結合SVM和改進證據理論的多信息融合故障診斷

向陽輝，張干清，龐佑霞

(長沙學院 機電工程系，長沙 410003)

在故障診斷實踐中只有綜合合理利用設備多個方面的特征信息進行融合分析，才能實現對設備全面與準確的診斷［1－2］。由于支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是基于結構風險最小化原則，具有小樣本學習能力和較好的泛化能力［3－4］;而證據理論是概率論的推廣，具有比概率論更弱的公理體系和更嚴謹的推理過程，能夠更加客觀反映事物的不確定性［5－6］，因此將SVM和證據理論相結合在多信息融合的故障診斷中進行應用已成為當今研究熱點［7－8］。

但由于SVM和證據理論的固有特性，將二者有效結合就必須解決兩個關鍵問題。其一，由于多源信息各特征域參數片面失真或診斷機理不完善等缺陷，常會導致各SVM局部診斷結果沖突明顯、合成結論有悖常理［6］。國內外專家學者已提出了眾多改進方法，但主要集中在證據合成法則［9－11］、證據距離［6，12］或證據沖突系數［13］等數學層面進行改進，卻忽略了特征域和診斷機理的不同，會導致各SVM局部診斷證據對各故障模式診斷的可靠度不同這一事實。其二，SVM一般以{+1，－1}作為輸出，這種硬判決輸出無法直接得到各SVM局部診斷結果的基本概率分配，嚴重影響基于SVM的各證據進行組合合成。文獻［14－15］提出使用sigmoid函數來估算SVM配對類的概率，較好地解決了二分類SVM基本概率分配的問題，但故障診斷領域是多分類問題，至今沒有統一的基本概率分配方法。

本文為了綜合合理利用設備多個方面特征信息來提高故障診斷的準確性，著重研究SVM與證據理論相結合必須解決的兩個關鍵問題，通過混淆矩陣獲取各SVM局部診斷證據對各故障模式的可靠度，賦予不同的權重系數，同時由各SVM局部診斷硬輸出判決矩陣構造出基本概率分配，并對基本概率分配進行加權處理，降低各SVM局部診斷間的沖突，實現SVM和改進證據理論的有效結合，從而提出一種結合SVM和改進證據理論的多信息融合故障診斷方法。最后通過轉子實驗測試，驗證了該方法能夠有效提高故障診斷的準確率。

1 SVM及D-S證據理論改進

1.1 SVM 理論

支持向量機(SVM)是建立在統計學習理論和結構風險最小化原理基礎上的新型機器學習方法［8］，其分類方法的實質就是尋找一個最優分類超平面，使得從這個超平面到兩類樣本集的距離之和(即分類間隔)最大。

假定2類線性可分樣本集 (xi，yi)(xi∈Rd;yi∈{－1，+1};i=1，2，…，n)，支持向量機把尋找分類間隔最大的最優超平面問題轉化為求解凸二次優化問題:

式中:ω為權重向量;b為偏置;ξ為松弛因子;C為懲罰因子。

當式(1)中 yi［(ω.xi)+b］≥1－ξi的等號成立時，對應的樣本稱之為支持向量。它是一個由訓練樣本集的一個子集樣本向量構成的展開式。從訓練集中得到了描述最優分類超平面的決策函數即支持向量機，它的分類功能由支持向量決定。

對于線性可分問題，求解得到決策函數:

式中:αi為拉氏乘子;k為支持向量數目。

若樣本集 (xi，yi)(xi∈Rd;yi∈{－1，+1};i=1，2，…，n)線性不可分，可以通過非線性變換映射到某個高維的特征空間，即用核函數K(x，xi)代替原空間的內積，使得其在該高維空間下線性可分。

標準SVM解決的是二分類問題，而故障診斷等領域需要解決的是多分類問題。目前已經提出一些有效的多分類支持向量機包括一對多、一對一、有向無環圖、二叉樹、糾錯編碼等。

1.2 D-S 證據理論

D－S證據理論基本實質是在同一辨識框架下將多個具體證據組合成一個抽象證據的過程，該抽象證據能夠綜合多個具體證據的信息，聚焦多個具體證據的共同支持點，從而得到更加合理的結論。

假定某問題的相互獨立的所有可能答案的集合為辨識框架 Θ ={A1，A2，…An}，Aj稱為 Θ 的基元，2Θ為Θ的冪集。如果集函數映射m:2Θ→［0，1］滿足

則稱該映射m:2Θ→［0，1］為辨識框架Θ上的基本概率分配函數。?A?Θ，m(A)稱為A的基本概率分配。對于該辨識框架Θ，則由

所定義的映射Bel:2Θ→［0，1］為辨識框架Θ上的信度函數，映射Pl:2Θ→［0，1］為 Bel的似真度函數。對于?A?Θ，［Bel(A)，Pl(A)］稱為A的信度區間，信度區間描述了當前證據對命題A所持信任程度的上下限。

當兩個證據進行組合，m1和m2是同一辨識框架Θ上的基本概率分配函數，基元分別為E1，E2，…，Ek和F1，F2，…，Fn。若?A?Θ 且:

則合成后的基本概率分配函數m:2Θ→［0，1］為

式中:N為規范數，它的作用是把空集上所丟失的信度按比例分配到非空集上，以滿足概率分配的要求。N值能夠反映證據的沖突程度，證據的沖突越大，N值越小。當N=0時，表明證據完全沖突，合成公式不再適用。

式(7)中的這種組合稱為正交和，記為m1⊕m2，并且證據的組合與運算次序無關，因此多個證據組合的計算可以用兩個證據組合的計算遞推得到

1.3 證據理論的加權改進

證據理論在應用中發現有一個明顯的缺陷，就是當證據嚴重沖突時，證據合成法則不再適用或合成結果不能反映客觀事實［6］。證據理論出現這種缺陷，是由于證據合成時將每個證據體都視為同等重要，沒有考慮到不同來源的證據對辨識框架中各命題的識別具有不同的可靠性這一事實。為了客觀體現各特征域對各故障的診斷具有不同的可靠度，本文基于SVM并結合加權思想，對D－S證據理論進行改進。

對于同一辨識框架Θ，設各證據體對辨識框架中n個命題識別的可靠度為R(A)→［0，1］，?A?Θ，則由

所定義的映射W(·)為辨識框架Θ上的權系數分配函數。?A?Θ，W(A)稱為證據體對A的權系數分配。式中k≥1，當證據對各命題識別的可靠度這一數據越可靠，k取值越大。證據的權系數W(A)體現了證據對辨識框架中各命題的識別具有不同的可靠度。

為了在證據組合時充分考慮各證據對各命題的權重，對式(4)的基本概率分配函數m:2Θ→［0，1］進行加權處理。?A?Θ，則由

所定義的映射Wm:2Θ→［0，1］為辨識框架Θ上的加權概率分配函數。?A?Θ，Wm(A)稱為A的加權概率分配。

多證據的合成法則如式(11)，由于對基本概率分配函數進行了加權處理，合理證據得到加強，不合理證據被削弱，證據間沖突顯著降低，N值不會趨近于0，因此改進后的證據理論能夠更加廣泛地滿足各種實際應用。

2 結合SVM和改進證據理論的多信息融合故障診斷模型

2.1 多信息融合故障診斷模型的構建

本文結合SVM和改進證據理論的多信息融合故障診斷過程可分為三大步驟:①特征參數提取;②SVM局部初級診斷及其診斷結果分析;③多證據加權融合決策診斷。其應用框架如圖1所示。

步驟一特征參數提取:對待診斷目標設備進行信號采集、信號預處理，提取故障特征參數并歸類，從而構造出多個證據體特征子空間。每個證據體特征子空間都從一個獨立側面反映了待診斷目標設備的故障狀態。

步驟二SVM局部初級診斷及其診斷結果分析:基于各證據體特征子空間搭建相應的SVM局部診斷子模塊，并對各SVM局部診斷結果進行分析。

圖1 多信息融合故障診斷應用框架Fig.1 The application frame of multi－information fusion fault diagnosis

(1)權重系數的獲取:將各故障模式一定數量樣本輸入到已搭建好的各SVM局部診斷子模塊進行故障診斷測試得到各SVM的混淆矩陣，再對混淆矩陣進行分析處理得到各SVM局部診斷證據體對各故障模式診斷結果的可靠度，最后通過式(9)即可獲得各證據體對各故障模式的權重系數。在權重系數獲取過程中，各SVM局部診斷證據體對各故障模式診斷結果的可靠度分析非常關鍵，其具體分析過程將在2.2節進行更詳細闡述。

(2)基本概率的分配:將一組待診斷信號樣本提取后的特征向量輸入到已搭建好的各SVM局部診斷子模塊獲得各SVM證據體對各故障模式的“一對一”多分類SVM判決矩陣，再對判決矩陣進一步分析得到各SVM局部診斷證據體的隸屬度，最后由隸屬度可以構造得出各證據體對各故障模式的基本概率分配。多分類SVM的基本概率分配是一個難點，其具體分配過程將在2.3節進行更詳細闡述。

步驟三多證據加權融合決策診斷:將各證據體對各故障模式的基本概率分配進行加權處理得到各證據體對各故障模式的加權概率分配，并對多個證據體的加權概率分配結果進行加權組合合成，從而得到多個證據加權融合后的最終診斷結論。其診斷決策具體過程和決策規則詳見2.4節。

2.2 各局部診斷的可靠度分析

混淆矩陣是故障診斷領域中一種可視化的診斷效果示意圖，它描繪了各故障模式樣本數據的真實屬性和診斷結果類型之間的關系［16］，可以用來評價各局部診斷子模塊的性能。

假設辨識框架中共有n類故障模式{A1，A2，…，An}，各故障模式分別含有Ti(i=1，2，…，n)個故障樣本，將這些故障樣本輸入到已搭建好的各SVM局部診斷子模塊進行故障診斷測試得到各SVM對各故障模式診斷的n×n維混淆矩陣CM

其中:元素的行下標為目標的真實屬性，列下標為該局部診斷的判斷屬性，cmij表示第i類故障模式被該局部診斷子模塊判斷成第j類故障模式的數據占第i類故障模式樣本總數的百分率，對角線元素為各故障模式能夠被該局部診斷子模塊正確判斷的百分率，非對角線元素為發生錯誤判斷的百分率。

混淆矩陣的行向量CMi(i=1，2，…，n)為第i類故障模式的對象在進行診斷時對各故障模式的傾向性。不同局部診斷子模塊的混淆矩陣代表了該局部診斷對故障模式的診斷能力，即可由該混淆矩陣得出該局部診斷對各故障模式診斷結果的可靠度。

因此該局部診斷對第j類故障模式診斷結果的可靠度Rj可以定義為該局部診斷正確判斷為第j類的百分率與該局部診斷判斷為第j類的總百分率的比值，即

據此，可以分別計算得出每個局部診斷對各故障模式診斷結果的可靠度。若某個局部診斷對某類故障模式j診斷結果的可靠度Rj越高，則表示如果該局部診斷結果為第j類，則該診斷結果就應越可信，按照式(9)系統賦予它的可靠度加權系數W(Aj)也就越大;反之亦然。

2.3 各SVM的基本概率分配

故障診斷領域要解決的通常都是多分類問題，本文采用“一對一”多分類SVM方法進行處理。假設辨識框架中共有 n類故障模式{A1，A2，…，An}，通過“一對一”兩兩分類方法建立多分類SVM的硬輸出判決矩陣SM

F(Ai，Aj)表示故障樣本是屬于Ai類還是屬于Aj類的標準SVM判決的硬輸出，判定屬于Ai類，則F(Ai，Aj)=+1;判定屬于 Aj類，則 F(Ai，Aj)= －1。判決矩陣第1行表示為第A1類與其它類兩兩分類的SVM硬輸出判決結果;判決矩陣第n行表示為第An類與其它類兩兩分類的SVM硬輸出判決結果。

分析判決矩陣SM的第j行向量，可知第Aj類與其它類進行兩兩分類的總分類次數為(n－1)次;同時第j行判決硬輸出為1的次數之和，即第Aj類與其它類進行兩兩分類時判決屬于第Aj類的次數。將判決屬于第Aj類的分類次數與第Aj類參與的總分類次數之比定義為第Aj類的隸屬度qj

不能確定屬于任何一類的隸屬度，即不確定的隸屬度定義為qΘ

根據“一對一”多分類SVM判決矩陣SM得到各類故障模式的隸屬度qj。隸屬度qj越大，故障樣本屬于第Aj類故障模式的可能性應越大，m(Aj)得到的基本概率分配也應越大，可以構造如下公式進行各SVM基本概率分配

式中:M表示SVM多分類的規模，多分類規模越大M值應越大。本文將各類故障模式的隸屬度qj之和定義為M。

2.4 基于改進證據理論的融合決策診斷

由本文2.2和2.3節已獲得各SVM局部診斷證據對各故障模式的可靠度加權系數W(A)和基本概率分配m(A)，根據式(10)對各證據進行加權處理得到各證據的加權概率分配Wm(A);然后再根據式(11)對多個證據的加權概率分配函數進行加權組合合成，計算得到多個證據加權融合后對辨識框架Θ中所有故障模式進行診斷的可信度Wm(Fj)和不確定度Wm(Θ);最后可由以下診斷決策規則判斷得出最終的診斷結論Fc:

規則1 Bel(Fc)=max{Bel(Fj)，Fj?Θ}

規則2 Bel(Fc)－Bel(Fj)＞ε;Bel(Fc)＞Wm(Θ)

規則3 Wm(Θ)＜γ

規則1是診斷的基本條件，即所判定故障模式具有最大的可信度;規則2表明所判定故障模式的可信度必須比其它故障模式的可信度大ε，即占有相當優勢;規則3表明不確定度必須小于γ，保證故障樣本是充分可判斷的。其中ε和γ應根據實際情況確定。

3 實驗分析

本文是在轉子實驗臺上分別模擬轉子正常、不平衡、不對中、徑向碰磨和油膜渦動5種單一工況故障模式的診斷識別研究。因此系統辨識框架為Θ={F1，F2，F3，F4，F5}，其中 F1為正常狀態，F2為不平衡狀態，F3為不對中狀態，F4為徑向碰磨狀態，F5為油膜渦動狀態。本實驗臺轉速為1000 r/min，采集系統是基于LabVIEW進行開發，用于采集轉子實驗臺轉軸的振動信號。測點布置在軸承座的水平和垂直方向，傳感器為Bently 3300XL8mm電渦流傳感器，其安裝示意如圖2所示;采集卡為阿爾泰PCI2006型14位數據采集卡，采樣頻率為417 Hz。本文為了使得轉子實驗臺模擬的工況更加接近工程應用實際，確保更加有效進行實驗分析，所有采集的原始樣本數據都加入了占信號幅值13%左右的白噪聲信號。

圖2 Bently電渦流傳感器安裝示意圖Fig.2 Installation schematic diagram of Bently tortex sensor

分析辨識框架中各故障模式的發生機理，分別從轉軸振動信號中提取頻域小波能量分析特征向量(E1，E2，…，E6)、時域AR模型自回歸參數特征向量(α1，α2，…，α15)和軸心軌跡不變矩特征向量(φ1，φ2，…，φ10)作為該轉子實驗臺的3個獨立特征向量子空間，從不同側面對設備進行局部診斷。

基于頻域小波能量分析特征向量搭建SVM進行局部診斷作為證據體1，并選取該轉子實驗臺各故障模式下典型樣本各100組進行測試，得到該證據體1的混淆矩陣CM1:

基于時域AR模型自回歸參數特征向量搭建SVM進行局部診斷作為證據體2，同樣選取該轉子實驗臺各故障模式下典型樣本各100組進行測試，得到該證據體2的混淆矩陣CM2:

基于軸心軌跡不變矩特征向量搭建SVM進行局部診斷作為證據體3，同樣選取該轉子實驗臺各故障模式下典型樣本各100組進行測試，得到該證據體3的混淆矩陣CM3:

對混淆矩陣CM1、CM2和CM3按式(12)進行計算得到上述3個證據體對轉子5種故障模式識別的可靠度如表1所示;再將其按照式(9)進行處理，取k=3得到各證據體對各狀態模式的加權系數如表2所示。

表1 各證據體識別的可靠度Tab.1 The reliability recognized by each evidence

表2 各證據體的加權系數Tab.2 The weighed coefficient of each evidence

現取該轉子的一組不平衡狀態(F2)信號樣本，分別提取其頻域、時域和軸心軌跡特征向量，通過上述已搭建好的各單一特征SVM局部診斷獲得各證據體對各故障模式的“一對一”多分類SVM判決(投票)結果統計如表3所示;根據式(13)～(16)構造各SVM局部診斷證據體的隸屬度如表4、基本概率分配如表5所示;再根據式(10)進行加權處理得到加權概率分配如表6所示;最后根據式(8)、(11)進行多證據的合成運算，傳統D－S證據理論融合和加權改進證據理論融合的計算結果對比如表7所示。

表3 “一對一”多分類SVM判決(投票)結果Tab.3 The judgment result by one-to-one multi-classification SVM

表4 各證據體的隸屬度Tab.4 The subordinate degree of each evidence

表5 各證據體的基本概率分配Tab.5 The basic probability assign of each evidence

表6 各證據體的加權概率分配Tab.6 The weighed probability assign of each evidence

從表3、表4和表5可以看出，3個SVM單一特征局部診斷證據的判決結論沖突嚴重，不利于多證據的融合診斷。但從表5、表6對比可以看出，當各證據體被加權處理后，證據 E1對 F2正確識別的可信度從0.4511提升到 0.6499;證據 E3對 F4錯誤識別的可信度從0.4511下降到0.2640。由此可見，各SVM單一特征局部診斷證據體通過加權處理后正確識別的可信度能夠提升，錯誤識別的可信度能夠下降，各證據體間的沖突明顯減小，有利于提高多證據融合診斷的準確率。

表7 多證據體融合診斷對比Tab.7 The contrast of multi-evidence fusion diagnosis

從表7中可以看出，直接采用傳統D－S證據理論進行合成，E1、E2、E3融合后對F2正確識別的可信度和對F4錯誤識別的可信度都是0.3793，無法對故障模式進行正確診斷;但采用改進后的加權證據理論對多證據體進行加權合成，E1、E2、E3融合后對F2正確識別的可信度從0.3793提升到0.6174，對F4錯誤識別的可信度從0.3793下降到0.1596，能夠正確診斷該故障模式為F2。由此可見，多證據體通過加權合成處理后能夠使得正確識別的結論相互加強，錯誤識別的結論相互削弱，融合診斷后的結果可信度具有更好的峰值性和可分性，從而能夠提高故障診斷系統對故障模式的診斷識別能力。

為了評估該融合診斷系統的性能，選取不同故障模式下典型樣本各100組分別進行單一特征的SVM故障診斷和多特征融合的SVM－DS故障診斷測試，在相同的決策規則下(ε =0.40，γ =0.20)，診斷識別結果對比如表8所示。從表中總識別率比較可知，結合SVM和加權證據理論的多信息融合故障診斷方法確實能夠有效提高故障診斷的準確率。

表8 測試樣本故障診斷識別結果對比Tab.8 The contrast of fault diagnosis recognition results of the test samples

4 結論

(1)為了解決多證據融合過程中證據嚴重沖突的問題，本文通過混淆矩陣獲取各SVM局部診斷證據對各故障模式的可靠度，從而賦予不同的權重系數，并對證據理論進行加權改進，使正確診斷的可信度能夠提升，錯誤診斷的可信度能夠下降，有效降低了證據沖突。

(2)為了解決多分類SVM中基本概率輸出難的問題，本文基于“一對一”多分類SVM硬輸出判決矩陣提出了一種基本概率分配的構造方法，實現了多分類SVM的基本概率輸出，使得SVM和證據理論在故障診斷應用中能夠有效結合。

(3)針對如何綜合合理利用設備多個方面特征信息來提高故障診斷準確性這一問題，本文結合SVM和改進證據理論，提出了一種多信息融合的故障診斷方法。轉子實驗臺實驗結果表明，多個SVM局部診斷證據通過加權融合診斷后能夠使得正確識別的結論相互加強，錯誤識別的結論相互削弱，融合診斷后的結果可信度具有更好的峰值性和可分性，故障診斷的準確率顯著提高，充分驗證了該多信息融合故障診斷方法的有效性。

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