集中驅動式純電動車抖動分析及主被動控制研究

于 蓬，章 桐，3，王曉華，郭 榮

(1.同濟大學 新能源汽車工程中心;2.同濟大學 汽車學院;3.同濟大學 中德學院，上海 201804)

純電動車的動力總成多采用電機－變速器集成驅動的形式，整個動力傳動系統沒有離合器等分離裝置［1］。這種結構上的常嚙合，加之驅動電機快速的動態響應，使動力總成懸置系統繞扭矩軸方向的振動與傳動系統的扭轉振動耦合在一起，構成電動車瞬態振動的新特性［2］。Moriya等［3］用“surge”來定義電動車由于電機轉矩迅速變化引起的抖動現象，并提出通過控制電機輸入參考轉矩的方法衰減傳動系統的扭轉振動。Amann等［4］也認為通過控制電機達到衰減振動的目的是機電一體化設計的好例子，優于添加扭轉減振裝置等機械手段。之后，考慮電機動態、齒間側隙及半軸柔性，建立傳動系統的簡化模型并進行主動控制，成為各大研究院所和汽車廠商解決電動車抖動問題時所采用的主要手段［5－6］。當然，也有直接從懸置系統瞬態振動的分析和優化方面入手進行的研究，如文獻［7－8］在面對某集中驅動式燃料電池車的瞬態振動問題時所采取的措施。工程實現方面，國內較為普遍的做法是利用開環相位疊加的控制方法改善整車控制器的輸出參考轉矩，可以獲得較好的駕乘舒適性，但是其標定工作繁雜，對動力性能的衰減也很明顯［9］。將傳動系統的主動控制與懸置系統的被動優化相結合，是目前研究的熱點，文獻［10］在考慮電機激勵主動控制的基礎上對動力總成懸置系統進行了優化，但是所建立的整車14自由度懸置系統－整車模型，并未考慮轉子－齒輪系統的傳動特性，有待進一步完善。

在以往研究的基礎上，從某電動車的瞬態抖動這一工程問題入手，搭建能夠綜合反映電動車常嚙合和振動耦合特性的整車多體動力學仿真平臺，進行基于傳動系統扭轉振動主動控制和懸置系統優化的主被動控制研究。為改善該電動車的瞬態抖動問題，提高駕乘舒適性提供技術支持。

1 電動車抖動機理及傳遞路徑分析

1.1 整車多體動力學模型

綜合考慮動力總成內部轉子－齒輪系統的傳動關系，基于ADAMS/Driveline平臺建立整車模型，如圖1所示。模型包括動力總成及其懸置系統、轉子－齒輪系統－半軸系統、雙橫臂式前懸架、齒輪齒條式轉向機構及方向盤、雙橫臂式后懸架、基于魔術公式的輪胎模型及剛性車身，其中，轉子－齒輪－半軸－車輪系統中的半軸考慮為彈性－集中質量模型。

圖1 電動車整車模型Fig.1 Whole model of electric vehicle

利用整車多體動力學模型，在電機轉子處施加驅動力矩，可對電動車瞬態抖動現象進行仿真，得到車身和動力總成質心三向加速度、懸置點三向動反力等信息。仿真曲線將在控制效果比較時一并給出，從其結果看電動車在瞬態工況下受到明顯的沖擊作用。車身質心x向加速度波動幅值較大，振幅達到3.352 m/s2，表現為整車的縱向抖動(整車坐標X方向)及豎直方向(Z向)的振動。

1.2 車身縱向抖動機理

定義整車坐標系:以汽車前軸中點為原點，指向汽車行駛方向后方為X軸正方向，指向駕駛員右側為Y軸正方向，豎直向上為Z軸正方向。假設整車車身為剛性體，可用公式(1)～(4)描述車身質心縱向加速度、車身質心俯仰角加速度、車身質心橫擺角加速度及駕駛員座椅底板處縱向加速度。

式中:H、W為地板加速度測點和車身質心的縱向、橫向距離，M 為車身質量，Iyy、Izz為車身轉動慣量，Fxi、Fyi、Fzi為連接點的載荷，Xi、Yi、Zi為連接點與車身質心的距離。i=1～5，分別代表前懸架控制臂、后懸架控制臂、前懸架減振器上支點、后懸架減振器上支點及動力總成懸置點，共5組關鍵點的作用。

1.3 抖動傳遞路徑及貢獻量

根據前述分析，引起車身縱向振動的主要路徑如圖2所示。

圖2 縱向抖動傳遞路徑Fig.2 Transfer path of longitude surge

在電動車整車模型的電機定轉子間施加階躍激勵(取120 Nm)，得到電動車質心及各傳遞路徑中關鍵點的三向動載荷響應;將各動載荷響應值代入式(4)，得到傳遞路徑中各個關鍵點的縱向加速度分量，各分量求和即為車身總縱向加速度;各關鍵測點縱向加速度在車身總縱向加速度中的占比即為不同傳遞路徑的貢獻量，如圖3所示。

圖3 車身縱向振動貢獻量分析Fig.3 Contribution analysis of longitude surge

根據貢獻量分析結果，路徑2為引起車身縱向振動的最大貢獻量傳遞路徑，說明懸置系統在瞬態工況下受到較大的沖擊，引發懸置系統瞬態振動和整車縱向抖動;而路徑1中的電機動態響應為引發車身縱向振動的激勵源;因此在解決該車抖動問題時，首先從路徑1入手，采用主動控制的方法，減小電機動態響應對傳動系統和懸置系統的沖擊;然后從路徑2入手，進行懸置系統的被動優化，進一步減小抖動現象。至于路徑3對應的懸架系統優化，包括阻尼、剛度及側傾角度等的優化，暫不涉及。

2 扭轉振動主動控制

2.1 傳動系統簡化模型

所研究電動車采用典型的電機前置前驅動力傳動方式，其電機－減速器/差速器驅動系統可簡化為圖4所示的彈性－集中質量系統。動力總成的集中驅動電機與減速器/差速器總成集成在一起，然后通過左右半軸驅動車輪，進而驅動車輛。

圖4 傳動系統簡化模型Fig.4 Simplified model of drive train

其中:Jm為電機轉子和減/差速器等效到電機轉子端的等效轉動慣量;Jw為車輪轉動慣量;Kd為驅動半軸扭轉剛度;ωm為電機轉子機械角速度;Tm為電機轉矩。K表示是否考慮齒間側隙，K閉合表示不考慮齒間側隙，K開啟表示考慮齒間側隙。

首先考慮K閉合，即不考慮齒間側隙的情況，設ωw為車輪角速度;θ為扭轉角;TL為負載;i為減速比建立系統的扭轉振動微分方程:

將式(6)改寫為標準形式的狀態空間方程，并進行拉普拉斯變換得到系統的傳遞函數矩陣，結合驅動系統的數學描述，可得電機轉速ωm對電機轉矩Tm的傳遞函數Gm(s)，如式(7):

電機角加速度ωm對電機轉矩Tm的傳遞函數如式(8)所示，其傳遞特性見圖6。

圖5 Gma(s)的頻率特性Fig.5 Frequency characteristic of Gma(s)

可知，電機轉速在50.9 rad/s附近存在共振，即8.1 Hz為此簡化驅動系統的扭轉振動固有頻率。電動車在受到突變的轉矩輸入時，整車沿縱向產生8.1 Hz左右的明顯波動，此為抖動控制的參考頻率。

2.2 前饋控制器

控制系統由車輛控制器、扭轉振動控制器和電機控制器三部分組成。車輛控制器根據駕駛員操作輸入(加速踏板位置)和車輛狀態(如車速)決定電機轉矩信號值;前饋控制器用于調諧整車控制器的輸出轉矩，減小整個傳動系統受到的沖擊，并將協調后的控制信號傳遞給電機控制器;電機控制器按照新的指令計算電機工作電流和電壓，輸出轉矩驅動車輛行駛。前饋控制器Gc(s)由參考模型的傳遞函數Gr(s)和實際模型的傳遞函數Gp(s)決定:

前饋控制器Gc(s)使得控制后的系統可以達到參考模型Gr(s)的響應特性，即以電機轉速ωm為輸出，電機轉矩為輸入的傳遞函數響應特性。

協調后的轉矩與未施加前饋控制的原始轉矩對比，如圖6所示。從圖中看出，變化后的轉矩不再是理想的階躍指令，而是一種矢量疊加的形式，其目標是使簡化模型在沖擊作用下響應幅值最小。

圖6 電機轉矩信號Fig.6 Motor torque signal

2.3 前饋控制的實車驗證

前饋控制屬于開環控制，只需要建立較為精確的簡化模型，不需要檢測電機或者車輪處的轉速和角加速度等信號等進行反饋，對其進行控制效果的驗證可以基于前述整車仿真平臺，也可以直接在整車上進行驗證。選擇在整車上進行直接驗證的方法，保證簡化模型的準確性及控制效果的可行性，為后續反饋控制或者被動控制奠定基礎。

圖7 整車聲振試驗現場Fig.7 Vibration and noise test

在轉鼓試驗臺進行瞬態工況(突加突減油門)下，無控制與前饋控制的對比試驗，如圖7所示。工況選取為突加至一定車速(20 km/h、40 km/h、50 km/h、60 km/h、80 km/h)然后突松油門。不同目標車速對應不同的油門開度，也就是對應不同的整車控制器指令轉矩。記錄駕駛員座椅底板處的三向加速度時域信號。以50 km/h瞬態工況為例，控制前后車身三向振動加速度信號如圖8所示。

圖8 振動加速度Fig.8 Acceleration of vibration

從圖8(a)可以看出，控制前，在3 s處突加油門時，整車在突加轉矩的沖擊下產生明顯的振動，幅值較大;在12 s處突松油門時也產生大幅值的沖擊振動;20 s處的振動峰值對應能量回饋終止的轉速設定點，對此點進行重新標定即可減小這一峰值。從圖8(b)中可以看出，對應的瞬態工況下，峰值都有大幅度的降低。其余工況也取得了類似的效果，車身瞬態工況下的振動情況均得到改善，這與駕駛員的主觀感受一致。

從時間歷程圖上，可以直觀看到控制前后的效果，若要進一步對此進行量化，可用振動加速度加權加速度時間歷程峰值、加權加速度均方根值、峰值系數和振動劑量VDV等指標來評判振動控制前后的效果，根據ISO2631－1:1997(E)標準規定，當振動波形峰值系數＜9時，用加權加速度均方根值來評價振動對人體舒適性和健康的影響。當峰值系數＞9時，用振動劑量來評價，處理結果如表1所示。

表1 前饋控制前后車身振動情況Tab.1 Body VDV before and after feed －forward control

可以看出，除個別數據外，前饋控制后相比于無控制，振動計量的結果都得到了一定程度的降低，表明車輛在進行前饋控制后振動舒適性有所提高。

3.4 后饋補償器

前饋控制無法完全解決瞬態振動問題，因為簡化模型的不確定性、傳動系統間隙以及路面干擾等因素的存在，簡化模型無法完全體現實際車輛的復雜情況。例如，在圖4中考慮K存在的情況，即存在齒輪間隙的情況下(可視為干擾信號d)，則需要在前饋控制的基礎上，進一步加入后饋環節，組成完整的扭轉振動控制方案，其示意如圖9所示。

圖9 主動控制系統結構Fig.9 Active control system scheme

控制器由前述前饋控制器和反饋補償器組成，各個參數間的傳遞關系如圖10所示。

圖10 主動控制傳遞關系Fig.10 Transfer relationship of active control

在反饋補償器中，帶通濾波器H(s)為:

其中:k=1－ζp，帶通濾波器的中間頻率為系統的固有頻率ωp。假設電機的轉矩信號，則系統電機轉速響應ωm與擾動信號d的關系為:

可以看出傳遞函數中固有頻率ωp的阻尼比為1，能很好地抑制階躍輸入下系統的振蕩。驗證前饋－反饋控制器對擾動的作用效果，在仿真模型中加入擾動轉矩(0.2 s處施加－120 Nm到60 Nm的脈沖)，模擬齒側間隙等因素引起的干擾對傳動系統扭轉振動的影響。脈沖轉矩取值綜合瞬態仿真激勵、電機參數及實測峰值轉矩給出，其依據有:① 電機峰值轉矩為150 Nm，階躍激勵值在0～150 Nm之間;② 轉鼓上進行實車試驗測得的轉矩范圍在－30～130 Nm之間;③ 考慮齒側間隙后的沖擊激勵幅值應大于不考慮側隙時的峰值。不失一般性，取考慮側隙與否的差值60 Nm，即電機峰值轉矩和額定轉矩的差值進行仿真分析。不考慮齒間側隙時瞬態仿真給出的階躍激勵為0～120 Nm，考慮齒間側隙時總的沖擊應該為0～180 Nm。因此取齒間側隙引起的脈沖轉矩為－120 Nm～60 Nm疊加在初始轉矩120 Nm上，最終可獲得0～180 Nm的脈沖沖擊效果。控制效果如圖11所示。前饋控制和前饋－后饋的控制轉矩如圖11(a)所示，電機角速度和車輪角速度變化如圖11(b)、(c)所示。

圖11 主動控制效果Fig.11 Effect of active control

從控制的仿真結果看，反饋控制環節能夠抑制擾動轉矩引起的傳動系統振動，彌補前饋環節無法抑制擾動轉矩引起的傳動系振動的不足。值得一提的是，反饋控制雖然在仿真層面取得較好的效果，但是要在整車試驗驗證層面取得理想的效果，其魯棒性和穩定性還有待更深入的研究。

3 懸置系統被動優化

在前述主動控制的基礎上，還可以通過優化懸置系統(傳遞路徑2)，進一步減小電機動態造成的瞬態振動向駕乘人員的傳遞。選取懸置元件剛度和懸置點位置坐標作為優化變量，運用具有高效搜索能力的帶懲罰函數的遺傳算法對電機動力總成懸置系統進行優化。

3.1 懸置系統模型

電機動力總成懸置系統在質心坐標系OcXYZ下的拉格朗日方程表達式:

式中:ET、EV、ED為電機動力總成懸置系統振動動能、勢能和耗散能;q為電機動力總成廣義坐標，q=[x，y，z，θx，θy，θz];F為電機動力總成懸置系統的廣義激勵力。

懸置點動反力主要包括懸置點位移引起的彈簧力和速度引起的阻尼力，電機動力總成質心坐標系下第i(i=1～3)個懸置點的動反力:

式中:Ti為第i個懸置點坐標方向轉移矩陣。

3.2 懸置系統優化

有別于傳統內燃機，電機總成的瞬態沖擊效應相對明顯，懸置支撐處的動響應是較為重要的評價指標，選取懸置點各向動反力峰值最小為優化目標，對瞬態加速工況進行優化。采用線性加權的方式得到優化目標，總優化目標函數表示為:

式中:fix，fiy，fiz分別為第 i個懸置點的 x，y，z方向動反力峰值;ωix，ωiy，ωiz分別為 fix，fiy，fiz的加權系數，取某向動反力的峰值在各向動反力峰值之和中的占比作為該向動反力峰值的加權系數。

根據電機總成懸置系統的特點，對橡膠元件剛度，懸置點坐標以及電機總成關鍵位置位移振幅進行約束，具體約束情況如下。

(1)橡膠元件剛度:橡膠元件的剛度約束范圍上下限分別定為4×106N/m和5×105N/m，且保證同一懸置的軸向剛度小于其徑向剛度;

(2)懸置點坐標:將各懸置點位置坐標約束在各向距離的15 cm范圍內;

(3)關鍵位置位移振幅:使電機總成質心最大振幅A(sc)≤5mm;

(4)解耦率:電機總成θy方向的振動能量分布占比Tpy≥90%。

考慮到優化問題包含多個約束條件，且存在非線性約束，將懲罰函數這一常用的處理約束條件的方法與遺傳算法相結合，對電機總成懸置系統瞬態工況下的動反力峰值進行優化。

構造懲罰函數F'(x)，其一般形式如下:

右邊第二項為懲罰項，和約束條件有關，M為懲罰因子，一般取為較大的正數。當優化搜索脫離可行域時，F'(x，M)就會非常大，進而使得搜索優化回歸到可行域內。結合MATLAB自帶的遺傳算法函數可以方便的對電機動力總成懸置系統進行優化，設置種群數目為500、交叉概率為0.8、最大迭代數為300，優化后的懸置點坐標值(略)和懸置元件剛度見表2。

中國的家訓內容極其豐富，總的來講不外家法和家禮。清代有一位學者說現在人們講家法的多，而講家禮的少。然后他做了比較，給出了法和禮的不同。他說法使人遵，有了這個法就要遵守這個法；禮使人化，春風化雨，潤物無聲。接著他又講，法使人畏，禮使人親。他的比較是有意義的。為什么中國文化強調禮樂教化，因為它是使人化、使人親的。家訓里需要有家法，但更需要有家禮。

表2 優化后懸置元件剛度值Tab.2 Stiffness of mounting after optimization

4 主動－被動一體化控制仿真平臺驗證

基于前述電動車多體動力學仿真模型，輸入懸置被動控制后的坐標及剛度參數，并與單純進行主動控制時的仿真結果進行對比。車身質心和動力總成質心三向加速度如圖12所示。從圖12(a)看出，相比于無控制，主動控制和主被動一體控制后車身縱向加速度波動明顯得到改善，最大的第一波動峰值得到有效降低，0.7 s后的連續波動得到有效抑制，加速度達到穩態的時間也明顯加快。主動控制與無控制時相比，車身縱向最大振動幅值降低到1.86 m/s2，降幅達到44.54%，車身橫向振動也得到一定改善，降幅為34.1%;在進行懸置系統優化后，車身縱向和橫向振動降幅進一步達到46%和70.5%。

同樣可以查看動力總成質心沿水平、縱向及垂直方向的波動衰減效果，如圖12(b)所示。主動控制對動力總成的縱向振動和橫向振動有較大改善，振動幅值分別降低了51.42%和43.67%，進一步進行懸置系統優化后橫向位移降低到52.26%。主動控制對車身縱向振動有明顯的改善作用，對車身和動力總成的垂向振動無明顯影響;相比于單純的主動控制，主動－被動一體化控制可進一步減小車身縱向和橫向以及動力總成質心Y方向的振動幅值，但對X向和Z向的加速度影響不大。

懸置系統三個懸置點的三向動反力結果如圖13所示。主動控制后，三個懸置各向動反力峰值都得到一定的降低，其中懸置1的x向、y向和z向分別降低26.6%、15.69%和16.8%，懸置2 的 x 向和 z向動反力降幅較明顯，分別降低27.3%和26.5%，y向略有降低，降幅為3.5%，懸置3的三向分別降低21.8%、16.8%和13.3%。懸置動反力峰值的降低能有效改善懸置元件的使用壽命。而進一步對懸置系統優化后，相比于單純的主動控制，進一步降低了部分懸置的動反力峰值，特別是懸置3的Y向和Z向。主動－被動一體化控制在有效抑制車身質心和動力總成質心加速度抖動的同時，進一步降低了懸置的動反力峰值。

圖12 振動加速度Fig.12 Acceleration of vibration

圖13 懸置動反力Fig.13 Dynamic force of mounting system

5 結論

(1)結合電動車動力系統集成、常嚙合及振動耦合的特點，考慮動力總成內部轉子－齒輪系統的傳動作用，搭建了電動車多體動力學的仿真平臺，分析了抖動產生的機理、傳遞路徑及貢獻量，為抖動現象的控制提供了有效的仿真及驗證平臺。

(2)前饋控制可以有效的改善整車控制器的指令轉矩，減小傳動系統在沖擊下的扭轉振動，試驗也取得較好的效果;反饋控制對突加擾動轉矩具有較好的抑制作用，基于兩者的主動控制器可以有效減小車身的縱向抖動。

(3)懸置系統優化可以有效減小動力總成懸置系統三個懸置點的動反力，降低動力總成振動向整車的傳遞。結合傳動系統主動控制的懸置系統被動優化可以進一步改善電動車的瞬態振動性能，提高電動車的駕乘舒適性。

研究的不足:主動控制中的反饋控制，其魯棒性和魯棒穩定性有待進一步深入研究，以期在實車上獲得較好的控制效果。

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