基于曲率驅動模型的圖像修復算法

李世銀，馮 瑾，陳 燕，盧兆林

(中國礦業大學 a.信息與電氣工程學院；b.現代計算與分析中心，江蘇 徐州 221008)

基于曲率驅動模型的圖像修復算法

李世銀a，馮 瑾a，陳 燕a，盧兆林b

(中國礦業大學 a.信息與電氣工程學院；b.現代計算與分析中心，江蘇 徐州 221008)

針對圖像無線傳輸缺損嚴重的問題，提出一種基于曲率驅動模型的圖像修復算法，該算法首先在梯度域中利用曲率驅動的改進模型對圖像缺損區域的梯度進行重建，然后通過求解泊松方程得到修復后的圖像。實驗結果表明，該算法能對圖像進行有效修復。

圖像修復；自適應曲率驅動；梯度域；泊松方程

無線傳輸的圖像一般被壓縮為JPEG格式，在JPEG格式中，圖像被分為8×8像素的圖像塊。在無線傳輸中，圖像一般按照塊的順序進行傳輸，由于衰落嚴重，無線傳輸時通常會丟失圖像塊。目前常使用前向糾錯機制(FEC)和自動查詢重傳協議(ARQ)來提高信道的魯棒性。但FEC在信道傳輸中需要增加糾錯的數據包， ARQ降低了數據傳輸的速率，這就導致更為嚴重的網絡擁塞[1]。為了克服這些缺點，許多學者通過丟失塊周圍的可用信息對丟失塊進行重構，這種由周圍像素信息來填充丟失塊的思想被稱為圖像修復。

在計算機視覺和計算機圖形學中已經出現了一系列圖像修復相關的算法[2-10]。Bertalmio等人提出了一種使用基于偏微分方程(PDE)的圖像修復模型，其思想是在滿足連續性要求的情況下，由圖像缺損區域邊界向缺損區域中心進行結構性地擴散，修復后的圖像很光滑，但此方法只適用于修復缺損區域較小的圖像，當圖像的缺損區域較大時，修復后的圖像會就很模糊、缺少紋理特征[6]。Chan等人提出了基于曲率驅動(CDD)的全變分擴散模型(TV)，該模型將等照度線的幾何信息添加到擴散的強度中，使得該模型能用于修復缺損區域較大的圖像[7]。Zhang等人在全變分模型和各向同性擴散模型的基礎上提出了p-harmonic 模型，此模型調整了正則項中p的取值，而p的值決定了擴散的方向和強度，但此模由于p值的給定導致不能根據圖像的特性進行擴散[8]。Chen等人在P-M模型和全變分模型中引入了新的邊緣檢測算子——差分曲率算子，引入差分曲率算子的全變分模型被稱為自適應全變分模型(ATV)[9-10]。

本文提出了一種自適應曲率驅動的圖像修復模型，首先使用自適應的曲率驅動算法對圖像梯度域中的缺損區域進行重建，然后利用獲得的最終的梯度域，通過求解泊松方程完成圖像修復。

1 基于曲率驅動的擴散模型

基于曲率驅動的擴散模型(CDD)是在全變分模型(TV)的基礎上提出來的，并對全變分模型的階梯效應進行了改進。經典全變分模型的能量泛函為

(1)

(2)

式中：Ω為包含缺損的原圖像域；D為需修復的圖像域；u0為原圖像；u為修復后的圖像；λD為拉格朗日乘子。

Jr(u)的歐拉-拉格朗日方程為

(3)

根據最陡降速梯度法

(4)

(5)

但是，全變分的擴散強度并不取決于等照度線的幾何信息，對于平面曲線，其幾何信息用曲率κ表示。因而全變分模型違背了連接性的原則。

Chan等人對全變分擴散模型的擴散強度系數進行改進

(6)

式中：g(s)=sp,s>0,p≥1。在某點的曲率κ由經過該點的等照度線的曲率得到

(7)

因此，CDD修復模型如下

κ=

(8)

CDD修復模型在TV模型的基礎上加入了曲率項在曲率較大的地方擴散強度也大，滿足了連接性原則，但其在擴散中會導致明顯的擴散錯誤比如：圖像模糊和階梯效應。為了方便，提出了一種新的圖像修復模型

(9)

2 自適應的曲率驅動擴散修復模型

模型的擴散性能是圖像修復的關鍵，首先分析TV模型和CDD模型產生階梯效應和圖像模糊的原因。

2.1 產生階梯效應和圖像模糊的原因

在圖像處理中，通常使用笛卡爾坐標系來表示一幅圖像u(x,y):R2→R，其中u(x,y)表示圖像中(x,y)像素點的灰度值函數，u=(ux,uy)為u(x,y)的梯度，其中ux=?u/?x，uy=?u/?y。ξ軸是等照度線上某點的切線方向，垂直于該點的梯度方向η，x-y坐標系僅僅反映了圖像中的像素位置信息，而ξ-η坐標系反映了圖像的等照度線這一重要幾何信息。所以采用ξ-η坐標系來分析模型的擴散信息，ξ軸和η軸的方向為

(10)

(11)

ξ-η坐標系中圖像的二階方向導數為

(12)

(13)

φ·(uxx+uyy)+(uxφx+uyφy)

(14)

(15)

2.2 新的擴散函數

(16)

(17)

很顯然，式(17)中的兩個條件是矛盾的，因而采用一種折中的方法

(18)

(19)

根據以上分析，可以得出p值越大，修復后的圖像越平滑，相反p值越小，修復后的圖像階梯效應越明顯。所以p值的確定對圖像的修復起著至關重要的作用。在本文中，采用差分曲率算子d來代表p

(20)

所以最終的ACDD模型為

(21)

3 實驗結果與分析

采用MATLAB 2008Ra對本文提出的ACDD模型和其他幾種模型進行仿真對比，設置參數如下：TV模型和CDD模型中ε=0.01，p-harmonic模型中p=1.3，ACDD模型中各參數自動設置。

在仿真中，將經典的TV模型、CDD修復模型、p-harmonic模型、改進的ATV模型和本文提出的ACDD模型進行對比，并引入信噪比(SNR)作為客觀評價指標。

采用1幅大小為256×256像素的Lena圖像作為原始測試圖，如圖1a所示，圖1b為損壞后的Lena圖像，可以看出圖像丟失了很多塊狀信息，圖1c～圖1g為不同模型修復后的結果，圖1d中標記的白區域表示CDD模型會在修復后的圖像中產生明顯的模糊現象。表1為不同模型進行修復的信噪比和迭代次數，可以看出ACDD模型修復后的圖像信噪比最高，且完成修復所需的迭代次數最少。將圖1a中的白色區域放大，即得到圖像的細節對比圖，如圖2所示。其中圖2c、圖2e、圖2f中的白條未修復好，而圖2d修復模糊，圖2g中ACDD則很好地對細節進行了修復。

圖1 Lena圖像修復結果對比

圖像SNR迭代次數缺損圖像979—TV模型280360000CDD模型311950000P-harmonic模型295810000ATV模型30485000ACDD模型34374000

圖2 lena圖像細節修復效果對比圖

4 結束語

本文提出了一種自適應曲率驅動的圖像修復算法，用來修復圖像在無線傳輸中的缺損，當圖像在衰落信道中傳輸時，信道中的噪聲會損壞圖像的整個塊。仿真結果表明本文提出的ACDD模型能有效地對受損圖像進行重建、保護了圖像的細節信息，避免了圖像模糊與階梯效應的產生，為以后圖像修復奠定了良好的基礎。

[1] SHEILA S H. Digital image coding for robust multimedia transmission[J]. Multimedia Communications and Video Coding，1995(10)：525-530.

[2] 張紅英，彭啟宗，吳亞東，等. 數字破損圖像的非線性各向異性擴散修補算法[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2006，18(10)：1541-1546.

[3] 李波，蘇志勛，劉秀平.基于Lp范數的局部自適應偏微分方程圖像恢復[J].自動化學報，2008，34(8)：849-853.

[4] 鄭精靈，王樹根.整體變分算法在圖像修補中的應用研究[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2003，15(10)：1218-1223.

[5] LU Zhaolin，HU Xiaojuan，QIAN Jiansheng. A novel image denoising algorithm used for coal mine[J]. Journal of Information & Computational Science，2012，5(9)：1312-1327.

[6] BERTALMIO M， SAPIRO G， CASELLES V，et al. Image inpainting[C]//Proc. ACM SIGGRAPH.New York： ACM，2000：417-424.

[7] CHAN T，SHEN J. Non-texture inpainting by Curvature-Driven Diffusions(CCD)[J]. Vis Commun Image Represent，2001，12(4)： 436-449.

[8] ZHANG H Y，WU B，PENG Q C. Digital image inpainting based on p-harmonic energy minimization[J]. Chinese Journal of Electronics，2007，16(3)：525-530.

[9] CHEN Q，MONTESINOS P，SUN Q S， et al. Ramp preserving Perona-Malik model[J]. Signal Processing， 2010，90(6)：196-197.

[10]CHEN Q，PHILIPPE M，SUN Q S，et al. Adaptive total variation denoising based on difference curvature[J].Image and Vision Computing， 2010， 28(3)：298-306.

責任編輯：時 雯

Restoring Algorithm for Image Based on Curvature-driven Diffusion Mode

LI Shiyina，FENG Jina，CHEN Yana，LU Zhaolinb

(a.SchoolofInformationandElectricalEngineering；b.AdvancedAnalysisandComputationCenter，ChinaUniversityofMiningandTechnology，JiangsuXuzhou221008，China)

In view of problem that the entire blocks of the image are often destoryed in wireless transmission， a image restoration algorithm based on the curvature-driven diffusion (CDD)is proposed. The algorithm firstly reconstructs the lost data in the gradient domain using improved curvature-driven model， and then obtains the reconstructed image by solving a Poisson equation. The simulation result shows that the algorithm can restore the image effectively.

image restoration；adaptive curvature-driven；gradient domain；Poisson equation

江蘇省科技支撐計劃項目(BE2014045)

TN911；TD672

A

10.16280/j.videoe.2015.19.004

李世銀(1971— )，博士生導師，主要研究方向為煤礦通信與信息化；

馮 瑾(1991— )，女，碩士生，主要研究方向為圖像處理與模式識別；

陳 燕(1991— )，女，碩士生，主要研究方向為圖像處理與模式識別。

2014-09-08

【本文獻信息】李世銀，馮瑾，陳燕，等.基于曲率驅動模型的圖像修復算法[J].電視技術,2015，39(19).