基于DOE和改進模擬退火算法的消聲器優化設計

張俊紅，朱傳峰，畢鳳榮，王 健，李忠鵬

(天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072)

在消聲器優化設計中，目前國內外多以選型設計為主，加以局部改進，難以達到預期設計效果［1－3］，雖然隨著計算機技術的發展，國內外采用新的理論如遺傳算法等對消聲器進行優化設計，取得了一些成果，但也應承認，對消聲器優化設計時，一方面由于涉及參數較多，在未簡化優化模型的情況下會影響消聲器的優化效率，另一方面很少考慮消聲器內氣體流速對消聲器優化結果的影響，此外優化時大部分都只考慮了某一頻率的情況，較少針對排氣噪聲峰值，也未同時考慮排氣噪聲在多個峰值頻率處的情況。

基于以上原因，本研究在建立消聲器傳遞損失數值模型的基礎上，針對實驗測取的發動機排氣噪聲，提出以下優化設計方案:① 基于DOE方法辨識出對消聲器性能影響較大的參數，簡化消聲器優化的數值模型;② 考慮消聲器內氣體流速對消聲器性能的影響，對不同入口流速下的消聲器進行結構優化設計;③ 分別以消聲器在排氣噪聲單個峰值頻率和多個峰值頻率處的傳遞損失為對象，用改進模擬退火算法即自適應模擬退火算法(ASA)和多目標模擬退火算法(MOSA)對其進行優化。該方法能明顯提高消聲器優化效率，使優化設計更具有針對性，可降低排氣噪聲和設計成本，為以后的優化設計提供新思路。

1 排氣噪聲測量及結果分析

排氣噪聲的測量是在半消聲室內進行，為了減少輻射噪聲對排氣噪聲的影響，對發動機進行了隔聲處理。根據國標GB4759－1995，排氣噪聲測點的位置布置在與排氣口氣流軸向成45°方向上距離0.5 m處，測量時傳聲器指向排氣口，實驗測試如圖1所示。調整發動機轉速從1000 r/min開始，以200 r/min的轉速遞增至額定轉速2200 r/min，測量發動機外特性曲線上各個轉速下的排氣噪聲。

圖1 排氣噪聲測量圖Fig.1 The measurement of exhaust noise

通過實驗測試，得到發動機各個轉速下排氣噪聲的頻譜圖，發動機排氣噪聲的峰值主要為各轉速下的發動機發火頻率及其倍頻，且隨著轉速的升高，排氣噪聲的總能量也逐漸升高。當額定轉速時，排氣噪聲的聲壓級達到118.40 dB。圖2為在1000 Hz內發動機額定轉速時的排氣噪聲頻譜，排氣噪聲聲壓級在220 Hz、330 Hz、440 Hz處出現較為明顯的峰值，且在220 Hz處聲壓級達到最大值118.10 dB。

圖2 發動機額定轉速時排氣噪聲頻譜圖Fig.2 Engine exhaust noise spectrum at the rated speed

2 消聲器模型研究

2.1 消聲器數值建模

用于控制發動機排氣噪聲的原始消聲器的輪廓圖和聲學節點如圖3所示，由4種基本消聲單元組成，分別為直管、直入口擴張管、直入口收縮管、側入口擴張管，整個消聲器的節點聲壓P和聲學質點速度u由1～10表示。

圖4為消聲器的4種基本消聲單元，考慮管道中氣體平均流速，基于平面波理論，利用管道中截面突變處聲壓和聲體積速度連續原理［4－7］，可得到消聲器基本單元的聲傳遞矩陣表達式。

圖3 消聲器輪廓和聲學節點Fig.3 Outline and acoustical field of the muffler

圖4 消聲器基本消聲單元Fig.4 Basic silencing units of the muffler

(1)直管

其中;i取 1、3、5、7、9。

(2)直入口擴張管

其中:i取6。

(3)直入口收縮管

其中:i取4、8。

(4)側入口擴張管

其中:i取2。

根據傳遞矩陣法，得到消聲器的總傳遞矩陣為:

對式(5)化簡，得到如下表達式:

由消聲器的傳遞損失(TL)定義，可得:

上述各式中符號在圖3、4中大都有標明，未標注符號意義如下:j為虛數單位，ρ0為空氣密度，c0為聲速，k 為波數，M1、M2、M3、M5、M7、M9為各個聲學節點處的氣流平均馬赫數。

2.2 模型驗證

為驗證消聲器傳遞損失數值模型的準確性，分別對消聲器進行有限元仿真和實驗測試。用Proe建立消聲器三維實體幾何模型，并將模型導入Hypermesh中進行幾何清理和網格劃分。按照消聲器聲學網格質量的要求，網格單元的雅克比大于0.7，體扭曲角小于0.8，得到標準的消聲器聲學四面體網格模型，節點數為63641個，單元數為44068個。在聲學仿真平臺Virtural.lab中，對消聲器入口施加單位速度激勵，出口施加管口導納條件，其它面默認為剛性壁面，進行聲學性能仿真分析。圖5為消聲器聲學有限元網格模型和330 Hz處聲壓云圖。

圖5 消聲器聲學有限元網格模型和330 Hz處聲壓云圖Fig.5 Acoustical finite element mesh model of muffler and sound pressure contours at 330 Hz

基于四傳聲器法在半消聲室內對消聲器進行傳遞損失測量，圖6為其原理圖，在消聲器進出口各放置兩傳聲器，用于分解入射波和反射波。其中P1j、P2j分別表示消聲器進出口的入射聲壓，P1r、P2r分別表示進出口端的反射聲壓。通過測量入射聲壓和反射聲壓可得到消聲器傳遞損失。

圖7為消聲器傳遞損失對比圖，可知在所研究頻率范圍內，基于數值模型得到的消聲器傳遞損失與有限元仿真、實驗值吻合較好。所建數值模型可以作為消聲器傳遞損失的計算方法。

圖6 消聲器傳遞損失測量原理圖Fig.6 Measurement principle of transmission loss of muffler

圖7 消聲器傳遞損失對比圖Fig.7 Contrast figure of transmission loss of muffler

3 基于DOE的消聲器參數分析

DOE是數理統計學的一個分支，由試驗計劃、執行試驗和結果分析組成，能夠辨識關鍵的試驗因子［8－9］。在對消聲器優化設計時由于涉及參數較多，為了提高優化效率，首先用DOE對消聲器進行幾何參數分析，辨識出關鍵參數。拉丁超立方設計是DOE設計中的一種，是在n維空間中，將每一坐標區間，k∈［1，n］均勻地等分為 m個區間，每個小區間記為，i∈［1，m］，隨機選取 m 個點，保證一個因子的每個水平只被研究一次，即構成空間為n維，樣本為m的拉丁超立方設計，和隨機抽樣試驗和正交試驗相比能夠更有效的對參數進行分析［10］。

測得發動機排氣管直徑為0.08 m，根據實際情況選取消聲器進口直徑和排氣管一致，并測得消聲器入口處流量為0.6 m3/s。按照圖8所示的拉丁超立方試驗設計樣本空間生成流程，考慮計算效率取200組設計變量組合進行計算，生成且輸出參數設計矩陣D200×10。通過設計變量在某水平時所有隨機參數組合的響應平均值對設計變量和考察指標間的關系進行二次線性回歸分析［11－12］，表達式如下:

當今世界，知識經濟深入發展、創新發展加快推進。在我國經濟發展新常態下，知識產權制度已經成為激勵創新的基本保障，知識產權已經成為發展的重要資源和競爭力的核心要素。具體而言，《知識產權基本法》的立法背景包括以下三個方面。

式中:y為目標參數，即消聲器傳遞損失;xi和xj分別為設計變量，即消聲器幾何尺寸;β0、βi、βi，i、βij分別為對應二次線性回歸模型的系數，也表明消聲器幾何參數對傳遞損失的影響程度。

圖8 拉丁超立方試驗設計樣本空間生成流程Fig.8 The generation process of sample space designed by Latin hypercube experimental

為公平反映設計變量對目標參數的貢獻，將試驗設計取值上下限分別為的設計變量xi進行歸一化處理，使歸一化設計變量Txi取值上下限分別為－1和1，相應轉化公式為:

將式(9)代入式(8)可得歸一化處理的二次線性回歸模型，其表達式為:

式中:λ0、λi、λi，i、λij分別為對應歸一化處理后的二次線性回歸模型的系數。

由系數λ轉化為消聲器參數對傳遞損失的貢獻百分比 δxi為:

圖9為得到的消聲器參數對傳遞損失的貢獻百分比，其中消聲器幾何參數 L1、L3、L6、D5對傳遞損失影響較小，其貢獻度均小于5%，因此在對消聲器進行優化設計時，可以忽略以上參數，只對關鍵參數L2、L4、L5、D2、D3、D4進行優化，結合發動機排氣噪聲頻譜和消聲器實際安裝尺寸的限制(在長 1.0 m，寬0.3 m，高 0.3 m的范圍內)，選定如下目標函數:

其中:i為頻率，取排氣噪聲峰值頻率220 Hz、330 Hz、440 Hz，其它參數設置如下:

圖9 消聲器參數對傳遞損失貢獻度Fig.9 Contribution percentage of muffler parameters on transmission loss

4 改進模擬退火算法在消聲器優化設計中的應用

模擬退火算法(SA)具有較好的收斂性和全局求解能力［13－15］，但是由于退火過程較慢，導致優化效率不高，并且是一種單目標優化算法，不能進行多目標優化。因此通過更改溫度更新函數和接收準則以提高優化效率和進行多目標優化。

其中:E為能量函數即優化計算的目標函數。

通過將溫度更新函數改為:t(k)=t0/(1+k)，形成ASA，提高了優化效率，將接收準則改為:

將ASA和MOSA應用到消聲器的優化設計中，目標函數為式(12)，約束條件為:

5 基于ASA和MOSA的消聲器結構優化設計

5.1 不同入口流速下的消聲器優化設計

消聲器內氣流的存在會影響消聲器的性能，首先用SA和ASA對不同入口流速下的消聲器進行結構優化設計，設置迭代次數都為5000。選擇 OBJ220=TL(L2，L4，L5，D2，D3，D4)的最大值為目標函數，因為發動機排氣噪聲最大處所在頻率為220 Hz，在對消聲器進行優化設計時，此頻率最為敏感。取消聲器入口氣流馬赫數分別為 0、0.25、0.5，表 1 為不同入口流速下SA和ASA的消聲器優化設計結果，可知:ASA和SA的優化結果相差不多，但ASA所用的優化時間明顯少于SA，提高了優化的效率;隨著入口流速的增大，消聲器在220 Hz處的傳遞損失最大值逐漸減小，ASA的優化結果從90.77 dB降到82.49 dB，其中馬赫數從0到0.25，下降了 2.3 dB，馬赫數從 0.25 到 0.5 傳遞損失下降了3.98 dB，減小幅度逐漸增大;在不同入口流速下，消聲器的結構優化設計結果不同，在對消聲器進行優化設計前，必須測量消聲器入口的流速。

表1 不同入口流速下的消聲器結構優化設計Tab.1 Structure optimization design of muffler under different inlet velocities

5.2 消聲器單目標優化設計

測得消聲器入口流量為0.6 m3/s，分別以消聲器在排氣噪聲峰值頻率220 Hz、330 Hz、440 Hz處的傳遞損失最大值為目標，用ASA對消聲器進行優化設計，結果如表2所示，消聲器在3個頻率處的傳遞損失最大值分別能達到87.56 dB、86.45 dB、79.81 dB。

表2 單目標優化結果Tab.2 Results of single objective optimization

圖10 單目標優化前后消聲器傳遞損失Fig.10 Transmission loss of muffler before and after single objective optimization

圖10為ASA優化得到的消聲器與原始消聲器的傳遞損失結果對比，和原始消聲器相比，在大部分頻率范圍內消聲器的傳遞損失都有較大的提升。原始消聲器使排氣噪聲降低21.23 dB，而將優化后的消聲器用于降低排氣噪聲，分別能使排氣噪聲降低 29.91 dB、27.47 dB、22.70 dB，分別多降低了8.68 dB、6.24 dB、1.47 dB，最大能使排氣噪聲降到88.49 dB，說明針對排氣噪聲單個峰值頻率設計的消聲器對控制排氣噪聲更有效。

5.3 消聲器多目標優化設計

單目標優化時，雖然能使消聲器的傳遞損失在單個頻率處達到最大值，但無法保證消聲器在其它排氣噪聲峰值頻率處傳遞損失的大小，而對消聲器進行多目標優化，能保證消聲器在每個峰值頻率處都有一定的傳遞損失，更有利于控制排氣噪聲。因此對消聲器進行多目標優化。

多目標優化分為歸一化和非歸一化方法。歸一化方法是通過設置權重系數ω將多個子目標通過加權處理得到一個總目標進行優化，但是由于權重系數的設置有很大的主觀性，并且為了獲得最優解，需要設置不同的權重系數組合進行多次優化，降低了優化的效率。非歸一化是采用Pareto機制直接處理多個目標的優化技術，通過一次優化得到所有的Pareto最優解。

5.3.1 考慮兩個頻率的消聲器雙目標優化設計

圖11 Pareto最優解集Fig.11 Optimal solution set of Pareto

發動機在220 Hz、330 Hz處的排氣噪聲較大，以OBJ220和OBJ330同時取最大值為目標建立雙目標優化模型，用MOSA對其進行優化，共得到103個解，圖11為Pareto最優解集，將得到的所有解應用于控制排氣噪聲，選取最好的1組結果和以OBJmax=0.6×OBJ220+0.4×OBJ330為目標函數的歸一化方法得到的結果進行對比，得到如表3所示的結果，非歸一化方法優化后最大使排氣噪聲降低31.48 dB，比歸一化方法多降低0.47 dB，這主要是因為歸一化方法得到的結果僅僅是Pareto最優解集中的一個解，要想獲得最優結果，必須不斷調整權重系數ω進行優化，會嚴重影響消聲器的優化效率。因此在對消聲器進行優化設計時，采用Pareto機制的非歸一化方法優于歸一化方法。

表3 雙目標優化結果Tab.3 Results of double objective optimization

5.3.2 考慮三個頻率的消聲器三目標優化設計

以OBJ220、OBJ330和OBJ440同時取最大值為目標建立消聲器三目標優化模型，用MOSA對其進行優化，共得到356個Pareto最優解，其中控制排氣噪聲最好的1組結果為:D2=0.260 m;D3=0.080 m;D4=0.300 m;L2=0.304 m;L4=0.123 m;L5=0.284 m，能使排氣噪聲降到86.67 dB，降低了31.73 dB，比單目標和雙目標的最優優化結果多降低2.02 dB、0.15 dB，但是由于Pareto最優解較多，并且優化效果和雙目標相差不多，考慮到優化效率，在對消聲器進行優化設計時，并不是所選目標越多，效果越好，在實際工程應用中，應選擇雙目標進行優化設計。圖12為單目標和多目標優化后得到的最優消聲器的傳遞損失對比結果，多目標優化和單目標優化相比，消聲器在排氣噪聲峰值頻率處都有一定的傳遞損失。

圖12 單目標和多目標優化前后消聲器傳遞損失Fig.12 Transmission loss of muffler before and after single and multiple objective optimization

圖13為用原始消聲器和三目標優化得到的消聲器控制排氣噪聲后得到的聲壓級對比，從圖中可以看出，在大部分頻率范圍內排氣噪聲都比安裝原始消聲器后的排氣噪聲有所降低，說明優化后的消聲器消聲性能優于原始消聲器。

圖13 優化前后排氣噪聲聲壓級Fig.13 Sound pressure level of exhaust noise before and after optimization

6 結論

(1)DOE方法能有效的識別出消聲器幾何參數對傳遞損失的貢獻百分比，其中 L1、L3、L6、D5對傳遞損失貢獻度均小于5%，在優化過程中可以忽略以上參數，簡化了消聲器優化的數值模型，提高了消聲器的優化效率，為消聲器的優化提供了新思路。

(2)由于隨著消聲器入口流速的變化，消聲器的傳遞損失也相應變化，因此在對消聲器進行結構優化設計時，必須測量消聲器入口的流速。

(3)分別用ASA和MOSA對消聲器在排氣噪聲峰值頻率處的傳遞損失進行單目標和多目標優化，單目標優化可使相應峰值頻率處的傳遞損失達到最大值，多目標優化能使全頻段整體優化效果較好，優化設計后排氣噪聲最大降低31.73 dB，優于單目標優化結果，但是三目標的Pareto最優解較多，而最終的優化效果和雙目標相差不多，考慮到工程中的實際應用，應選擇雙目標對消聲器進行優化設計。

［1］Yeh L J，Chang Y C，Chiu M C.GA optimization on multisegments muffler under space constraints［J］.Applied Acoustics，2004，65(5):521 －543.

［2］張翠翠，吳偉蔚，陳浩.基于多目標遺傳算法的消聲器優化設計［J］.噪聲與振動控制，2010，30(3):141－143.ZHANG Cui-cui，WU Wei-wei，CHEN Hao.Optimal design of mufflers based on muti-objective genetic algorithm［J］.Noise and Vibration Control，2010，30(3):141 －143.

［3］Goldberg D E，Holland J H.Genetic algorithms and machine learning［J］.Machine learning，1988，3(2):95 －99.

［4］Munjal M L.Plane wave analysis of side inlet/outlet chamber mufflers with mean flow［J］.Applied Acoustics，1997，52(2):165－175.

［5］Chiu M C，Chang Y C.Numerical studies on venting system with multi-chamber perforated mufflers by GA optimization［J］.Applied Acoustics，2008，69(11):1017－1037.

［6］Selamet A，Ji Z L，Radavich P M.Acoustic attenuation performance of circular expansion chambers with offset inlet/outlet［J］.Journal of Sound and Vibration，1998，213(4):619－641.

［7］胡玉梅，許響林，褚志剛.基于聲傳遞矩陣法的汽車排氣消聲器設計［J］.重慶大學學報:自然科學版，2005，28(1):15－18.HU Yu-mei，XU Xiang-lin，CHU Zhi-gang.Exhaust muffler design of automotive based on acoustic transfer matrix［J］.Journal of Chongqing University:Natural Science Edition，2005，28(1):15 －18.

［8］倪計民，解難，杜倩穎，等.基于DoE的車用消聲器優化設計［J］.汽車技術，2012，20(3):22－26.NI Ji-min，XIE Nan，DU Qian-ying，et al.Optimization design of vehicle based on DOE［J］.Automobile Technology，2012，20(3):22－26.

［9］葉年業，劉潔，倪計民.車用汽油機流動過程模擬及基于DoE的配氣相位優化［J］.內燃機工程，2011，32(4):72－75.YE Nian-ye，LIU Jie，NI Ji-min.Flow process modelling of gasoline engine and optimization of valve timing based on DoE［J］.Chinese Internal Combustion Engine Engineering，2011，32(4):72－75.

［10］Ye K Q，Li W，Sudjianto A.Algorithmic construction of optimal symmetric Latin hypercube designs［J］.Journal of Statistical Planning and Inference，2000，90(1):145－159.

［11］王建宏，朱永紅，肖絢.線性回歸模型中的遞推辨識及其應用［J］.振動與沖擊，2012，31(15):19－25.WANG Jian-hong，ZHU Yong-hong，XIAO Xu.Application of recursive approach in parameters identification of linear regression model［J］.Journal of Viration and Shock，2012，31(15):19－25.

［12］張俊紅，何文運，劉海.基于支持向量機的柴油機噪聲品質客觀評價參量權重分析［J］.振動與沖擊，2013，32(11):112－116.ZHANG Jun-hong，He Wen-yun，LI Hai.Weight analysis of objective evaluation parameters for a diesel engine noise quality with support vector machine［J］.Journal of Viration and Shock，2013，32(11):112－116.

［13］Bouleimen K，Lecocq H.A new efficient simulated annealing algorithm for the resource-constrained project scheduling problem and its multiple mode version［J］.European Journal of Operational Research，2003，149(2):268 －281.

［14］Cakir B， Altiparmak F， Dengiz B. Multi-objective optimization of a stochastic assembly line balancing:A hybrid simulated annealing algorithm［J］.Computers＆ Industrial Engineering，2011，60(3):376－384.

［15］Damodaran P，Vélez-Gallego M C.A simulated annealing algorithm to minimize makespan of parallel batch processing machines with unequal job ready times［J］.Expert Systems with Applications，2012，39(1):1451－1458.