一種搖擺式鋼筋混凝土框架節點剛度取值研究

魯 亮，劉 霞，陳俊杰

(1.同濟大學 結構工程與防災研究所，上海 200092;2.浙江省電力設計院，杭州 310012)

地震作用下，建筑物向上運動趨勢對結構本身的有利保護作用引起了Housner的關注，他提出了“搖擺結構”［1］的概念。此后經過幾十年的發展，搖擺結構已從在地震作用下，結構動能和重力勢能相互轉化，重力提供結構恢復力的剛性體式搖擺結構，逐步轉化為由無粘結后張預應力提供彈性恢復力，結構動能與預應力筋勢能相互轉化的搖擺節點體系。在國內外搖擺結構一系列研究的基礎上，本文作者首次提出了“受控搖擺式鋼筋混凝土框架”［2］(Controllable Rocking Reinforced Concrete Frame，CR-RCF)這種新型抗震結構體系。

受控搖擺式鋼筋混凝土框架結構的柱腳節點和梁柱節點均采用純鉸接或軟鋼塑性鉸，整體結構剛度“弱化”;梁柱內無粘結后張預應力筋提供彈性回復力，實現結構自復位;合理設置結構層間阻尼器，實現結構整體位移控制和消耗地震能量。本搖擺結構具有抗震能力強、地震中主體結構免損傷、震后修復方便等優點。本文作者提出了梁端鉸型和柱端鉸型兩種受控搖擺式鋼筋混凝土框架結構［3］，并均進行了地震模擬振動臺試驗研究，振動臺試驗結果表明本文所表述的搖擺框架結構抗震性能比常規框架優越很多。本文研究對象為梁端鉸型受控搖擺式鋼筋混凝土框架，下文簡稱為CR-RCF。Deierlein等［4］開始了帶搖擺式后張預應力鋼框架結構研究，并引入豎向耗能裝置。Midorikawa等［5］針對帶這種搖擺式后張預應力鋼框架結構進行了三向模擬地震振動臺試驗研究。呂西林等［6］進行了一種新型自復位鋼筋混凝土框架地震振動臺試驗研究。朱非白［7］進行了受控搖擺式鋼筋混凝土框架結構抗震性能的研究目前，搖擺結構的研究尚處于起步階段，節點剛度取值對CR-RCF結構動力響應和結構抗震性能的影響很大，研究其取值范圍十分必要。

本文以CR-RCF為研究對象，首先建立了有限元分析模型，并通過振動臺試驗驗證了該模型的正確性;其次，采用基于站臺和地震信息的方法挑選出10條地震動記錄，利用動力時程分析法研究了9種不同節點相對剛度比下結構的動力響應;最后，將不同地震動作用下的搖擺框架結構峰值層間位移、層間剪力響應與在相應地震動作用下常規框架結構響應進行比較，并定義層間位移放大系數α、基底減震系數β以便研究節點剛度的取值。本文的研究方法及結論能夠為搖擺框架的設計提供參考。

1 有限元模型的建立與驗證

1.1 有限元模型的建立

為了更加可靠和全面地分析CR-RCF整體結構的動力特性，同時也為了尋求節點最優弱化程度范圍，分別建立單榀常規框架RCF、CR-RCF結構有限元模型，結構平面布置如圖1所示，每層層高均為3.6 m，取橫向的一榀(圖中陰影部分所示)框架作為對象進行分析。

圖1 框架結構平面布置圖Fig.1 Layout of frame structure

梁柱截面尺寸均按常規框架設計，梁截面尺寸取300mm×450mm，柱截面尺寸取450mm×450mm，每層樓板板厚均為 120mm，樓面均布活荷載取2.0 kN/m2，屋面均布雪荷載取0.2 kN/m2，混凝土密度為2500 kg/m3，鋼材密度為7800 kg/m3。考慮到 CRRCF結構中要布置預應力筋，參考《無粘結預應力混凝土結構技術規程》(JGJ 92－2004)的規定，混凝土強度等級取為C40。

CR-RCF配筋符合《建筑抗震設計規范》(GB50011－2010)梁柱構造要求。建立整體CR-RCF結構有限元模型，如圖2所示，對于搖擺節點的模擬是整個CRRCF結構有限元數值分析的關鍵，為了能精確的模擬梁柱間可轉動連接節點的特征，本文采用ABAQUS提供的HINGE連接單元(Connection type HINGE)來模擬搖擺柱腳節點與搖擺梁柱節點的連接。通過定義HINGE連接單元的連接單元行為中的彈性行為來模擬無粘結預應力筋系統，摩擦行為來模擬摩擦阻尼系統。本模型在梁柱相交的節點處施加一個HINGE連接單元，使得結構變形時，每層梁可以實現平動，而不會出現相對轉角，其中，HINGE連接單元中摩擦行為的摩擦系數取0.015［8］。CR-RCF 結構模型梁柱采用 B31單元，故梁柱單元混凝土塑性損傷模型，需對混凝土本構進行二次開發，通過子程序UMAT調用。本模型中混凝土與鋼筋本構采用同濟大學基于ABAQUS開發的一組材料單軸滯回本構模型——TJ-Fiber［9］。

圖2 CR-RCF整體結構有限元模型Fig.2 Finite element model of CR-RCF structure

1.2 有限元模型的驗證

進行CR-RCF結構的振動臺試驗，一方面可以直觀而有效地研究CR-RCF結構在地震動作用下的動力響應及減震效果;另一方面可以驗證CR-RCF結構有限元模型和分析方法的合理性。試驗對CR-RCF結構進行了不同水準下的3條地震波的模擬地震振動臺試驗，通有限元模型和振動臺試驗的對比研究，考察結構有限元模型的正確性。

本振動臺試驗框架為一單開間、三層、三跨鋼筋混凝土結構，如圖3(a)所示，結構類型CR-RCF結構。用于對比的常規框架設計條件為:場地類別為Ⅳ類，地震烈度8度(0.20 g)，設計地震分組為第一組。混凝土強度等級為 C30，梁柱縱筋為 HRB400鋼筋，箍筋為HRB400鋼筋。由于摩擦作用，節點轉動剛度呈現明顯雙線性特征，見文獻［2］。振動臺試驗測試結構振動頻率時，采用白噪聲激振，結構振動幅值較小，節點剛度處于初始線彈性階段，通過量測臺面和結構的加速度響應，并進行傳遞函數、功率譜等分析，求得結構模型的自振頻率(表1)。進行數值模擬時，采用有限元程序ABAQUS中線性攝動頻率模塊求解數值模型前3階自振頻率時也采用結構初始剛度參數，所以試驗模型和數值模型結果具有可比性。CR-RCF結構振動臺試驗模型的總質量及自振頻率與數值模擬結果對比如表1所示。

圖3 振動臺試驗Fig.3 Shaking table test

圖3(b)、(c)分別為CR-RCF結構經歷振動臺試驗后柱腳節點、梁柱節點的最終狀態，經仔細檢查，CRRCF結構的所有構件和節點均完好無損，表現出優異的“免損傷”特征。

表1 CR-RCF結構模型總質量及動力特性Tab.1 Comparison of CR-RCF structure's total quality and dynamic characteristics

從表1中可以看出，數值模擬結果和試驗結果相差較小(＜5%)，表明CR-RCF結構有限元模型的建立及分析方法的正確性。

2 地震波的選取與動力時程分析法

2.1 地震波的選取

由于基于站臺和地震信息的地震動記錄選取方法適用于不同類型和不同周期的結構抗震性能評價。CR-RCF作為一種新型消能減震結構體系，需要對其進行抗震性能的科學研究與評價，因此，本文采用基于站臺和地震信息的選取方法［10］。

本文從ACT－63建議的22條遠場地震波(來自于1971年至1999年的14場地震，震級范圍為 M6.5～M7.6)中挑選出10條地震動記錄，同一個地震事件只選取兩個水平分量中PGA較大的1條記錄。有關地震波的詳細信息見表2和表3。地震波數據來自于美國太平洋地震工程研究中心(PEER)。

表2 地震動記錄來源匯總Tab.2 Summary of earthquake record sourc

表3 地震動記錄參數Tab.3 Parameters of Selected Earthquake Records

圖4為這10條地震波的加速度反應譜，從圖中可以看出所選地震波的種類是比較豐富的，涵蓋了較多的場地土類型。

圖4 地震波加速度反應譜Fig.4 Earthquake acceleration response spectrum

2.2 動力時程法分析

利用動力時程分析法，將上述10條地震動時程輸入到搖擺框架模型CR-RCF中，輸入加速度峰值為0.1 g。將節點轉動剛度與梁或柱線剛度之比定義為節點相對剛度比［11－12］，即 S=k/i=kL/EI，式中 EI為梁柱截面抗彎剛度，L為梁跨度或柱高，計算搖擺結構峰值層間位移、峰值加速度、峰值速度和峰值層間剪力隨節點相對剛度比的變化情況，S取0.01～20的9組相對剛度比值。CR-RCF計算結果分別如圖5所示。

圖5 CR-RCF動力響應Fig.5 Dynamic response of CR-RCF

由圖5可以看出:

(1)隨著節點相對剛度比的增加，搖擺框架CRRCF峰值層間位移響應總體呈下降趨勢。CR-RCF在地震作用下，位移響應局部增大現象較為普遍，總體位移響應最大峰值出現在相對剛度比0.01附近。

(2)CR-RCF峰值加速度響應和峰值速度響應的變化情況均十分復雜。表明搖擺結構在地震作用下的加速度響應與速度響應受輸入地震波能量分布特征的影響程度較大。

(3)隨著節點相對剛度比的增加，CR-RCF峰值層間剪力響應總體呈上升趨勢。

3 節點弱化對結構的影響

3.1 層間位移放大系數α和基地減震系數β

考慮到不同地震動下峰值層間位移、層間剪力響應不同，為推廣到一般情況，將不同地震動作用下的搖擺框架結構峰值層間位移、層間剪力響應與在相應地震動作用下常規框架(RCF)結構響應進行比較，并定義α為層間位移放大系數，β為基底減震系數，即:α=ΔuCR-RCF/ΔuRCF，β =VCR-RCF/VRCF，式中 ΔuCR-RCF為搖擺框架結構最大層間位移;ΔuRCF為常規框架結構最大層間位移;VCR-RCF為搖擺框架結構基底剪力;VRCF為常規框架結構基底剪力。

3.2 節點弱化對結構的影響

由2.2節可知，隨著節點相對剛度比的增加，搖擺結構加速度響應和速度響應變化情況均十分復雜，不宜作為CR-RCF結構最優節點剛度選取依據;而層間位移響應總體呈下降趨勢，層間剪力響應總體呈上升趨勢，適合作為選取最優剛度的控制參數。

由圖6、圖7可以看出:

(1)隨著節點相對剛度比的增大，搖擺結構CRRCF層間位移放大系數α逐步趨近于1.0，表明搖擺結構層間位移響應隨節點剛度增大逐漸接近于常規框架結構。當S取10時，搖擺結構α平均值均在1.08～1.20范圍內。

圖6 層間位移放大系數αFig.6 Story drift amplification coefficientα

圖7 基底減震系數βFig.7 Base earthquake-reduction coefficientβ

(2)隨著節點相對剛度比的增大，搖擺結構基底減震系數β平均值并未趨近于1.0，而是趨近于0.8左右，表明搖擺結構CR-RCF能提供一定的減震能力。

(3)層間位移放大系數α與基底減震系數β在節點相對剛度0.1≤S≤1時，變化幅度較大，而當S≤0.1或S＞1時，變化趨于平緩。

(4)當CR-RCF節點相對剛度比S(S≤0.1)不斷減小時，CR-RCF基底減震系數β趨近于0.3～0.4，即在近似鉸接的情況下，結構仍能承受地震剪力作用。

(5)層間位移放大系數α平均值與基底減震系數β平均值規律性明顯且離散性相對較小，所以將其作為搖擺節點剛度選取參數是可行的。

《建筑抗震設計規范 (GB 50011－2010)》從宏觀角度將隔震后結構的水平地震作用歸納為比非隔震時降低半度、一度和一度半三個檔次，如表4所示。

表4 水平向減震系數與隔震后結構水平地震作用所對應烈度的分檔［13］Tab.4 Grade of damping coefficient in horizontal direction corresponding to the intensity of horizontal seismic effect after structure isolation

由表4可以看出水平向減震系數β對應于水平向減震效果，β的取值越小，水平向減震效果越顯著。

當基底減震系數β取較小值時，節點相對剛度比取值較小，較小的節點相對剛度會導致層間位移放大系數α較大，即搖擺結構層間位移較大，對結構進行位移控制難度加大，較難滿足使用要求。對于此種新型結構體系，規范對“層間位移放大系數α的容許取值”沒有明確規定，本文采用試算的方法得到合理的剛度范圍，過程如下:① 根據《建筑抗震設計規范》中隔震設計條文說明中建議的水平向減震系數與隔震后結構水平地震作用所對應烈度的分檔(表4)確定水平向減震系數β;② 根據確定的水平向減震系數β在圖7中求得對應的相對剛度比S;③ 根據②中求得的相對剛度比S在圖6中求得相應的層間位移放大系數，當層間位移放大系數不滿足位移控制要求時，放大過程①中水平向減震系數β范圍后，重復過程②、③直至水平向減震系數β的取值不太小，同時層間位移放大系數α的取值不太大，即滿足CR-RCF結構減震效果的同時位移能得到有效控制。

按上述過程考慮了層間位移放大系數α、基底減震系數β的相關性后，歸納得出的減震系數β對應的相對節點剛度S范圍見表5。

表5 基底減震系數β對應的節點相對剛度Tab.5 Base earthquake-reduction coefficient β corresponding to joints relative stiffness ratio

由表5可知，CR-RCF節點相對剛度范圍取值為0.010 ～0.248，故節點相對剛度比 S 取值 0.01 ～0.25時，位移放大系數α不是很大且減震系數β取得較小值，該取值范圍是合適的。

4 結論

本文通過建立的CR-RCF結構有限元模型進行動力彈塑性分析，得到了不同地震動下CR-RCF結構在不同相對剛度比S下的響應，從統計意義上求得結構層間位移放大系數α及基底減震系數β曲線，作為搖擺節點剛度選擇依據。可以得出以下結論:

(1)結構模型的數值分析結果與試驗結果相差較小(＜5%)，說明了CR-RCF結構有限元模型建模及分析方法的正確性。

(2)基于站臺和地震信息的地震動記錄選出的10條地震波適用于不同類型和不同周期的結構抗震性能評價。

(3)根據結構層間位移放大系數α及基底減震系數β曲線給出CR-RCF結構節點相對剛度比S參考取值范圍為 0.01 ～0.25。

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