉角固有振型沿船長變化Fig.11 Longitudinal distribution of degree mode

圖12 彎矩固有振型沿船長變化Fig.12 Longitudinal distribution of moment mode

圖13 剪力固有振型沿船長變化Fig.13 Longitudinal distribution of shearing force mode

表3 垂向彎曲振動固有頻率比較Tab.3 Comparison of natural frequency of the hull

4 結論

本文提出用于分段模型波浪載荷試驗的槽型龍骨梁模型，并詳細介紹龍骨梁的設計方法及過程。通過應力測量實驗及遷移矩陣法計算，證明該模型、方法的可行性，結論如下:

(1)槽型龍骨梁模型能更好模擬具有甲板大開口船舶的剛度分布;

(2)所提應力測量方法可方便測量槽型龍骨梁彎矩及雙力矩;

(3)所設計的模型振動固有頻率、振型均能較好反映實船的振動特性。

［1］Bishop R E D，Price W G.Hydroelasticity of ships［M］.London:Cambridge University Press，1979.

［2］Price W G，Wu Y S.Hydroelasticity of marine structures［C］//Theoretical and Applied Mechanics，1985:311－337.

［3］Xia J，Wang Z，Jensen J J.Non-linear wave loads and ship responses by a time-domain strip theory［J］.Marine Structures，1998，11(3):101 －123.

［4］Wu Y S，Maeda H，Kinoshita T.The second order hydrodynamic actions on a flexible body［M］.Tokyo，1997.

［5］汪雪良，徐春，顧學康，等.超大型礦砂船波激振動模型試驗研究［A］.2009年船舶結構力學學術會議論文集，2009:174－187.

［6］Roused J M，Ferrant，Alessandrini B，et al.Experiments on a segmented ship model in directional irregular waves［C］//IWWWFB.Harbin，China，2010.

［7］Kim S，Yu H C.Segmented model testing and numerical analysis of wave-induced extreme and springing loads on large container carriers［C］//Proceeding of the Twentieth International Offshore and Polar Engineering Conference，Beijing:International Society of Offshore and Polar Engineers，2010:289 －392.

［8］Lee Y，White N，Wang Z H，et al.Comparison of springing and whipping responses of model tests with predicted nonlinear hydroelastic analyses［C］//Proceeding of the Twenty-first International Offshore and Polar Engineering Conference，Hawaii:International Society of Offshore and Polar Engineers，2011:453 －460.

［9］陳占陽，任慧龍，李輝，等.超大型船舶變截面梁分段模型的載荷試驗研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2012，33(30):263－268.CHEN Zhan-yang，REN Hui-long，LI Hui，et al.The wave load experimental investigation of a segmented model of a very large ship based on variable cross-section beams［J］.Journal of Harbin Engineering University，2012，33(3):263 －268.

［10］任慧龍，陳占陽.自航與拖航試驗對船體載荷響應影響的研究［J］.華中科技大學學報:自然科學版，2012，40(11):84－88.REN Hui-long，CHEN Zhan-yang，Effect of self propulsion and towing test on ship load response［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology， 2012，40(11):84－88.

［11］莊德恩.實驗應力分析的若干問題及方法［M］.北京:科學出版社，1979:117－125.