鐵路選線方案比選指標權重確定及靈敏度分析

羅 圓,姚令侃,2,3,魏永幸

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；3.抗震工程技術四川省重點實驗室道路與鐵道工程抗震技術研究所，四川 成都 610031；4.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

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鐵路選線方案比選指標權重確定及靈敏度分析

羅 圓1,姚令侃1,2,3,魏永幸4

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；3.抗震工程技術四川省重點實驗室道路與鐵道工程抗震技術研究所，四川 成都 610031；4.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

為了解決目前鐵路選線方案比選中指標權重的確定偏于主觀經驗, 且權重的細微變化會直接影響比選結果的問題，引用離差法與G1法理論的基本思想，提出了一種基于離差-G1法的鐵路選線方案比選的指標權重計算方法。該方法綜合考慮了指標取值數據的客觀信息以及專家的主觀意見，使權重的確定更加科學、合理。然后利用線性優化方法對所求出的指標權重進行靈敏度分析，計算維持既定方案排序的權重變化范圍, 以判斷比選結果的穩定性。最后通過一個走向方案的比選實例說明了該方法的作業程式。

鐵道工程；鐵路選線；方案比選;指標權重；離差-G1法；靈敏度分析

0 引 言

鐵路工程建設專業性強，技術因素復雜，鐵路選線設計的線路方案比選是一個需要考慮因素眾多的多目標決策過程[1]。在方案比選時，常需要確定備選方案的指標權重，由于權重的變化會直接影響比選的結果，即便鐵路選線設計的線路方案比選是一個非常精細的過程，但若權重確定不合理，也可能會導致最優方案的選擇產生很大差異，直接影響整個工程的經濟效益。因此, 作為方案比選的基礎，合理確定方案各指標的權重具有重要意義[2]。

然而目前鐵路選線方案評價中對方案指標權重的賦值相對簡單，主要使用專家打分法以及層次分析法(AHP)[2-4]；甚至不區別不同地區線路方案的指標重要性不盡相同的特點，將權重設成定值，缺乏足夠的合理性。專家打分法以及層次分析法都是主觀賦權法，主要考慮專家的知識經驗，賦值大小容易受決策者的意向和偏好影響，往往導致方案比選的結果偏重于主觀。因此, 有必要使用一種客觀合理又能反映決策者主要意見的指標權重計算方法，并對指標權重進行靈敏度分析，以判斷最優方案的穩定性，減輕指標權重的變化可能對方案比選結果的影響。

離差法從指標本身所包含的客觀信息出發，通過計算指標值之間的數據差異來確定指標權重[5-7]；G1法是對層次分析法的改進，避免了當數據量大時，AHP難以滿足一致性的問題[8]。筆者結合離差法和G1法理論的基本思想，綜合考慮各指標取值的客觀數據以及專家的主觀意見，提出一種基于離差-G1法的綜合賦權法，使鐵路選線設計方案比選的指標權重確定更加科學、合理。然后使用多屬性決策理論中的投影法[5,7,9]進行方案排序。最后利用線性優化方法對所求出的指標權重進行靈敏度分析，討論維持既定方案排序的權重變化范圍，為決策者提供更全面的決策支持。

1 鐵路選線方案比選的指標體系

有關鐵路選線設計方案評價的指標較多，考慮的側重點有所不同，相應評價指標的選取標準也各有差異。筆者從鐵路選線各線路方案與技術經濟條件、社會效益、周邊環境等大系統的協調發展出發，將方案比選系統的評價指標體系分為宏觀目標層和微觀目標層: 宏觀目標層由技術可行性、經濟合理性、施工及環境影響、社會政治經濟意義4個目標組成； 微觀目標層指標是對宏觀目標層目標的細化,它包括定量和定性相結合的24個指標, 如表1。表1中的指標體系主要針對網性方案和總體方案(原則方案)，在進行實際的線路方案比選時，需根據相應方案的性質、規模以及不同地區線路方案的實際情況選擇相應的指標。

表1 鐵路選線設計方案比選的指標體系

(續表1)

宏觀目標層指標微觀目標層指標經濟合理性與列車有關的運營費固定設備維修費列車起停車附加費土建工程投資費相關工程投資費機車車輛購置費預備費用及其他費施工及環境影響工程對生態環境的影響工程對歷史文化名勝的影響江河、湖泊等對工程的影響不良地質條件對工程的影響社會經濟政治意義滿足地方需求的能力吸引客貨流的能力改善路網布局的意義促進周邊地區經濟發展對城市規劃布局的影響

2 基于離差-G1法的指標賦權法原理

設要對某段鐵路進行比選的線路方案有m個，其方案集為X=(X1,X2,…,Xm)，每個方案的指標有n個，其指標集(也稱屬性集)表示為C=(C1,C2,…,Cn)，指標的權重集為W=(w1,w2,…,wn)(0

2.1 數據標準化

每個方案各指標之間的取值由于單位、量綱或數量級的不同，指標之間不能隨便進行比較和計算。為了消除這種差異對決策結果的影響，在求解多目標決策問題時，首先要對決策矩陣進行規范化(標準化)處理。對于不同的指標類型(效益型和成本型，分別用I1，I2表示)，它們的規范化方法不同。令決策矩陣A經過規范化后的矩陣為S=(sij)m×n，筆者采用式(1)的規范化方法：

(1)

2.2 離差法原理

通常，如果所有備選方案關于第j個指標Cj的取值aij(i∈m)之間的差異(或距離)越大，則說明該指標對方案比選所起的作用越大；反之則說明該指標對方案比選所起的作用越小。所以，從指標值對方案進行排序或比選的影響角度考慮，無論指標本身重要程度如何，各備選方案之間哪個指標的取值離差越大，它就應該被賦予越大的權重；反之，離差越小權重就越小。

運用上面的思想，考慮在已知規范化矩陣S的情況下,基于離差法的指標權重W1=(w1,1,w1,2,…,w1,n)的具體求法。

對于指標Cj，假設方案Xi與其他方案的偏差用Dij(W)表示，則可定義：

并且設：

對指標Cj而言，Dj(W)表示所有方案與其它方案的偏差，而指標權重向量W的選擇應該使所有指標對所有方案的總偏差最大。所以構造偏差函數：

故，通過求解下面單目標最優化問題就可以求出指標的權重向量W：

(2)

構造拉格朗日函數：

將拉格朗日函數分別對wj和δ求偏導，并令其為0，可得：

(3)

解方程組(3)可得：

(4)

(5)

把式(5)代入式(4)，并進行歸一化處理后得：

(6)

2.3 G1法原理

目前，鐵路選線設計的方案比選中廣泛采用AHP，但其計算比較復雜，而且在遇到方案或指標眾多的決策問題時，容易出現判斷矩陣難以滿足一致性要求的問題[10]。為此筆者采用一種改進的層次分析方法——G1法，該方法計算量小，且無需一致性檢驗。其基本思想為：先對各評價指標按某種評價準則進行定性排序，然后再按一定標度對相鄰指標間依次比較判斷，進行定量賦值，并對判斷結果進行數學處理，得出各個評價指標的權重系數。

設基于G1法計算的指標權重為W2=(w2,1,w2,2,…,w2,n)，其具體實現過程如下。

表2 rj賦值參考表

(7)

然后可進一步計算其他n-1個方案指標的權重：

(8)

最后按指標重要性程度的序關系反調整指標權重關系，即可得到原指標權重W2。

2.4 權重融合

先根據指標取值的數據資料，采用離差法求得各指標的客觀權重W1；然后由專家對指標進行排序，再根據已給出的rj值表得出理性賦值，進而運用式(7)、式(8)計算主觀權重W2；最后根據式(9)對上述兩種方法計算出的權重進行融合，即可求得基于離差-G1法的指標組合權重值W=(w1,w2,…,wn)。其中：

(9)

3 方案比選程式及權重靈敏度分析

3.1 方案比選作業程式

對于鐵路選線的線路方案比選，在指標權重確定后，還需利用多目標決策方法，從多個候選方案中擇優以選擇最佳線路方案。筆者利用投影法進行鐵路線路方案的比選決策，其作業程式如下。

Step 1 對規范化矩陣S進行加權，得到加權規范化矩陣Y=(yij)m×n，其中yij=wjsij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

(10)

Step 3 以加權規范化矩陣Y為基礎，按式(11)計算各備選方案在正、負理想方案上的投影：

(11)

一般，PrjY+(Xi)越大，方案Xi離正理想方案Y+越近，方案越優；PrjY-(Xi)越大，方案Xi離負理想方案Y-越近，方案越差。

Step 4 構造綜合相對貼近度：

(12)

根據Pi值的大小對方案排序：Pi值越大，則方案整體評價值越大，表明方案Xi越優；Pi值越小，則方案整體評價值越小，表明方案Xi越差。

3.2 權重靈敏度分析

按照如下形式建立矩陣S*:

S*為多屬性決策的方案排序矩陣，并且有S*·WT>0, 在進行權重的靈敏度分析時，其也是為指標權重的線性不等式約束矩陣[11]。

(13)

(14)

4 實例分析

結合成貴鐵路宜賓至威信段線路進行方案比選實例分析。成貴線位于四川、云南、貴州3省，沿線屬長江水系，分布岷江、金沙江、長江、烏江等，線路環境比較復雜。線路在經過許多地段時都存在多個走向方案，需經過經濟、技術等多方面綜合比較才能確定最優方案。其中宜賓至威信段線路走向方案的選擇，主要研究了經長寧、興文，經蜀南竹海，經興文、萬壽，經高縣和經珙縣5個方案，方案示意圖詳見圖1。由于方案Ⅱ和方案Ⅴ均通過煤礦采空區，目前的技術手段難以處理，研究后予以放棄，不參與方案比選。

圖1 宜賓—威信段線路方案示意

限于篇幅, 這里只使用線路方案的線路總長度、橋隧總長、征地量、土石方工程量、拆遷建筑物、特大橋與大中橋總長、長大隧道長度和工程投資估算(靜態)8個定量指標說明本文方法的作業程式(對于定性指標，可首先由專家采用語言變量對其進行評價，然后按照標度法，將語言變量量化為1～9之間的整數即可)，分別用C1,…,C8表示(都為成本型指標)，每個走向方案的指標取值見表3。下面開展對線路方案Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ的評價工作。

表3 鐵路各線路方案及其對應指標取值

1) 根據各線路方案的指標數據寫出決策矩陣A，然后利用式(1)進行規范化得到規范化矩陣S。根據規范化矩陣S, 首先利用式(6)，采用離差法計算各指標客觀權重，得到:

W1=(0.169 2,0.072 6,0.072 8,0.052 8,0.063 1,0.425 2,0.189 6,0.057 4)

可以看出，第6個指標(特大橋與大中橋總長)的權重最大，這是由于該指標的數據相對差異最大(規范化后的數據差異最大)，采用客觀權重法計算時，只考慮決策數據本身所包含的信息，數據差異越大的指標計算出來的權重就越大。而實際鐵路選線的方案比選時，往往工程投資或線路長度甚至是工程量的重要性程度要更大一些，因此還需要利用主觀權重法對離差法計算出的權重進行修正。再利用G1法計算各指標的主觀權重為:

W2=(0.171 6,0.085 1,0.102 1,0.143 0,

0.102 1, 0.060 8,0.060 8,0.274 5)

采用式(9)對上述權重進行融合，得到基于離差-G1法的指標主客觀組合權重:

W=(0.129 3,0.067 3,0.080 9,0.082 2,0.070 1,

0.281 4, 0.125 5,0.163 4)

2)對規范化矩陣S進行加權，然后利用式(10)、式(11)計算得到各方案在正負理想方案上的投影，再利用式(12)計算各方案的相對貼近度為:

P1=0.479 6,P2=0.486 1,P3=0.520 2

因此，方案排序為Ⅳ?Ⅲ?Ⅰ，即線路方案Ⅳ是最佳方案。對表3給出的3條線路方案的指標數據進行分析可知，單考慮方案的技術、經濟條件等定量指標時，方案Ⅳ在線路長度、工程難度、工程量以及工程投資等方面都較其他2個方案占優勢，所以方案Ⅳ是技術、經濟上最具競爭力的方案。

3) 針對上述方案排序，將規范化矩陣S按方案排序調整得到矩陣S′，進而得到多屬性決策方案排序矩陣S*。然后求解優化問題式(13)、式(14)，得到維持方案排序的指標權重變化范圍，如表4。

表4 指標權重變化范圍

5 結 語

基于離差-G1法的組合賦權方法可以克服單一賦權法的缺點，在確定指標權重的同時考慮指標原始數據的差異性大小以及專家的經驗，使主、客觀權重趨于更科學、合理。在維持方案排序的基礎上，使用線性優化方法進行線路方案比選的指標權重靈敏度分析，該方法不僅可以給出指標不相關時的權重取值范圍，還可以得出對方案排序影響最大的指標，可為決策者提供更全面的定量化決策支持。

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Weight Determination and Sensitivity Analysis of Scheme Comparison Index in Railway Location

Luo Yuan1, Yao Lingkan1,2,3, Wei Yongxing4

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China;2. MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Chengdu 610031, Sichuan, China;3. Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology, Chengdu 610031, Sichuan, China;4. Center of Science and Technology, China Railway Eryuan Engineering Group, Chengdu 610031,Sichuan, China )

In order to solve the problems that the current methods of index weight determination overemphasized subjective experience in scheme comparison for railway rout selection, and subtle changes in weight would directly affect the selection results, a method of index weight determination for scheme comparison in railway location designs based on deviation-G1 method was proposed through introducing the basic idea of above two theories. From this method, the objective information of index data and subjective opinions of experts were all taken into account, which made the determination of index weight become more scientific and reasonable. Then, the linear optimization method was used for sensitivity analysis on the obtained weights. The range of index weight to ensure the taxis result of scheme was worked out so as to judge the stability of the decision-making conclusion. Finally, an example of local alignment scheme comparison was used to illustrate the operation procedure of the method.

railway engineering; railway route selection; scheme selection; index weight; deviation-G1 method; sensitivity analysis

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.06.14

2014-02-21；

2014-10-13

中國鐵路總公司科技研究開發計劃課題(2013G014-A); 國家自然科學基金重點項目(41030742)

羅 圓(1986—)，男，四川廣安人，博士研究生，主要從事鐵路、公路勘察設計新技術方面的研究。 E-mail: ly986727@126.com。

U212.32

A

1674-0696(2015)06-073-06