大規模MU-MIMO系統歸一化預編碼算法

李 依，王軍選

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710061)

大規模MU-MIMO系統歸一化預編碼算法

李 依，王軍選

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710061)

針對大規模MU-MIMO系統中預編碼技術性能不佳的問題，在不完善信道狀態信息(CSI)的情況下，對迫零(ZF)和最大比發射(MRT)預編碼技術提出了兩種歸一化算法：向量歸一化與矩陣歸一化。首先基站通過上行導頻序列估計CSI,并在下行鏈路中用所提的算法對預編碼矩陣進行歸一化處理，然后將其與發送信號以及信道進行匹配。仿真結果表明，在高信噪比時，ZF預編碼使用向量歸一化算法實現了更好的系統性能；而在低信噪比時，MRT預編碼使用矩陣歸一化算法使系統性能得到了良好改善。

大規模MU-MIMO；不完善CSI；歸一化預編碼；和速率

大規模天線技術，又稱為Massive MIMO (Multiple Input Multiple Output)、Large-Scale Antenna Systems、Large-Scale MIMO。該技術是指基站天線數目龐大，而用戶終端采用少量的接收天線進行通信的方式。大規模天線陣列帶來的巨大干擾抑制增益和陣列增益，使得邊緣用戶的頻譜效率和小區總的頻譜效率得到極大提升[1]。與4G無線技術相比大規模MIMO技術帶來了巨大的頻譜效率和發射能量效率增益。因此Massive MIMO技術是未來5G通信中具有革命性的技術[2-3]。在大規模 MIMO系統中建議采取TDD方式，因為在頻分雙工(Frequency Division Duplex, FDD)系統中MIMO性能的提升需要獲得各用戶的信道狀態信息(Channel State Information, CSI)，而且下行信道開銷和反饋的高消耗最終將限制基站的天線數量[4]。由于TDD系統具有信道互易性，根據上行鏈路的信道估計，基站下行傳輸的信道可以有效減少相關的信令開銷，因此對于Massive MU-MIMO系統，采用TDD方式是一個比較有效的方案[5]。

針對預編碼算法，已經有很多文獻給出了系統分析和理論研究。文獻[6]提出了波束成形訓練方案來估計每個用戶的CSI。文獻[7]研究了共軛波束賦型(Conjugate Beamforming, CBF)和迫零(Zero-Forcing, ZF)預編碼的性能。為了更進一步最大化系統容量，文獻[8]提出了具有多個接收天線的網絡MIMO算法。多小區Massive MIMO存在一些重要的問題，例如導頻污染，在實際應用之前必須解決掉這個問題。文獻[9]提出了一個基于預編碼算法的多小區MMSE估計來減小小區內以及小區間的干擾。當發射端配備足夠多的天線時，導頻污染最終將會被消除。但是，這個假設在實際中是不可行的。在文獻[10]中解決了這個問題，總結到所提出的體系架構用了比先前所提的系統[9]少于10倍的天線獲得了相同的頻譜效率。文獻[11]分析了在完善CSI時，不同預編碼的性能差異。本文在不完善CSI時，對經典的ZF和MRT預編碼分別進行向量和矩陣歸一化處理，推導了系統和速率下界，并且分析了不同預編碼歸一化算法的性能差異。

1 系統模型

在TDD方式下的單小區大規模MU-MIMO系統中，小區基站端配備M根發射天線服務K個用戶，并且假設用戶終端均配置單天線。它們之間的傳輸是M×K的瑞利衰落信道，其中信道矩陣H里的每個元素都是獨立同分布的CN(0,1)。K個用戶向基站發送正交導頻序列，可以得到上行鏈路基站接收到的信號為

(1)

式中:pp=τpu，pu是用戶的上行發射功率。Φ為τ×K的上行用戶訓練序列矩陣，并且ΦHΦ=IK。N為M×K的白噪聲，每個元素均服從獨立同分布的CN(0,1)。

本文利用MMSE估計，為簡單起見，忽略了大尺度衰落，可以得到信道H相應的MMSE估計為

(2)

信道矩陣H可以分解為

在下行鏈路中經常用到的兩種線性預編碼方案分別為ZF預編碼與MRT預編碼，相應的預編碼矩陣表述為

(4)

這里F是預編碼矩陣，fk是F的第k列。

為了滿足功率控制，需要歸一化預編碼矩陣。如前面所提到的兩種歸一化算法，即向量/矩陣歸一化。令歸一化后的預編碼矩陣為M×K的矩陣A。

1)矩陣歸一化

(5)

2)向量歸一化

(6)

那么下行鏈路中，K個用戶接收到信號向量為

(7)

(8)

根據式(8)，可得到第k個用戶的下行速率為

(9)

那么，K個用戶的下行和速率可以表示為

(10)

2 MRT與ZF的和速率下界

2.1MRT預編碼

1)從式(10)推導出矩陣歸一化MRT預編碼的和速率下界

(11)

2)從式(10)推導出向量歸一化MRT預編碼的和速率下界

(12)

(13)

3)MRT的性能對比：通過式(11)、(12)，比較MRT預編碼中矩陣歸一化與向量歸一化的SINR，得出

(14)

其中var{θ}≈0.25為典型值(對于M取值較大時)，由式(14)得出SINRMRT,mat>SINRMRT,vec，即RMRT,mat>RMRT,vec。因此在MRT預編碼情況下，矩陣歸一化算法的性能往往比向量歸一化好。

2.2ZF預編碼

1)矩陣歸一化ZF預編碼的和速率下界[7]

(15)

2)從式(10)推導出向量歸一化ZF預編碼的和速率下界

(16)

3)ZF的性能對比：通過式(15)、(16)，比較了ZF預編碼中矩陣歸一化與向量歸一化的SINR，得出

(17)

由式(17)得出SINRZF,vec>SINRZF,mat，即RZF,vec>RZF,mat。因此在ZF預編碼情況下，向量歸一化算法的性能往往比矩陣歸一化好。

3 歸一化算法的選擇方案

基于以上分析結果，選擇向量歸一化ZF預編碼和矩陣歸一化MRT預編碼方案進行研究。由式(11)、(16)得

(18)

為了便于實驗分析，假設用戶上行導頻序列的長度τ=K。當SINRZF,vec=SINRMRT,mat時，表明兩種預編碼方案性能相當。RZF,vec和RMRT,mat都是凹函數，而且RMRT,mat是單調增函數。那么它們有兩個交叉點，一個交點是當用戶數K=1，SINRZF,vec=1時，由式(18)得到

(19)

由式(19)可以得到另外一個交點

(20)

Kcross可以看做是向量歸一化ZF預編碼與矩陣歸一化MRT預編碼的一個判決門限，當用戶數K少于Kcross時，向量歸一化ZF預編碼性能優于矩陣歸一化MRT預編碼；K大于Kcross時，矩陣歸一化MRT預編碼性能優于向量歸一化ZF預編碼。

4 仿真結果

本節將對提出的歸一化預編碼算法的性能進行MATLAB仿真驗證。整個仿真過程將信道建模為瑞利衰落信道，并且信道矩陣H的每個元素都是獨立同分布的CN(0,1)。為了簡單起見，假設系統是單小區的場景，令相干間隔長度T=98，上行導頻符號長度τ=K。

圖1表明了SNR=10 dB，pu=-10 dB，M=50時，ZF和MRT預編碼方案分別采用向量歸一化和矩陣歸一化算法的性能差異。從圖中可以看出，對ZF預編碼而言，向量歸一化算法的性能優于矩陣歸一化算法；然而對于MRT預編碼，矩陣歸一化預編碼的性能略優于向量歸一化。因此，為了獲得更多的系統容量，可以采用矩陣歸一化的MRT預編碼和向量歸一化的ZF預編碼算法。圖2在信噪比分別為SNR=-5 dB，SNR=0 dB，SNR=5 dB的情況下，仿真了用戶數量K對和速率的影響，其中基站發射天線M=100，pu=0 dB。對比了向量歸一化ZF預編碼方案和矩陣歸一化MRT預編碼方案在不同SNR時，交叉點Kcross(判決門限)的移動方向。在SNR=-5 dB(小信噪比)時，Kcross向左移動；在SNR=5 dB(大信噪比)時，Kcross向右移動。從圖中可以看到，當用戶量K大于Kcross時，應該選擇矩陣歸一化MRT預編碼算法；當用戶量K小于Kcross時，應該選擇向量歸一化ZF預編碼算法。

圖1 ZF和MRT預編碼方案的性能對比圖

圖2 和速率隨用戶量K的變化曲線

圖3是在基站天線數目分別取M=100，M=200，M=400的情況下，信噪比的變化對和速率的影響，其中用戶數量K=50，pu=-10 dB。可以看出，隨著M的不斷增大，系統性能越來越好；在低信噪比時，矩陣歸一化MRT預編碼性能優于向量歸一化ZF預編碼；在高信噪比時，向量歸一化ZF預編碼性能優于矩陣歸一化MRT預編碼。圖4是在基站發射天線數目分別在M=100和M=200的情況下，使頻譜效率達到最大值時的最優用戶量K*隨信噪比的變化曲線圖。從圖4中可以看到，在高信噪比時，Massive MIMO系統使用向量歸一化ZF預編碼算法所服務的最優用戶量K*大于矩陣歸一化MRT預編碼器。反過來在低信噪比時也是成立的。

圖3 和速率隨信噪比的變化曲線

圖4 最優用戶量K*隨信噪比的變化曲線

5 結論

本文對不完善CSI情況下的Massive MIMO系統的性能進行了數值仿真，推導出了ZF和MRT預編碼分別在向量和矩陣歸一化算法下的系統和速率下界，并對比分析了它們的性能差異。理論分析與數值仿真都證實了ZF預編碼使用向量歸一化算法性能優于矩陣歸一化；而MRT預編碼使用矩陣歸一化算法性能優于向量歸一化。并給出了系統根據參數選擇向量歸一化ZF和矩陣歸一化MRT預編碼的判決門限，從而可以根據需要選擇合適的歸一化算法，進而可以提升系統容量。

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Normalization Precoding Algorithm of Massive MU-MIMO System

LI Yi, WANG Junxuan

(SchoolofCommunicationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710061,China)

The precoding scheme in massive multiuser multiple-input multiple-output(MU-MIMO)system has the problem of the performance is not good, with imperfect channel state information(CSI). For Zero-Forcing (ZF)and maximum ratio transmission (MRT)precoding scheme, two normalization algorithms are proposed, vector normalization and matrix normalization, respectively. Base station estimate CSI by using the uplink pilot sequence, and utilize the proposed algorithms to normalize the precoding matrix in the downlink, then matched with the signal and channel. Simulation results show that ZF precoding use vector normalization algorithm to achieve better performance of system in the high region, and MRT precoding has good improvement with matrix normalization algorithm in the low SNR region.

massive MU-MIMO; imperfect CSI; normalization precoding; sum rate

國家“863”計劃項目(2014AA01A703)；國家新一代寬帶無線移動通信網重大專項(2014ZX03003005-003)

TN929.5

A

10.16280/j.videoe.2015.19.010

2015-04-03

【本文獻信息】李依，王軍選.大規模MU-MIMO系統歸一化預編碼算法[J].電視技術,2015，39(19).

李 依(1992— )，女，碩士生，主研寬帶無線通信；

王軍選(1970— )，博士，教授，主要研究方向為移動通信。

責任編輯：許 盈