礦山開采沉陷參數靈敏度及關聯度分析?

劉 浪，馬岳譚，何遠富

(1.西安科技大學能源學院, 陜西西安 710054；2.西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室,陜西西安 710054；3.長沙礦山研究院有限責任公司, 湖南長沙 410012)

礦山開采沉陷參數靈敏度及關聯度分析?

劉 浪1，2，馬岳譚1，2，何遠富3

(1.西安科技大學能源學院, 陜西西安 710054；2.西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室,陜西西安 710054；3.長沙礦山研究院有限責任公司, 湖南長沙 410012)

以某礦典型的地表移動觀測站數據作為訓練樣本和測試樣本，建立了礦山開采沉陷的神經網絡與灰色關聯模型。利用神經網絡輸出變量對輸入變量的偏導數求解下沉系數的影響因素的靈敏度，推導了利用神經網絡計算靈敏度的公式，同時利用灰色綜合關聯分析法計算開采下沉系數與各影響因素的關聯度。結果表明，松散層厚度的神經網絡靈敏度和灰色關聯度皆最大，深厚比次之，而傾角最小，該結論為礦山開采沉陷的分析與控制提供了一定的理論基礎。

礦山沉陷；下沉系數；神經網絡；靈敏度分析

隨著淺部資源逐漸減少和枯竭,開采深度越來越大,目前我國面臨深部開采的礦山占全國礦山總數的90%[1-6]。在深部礦產資源開采過程中,采場圍巖的巖石力學性質、地應力等地質特性與淺部比較均發生了根本的變化,巖層發生變形、位移和崩落等現象頻繁發生,進而引起地表沉陷等,導致地質災害及地表構筑物破壞等。礦山開采沉陷系數對于描述由于采礦引起的地表移動規律至關重要,然而影響礦山開采沉陷系數的因素很多,并且各因素之間存在非線性關系[7-13]。人工神經網絡具有強大的動態非線性信息處理能力,可用來計算或預測地表下沉系數,在開采沉陷工程等領域得到成功應用[14-15],同時灰色關聯分析法的引入使得關于開采沉陷系數與影響因素的相關性研究更加科學可靠。但是,如何確定每個影響因素的重要程度即靈敏關聯度,成為關注的焦點。掌握了影響因素的靈敏關聯度,可為掌握開采沉陷規律,控制開采沉陷提供依據。

影響因素的靈敏度即由于因素發生微小變化時輸出變量發生變化的程度,用數學語言表達就是計算系統輸出對系統模型輸入參數的偏導數。由于礦山開采系統非常復雜,關于沉陷系數的靈敏度計算無法直接通過計算獲得[16-18],用單因素分析方法也很難得到準確解[19]。而利用神經網絡構建出準確的地表下沉系數模型后,再通過神經網絡求出各參數的靈敏度。通過灰色綜合關聯分析計算得到的灰色關聯度,則代表了各因素之間的關聯影響程度。本文建立基于人工神經網絡(Artificial Neural Network,ANN)的開采沉陷系數模型,并進行沉陷系數的參數靈敏度分析,用以確定影響下沉系數的各個參數的靈敏度指標,并運用灰色關聯分析法計算各因素間的關聯度,使整體結果更加科學完整。

1 基于灰色-神經網絡的靈敏度與關聯度模型

1.1 BP神經網絡模型

單隱含層的多層BP神經網絡可以任意逼近任何連續函數和它的相應的偏導數[20-21],應用最為廣泛。該BP神經網絡模型是由輸入層、輸出層和隱含層構成,每一層均有若干個神經元組成。BP神經網絡的學習過程可以描述為:工作信號正向傳播,輸入信號從輸入層經隱單元,傳向輸出層,在輸出端產生輸出信號；誤差信號反向傳播,網絡的實際輸出與期望輸出之間的差值即為誤差信號,誤差信號由輸出端開始逐層向前傳播。在誤差信號方向傳播過程中,網絡的權值由誤差反饋進行調節,通過權值的不斷修正使網絡的實際輸出更接近期望輸出。

輸入層向量為X＝(x1,x2,…,xn),即有n個輸入信號,其中任一輸入信號用x表示；隱含層向量為H＝(h1,h2,…,hl),即有l個神經元,其中任一神經元用h表示；輸出層高向量用Y表示。輸入層與隱含層的突觸權值用wij表示,隱含層與輸出層的突觸權值vj表示?？捎靡韵鹿竭M行表示:

式中,hj是第j個隱含層單元的輸出；η是輸出層單元的閾值。

神經元的輸入用向量xk表示,點乘突觸權值wk,激勵輸出函數用f表示,可得:

通常情況下,使用該激勵函數時β值取1。

1.1.1 網絡輸出對輸入的偏導數

首先進行神經網絡訓練,當誤差達到預定值后,結束訓練。此時,網絡結構固定,且各權值響應確定,利用鏈式微分法則計算神經網絡的輸出變量對于輸入變量的偏導數。由公式(1)和公式(2),可得:

1.1.2 偏導數計算中變量的轉換

對輸入與輸出變量的數據進行無量綱化,使得輸入與輸出數據在0～1之間,從而有效地縮短網絡收斂時間,極大地了提高網絡計算效能和計算精度。同時,采用極差規格化,既能保證原有指標的分辨力,還能對輸入和輸出數據實現無量綱化:

設定一組輸入數據X＝[x1,x2,…,xn],則

式中,xi(i＝1,2,…,n)是原始輸入變量或樣本輸出變量；n是樣本數目；xi′是級差規格化后的xi；xmax是xi的最大值；xmin是xi的最小值。

假設有如下的映射關系:z＝g(x1,x2,…,xn),將自變量和因變量做級差規格化處理,其中,x1′,x2′,…xn′是輸入神經網絡的級差規格化后的變量,z'是神經網絡的輸出值。由神經網絡求得的偏導數為:

同理可得網絡輸出對任意某一輸入變量的偏導數值。

1.2 灰色綜合關聯分析

灰色關聯分析方法是根據因素之間的發展態勢的相似或相異的程度來衡量因素之間的關聯程度。關聯度用以反映評價對象對于理想對象的接近次序,即評價對象的優劣次序,其中灰色關聯度最大的評價對象為最優。利用灰色絕對、相對和綜合關聯度對開采沉陷系數影響因素進行分析,根據各因素數據曲線的相近程度,用以表征各因素間的關聯度。

1.2.1 灰色絕對關聯度

設定影響開采沉陷系數的影響因素為Xi,對原始數據進行預處理,其具體計算步驟如下:

步驟一:應用始點的零化算子對Xi＝(xi(1),xi(2),…,xi(n))與X0＝(x0(1),x0(2),…,x0(n))進行始點零化像處理,即:

經過始點零化像處理后的Xi與X0,記為Xi0與X0 0。

步驟三:得出數列Xi和X0的灰色絕對關聯度,即:

1.2.2 灰色相對關聯度

1.2.3 灰色綜合關聯度

灰色綜合關聯度能較為全面表征序列之間關系是否緊密的一個數量指標(一般計算時可取θ＝0.5),可以同時反映出兩組數據序列Xi與X0折線的相似程度和兩折線相對于始點的變化速率的接近程度,數據序列Xi與X0的灰色綜合關聯度計算公式如下:

2 開采沉陷參數因素的靈敏度及關聯度分析

2.1 下沉系數的神經網絡模型

地表開采沉陷的主要影響因素來自礦床地質構造及采礦,由于現有的開采沉陷實例缺乏足夠的資料積累,并為了構建足夠精確的模型便于靈敏度分析的考慮,本文使用的典型工作面觀測站地表移動實測參數的數據中,開采方法均系采用走向長壁式采煤、全部垮落法管理頂板,影響開采沉陷系數的主要因素有煤層傾角、深厚比、松散層厚度等。因此,將傾角、深厚比和松散層厚度作為輸入參數,將地表開采沉陷系數作為輸出參數。

文獻[22]中200個地表移動觀測站的測量數據,從中選出30組數據作為訓練樣本和測試樣本,如表1所示。將1～25組數據作為訓練樣本,將26～30組數據作為測試樣本。

神經網絡輸入層3個單元,輸出層1個單元,利用試湊法確定隱含層神經元數目為8個,采用3-8-1的結構。訓練時,設定目標誤差為0.005。將表1中的26-30組數據測試樣本,用以檢驗訓練好的網絡優劣性,開采沉陷系數預測結果與實測值的比較如表2所示。由表2可知,開采沉陷系數的相對誤差基本控制在10%以內,說明所構建的網絡模型有較高的精度,為后面分析開采沉陷影響因素的靈敏度提供保證。

表1 訓練與檢測樣本

表2 下沉系數預測結果與實測值的比較

2.2 靈敏度計算結果與分析

利用式(11),計算30組樣本點處的靈敏度(見圖1)。傾角的靈敏度保持正值,地表下沉系數隨著傾角的增大而增大；另一方面,深厚比與松散層的靈敏度保持為負值,說明隨著深厚比或者松散層厚度的增加,地表下沉系數將減小,這與實際情況相符。圖2是開采沉陷影響因素在各樣本點處的靈敏度絕對值的柱狀圖,在相同樣本點處,靈敏度的絕對值最大的是松散層厚度,深厚比次之,而傾角最小。通過影響因素的平均靈敏度值比較(見圖3),也可得出相同結論。

圖1 各樣本點處的靈敏度值

圖2 樣本點處靈敏度值柱狀圖

圖3 3個因素平均靈敏度值比較

圖4～圖6是1個影響因素變化而另外2個因素取定值時下沉系數隨該參數變化而變化的情況,從而反映了該參數對下沉系數的影響。量取定值時,深厚比為70,傾角為25°,而松散層厚度為40m。結果表明:下沉系數對于深厚比和松散層的變化較為敏感,而對于傾角的變化不敏感。

2.3 灰色關聯分析計算結果與分析

依據表1數據,得出開采沉陷系數X0與各影響因素的灰色關聯度(包括:絕對關聯度ε、相對關聯度r和綜合關聯度ρ),具體見表3和表4。

圖4 傾角25°、松散層厚度40m時下沉系數與深厚比的關系

圖5 深厚比70、松散層厚度40m時下沉系數與傾角的關系

圖6 深厚比70、傾角25°時下沉系數與松散層厚度的關系

表3 灰色絕對和相對關聯分析

計算得知,灰色絕對關聯度比較是:ε03＜ε02＜ε01,灰色相對關聯度比較是:r02＜r03＜r01,灰色綜合關聯度在θ取絕大部分值下都是:ρ02＜ρ03＜ρ01。由灰色絕對、相對及綜合關聯度表分析可得知,松散層厚度對下沉系數的影響占最大,其數據序列生成的折線與下沉系數數據序列生成的折線是最接近的,相對于始點的變化速率也是最接近的,其次是深厚比,而傾角對下沉系數的影響最弱。

表4 灰色綜合關聯分析表

灰色關聯度的結果與神經網絡靈敏度計算結果完全一致,可知松散層厚度對下沉系數影響最敏感,關聯程度最大,影響程度也最大,其次是深厚比的變化,最弱是傾角的變化。

3 結 論

(1)建立了用于開采沉陷系數的BP神經網絡灰色關聯分析模型,開采沉陷系數的相對誤差均控制在10%以內,所建網絡模型有較高的精度,為工程應用提供保證。

(2)由灰色絕對、相對及綜合關聯度分析可知,松散層厚度對下沉系數的影響占最大,其次是深厚比,而傾角對下沉系數的影響最弱。而深厚比和松散層都比傾角大很多,故主要影響因素為松散層厚度和深厚比。從而在實際工程中,對于這2個因素引起的效應要予以足夠的重視。

(3)由于目前可用的數據有限,所以建立的模型較為簡單,只考慮了松散層厚度、深厚比、傾角最主要的3個影響因素,而實際情況下,影響地表下沉系數的因素遠遠不止這3個,而建立更復雜、更逼近實際的模型則需要足夠的樣本為前提。應加大礦山開采沉陷的數據收集工作的力度,為研究沉陷機理控制開采沉陷,提供更豐富更完整的礦山沉陷數據。

[1]鄒友峰,鄧喀中,馬偉民.礦山開采沉陷工程[M].徐州:中國礦業大學出版社,2003.

[2]彭林軍,趙曉東,李術才.深部開采地表沉陷規律模擬研究[J].巖土力學,2011,32(6):1910-1914.

[3]Zhai Shuhua,Gao Qian,Song Jianguo.Genetic Programming Approach for Predicting Surface Subsidence Induced by Mining[J]. Journal of China University of Geosciences,2006,17(4):361-366.

[4]Kratzsch,H.Mining Subsidence Engineering[M].Berlin: Springer-Verlag,1983.

[5]Deng Jian,Bian Li,Li Xibing,etal.Analysisof factors and countermeasures of mining subsidence in Kaiyang phosphorus mine [J].Journal of central south university of technology,2006,13 (6):733-737.

[6]Cai Yinfei,Verdel Thierry,Deck Olivier.On the topography influence on subsidence due to horizontal underground mining using the influence function method[J].Computers and Geotechnics, 2014,61(1):328-340.

[7]楊治林.煤層地下開采地表沉陷預測的邊值方法[J].巖土力學,2010,31(S1):232-236.

[8]LiWenxiu,Liu Lin,Dai Lanfang.Fuzzy probability measures (FPM)based non-symmetricmembership function:Engineering examples of ground subsidence due to underground mining[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence,2010,23(3): 420-431.

[9]Jiang Yan,ZhangYuzhuo,Song Zhenqi,et al.The new method of prediction on mining subsidence and deformation[J].Journal of Coal Science＆Engineering(China),2005,7(1):25-29.

[10]LiuBaochen.Ground surfacemovement due to underground excavation in P.R.china[M].In:Comprehensive Rock Engineering (Edited by JA Hudson).Pergamon Press,1993(4):781-817.

[11]郭文兵,鄧喀中,鄒友峰.地表下沉系數計算的人工神經網絡方法研究[J].巖土工程學報,2003,23(2):212-215.

[12]何 暉,趙 敏,林開升.基于神經網絡的地表下沉系數計算[J].有色金屬,2004,56(3):90-93.

[13]Ambrozic T,Turk G.Prediction of subsidence due to underground mining by artificial neural networks[J].Computers＆Geosciences,2003,29(5):627-637.

[14]Deng Jian,Bian Li.Investigation and characterization ofmining subsidence in Kaiyang Phosphorus Mine[J].Journal of Central South University of Technology,2007,14(3):413-417.

[15]朱慶偉,蔣 軍,張潤安,等.大采高淺埋深煤層覆巖破壞規律數值模擬[J].煤炭工程,2013,(11):75-78.

[16]孫豁然,王述紅,官永軍等.大型地下硐室開挖過程位移變形智能預測[J].煤炭學報,2001,26(1):45-48.

[17]Unlu Tugrul,Akcin Hakan,Yilmaz Ozgur.An integrated approach for the prediction of subsidence for coalmining basins[J].Engineering Geology,2013,166:186-203.

[18]馮夏庭,朱維申.智能巖石力學在地下工程中的應用[J].巖石力學與工程學報,1999,18(z):822-825.

[19]羅 建.系統靈敏度理論導論[M].西安:西北工業大學出版社,1990.

[20]Jaiswal S,Benson ER,Bemard JC,et al.Neural Network Modelling and Sensitivity Analysis of a Mechanical Poultry Catching System[J].Biosystems Engineering,2005,92(1):59-68.

[21]Deng Jian,Gu DS,Li XB,Yue ZQ.Structural reliability analysis for implicit performance functions suing artificial neural network [J].Structural Safety,2005,25(1):25-48.

[22]國家煤炭局.建筑物水體、鐵路及主要井巷柱留設與壓煤開采規程[M].北京:煤炭工業出版社,2000:50-155.

2015-05-08)

劉 浪(1985-)，男，陜西靖邊人，博士，從事采礦與安全系統工程方面的研究，Email:csuliulang＠163.com。

國家自然科學基金(51504182)；陜西省自然科學基金項目(2015JQ5187)；陜西省教育廳基金項目(15JK1466)；西安科技大學能源學院青年教工創新項目(2014-NY-018).