超高速撞擊壓力容器后壁損傷實驗及建模研究

蓋芳芳，才 源，郝俊才，喬 牧

(1.黑龍江科技大學 理學院，哈爾濱 150022;2.哈爾濱工業大學 航天學院 高速撞擊研究中心，哈爾濱 150080)

隨著航天事業的發展，人類發射入軌的航天器數目越來越多，空間環境也隨之日益惡化，對航天器的威脅也越來越大。航天器上的各種壓力容器是航天器用來儲存液體或含能高壓氣體的部件，是受空間碎片/微流星體威脅最大的關鍵部件之一。實驗結果［1－5］表明，在空間碎片的超高速撞擊下，壓力容器前壁損傷一般為單一穿孔，而容器后壁的損傷模式較為復雜，包括單一穿孔、花瓣開裂，甚至災難性的斷裂破壞。因此，有必要對超高速撞擊下容器后壁的損傷過程進行研究。從目前對容器后壁損傷的研究現狀［1－7］來看，僅能通過實驗手段定性地考慮容器后壁的損傷情況，尚不能定量地對其進行分析。本文首先應用二級輕氣炮進行超高速撞擊實驗，然后，針對彈丸的不同破碎模式，對容器后壁在碎片云、氣體沖擊波和氣體壓力作用下發生的損傷過程進行分析，建立壓力容器后壁損傷預報模型，并通過超高速撞擊實驗驗證其有效性，確定容器后壁發生災難性破壞的臨界條件。

1 超高速撞擊壓力容器實驗

1.1 實驗方案

利用哈爾濱工業大學高速撞擊研究中心的二級輕氣炮進行超高速撞擊壓力容器實驗，實驗示意圖及實驗壓力容器安裝圖如圖1所示。實驗彈丸為球形，壓力容器樣件采用鋁合金管焊接制成，直徑為100mm，壁厚為1.5mm，容器及彈丸材料分別采用我國航天常用鋁合金材料Al6061和Al2017。壓力容器一端封頭的頂部與壓力表、充氣閥、充氣管及氣瓶等相連接，實現對壓力容器的充氣，并將壓力容器固定在抽真空的靶艙內。共進行了12組超高速撞擊實驗(具體實驗方案見表1)，實驗時彈丸正撞擊壓力容器前壁，彈丸直徑為3.97mm ～ 6.35mm，彈丸撞擊速度為1.8 km/s～4.0 km/s，容器內充氣體壓力為 0.6MPa ～1.4MPa。

圖1 超高速撞擊壓力容器實驗示意圖及安裝圖Fig.1 Schematic diagram and installation diagram of the experiments of hypervelocity impact on pressure vessels

1.2 實驗結果與分析

高速撞擊壓力容器實驗結果如圖2～4所示。由圖2～4可見，在彈丸不同的撞擊參數及容器內充氣體壓力條件下，容器后壁的損傷模式是比較復雜的，從簡單穿孔到花瓣形開裂，從無明顯宏觀裂紋到有明顯的宏觀軸向裂紋，從只有單一穿孔到有中心大穿孔及多個小穿孔。在本文的研究范圍內，撞擊實驗結果表明，容器后壁與彈丸撞擊方向對應的位置上均產生了一個中心穿孔，中心穿孔周圍可能伴有數個小穿孔和宏觀軸向裂紋，可見，中心穿孔和裂紋是容器后壁的主要損傷。若中心穿孔和裂紋在氣體介質壓力的作用下發生裂紋失穩擴展，容器將發生災難性破壞。因此，若要確定容器后壁發生災難性破壞的臨界條件，首先必須明確容器后壁產生的中心穿孔和裂紋特性。

研究發現［6－7］，內充氣體介質壓力、碎片云及氣體沖擊波是控制容器后壁損傷特性的主要因素。基于超高速撞擊實驗結果，針對彈丸不同的破碎模式，對控制容器后壁損傷的因素進行進一步分析。利用文獻［8］中關于彈丸破碎模式的計算公式對上述撞擊實驗中彈丸的破碎情況進行計算可知，編號為8、9、11實驗的彈丸在撞擊過程中未發生破碎，編號為1、2、3、6、10實驗的彈丸在撞擊過程中發生未完全破碎，編號為4、5、7、12實驗的彈丸在撞擊過程中發生完全破碎。

圖2 彈丸未破碎模式下容器后壁損傷的實驗結果Fig.2 Experiment results of pressure vessel damage in conditions of the projectile was not fragmentated

圖3 彈丸未完全破碎模式下容器后壁損傷的實驗結果Fig.3 Experiment results of pressure vessel damage in conditions of the projectile was fragmentated

圖4 彈丸完全破碎模式下容器后壁損傷的實驗結果Fig.4 Experiment results of pressure vessel damage in conditions of the projectile was completely fragmentated

當彈丸未發生破碎時，產生的碎片云在撞擊容器后壁時仍保持為一個整體，沒有其它小碎片，并且氣體沖擊波位于該未破碎的碎片云前端。因此，由圖2的實驗結果可見，容器后壁只有一個中心穿孔，沒有其他小穿孔及鼓包。可見，在彈丸未破碎模式下，容器后壁產生的中心穿孔是在未破碎的碎片云及氣體沖擊波共同作用下產生的。由圖3可見，當彈丸未完全破碎時，容器后壁均形成一個近似圓形的中心穿孔，在中心穿孔周圍還伴有一些小穿孔及鼓包，并且在中心穿孔周圍可見宏觀裂紋。由文獻［8］可知，當彈丸未完全破碎時，碎片云中包含一中心大碎片，其質量遠大于碎片云中的其它小碎片質量，并且具有較高的軸向速度，即中心大碎片沿彈丸撞擊方向的速度。因此，可以認為容器后壁上的中心穿孔和裂紋是在中心大碎片及氣體沖擊波的共同作用下產生的，中心穿孔周圍的鼓包及小穿孔是在碎片云中其它小碎片及氣體沖擊波的作用下產生的。由圖4可見，當彈丸完全破碎時，容器后壁與彈丸撞擊方向對應的位置上均產生了一個翻邊的中心穿孔，在中心穿孔周圍還分布著一些小穿孔及小鼓包，并伴有明顯的宏觀軸向裂紋。由文獻［9］針對球形彈丸超高速撞擊充氣壓力容器的數值模擬研究結果可知，當彈丸發生完全破碎時，在氣體介質壓力的作用下，由于碎片云的減速運動導致在碎片云前端形成釘子形的尖端(如圖5所示)，該釘形尖端相對于碎片云中其它碎片具有較高的撞擊能量［8］，并且沿著彈丸的撞擊方向運動。因此，圖4中容器后壁上產生的中心穿孔和裂紋可以認為是由碎片云的釘形尖端及其前端的氣體沖擊波共同作用形成的，中心穿孔周圍的小穿孔及小鼓包是由碎片云中的其它碎片及其前端的氣體沖擊波對容器后壁的作用形成的。

圖5 彈丸完全破碎模式下碎片云形態的數值模擬結果［9］Fig.5 Numerical result of shape of debris clouds in conditions of the projectile was completely fragmentated［9］

2 碎片云與沖擊波對容器后壁作用簡化模型

針對彈丸不同破碎模式，分別對碎片云及氣體沖擊波對容器后壁的作用過程進行簡化分析。為了便于分析，在本文的研究范圍內，做如下假設:

(1)由于氣體沖擊波始終位于碎片云前端［9］，假設碎片云與氣體沖擊波同時到達容器后壁，并將碎片云與沖擊波對容器后壁的作用綜合進行考慮;

(2)在分析碎片云及氣體沖擊波對容器后壁作用時，忽略氣體壓力對容器壁的作用;

(3)由于碎片云與沖擊波的作用區域與容器后壁表面積相比較小，因此可忽略容器壁曲率的影響，將容器后壁簡化為一個薄板。

基于上述假設，將碎片云及氣體沖擊波對容器后壁的作用簡化為均布沖擊載荷對固支圓板的作用，如圖6所示，圓板厚度為tv、半徑為R0，沖擊載荷的作用半徑為r0。沖擊載荷的作用半徑根據彈丸不同破碎模式下碎片云特征尺寸進行確定:當彈丸未破碎時，沖擊載荷作用半徑等于當量球體半徑［8］;當彈丸未完全破碎時，沖擊載荷的作用半徑等于中心大碎片的半徑;當彈丸完全破碎時，沖擊載荷的作用半徑等于容器前壁的穿孔半徑。

圖6 碎片云與沖擊波對容器后壁作用的簡化模型Fig.6 Simple model of rear wall subjected to debris clouds and shock wave

在沖擊載荷作用下容器后壁單位面積上獲得的瞬時沖量I0為

式中:ρv為容器材料密度(kg/m3);tv為容器壁厚(m);V0為容器后壁在沖擊載荷作用下獲得的初速度(m/s)。假設在沖擊載荷作用過程中動量保持守恒，則V0可表示為

式中:msd為碎片云質量(kg);vsd為碎片云到達容器后壁時的速度(m/s);Is為氣體沖擊波對應的沖擊載荷作用于容器后壁單位面積上的沖量(kg/(m·s))。

針對不同彈丸破碎模式，式(2)中碎片云質量msd及沖擊波載荷沖量Is的計算方法不同。當彈丸未破碎時，碎片云質量等于彈丸質量與容器前壁被彈丸沖塞部分的質量之和，沖擊波載荷沖量等于沖擊波強度與作用時間的乘積;當彈丸未完全破碎時，碎片云質量等于中心大碎片質量，沖擊波載荷沖量等于中心大碎片前端的沖擊波強度與其作用時間的乘積;當彈丸完全破碎時，碎片云質量等于碎片云釘形尖端質量，沖擊波載荷沖量等于碎片云前端的沖擊波平均強度與其作用時間的乘積。

上述的碎片云質量、碎片云達到容器后壁的速度、沖擊波強度及其作用時間可由文獻［8］確定。

3 壓力容器后壁損傷特性分析

3.1 容器后壁損傷模式分析

基于文獻［10－11］研究結果，可將在碎片云及氣體沖擊波作用下容器后壁的損傷模式分為三個階段，即鼓包階段、穿孔階段、裂紋亞臨界擴展階段。碎片云及氣體沖擊波傳遞給容器后壁的能量E0主要轉化為五個部分，分別為使容器后壁產生初始中心穿孔的能量Ecr、徑向應變能 Wr、環向拉伸應變能 Wθa、環形彎曲應變能及使容器后壁產生花瓣裂紋的能量。其中E0可通過動能定理計算得到

根據最大塑性應變破壞準則，當容器后壁產生的最大徑向應變達到容器材料的極限應變εf，即

時，材料發生斷裂，容器后壁出現中心穿孔，初始的中心穿孔半徑rc1等于沖擊載荷的作用半徑r0。在碎片云及氣體沖擊波作用下，容器后壁產生的最大徑向應變［10］

其中:cv為容器材料的塑性波波速(m/s)

將式(4)代入式(5)中，可以得到容器后壁產生中心穿孔的臨界沖量I0c及臨界速度vc1

其中:σs為容器材料的屈服應力(Pa)。

由以上分析可知，容器后壁產生初始中心穿孔時消耗的能量Ecr為

其中:m0為沖擊載荷沖擊容器后壁的沖塞質量(kg)。

當瞬時沖量I0＞I0c時，容器后壁在沖擊載荷作用下，繼續發生變形，即沖擊載荷的能量除去沖塞中心穿孔的能量Ecr，還可以提供能量使容器后壁中心穿孔直徑繼續擴大，設此時的中心穿孔半徑為rc2，如圖7所示。此時初始能量滿足

其中:Wr、Wθa及 Wθb可表示為如下形式［11］

其中:r'滿足

將式(9)代入(8)中，可得到中心穿孔半徑為rc2。

圖7 容器后壁形成穿孔的示意圖Fig.7 Schematic diagram of perforation on the rear wall

若沖擊載荷產生的瞬時沖量I0繼續增大，當中心穿孔邊緣的環向拉伸應變達到極限應變εf時［11］，容器后壁開始產生花瓣裂紋，若設容器后壁產生花瓣裂紋的臨界中心穿孔半徑為rc3，則rc3可表示為如下形式

將式(9)中的rc2替換成式(10)中的rc3，可以得到此時的容器后壁獲得的應變能。此時徑向應變能、環向拉伸應變能及環形彎曲應變能分別用Wr1、Wθa1及Wθb1表示。即當 E0=Ecr+Wr1+Wθa1+Wθb1時，容器后壁處于產生花瓣裂紋的臨界狀態，則容器后壁產生花瓣形穿孔的臨界速度可表示為

若當 E0＞ Ecr+Wr1+Wθa1+Wθb1時，容器后壁開始產生花瓣裂紋。半裂紋尺寸可表示為

其中

由以上的分析可見，當V0＜vc1時，容器后壁只產生塑性變形，即鼓包;當vc1≤V0＜vc2時，容器后壁開始產生中心穿孔，穿孔直徑為rc2;當V0＞vc2時，容器后壁產生花瓣裂紋，裂紋尺寸可由式(12)確定。

3.2 臨界氣體壓力分析

由以上分析可見，容器后壁的主要損傷為中心穿孔和宏觀裂紋，并通過計算可以得到中心穿孔和裂紋的尺寸。由文獻［12］可知，若容器后壁只產生一個中心穿孔，中心穿孔周圍仍會有裂紋產生。因此，在本文研究范圍內，為了方便計算，將容器后壁產生的中心穿孔和裂紋等效為貫穿直裂紋，裂紋長度等于中心穿孔直徑或花瓣裂紋尺寸。另一方面，由實驗結果可知，撞擊產生的裂紋面方向大致沿著容器軸線方向，并且對于圓柱形壓力容器而言，裂紋位于軸線方向最危險。因此，為了使計算結果偏于安全，設貫穿直裂紋的裂紋面方向為容器軸線方向。基于以上分析，應用線彈性斷裂力學，并考慮容器壁曲率的影響，容器后壁裂紋發生失穩擴展的臨界條件為

由式(13)可以得到臨界應力σHc，由圓柱形壓力容器環向應力與容器內充氣體壓力的關系，可得到容器后壁發生災難性破壞的臨界氣體壓力pcr

綜上所述，當氣體壓力p0小于臨界壓力pcr時，容器后壁只產生穿孔或裂紋，不會發生災難性破壞;若氣體壓力p0大于臨界壓力pcr時，裂紋發生失穩擴展，導致容器從后壁發生災難性破壞。

4 壓力容器后壁損傷預報模型實驗驗證

為了驗證上述球形彈丸超高速撞擊圓柱形充氣壓力容器后壁損傷預報模型的有效性，應用該預報模型對超高速撞擊實驗工況進行計算，實驗工況具體參數、實驗結果與預報結果如表1所示。表1中dp為彈丸直徑，vp為彈丸速度，p0為容器內壓。

由表1可見，實驗8、9和11容器后壁只產生中心穿孔，實驗1～6、10容器后壁有宏觀裂紋產生，預報結果與實驗結果相吻合;容器后壁損傷預報模型還給出了容器后壁中心穿孔及宏觀裂紋尺寸，其預報尺寸與實驗測量尺寸誤差不超過15%，預報結果與實驗結果吻合較好。編號為7、12號實驗的實驗結果顯示，容器后壁未發生災難性破壞，但有花瓣形開裂。預報模型給出實驗7、12的預報結果為容器發生災難性破壞，預報結果與實驗結果不符。一方面，由于控制容器后壁損傷的因素較多，損傷模型較復雜。本文將容器后壁損傷簡化為貫穿直裂紋，并且將裂紋設置在最危險位置，導致預報結果偏于安全;另一方面，預報模型未考慮當容器后壁產生穿孔或裂紋后，容器內充氣體的泄露情況，氣體在泄露過程中，可能導致容器后壁裂紋擴展，也可能由于氣體的泄露，容器內氣體壓力下降，導致容器內壓低于容器發生災難性破壞的臨界氣體壓力，使裂紋僅發生亞臨界擴展，不會發生失穩擴展。因此，雖然編號為7、12號實驗的預報結果與實驗結果不符，但預報結果偏于安全，預報結果可以接受。

表1 壓力容器后壁損傷預報結果與實驗結果的比較Tab.1 Comparison of prediction and experiment results of rear wall damage

綜上所述，通過與超高速撞擊實驗結果的比較驗證了超高速撞擊容器后壁損傷預報模型的有效性，該預報模型及壓力容器超高速撞擊實驗結果可為壓力容器類部件空間碎片撞擊風險評估及開發新型壓力容器防護措施提供數據及參考。

5 結論

基于線彈性斷裂力學、彈性力學理論，結合超高速撞擊實驗，針對彈丸的不同破碎模式，綜合考慮碎片云、氣體沖擊波及氣體介質壓力對容器后壁損傷的影響，對容器后壁的損傷過程進行了分析，主要得到以下幾點結論:

(1)通過超高速撞擊充氣壓力容器實驗，獲得了容器損傷特性;

(2)建立了碎片云及氣體沖擊波對容器后壁作用的簡化模型，給出了沖擊載荷的作用半徑及容器后壁獲得的初速度;

(3)建立了容器后壁的損傷預報模型，確定了容器后壁中心穿孔尺寸及裂紋尺寸，獲得了容器后壁發生災難性破壞的臨界條件。

在壓力容器損傷預報模型的建立過程中，做了一些假設，比如將容器后壁的撞擊孔考慮成貫穿的直裂紋，并忽略了塑性區的影響等，這些假設都可能導致預報模型的計算結果與實驗結果有所偏差甚至與實驗結果不符;另一方面，由于實驗條件的限制，目前彈丸撞擊速度能夠達到的最大速度為4 km/s左右。因此仍需要進行大量的超高速撞擊實驗，并嘗試進行更高速度的撞擊實驗，對模型進行進一步的驗證及改進。雖然預報模型有一定的適用范圍，但分析方法值得借鑒。

［1］Sch?fer F.Hypervelocity impact testing impacts on pressure vessels final report［R］.EMI Report I－27/01，Germany:Ernst－Mach－Institut，2001.

［2］Whitney J P.Hypervelocity impact tests of shielded and unshielded pressure vessels［R］.NASA Report JSC 32294，USA:NASA Johnson Space Center，1993.

［3］Friesen L J.Hypervelocity impact tests of shielded and unshielded pressure vessels，part II［R］.NASA Report JSC 27081，USA:NASA Johnson Space Center，1995.

［4］管公順.航天器空間碎片防護結構超高速撞擊特性研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2006:124－131.

［5］鄭偉，龐寶君，李鋒，等.填充空心球/鋁基復合材料結構的超高速撞擊損傷特性研究［J］.振動與沖擊，2013，32(18):141－145.ZHENG Wei，PANG Bao－jun，LI Feng，et al.Damage characteristics of a cenosphere/aluminum matrix composite stuffed shield under hypervelocity impact［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32(18):141－145.

［6］張偉，管公順，哈躍，等.彈丸超高速撞擊壓力容器損傷實驗研究［J］.實驗力學，2004，19(2):229－235.ZHANG Wei， GUAN Gong-shun， Ha Yue， et al.Experimental investigation of high velocity projectile impact damage on pressure vessels［J］.Journal of Experimental Mechanics，2004，19(2):229－235.

［7］張偉，龐寶君，鄒經湘.充氣壓力容器超高速撞擊實驗研究［J］.爆炸與沖擊，2000，20(4):353－358.ZHANG Wei， PANG Bao-jun， ZHOU Jing-xiang.Experimental investigation of velocity impact on gas filled pressure vessels［J］.Explosion and Shock Waves，2000，20(4):353－358.

［8］蓋芳芳，龐寶君，管公順.超高速撞擊充氣壓力容器碎片云減速運動建模研究［J］.高壓物理學報，2012，26(2):177－184.GAI Fang-fang，PANG Bao-jun，GUAN Gong-shun.Model for the deceleration of secondary debris produced by hypervelocity impact on pressure vessels［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2012，26(2):177 －184.

［9］蓋芳芳，龐寶君，管公順.空間碎片超高速撞擊壓力容器碎片云特性數值模擬研究［J］.高壓物理學報，2009，23(3):223－228.GAI Fang-fang， PANG Bao-jun， GUAN Gong-shun.Numerical investigation on the characteristics of debris clouds produced by hypervelocity impact on pressure vessels［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2009，23(3):223－228.

［10］Lee Y W，Wierzbicki T.Fracture prediction of thin plates under localized impulsive loading part I:dishing［J］.Int J Impact Engineering，2005，31:1253－1276.

［11］張振華，朱錫.剛塑性板在柱狀炸藥接觸爆炸載荷作用下的花瓣開裂研究［J］.船舶力學，2004，8(5):113－119.ZHANG Zhen-hua，ZHU Xi.Petaling of rigid plastic plate under contact explosive loading of cylindrical dynamite［J］.Journal of Ship Mechanics，2004，8(5):113 －119.

［12］龐寶君，蓋芳芳，管公順.高速撞擊充氣壓力容器前壁損傷數值模擬［J］.中國空間科學技術，2010，30(4):76－82.PANG Bao-jun， GAI Fang-fang， GUAN Gong-shun.Numerical investigation into damage of gas-filled pressure vessels’front side due to hypervelocity impact［J］.Chinese Space Science and Technology，2010，30(4):76－82.