風電葉片單點疲勞加載試驗振動自同步特性研究

張磊安，王忠賓，劉衛生，黃雪梅

(1.山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255091;2.中國礦業大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116;3.連云港中復連眾復合材料集團有限公司，江蘇 連云港 222000)

振動自同步是指在一定條件下，兩個同步振動系統由于存在著較強的能量和力學耦合，某些特征參數能自動趨于某個固定值的現象［1－2］。疲勞破壞是風電葉片最主要的失效方式之一，因此為了在葉片服役之前確定其抗疲勞性能，通過激勵源對風電葉片進行疲勞加載試驗是最有效的檢測方式，試驗過程中加載源與風電葉片之間構成了一個非線性能量傳遞系統，它們之間固存的振動自同步現象一定程度上影響著疲勞試驗結果。

針對振動自同步現象，國內外若干學者均進行了研究。Abdelghani等［3］分析了系統阻尼對非理想系統穩定轉速的影響，得到移動阻尼分段變化時系統振動自同步的高次諧波頻率俘獲區域圖。Cusumano等［4－5］通過簡化自同步振動非理想系統的力學模型，揭示了系統阻尼變化導致非理想系統穩態轉速變化的規律，提出了增大系統阻尼可避免共振的策略。Suykens等［6－7］對單加載源系統的自同步特性進行了仿真和試驗研究，再現了耦合情況下振動機械的自同步特性。國內李小號［8］對單質體非線性系統在銳共振(共振比z=0.9～1.1)情況下，雙激振器作反向回轉的振動自同步進行理論研究和數值仿真，運用Hamilton原理，推導出銳共振情況下非線性系統的雙激振電機振動自同步運行條件。韓清凱等［9］以反向回轉激勵的振動系統為對象，建立了考慮電機機械特性的動力學方程，通過數值仿真計算，研究了激振器的偏心距、電機功率、偏心轉子回轉摩擦阻尼等參數對振動自同步的影響。張楠等［10］為了研究偏移式自同步振動機的同步特性，通過數值分析的方法，對自同步振動機從系統啟動到各參數穩定運轉過程進行了合理的仿真，充分驗證了該類自同步振動機的同步特性。以上研究成果為本文的振動自同步特性研究提供了很好的借鑒。

本文通過構建相應的機電耦合數學模型，描述疲勞加載試驗過程中的振動自同步現象，得到影響因素;然后基于相平面法構建相應的仿真模型進行數值模擬，再現了初始相位差對振動自同步現象的影響規律;最后搭建一套風電葉片單點疲勞試驗加載裝備，通過現場試驗來檢驗數學模型與仿真模型的準確性，進一步揭示了單加載源與風電葉片疲勞試驗過程的振動自同步特性。

1 單點疲勞加載數學模型

1.1 風電葉片單點疲勞加載方案

目前國內外風電葉片疲勞加載試驗方法均以設計方提供的理論彎矩分布曲線和激振次數為依據，分別在葉片面向(xoy平面，垂直于z軸)和弦向(xoz平面，垂直于y軸)，使沿葉片展向約70%處的單加載源與葉片產生共振，并按照等幅加載模式(應力比R=－1)和等效激振次數完成單點疲勞試驗。疲勞試驗系統的加載源為變頻電動機帶動偏心塊回轉產生的激振力，疲勞加載方案如圖1所示。

圖1 風電葉片疲勞加載示意圖Fig.1 Wind turbine blade fatigue loading scheme

1.2 變頻電動機數學模型

在二相同步旋轉坐標系下，電動機的狀態方程可表示為［11］

式中:Uds，Uqs，Udr，Uqr為二相同步旋轉坐標系下定子端電壓、轉子端電壓;

Ids，Iqs，Idr，Iqr為二相同步旋轉坐標系下定子端電流、轉子端電流;

Rs，Rr，Ls，Lr，Lm為定、轉子電阻、自感和互感;

ω1、ωr為同步旋轉角速度和轉子角速度;

D，TL，np，Jm為阻力矩系數、電動機負載轉矩、極對數和轉動慣量;Id1，Id2為定子電流在d軸系上的分量;Iq1，Iq2為定子電流在q軸系上的分量。

1.3 振動系統數學模型構建

對風電葉片單點疲勞加載系統建模時做如下假設:① 葉片為彈性體，加載源及夾具等為勻質絕對剛體;② 葉片振動時，阻尼力和彈性力分別為振動速度和位移的線性函數。

在上述假設條件下，建立的風電葉片單點疲勞加載系統的動力學模型如圖2所示。

圖2 加載系統動力學模型Fig.2 Dynamic model of loading system

圖中，oxyz為絕對坐標系;o'x'y'z'為動坐標系;φ為oxyz與動坐標系o'x'y'z'之間的夾角;o″為整個系統(葉片和加載源)的質心;om為偏心塊的回轉中心;M為整個系統的質量，m為偏心塊質量;l=oo″，lm=oom;β為lm與x軸正方向夾角，α為l與z軸負方向夾角;ω為加載源偏心塊的旋轉角速度，且;r為偏心塊回轉半徑。

針對圖2，系統動能T表示為:

系統勢能V為:

系統外力Q為:

以x、y、φ、θ為廣義坐標，將系統的動能、勢能代入拉格朗日方程，推導出疲勞加載系統的動力學方程:

式中:kx、ky、kφ為 x、y、φ 方向上葉片剛度系數;cx、cy、cφ為x、y、φ方向上的阻尼系數;Jm為電動機的轉動慣量;Tm為電動機轉軸上的電磁轉矩。

上式構成了風電葉片單點疲勞加載系統的機電耦合數學模型，可以得出影響振動自同步的因素很多，如初始相位差、葉片固有頻率、偏心塊回轉半徑等，它描述的是一個加載系統與振動系統相互耦合的非線性系統。

2 振動自同步仿真模型

2.1 自治系統仿真模型構建

限于篇幅，本文僅研究初始相位差對加載系統振動自同步的影響規律。為了直觀地得到單加載源與風電葉片疲勞加載試驗之間的振動自同步特性，擬采用相圖法來表示非線性二階系統的動態特性，將式(6)表示的數學模型簡化修改成如下的自治系統。

式中:

O(e2)為誤差，非常小，近似為0。

2.2 振動自同步仿真特性分析

采用Matlab/Simulink軟件建立仿真模型對上文構建的自治系統進行數值仿真，定量揭示風電葉片單點疲勞加載系統的振動自同步現象。針對四維相空間，定義共振超平面ω=dθ/dt=1，θ為加載源的初始相位。初始參數取:葉片初始振幅z(0)=0，葉片初始振動速度，加載源的初始相位 θ(0)=π/20，加載源回轉系統初始角速度，偏心塊質量m=250 kg，回轉半徑r=1 m，加載點剛度k=43421 N/m(通過靜力試驗獲取)，異步電動機選擇Matlab軟件自帶的單元模塊，電動機功率選擇Tm=22 kW，葉片質量M=8745 kg，近似認為 β =30，cx=cy=cφ=1，仿真結果如圖3所示。

從圖3的運動曲線中得出，當兩者的相位差為π/20時，隨著加載源回轉角速度的增加，葉片振幅在逐漸增大，在300 s左右時，回轉角速度不再增加，而是在共振點附近上下振蕩，此時回轉加載系統與振動體發生“振動自同步”，振動方向的速度趨于穩定，振動位移在逐漸增大，最后趨于穩定。軸心軌跡近似是以初始軸心位置為中心的一個橢圓，軌跡大小隨著角速度的增大而增大，最終趨于穩定。

圖3 θ=π/20時，系統振動仿真曲線Fig.3 Wind turbine blade amplitude simulation curve，θ=π/20

圖4 θ=π/8，系統振動仿真曲線Fig.4 Wind turbine blade amplitude simulation curve，θ=π/8

從圖4的運動曲線中得出:在初始相位差為π/8時，隨著回轉角速度的遞增，軸心軌跡也是近似以初始軸心位置為中心的一個橢圓。當時間到80 s時，回轉角速度出現了一段水平(此時系統處于振動自同步臨界點)，該階段橢圓的軌跡最大，即振動方向的振幅最大，但馬上又超越了該臨界點，此時，雖然回轉角速度繼續增大，但z方向的振幅反而變小。

從圖5的運動曲線中得出:當兩者初始相位差接近π時，整個過程不會產生振動自同步現象，加載源與振動體之間振動互相抵消。振動體在z方向的振動雜亂無章，整個過程的振幅較小且不穩定。

圖5 θ=π，系統振動仿真曲線Fig.5 Wind turbine blade amplitude simulation curve，θ= π

3 試驗研究

3.1 試驗方法

將風電葉片通過若干個高強度螺栓固定在筒型加載支座上，沿葉片展向約70%處安裝一個單點疲勞加載試驗裝備，該裝備主要由三相異步電動機、變頻器、齒輪減速箱、旋轉偏心塊和葉片夾具等組成，如圖6所示。偏心質量塊的臂長與重量均可調節，激光測距儀完成葉片加載點振幅的測量，12位相對式編碼器完成偏心塊的轉速和相位測量，每個脈沖代表0.088°。監控數據通過RS485串行總線雙向傳輸，零相位基準則通過接近開關實現，初始相位通過在夾具上安裝不同夾角的木楔實現，加載試驗的部分參數如表1所示。

表1 試驗參數Tab.1 Test parameter

圖6 疲勞加載試驗Fig.6 Fatigue loading test

3.2 結果與討論

從圖7(a)中可以看出:當兩者的初始相位差小于π/20時，葉片振幅從零逐漸平穩地增大，當增大到1 m左右時趨于穩定，說明兩者發生了振動自同步現象，兩者的步調逐漸趨于一致。根據圖7(b)的試驗結果，當初始相位差為π/8時，葉片振幅在經歷一段先增大后減小的過程后，也逐漸趨于穩定，但是幅值比較小，僅維持在300mm左右，說明產生了較弱的振動自同步現象，這個過程中加載系統的絕大部分能量耗散在兩者之間的振動自同步過程。根據圖7(c)的試驗結果可以得出，初始相位差為π時，葉片振幅先增大后減小，且幅值較小，整個過程中葉片振幅始終在無規律地波動，說明加載系統沒有發生振動自同步現象。以上試驗結論與前文的數值仿真規律基本一致。

圖7 (a) θ=π/20時，風電葉片振幅變化曲線Fig.7 (a)Wind turbine blade amplitude variation curve，θ=π/20

圖7 (b) θ=π/8時，風電葉片振幅變化曲線Fig.7 (b)Wind turbine blade amplitudevariation curve，θ=π/8

圖7 (c)θ=π時，風電葉片振幅變化曲線Fig.7 (c)Wind turbine blade amplitudevariation curve，θ=π

4 結論

(1)風電葉片單點疲勞加載試驗過程存在較強的機電耦合作用，在一定條件下機電耦合出現的結果使葉片振幅逐漸趨于穩定，即出現振動自同步現象。

(2)風電葉片單點疲勞加載系統的振動自同步特性與初始相位密切相關，數值仿真和試驗均證明其一般影響規律。在加載源驅動頻率與葉片固有頻率相同前提下，兩者的初始相位差較小時，能產生振動自同步現象，表現為葉片振幅穩定且幅值較大;隨著初始相位差的逐漸增大，振動自同步現象逐漸變弱，穩定階段時葉片的幅值也逐漸減小;當初始相位差為π時，兩者不會產生振動自同步現象，表現為葉片振幅不穩定且發生絮亂。

(3)由于“加載源－風電葉片”系統之間動力響應的復雜性，使得加載系統機電耦合的影響因素很多，振動自同步過程變得比較復雜，并且機電耦合現象是固有存在的。本文的研究結果對設計解耦控制算法均具有極強的指導意義和參考價值。

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