基于支持向量機的車輛跟馳模型

邱小平，劉亞龍

(1. 西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2. 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，四川 成都610031；3. 綜合運輸四川省重點實驗室，四川 成都 610031)

?

基于支持向量機的車輛跟馳模型

邱小平1,2,3，劉亞龍1

(1. 西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2. 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，四川 成都610031；3. 綜合運輸四川省重點實驗室，四川 成都 610031)

基于支持向量機算法建立車輛跟馳模型，模擬單車道車輛跟馳行為——加速、減速、無動作；利用NGSIM數據對模型進行訓練和測試，并與Gipps車輛跟馳模型的測試結果進行對比。結果表明：所建模型各項誤差指標的精度均有較大提升，能夠挖掘出影響跟馳行為的變量之間的潛在關系，彌補了傳統車輛跟馳模型的不足。

交通運輸工程；車輛跟馳模型；機器學習；支持向量機；回歸預測

0 引 言

車輛跟馳作為微觀交通流理論的重要組成部分，它研究的是單一車道行駛的車輛的跟馳行為。車輛跟馳模型的研究對緩解城市交通堵塞、交通安全性和通行能力的提高、智能車輛輔助駕駛系統的研發等都有著十分重要的作用。早在20世紀50年代，各國學者已經對車輛跟馳行為進行了研究，所建立的模型都是以數學公式和交通流理論為基礎建立的，包括GHR模型[1]、安全距離模型[2-3]、心理模型[4]和基于模型推理的模型[5]。上述傳統模型考慮了換道車輛與周圍車輛的關系和駕駛員自身的特性，能夠很好地模擬車輛換道場景，但是，這些模型有一個共同點，就是他們都是建立在數學公式(換道規則)和交通流理論的基礎上的，導致相應的換道模型存在如下缺點：很難發現影響車輛換道行為的隱性因素與顯性因素(速度、距離、加速度、駕駛員反應時間等)之間有聯系；另外，這些模型都是建立在特定的環境中的，通用性不高。而基于機器學習的自學習的優點則能夠很好地彌補這一不足。

機器學習是以數據為基礎，通過對數據的學習，來獲得這些數據的內在規律，可以將機器學習理解為一個黑盒，研究對象就是這個黑盒，與研究對象有關的數據作為黑盒的輸入，通過黑盒的自學習功能來獲得我們所關注的研究對象的一些內在規律。數據本身之間可能存在一定的數學關系或者沒有關系，機器學習的優點就在于它能夠挖掘出數據本身之間數學關系以外的信息或者毫無關系的數據中潛在的信息。基于機器學習理論，近些年，賈洪飛等[6]建立了基于神經網絡的車輛跟馳模型，對車輛跟馳行為進行了模擬仿真；F.Simonelli等[7]將神經網絡算法應用到車輛跟馳行為的研究中。

機器學習的算法常見的有貝葉斯網絡、神經網絡、支持向量機等。筆者則是基于支持向量機回歸算法，建立車輛跟馳模型，利用NGSIM車輛跟馳數據對模型進行訓練和測試，并將測試結果與Gipps車輛跟馳模型的結果進行對比，根據兩個模型的測試誤差指標的精度，驗證模型的有效性。

1 支持向量機理論

支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是由C.Cortes等[8]，H.Drucker等[9]在1995年提出的， 它是建立在結構風險最小化理論和統計學習理論VC維理論基礎上的機器學習方法。在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現出許多特有的優勢，并在很大程度上克服了“維數災難”和“過學習”等問題。此外，它具有堅實的理論基礎，簡單明了的數學模型，因此，在模式識別、回歸分析、函數估計、時間序列預測等領域都得到了發展和應用。

針對線性回歸情況，假設樣本集為{(y1,x1),(y2,x2),…,(ym,xm)},y∈R,x∈Rn，回歸函數用式(1)線性方程表示：

f(x)=wTx+b

(1)

最佳回歸函數可以通過以下函數的最小極值得出：

(2)

式中：C為設定的懲罰因子值；ξ*，ξ為松弛變量的上限與下限。

C.Cortes等[8]提出運用不敏感損耗函數：

(3)

通過式(4)進行優化：

(4)

在下列約束條件下

(5)

求解得：

(6)

由此獲得了拉格朗日方程的待定系數α,α*，從而可以計算出回歸系數和常數項：

(7)

而非線性回歸情況下，首先需要使用一非線性映射把原始樣本數據映射到高維特征空間中，然后在高維特征空間中利用線性回歸的方法進行線性回歸，從而間接地獲得在原空間非線性回歸的結果。所以只要使用合適的內積函數K(xi,xj)就能實現從非線性回歸問題向線性回歸問題的轉換。

假設樣本X映射到高維空間所采用的非線性函數為φ，則非線性回歸問題轉化為在式(7)的約束下的最小化函數：

(8)

(9)

這樣一來，非線性回歸問題就轉換為線性回歸問題，將式(9)代入式(1)中，得此回歸問題的線性回歸函數f(x)為：

(10)

由式(10)可知，核函數(內積函數)是支持向量機回歸算法的核心。引入核函數之后，高維空間數學運算復雜度的難題被巧妙地避開了，這樣就使得支持向量機能夠在樣本量較小的情況下，有效地處理高維問題，式(10)中，核函數應滿足：

K(xi,x)=[φ(xi),φ(x)]

(11)

將式(11)代入式(8)得：

(12)

通常情況下，根據不同的情況，核函數的選擇有多項式核函數、 Sigmoid核函數、高斯基RBF核函數、樣條核函數等4種，筆者選擇高斯基RBF核函數來建立支持向量機模型。

2 車輛跟馳模型建立

道路交通環境影響駕駛員駕駛行為的重要因素，而且道路交通環境非常復雜，即便是很有經驗的專家或駕駛員，也難以準確地分析出各種因素的重要性和次序。而支持向量機則可以對跟馳車輛周圍的各種因素進行綜合處理來產生可靠性較高的信息來輔助駕駛員控制車輛。

圖1 車輛跟馳場景

建立基于支持向量機回歸算法車輛跟馳模型，針對筆者所選取的4個輸入變量和1個輸出變量，對應到模型中有：

yi：第i個訓練輸入樣本所對應的輸出變量an+1(t+T)。

模型示意如圖2。

圖2 SVM車輛跟馳模型示意

3 數據描述

為驗證筆者提出模型的有效性，用真實交通流數據進行檢驗。此處用的跟馳數據是NGSIM數據，它是由美國聯邦公路局發起的以研究微觀交通仿真為目的的NGSIM(Next Generation Simulation)研究計劃獲得的。采用航測的方法，采集指定道路上某一地點的跟馳車輛動態行駛軌跡數據集。此套數據很好地反映了多個車道中車輛的行駛位置、速度、加速度以及車長等信息，時間能夠精確到1.1 s，是對車輛跟馳模型的參數標定、駕駛員行為分析等方面研究都適用的理想交通流數據。盡管此項目是在美國采集的，但車輛跟馳特性從總體來看具有一般性，國籍、區域對其影響較小，并且這套交通參數數據是在一般道路交通環境條件下采集的，因此NGSIM數據受到學者的高度關注，而且也被很多其他國家的交通研究人員用來研究跟馳理論。

筆者旨在研究一般道路交通環境條件下的單車道上車輛的跟馳特征，為此，對筆者提出的模型進行訓練與測試時都采用NGSIM數據，但是此數據源主要反應多條車道上行駛車輛的運行狀況，所以需要對此數據源做如下處理：

1)選取具有代表性的一般道路交通環境(道路、駕駛員、行駛軌跡、氣候等)條件下的跟馳數據；

2)選取數據時，將跟馳車輛與被跟馳車輛作為一個整體，并將其看成一個跟馳單元；

3)每個跟馳單元中的兩輛車的行駛特征為：在同一條車道上跟隨行駛(跟馳車輛即不發生換道行為，又不發生超車行為)；

4)當一個跟馳單元中的跟馳車輛和被跟馳車輛之間的距離過大時，認為此條數據的跟馳特征不明顯，并篩除這兩輛車的行駛軌跡數據；

5)只選取跟馳車輛的跟馳行為持續時長為26 s的跟馳單元，并提取此跟馳單元中兩輛車的行駛軌跡數據。

數據源經過以上5個步驟的甄選，可以得到筆者提出的基于支持向量機回歸的車輛跟馳模型的訓練與測試所需要樣本數據，并且這些數據具有一般性和代表性，可以保證所建立的車輛跟馳模型泛化能力較強。將這些數據分成訓練數據和測試數據兩部分，訓練數據用來對模型進行訓練，標定模型中的參數；測試數據用來對訓練好的模型進行驗證。

4 模型評價

先利用訓練數據對基于支持向量機回歸的車輛跟馳模型進行訓練，然后再用測試數據對模型的有效性進行驗證。

4.1 評價指標選取

筆者選用統計學中常用到的4個統計量對模型測試結果進行評價，4個統計量分別為：ME——平均誤差、MAE——平均絕對誤差、RMSE——均方根值誤差、MARE——平均絕對相對誤差，各統計量的計算公式分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：N為測試數據樣本數；dr,i為第i輛車加速度、位置或速度對應的真實數據；ds,i為第i輛車加速度、位置或速度對應的預測數據。

4.2 評價結果與分析

根據第2節中的敘述，筆者選取4個輸入變量分別為：t時刻后車速度vn+1(t)、與前車相對速度Δvn+1(t)[Δvn+1(t)=vn(t)-vn+1(t)]、兩車間距gn+1(t)、t時刻后車加速度an+1(t)，選取后車加速度an+1(t+T)為輸出變量，駕駛員的反應時間T取1.1 s。基于支持向量機回歸模型的訓練過程中，采用MATLAB 中的LIBSVM工具箱中的自帶的網格搜索算法函數需找最優參數bestc、bestg，參數尋優過程如圖3。

圖3 網格搜索算法參數選擇結果

圖3中適應度最高時，對應參數bestc，bestg分別為0.005 15，256。將這兩個值分別設定為模型訓練函數中參數c，g的值，利用LIBSVM工具箱中的預測函數預測出后車加速度。首先，采用文獻[10-12]提出的跟馳模型的標定方法，并利用MATLAB中GA工具包和NGSIM數據源，計算出Gipps模型中參數的標定值，結果為：

αn+1=1.2 m/s2(第n+1車能獲得最大加速度)

vn+1=24.17 m/s(第n+1車的期望速度)

bn+1=-1.0 m/s2(跟馳車n+1的最大減速度)

bn=-1.0 m/s2(前車n的最大減速度)。

將提出的跟馳模型的加速度預測結果與Gipps模型的仿真結果用評價誤差計算公式〔式(13)～式(16)〕算出兩個模型分別對應的各項誤差指標，評價結果如表1。

表1 SVM車輛跟馳模型與Gipps模型評價對比

由表1可知，SVM車輛跟馳模型的大部分誤差指標與Gipps模型相比均有明顯改善；ME，MAE，RMSE，MARE四項指標的提高值分別為0.029 2，0.043 9，0.028 1，0.017 4，也就意味著SVM車輛跟馳模型預測結果更加接近NGSIM數據，結果證明了SVM車輛跟馳模型用于車輛跟馳模型的仿真的實用性與有效性。為了更加直觀地將兩個模型進行對比，選擇任意一輛車的真實數據與兩個模型的仿真結果繪制加速度隨時間的變化，如圖4。由圖4可知，SVM車輛跟馳模型的仿真結果與真實數據更加貼合，波動性也更好。

圖4 SVM車輛跟馳模型結果與Gipps模型對比

5 結 語

傳統車輛跟馳模型不能夠準確地表達變量之間的潛在關系，而SVM車輛跟馳模型能夠挖掘出變量之間的潛在關系，彌補傳統車輛跟馳模型的不足。在對NGSIM數據進行學習、訓練的基礎上，SVM車輛跟馳模型和傳統Gipps模型相比，具有更高的精度。因此，用支持向量機模型模擬跟馳行為不失為一種可行的方法。從結果上看存在一定程度的誤差，其主要原因是數據的處理方法使攝像機視場較遠處存在較高的誤差(圖像清晰度低且單一像素代表距離大)。下一步研究可以從以下兩個方面對該模型做進一步的完善：①通過適當的圖像處理方法和對更多訓練樣本的訓練學習,有望逐步提高其精度;②將駕駛員對前車速度變化刺激所做出反應的不對稱性加入到模型中。

[1] Gazis D C,Herman R,Rothery R W.Nonlinear following the leader models of traffic flow [J].Operations Research,1961,9(4):545-567.

[2] Kometani E,Sasaki T.Dynamic behaviour of traffic with a nonlinear spacing-speed relationship [C]// Proceedings of the Symposium on Theory of Traffic Flow.New York:Elsevier,1959.

[3] Gipps G.A behavioural car-following model for computer simulation [J].Transportation Research Part B:Methodological,1981,15(2):105-111.

[4] Wiedemann R.Simulation of Road Traffic in Traffic Flow [R].Karlsruhe:University of Karlsruhe (TH),1974.

[5] Kikuchi C,Chakroborty P.Car following model based on a fuzzy inference system [J].Transportation Research Record,1992,1365:82-91.

[6] 賈洪飛,雋志才,王曉原.基于神經網絡的車輛跟馳模型的建立[J].公路交通科技,2001,18(4):92-94. Jia Hongfei,Juan Zhicai,Wang Xiaoyuan.Development of a car-following model based on artificial neural networks [J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2001,18(4):92-94.

[7] Simonelli F,Bifulco G N,De Martinis V,et al.Human-like adaptive cruise control systems through a learning machine approach [J]. Applications of Soft Computing,2009,52:240-249.

[8] Cortes C,Vapnik V.Support-vector networks [J].Machine Learning,1995,20(3):273-297.

[9] Drucker H,Burges C J C,Kaufman L,et al.Support vector regression machines [J]. Advances in Neural Information Processing Systems ,1996,28(7):779-784.

[10] 楊達,蒲云,楊飛,等.基于最優間距的車輛跟馳模型及其特性[J].西南交通大學學報,2012,47(5):888-894. Yang Da,Pu Yun,Yang Fei,et al.Car-following model based on optimal distance and its characteristics analysis [J].Journal of Southwest Jiaotong University,2012,47(5):888-894.

[11] Punzo V,Simonelli F.Analysis and comparison of microscopic traffic flow models with real traffic microscopic data [J].Transportation Research Record,2005,1934(1):53-63.

[12] Elmar Brockfeld,Reinhart D Kühne,Peter Wagner.Calibration and validation of microscopic models of traffic flow [J].Transportation Research Record,2005,1934(1):179-187.

A Car-Following Model Based on Support Vector Machine

Qiu Xiaoping1, 2, 3, Liu Yalong1

(1. School of Transportation & Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China; 2. Comprehensive Intelligent Transportation National & Local Joint Engineering Laboratory, Chengdu 610031, Sichuan, China; 3. Comprehensive Transportation Key Laboratory of Sichuan Province, Chengdu 610031, Sichuan, China)

A car following model based on support vector machine algorithm was established to simulate the car-following behavior:acceleration, deceleration, no action. The SVM car-following model was trained and tested using Next Generation Simulation (NGSIM) data, and then the test results were compared with those obtained from Gipps car-following model. The results indicate that comparing with Gipps model, the accuracy of error indicators of the SVM car-following model is greatly improved; moreover, SVM car-following model can explore the potential correlationship between variables impacting car following behavior, which makes up for the deficiencies of the traditional car-following model.

traffic and transportation engineering; car-following model; machine learning; support vector machine; regression forecast

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.06.24

2015-04-20；

2015-07-08

國家自然科學基金項目(51278429, 51408509)；四川省科技廳項目(2013GZX0167, 2014ZR0091)；中央高校基本業務經費項目(SWJTU11CX080)； 成都市科技局項目(2014-RK00-00056-ZF)

邱小平(1976—)，男,四川南充人，教授，工學博士，主要從事交通運輸規劃與管理方面的研究。E-mail: qxp@home.swjtu.edu.cn。

U491.2

A

1674-0696(2015)06-128-05