考慮氣動加熱的翼面結(jié)構(gòu)熱模態(tài)試驗方法研究

劉 浩，李曉東，楊文岐，孫俠生

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

高超聲速飛行器的飛行速度高，其馬赫數(shù)一般大于5，有時甚至可達(dá)8～9或更高，因而這種飛行器在飛行過程中會遭受強(qiáng)烈的氣動加熱作用，在機(jī)體和翼面結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生以高溫和大溫度梯度為特征的瞬態(tài)熱環(huán)境。這種熱環(huán)境會通過改變結(jié)構(gòu)的剛度和剛度分布來改變結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性［1］，與此同時飛行器飛行中常常存在激烈的結(jié)構(gòu)振動現(xiàn)象，這種力熱耦合作用的力學(xué)環(huán)境會對飛行器機(jī)體結(jié)構(gòu)和飛行安全產(chǎn)生顯著地影響［2］。因此，研究瞬態(tài)熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗方法對高超聲速飛行器的設(shè)計和安全飛行具有重要的意義。瞬態(tài)熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)是一個典型的時變系統(tǒng)，其模態(tài)參數(shù)依賴于結(jié)構(gòu)溫度場的時變特性。因此，傳統(tǒng)的建立在時不變系統(tǒng)基礎(chǔ)上的模態(tài)試驗方法不再適用，需要建立一種新的能夠應(yīng)用于時變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)試驗方法。

美國NASA蘭利研究中心在20世紀(jì)50年代開展了大量關(guān)于熱模態(tài)試驗的研究［3－6］，取得了顯著的成果，但是對試驗件的加熱溫度比較低，且溫度控制精度差，以均勻恒定溫度分布為主，試驗沒能獲得模態(tài)振型及模態(tài)阻尼隨溫度的變化。2010年NASA德萊頓研究中心對X－37的C/SiC舵面結(jié)構(gòu)開展了熱模態(tài)試驗研究［7］，試驗中使用的高溫加速度傳感器由于技術(shù)不成熟并未準(zhǔn)確測得加速度信號，因而試驗沒有成功。北京航空航天大學(xué)進(jìn)行了高速飛行器翼舵結(jié)構(gòu)的熱振動特性試驗研究［8－9］，采用分別在延長桿端頭安裝普通加速度傳感器和激振器將其與熱場隔開的方法實施試驗，成功將熱模態(tài)的試驗?zāi)芰μ岣叩搅?00℃ ～900℃，獲得了寶貴的試驗結(jié)果，但延長桿增加的附加質(zhì)量和附加剛度或多或少都會影響試驗結(jié)果。北京強(qiáng)度環(huán)境研究所進(jìn)行了舵面結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)試驗技術(shù)研究［10－11］，采用振動臺基礎(chǔ)激勵和激光測振儀測量振動響應(yīng)，獲得了一階彎曲頻率和扭轉(zhuǎn)頻率隨加熱時間和溫度的變化規(guī)律，但試驗是在均勻恒定溫度場下進(jìn)行的，并未研究瞬態(tài)熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)特性。

前述的熱模態(tài)試驗均在純隨機(jī)激勵作用下采集受熱結(jié)構(gòu)的時域振動響應(yīng)信號，然后采用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析處理。模態(tài)參數(shù)辨識的數(shù)學(xué)方法主要包括基于信號處理技術(shù)的方法和時間序列分析方法兩大類。基于信號處理技術(shù)的模態(tài)參數(shù)辨識方法的代表是希爾伯特－ 黃變換［12］、魏格納－維爾變換［13］、小波變換［14］和短時傅里葉變換［15］等，前兩種方法只能用于頻率分析，而小波方法則可同時得到模態(tài)頻率和阻尼，短時傅里葉變換雖能得到所有模態(tài)參數(shù)，但不能同時得到高的時間和頻率分辨率，并且上述四種方法對于密集模態(tài)的識別精度均不能保證。時間序列分析方法主要有分段自回歸模型方法［16］、時變自回歸模型方法［17］、時變自回歸滑動平均模型方法［18］等，這些方法均能得到模態(tài)頻率和阻尼比，但這些方法均存在恰當(dāng)?shù)哪Ｐ碗A次不易確定和虛假模態(tài)判斷比較困難的問題。

本文將瞬態(tài)熱環(huán)境模擬試驗系統(tǒng)和振動測試系統(tǒng)相結(jié)合，建立了一套翼面結(jié)構(gòu)熱模態(tài)地面試驗系統(tǒng)，使用氣動加熱數(shù)值計算得到的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場作為熱環(huán)境模擬加溫控制的依據(jù)，采用石英燈加熱器在翼面結(jié)構(gòu)兩面同時施加受控的瞬態(tài)熱環(huán)境，使用激振器對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵，使用激光測振儀測量結(jié)構(gòu)振動位移。提出了模態(tài)頻率自動跟蹤方法，該方法是對傳統(tǒng)相位共振方法的一種改進(jìn)，通過將智能控制技術(shù)與比例積分微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制技術(shù)相結(jié)合以在線實時調(diào)整激振力頻率使得試驗結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)加熱過程中始終處于相位共振狀態(tài)。最后，將模態(tài)頻率自動跟蹤方法用于一個翼面結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)試驗，獲得了結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與加熱時間的關(guān)系，并與數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行了對比，驗證了用于熱模態(tài)試驗的模態(tài)頻率自動跟蹤方法的有效性和準(zhǔn)確性。同時探究了瞬態(tài)熱效應(yīng)影響結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的內(nèi)在機(jī)理，揭示了熱效應(yīng)影響結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的本質(zhì)，為高超聲速飛行器在瞬態(tài)熱環(huán)境下的振動特性分析和安全可靠性設(shè)計提供了依據(jù)和驗證手段。

1 模態(tài)頻率自動跟蹤方法

1.1 模態(tài)頻率自動跟蹤方法的基本原理

模態(tài)頻率自動跟蹤方法是一種改進(jìn)的相位共振方法，基本原理是通過在傳統(tǒng)相位共振方法中引入智能PID控制模塊，將測量得到的激振力和結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的相位差與±90°的關(guān)系作為控制器的輸入，將激振力的頻率作為控制器的輸出，并在加熱過程中實時反饋至信號發(fā)生器產(chǎn)生新的激振力信號，以使試驗結(jié)構(gòu)始終保持在某階模態(tài)的相位共振狀態(tài)，記錄每一時刻激振力的頻率和結(jié)構(gòu)振動形態(tài)即可得到該階模態(tài)的頻率和振型。對所需的每一階結(jié)構(gòu)模態(tài)重復(fù)頻率自動跟蹤的過程，即可得到結(jié)構(gòu)所有主要模態(tài)頻率和振型的時變特性。

模態(tài)頻率自動跟蹤方法假設(shè)時變結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)在一個短的時間區(qū)間內(nèi)不變。在該假設(shè)下，時變結(jié)構(gòu)在一個單頻簡諧激勵信號作用下的振動響應(yīng)仍是一個單頻簡諧信號，且當(dāng)輸入激振力的頻率等于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的某階固有振動頻率時，結(jié)構(gòu)的振動位移響應(yīng)與輸入激振力的相位差為±90°。因此，在試驗過程中只要保證測量得到的振動位移響應(yīng)與輸入激振力的相位差維持在±90°，即可使試驗結(jié)構(gòu)始終處于相位共振狀態(tài)。

1.2 相位共振法

一個N自由度的結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)，其振動運(yùn)動可由一個二階常微分方程組來描述，表示如下

式中:M，C和K分別為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，x為位移向量，f為激勵力向量。

在采用相位共振方法的結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗中，激振力向量f為一組同頻率的簡諧力向量，表示如下

其中:e為自然對數(shù)的底數(shù)，j為虛數(shù)單位，ω為激振力的圓頻率，t為時間，F(xiàn)為激振力向量的幅值，為一實向量。由強(qiáng)迫振動理論可知，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為同頻率的簡諧振動，振動方程表示如下

其中:x為振動位移響應(yīng)向量，X為x的幅值向量，為一實向量，φ為位移響應(yīng)相對激振力的相位滯后角度。將上式(2)和式(3)代入式(1)可得一個復(fù)方程，其實部和虛部分別表示如下

如果輸入激振力f的圓頻率ω恰好為結(jié)構(gòu)某一階固有圓頻率ωr時，根據(jù)結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的定義，有下式成立

其中:Xr為第r階模態(tài)圓頻率ωr對應(yīng)的模態(tài)振型，將上式(6)代入式(5)可得

由于結(jié)構(gòu)阻尼矩陣C，第r階模態(tài)頻率ωr和振型Xr均不可能為零，因此，有下式成立

將上式(8)代入式(4)可得

上式(6)、(8)和式(9)表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于某階固有頻率下的相位共振狀態(tài)時，其振動位移響應(yīng)與激振力的相位差為±90°，激振力幅值向量與結(jié)構(gòu)響應(yīng)阻尼力幅值向量平衡，而結(jié)構(gòu)振動位移響應(yīng)的慣性力與彈性回復(fù)力平衡。因此，可通過觀察激振力與振動位移響應(yīng)之間的相位差來判斷試驗結(jié)構(gòu)是否達(dá)到相位共振狀態(tài)。當(dāng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)達(dá)到相位共振狀態(tài)時，激振力的頻率即為試驗結(jié)構(gòu)的某階固有振動頻率，振動位移響應(yīng)的形態(tài)即為該階固有振動頻率所對應(yīng)的固有振型。

在模態(tài)試驗中，為提高結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)相位共振狀態(tài)判斷的可靠性，一般對試驗結(jié)構(gòu)施加僅包含實部的激振力，并將結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)所有測量點(diǎn)的振動響應(yīng)信號歸納為一個實值目標(biāo)函數(shù)，即模態(tài)指示函數(shù)(Mode Indictor Function，MIF)，表示如下

式(6)中Xi表示第i個測量點(diǎn)的振動響應(yīng)，Re(Xi)表示振動響應(yīng)Xi的實部，n為測量點(diǎn)個數(shù)。當(dāng)模態(tài)指示函數(shù)的值接近于1時，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)達(dá)到了某階模態(tài)的相位共振狀態(tài)，此時的激振力頻率和結(jié)構(gòu)振動形態(tài)即為結(jié)構(gòu)的固有振動頻率和振型。

1.3 智能PID控制方法

智能PID控制方法是一種將智能控制(Intelligent Control，IC)與PID控制相結(jié)合的控制方法，基本原理是利用智能控制技術(shù)將人工智能以非線性控制方式應(yīng)用到PID控制器中，使被控系統(tǒng)在任意運(yùn)行狀態(tài)下都能得到比單獨(dú)使用PID控制技術(shù)更好的控制效果。智能PID控制的基本流程是首先判斷控制器輸入量的變化趨勢，然后根據(jù)相關(guān)算法確定參數(shù)并輸入PID控制器，最后經(jīng)PID控制算法計算得到智能PID控制的輸出，如圖1所示。其中PID控制器的控制算法可根據(jù)控制偏差的比例、積分和微分項的線性組合來表示，如下所示

其中:u(t)為控制器的輸出(被控對象的輸入)，e(t)為控制誤差(智能PID控制器的輸入?yún)?shù))，Kp為比例項系數(shù)，Ti為積分項系數(shù)，Td為微分項系數(shù)。

圖1 智能PID控制原理與流程示意圖Fig.1 Schematic of Intelligent PID controller

在普通PID控制器中控制參數(shù)是固定不變的，而智能PID控制器則可根據(jù)控制誤差實時調(diào)整控制器的控制參數(shù)。設(shè)e(k)為當(dāng)前采樣時刻離散化的系統(tǒng)誤差采樣值，e(k1)和e(k2)分別為前一步和前兩步采樣時刻的系統(tǒng)誤差，分別定義前一步和前兩步采樣時刻的誤差變化率，記為Δe(k)和Δe(k1)，表示如下

設(shè) emax、emid和 emin為誤差界限，其中 emax＞ emid＞emin，設(shè)umax為控制器輸出的最大值，umin為控制器輸出的最小值，u(k)為控制器第k次的輸出值，u(k1)為控制器第k1次的輸出值。

當(dāng)|e(k)|＞emax時，系統(tǒng)誤差的絕對值很大，此時不論誤差的變化趨勢如何，都應(yīng)考慮控制器按最大(或最小)輸出，以便迅速調(diào)整誤差。即

當(dāng)e(k)·Δe(k)＞0時，系統(tǒng)誤差在朝絕對值增大的方向變化。如果emax＞e(k)＞emid，則系統(tǒng)誤差仍然較大，此時應(yīng)采取的控制策略為實施較強(qiáng)的控制作用，以便使系統(tǒng)誤差的絕對值迅速減小，表示如下

其中:K1為大于1的常數(shù)。如果emid＞e(k)＞emin，則系統(tǒng)誤差并不是很大，此時控制器的控制策略應(yīng)為實施一般控制作用，表示如下

當(dāng)e(k)·Δe(k)＜0時，系統(tǒng)誤差在朝絕對值減小的方向變化。如果emax＞e(k)＞emid，則系統(tǒng)誤差仍然較大，此時控制器控制策略應(yīng)為實施一般控制作用，表示如下

如果emid＞e(k)＞emin，則系統(tǒng)誤差并不是很大，此時控制器的控制策略應(yīng)為實施較弱的控制作用，表示如下

其中:K2為小于1的常數(shù)。

當(dāng)|e(k)|＜emin時，系統(tǒng)誤差的絕對值很小，此時控制器的控制策略應(yīng)保持輸出不變，表示如下

與普通PID控制算法相比，智能PID控制算法具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1)智能PID控制算法中的控制參數(shù)可以在線實時自動調(diào)整，對系統(tǒng)固有參數(shù)的變化具有較好地適應(yīng)性，適用于時變參數(shù)的動態(tài)控制問題;

(2)智能PID控制參數(shù)能保證全局最優(yōu)，可以較好的解決控制的動態(tài)品質(zhì)和精度二者間的矛盾;

(3)智能PID控制參數(shù)的確定不需要系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，適用于不易得到精確數(shù)學(xué)模型的動態(tài)系統(tǒng)控制。

由于瞬態(tài)熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)是一個時變參數(shù)系統(tǒng)，且激振力相位與結(jié)構(gòu)振動位移響應(yīng)相位之間的數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)模型不易確定，因此，采用智能PID控制方法對該系統(tǒng)進(jìn)行控制是必然的和合適的。

1.4 模態(tài)頻率自動跟蹤方法試驗流程

綜上所述，可將基于模態(tài)頻率自動跟蹤方法的時變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)熱模態(tài)試驗分為預(yù)試驗和正式試驗兩個階段，基本流程如下:① 采用正弦掃頻信號對常溫結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵，獲取常溫狀態(tài)下結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率和振型;② 選取某一階常溫模態(tài)頻率作為該階模態(tài)頻率自動跟蹤的初始值激勵試驗結(jié)構(gòu)使其達(dá)到相位共振狀態(tài);③ 啟動瞬態(tài)熱環(huán)境模擬系統(tǒng)，同時合理設(shè)置智能PID控制器的初始控制參數(shù)，并在加溫過程中實時調(diào)整以使試驗結(jié)構(gòu)始終維持在相位共振狀態(tài)，在加溫全程記錄激振力頻率和結(jié)構(gòu)振動形態(tài);④ 結(jié)束加溫過程，重新選取另一階常溫模態(tài)頻率，重復(fù)上述試驗流程，直至得到所需的所有模態(tài)。

上述試驗流程中①為預(yù)試驗階段，其余三步為正式試驗階段，從模態(tài)頻率自動跟蹤方法的試驗流程中可以看出，該方法每次加熱過程中只能獲得某一階模態(tài)參數(shù)隨加熱時間的變化，因此，要獲得多階模態(tài)參數(shù)就需要重復(fù)加熱過程多次量測。圖2給出了基于模態(tài)頻率自動跟蹤方法的熱模態(tài)試驗流程。

圖2 基于頻率自動跟蹤方法的熱模態(tài)試驗流程圖Fig.2 Schematic of modal frequency auto－tracing method

2 試驗件與試驗裝置

結(jié)構(gòu)熱模態(tài)地面試驗系統(tǒng)是由試驗件、瞬態(tài)熱環(huán)境模擬系統(tǒng)和地面振動測試(Ground Vibration Test，GVT)系統(tǒng)三部分組成的一個有機(jī)整體，瞬態(tài)熱環(huán)境模擬系統(tǒng)在試驗中主要模擬飛行器結(jié)構(gòu)承受的瞬態(tài)熱載荷，振動測試系統(tǒng)主要記錄激勵結(jié)構(gòu)的激振力信號和測量受熱結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)信號，并實現(xiàn)模態(tài)頻率自動跟蹤。結(jié)構(gòu)熱模態(tài)試驗系統(tǒng)的組成原理如圖3所示。

2.1 試驗件及安裝方法

切尖三角形翼面結(jié)構(gòu)是高速飛行器常用的一種翼面結(jié)構(gòu)形式，本文選擇了一個切尖三角形薄板翼面結(jié)構(gòu)作為熱模態(tài)試驗件，該翼面結(jié)構(gòu)的根弦長1800mm，稍弦長150mm，半展長1200mm，前緣后掠角31°，厚度9mm，如圖4所示，試驗件材料為TA15鈦合金。

圖3 熱模態(tài)試驗系統(tǒng)組成Fig.3 Schematic of thermal modal test system

本試驗中試驗件垂直安裝，由于實際中翼面結(jié)構(gòu)是與質(zhì)量較大的機(jī)身固連在一起的，因而試驗中結(jié)構(gòu)的力學(xué)邊界條件用根部固支來模擬，通過將試驗件和試驗夾具安裝在鋼梁底座并與承力地軌固定來實現(xiàn)，試驗件及試驗夾具件如圖5所示，夾具材料為不銹鋼，通過計算和試驗驗證，夾具及底座的支持頻率均滿足固支邊界條件的要求。

圖4 試驗件平面模型Fig.4 Two-dimensional model of test structure

圖5 試驗件安裝照片F(xiàn)ig.5 Installation of test structure

2.2 瞬態(tài)熱環(huán)境模擬系統(tǒng)

試驗件工作狀態(tài)下的瞬態(tài)溫度場由瞬態(tài)熱環(huán)境模擬系統(tǒng)根據(jù)氣動加熱的計算結(jié)果來模擬，瞬態(tài)熱環(huán)境模擬系統(tǒng)由石英燈管輻射加熱器、溫度傳感器、加溫控制儀、可控硅、控制計算機(jī)等組成，見圖3右半部分。瞬態(tài)熱環(huán)境模擬系統(tǒng)的基本原理是通過石英燈管對試驗件進(jìn)行輻射加熱，采用溫度傳感器測量溫度控制點(diǎn)的溫度值并與試驗控制值進(jìn)行對比獲取偏差，然后根據(jù)溫度偏差由加溫控制儀驅(qū)動可控硅元件修正輸入到加熱器的瞬時功率，形成對試驗件溫度的閉環(huán)控制，從而精確實現(xiàn)試驗件的瞬態(tài)熱環(huán)境模擬。

由于在高溫環(huán)境下金屬結(jié)構(gòu)表面灰度會呈現(xiàn)非均勻狀態(tài)，為了使試驗件表面熱量吸收及反射特性更為一致，將試驗件表面涂成了黑色，同時在激光測振儀反射點(diǎn)局部涂刷白色反光涂料以利于激光反射，如圖5所示。在試驗件左右兩面100mm處分別安裝石英燈管紅外加熱陣列，如圖6所示，其中白色石棉布的作用是對試驗的熱環(huán)境進(jìn)行屏蔽。

2.3 地面振動測試系統(tǒng)

圖6 石英燈管紅外加熱陣列Fig.6 Quartz lamp heating system

地面振動測試系統(tǒng)由信號發(fā)生器、功率放大器、電磁激振器、激光測振儀、數(shù)據(jù)采集器、控制計算機(jī)等組成，見圖3左半部分。試驗中激振器安裝于翼面結(jié)構(gòu)的翼梢部位，由于試驗件溫度最高可達(dá)500℃以上，本試驗設(shè)計了專用連桿并通水冷卻，其目的是將激振器與試驗件隔離，防止激振器和力傳感器溫度過高，連桿穿過石棉布與激振器及試驗件用螺栓連接。試驗中采用激光測振儀測量結(jié)構(gòu)振動位移響應(yīng)，激光測振儀是一種非接觸式測量設(shè)備，不會產(chǎn)生附加質(zhì)量和剛度，也不受高溫環(huán)境的限制，應(yīng)用于熱模態(tài)試驗十分方便。激光測振儀的基本原理是，通過測量入射激光與反射激光的頻率差，根據(jù)激光多普勒效應(yīng)來計算被測結(jié)構(gòu)振動速度，其表達(dá)式如下

其中:Δf為入射激光與反射激光的頻率差，稱為入射激光的多普勒頻移，λ為入射激光的波長，V為被測結(jié)構(gòu)的振動速度。由上式可知，當(dāng)測得入射激光與反射激光的頻率差時，即可計算出振動速度，然后通過一次積分即可得到振動位移。試驗時通過在石棉布上打孔使激光測振儀發(fā)出的激光束穿過加熱器照射到試驗件表面即可對振動位移響應(yīng)進(jìn)行測量。

3 試驗結(jié)果與分析

建立了2.1中試驗件氣動加熱和結(jié)構(gòu)溫度場求解的有限元模型，共劃分為6628個六結(jié)點(diǎn)楔形單元和2個四結(jié)點(diǎn)四面體單元，5184個結(jié)點(diǎn)。在選定的典型飛行彈道上采用氣動加熱/結(jié)構(gòu)傳熱一體化計算技術(shù)求解氣動加熱和對應(yīng)的結(jié)構(gòu)瞬時溫度場，圖7分別給出了不同時刻結(jié)構(gòu)溫度分布云圖。

圖7 不同時刻結(jié)構(gòu)溫度分布云圖Fig.7 Temperature distribution of test structure

根據(jù)圖7所示的氣動加熱計算得到的結(jié)構(gòu)溫度場和試驗加熱模擬裝置的實際情況，在熱模態(tài)試驗中將試驗件表面劃分為六個加熱溫區(qū)，雙面同時加熱，每一面三個加熱溫區(qū)，翼面溫區(qū)劃分如圖8所示。加熱時間為180 s，加熱結(jié)束后保溫20 s，加熱前先將試驗件預(yù)熱至50℃后正式開始加熱過程，加熱時1#和4#溫區(qū)的溫升速率為2.5℃/s，2#和5#溫區(qū)的溫升速率為1.2℃ /s，3#和6#溫區(qū)的溫升速率為0.6℃/s，試驗過程中沿弦向各個溫區(qū)的最高溫度分別為500℃、266℃和158℃。

圖8 加熱溫區(qū)劃分示意圖Fig.8 Distribution of heating area

表1 1#溫區(qū)控制溫度與實際溫度Tab.1 Control value vs.Measure value of temperature in 1#heating area

圖9分別給出了試驗測得的六個溫區(qū)的實際測量溫度與加溫控制溫度的對比，可以看出加溫過程中加溫控制溫度曲線與實際測量溫度曲線吻合得很好，且在溫度上升過程和轉(zhuǎn)折過渡區(qū)域均具有良好的跟隨性。表1記錄了加熱過程中1#溫區(qū)加溫控制溫度值與實際測量溫度值，并給出了加溫控制的百分誤差，可以看出加熱過程溫度跟蹤的百分誤差均在0.5%以內(nèi)，這驗證了本試驗中熱環(huán)境模擬系統(tǒng)能夠獲得與期望的熱環(huán)境相一致的動態(tài)模擬試驗結(jié)果。

圖9 各溫區(qū)控制溫度與實際溫度的對比Fig.9 Control value vs.Measure value in the six heating areas

根據(jù)1.4所述的模態(tài)頻率自動跟蹤試驗流程進(jìn)行翼面結(jié)構(gòu)試驗件的熱模態(tài)試驗，圖10是熱模態(tài)試驗現(xiàn)場照片。表2記錄了不同加熱時刻一階模態(tài)頻率的數(shù)值計算值與試驗值，并給出了百分誤差。數(shù)值計算采用結(jié)構(gòu)有限元方法在MSC.Nastran軟件中進(jìn)行，將試驗中加熱控制設(shè)備模擬的瞬態(tài)溫度場加載到結(jié)構(gòu)有限元模型上進(jìn)行瞬態(tài)非線性模態(tài)分析，從表2中可以看出試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果具有良好的一致性，兩者結(jié)果的百分誤差最大值在5%以內(nèi)，這證明了頻率自動跟蹤方法對熱模態(tài)試驗問題的有效性。

圖10 熱模態(tài)試驗現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.10 Photo of thermal modal test

圖11給出了翼面結(jié)構(gòu)前四階瞬時頻率隨加熱時間的變化關(guān)系，并與有限元數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行了對比。從圖11中可以看出，試驗結(jié)果與數(shù)值計算計算結(jié)果吻合地很好，在加熱時間的前180 s，翼面結(jié)構(gòu)的溫度和溫度梯度都會相應(yīng)增大，前四階模態(tài)頻率均呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，頻率最小值出現(xiàn)在180 s附近，而在保溫的后20 s內(nèi)，由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳熱效應(yīng)，試驗件溫度梯度減小，前四階模態(tài)頻率均有回升的趨勢，其中第四階模態(tài)頻率在150 s后出現(xiàn)試驗值與計算值誤差變大的原因可能是計算對結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力模擬不準(zhǔn)。前四階模態(tài)頻率的最小值與常溫值相比分別下降了18.39%、28.56%、19.25%和21.3%，而相應(yīng)的翼面三個加熱溫區(qū)在結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率最小值點(diǎn)處結(jié)構(gòu)材料的彈性模量與常溫的值相比分別減小了21.54%、10.08%和5.2%，結(jié)構(gòu)材料彈性模量的變化如圖12所示，1#(4#)溫區(qū)結(jié)構(gòu)材料彈性模量的變化與模態(tài)頻率的變化大致相當(dāng)，而其他溫區(qū)結(jié)構(gòu)材料彈性模量的變化則比模態(tài)頻率的變化小得多，可以推測除了彈性模量外，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)熱模態(tài)特性的影響應(yīng)該也是顯著的。

表2 一階模態(tài)頻率數(shù)值計算值與試驗值Tab.2 Calculate value vs.experiment value of 1st order modal frequency

圖12 結(jié)構(gòu)材料彈性模量隨溫度變化Fig.12 Elastic module vs.temperature

圖13 前四階模態(tài)頻率隨結(jié)構(gòu)溫度的變化關(guān)系Fig.13 Modal frequency vs.temperature

為了進(jìn)一步探究熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響，對均勻溫度分布下翼面結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)特性也進(jìn)行了試驗和數(shù)值計算。圖13給出了翼面結(jié)構(gòu)分別在常溫(20℃)、100℃、200℃、300℃、400℃和500℃各個穩(wěn)態(tài)溫度狀態(tài)下的模態(tài)頻率數(shù)值計算值和試驗值的對比。從圖13中可以看出，數(shù)值計算值與試驗值符合地比較好，隨著溫度的升高結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)頻率是單調(diào)下降的，并且變化趨勢與圖12中材料彈性模量的變化趨勢一致。與常溫值相比前四階模態(tài)頻率的分別下降了12.19%、13.27%、12.49%和 11.05%，結(jié)合圖 11 前四階模態(tài)頻率的變化量可知，穩(wěn)態(tài)熱溫度狀態(tài)比瞬態(tài)加熱過程中模態(tài)頻率的變化要小得多。

通過對試驗結(jié)果的分析可得，當(dāng)加熱時間到達(dá)180 s時即進(jìn)入保溫過程，此時結(jié)構(gòu)溫度表面溫度梯度已基本不變，但值得注意的是由于熱傳導(dǎo)過程的存在結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度梯度開始逐步減小，因此，結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱應(yīng)力也在相應(yīng)地逐步減小。同時，由于結(jié)構(gòu)受熱后主要產(chǎn)生膨脹變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各部分之間相互擠壓，因而其內(nèi)部熱應(yīng)力主要應(yīng)為壓應(yīng)力。綜上可以推測，加熱最后階段結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率上升的原因最可能是結(jié)構(gòu)內(nèi)部壓應(yīng)力的減小而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部彎曲剛度的增加，同時瞬態(tài)溫度場下結(jié)構(gòu)內(nèi)部的壓應(yīng)力比均勻溫度條件下大得多，即瞬態(tài)溫度場下結(jié)構(gòu)局部彎曲剛度比均勻溫度條件下小得多，這也就解釋了瞬態(tài)溫度場下結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率變化較大的內(nèi)在機(jī)理。

4 結(jié)論

(1)提出的模態(tài)頻率自動跟蹤方法對瞬態(tài)熱環(huán)境條件下結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)試驗是有效的，試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果吻合良好。模態(tài)頻率自動跟蹤方法是傳統(tǒng)的相位共振方法的一種改進(jìn)，具有物理意義明確、數(shù)據(jù)處理簡單的特點(diǎn)，并且可在試驗過程中同步得到結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和振型，適用于時變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)特性試驗;

(2)試驗結(jié)果表明，瞬態(tài)熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的變化比均勻溫度條件下要大得多，且瞬態(tài)溫度場下結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的變化不是單調(diào)的。通過對試驗與計算結(jié)果的分析可以推測，上述現(xiàn)象是由結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在的不均勻熱應(yīng)力導(dǎo)致的。試驗件面內(nèi)溫度梯度誘導(dǎo)的不均勻熱膨脹產(chǎn)生的試驗件面內(nèi)熱應(yīng)力可能是壓應(yīng)力或拉應(yīng)力，壓應(yīng)力會使結(jié)構(gòu)局部彎曲剛度減小，拉應(yīng)力會使結(jié)構(gòu)局部彎曲剛度增大。本文試驗中面內(nèi)的熱應(yīng)力是以壓應(yīng)力為主，因此結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率會隨加熱過程的推進(jìn)逐漸減小，而在最后的保溫段內(nèi)由于面內(nèi)溫度梯度減小導(dǎo)致壓應(yīng)力減小，從而使結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率有所回升。另外，熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)頻率均會發(fā)生變化。

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