電渦流緩速器渦流折算系數的計算方法

胡東海，何 仁，湯 寶

(江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013)

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電渦流緩速器渦流折算系數的計算方法

胡東海，何 仁，湯 寶

(江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013)

分析了渦流折算系數對電渦流緩速器制動力矩理論計算的影響。通過對兩種型號電渦流緩速器制動力矩實驗數據的分析，建立了關于渦流折算系數的微分方程。利用MATLAB直接搜索工具箱得到微分方程的初值條件，再通過龍格-庫塔法求解該微分方程獲得渦流折算系數的數值解。根據這一計算方法對電渦流緩速器制動力矩進行驗證計算，計算結果與實驗數據基本一致，說明此計算方法是可行的且解決了電渦流緩速器在改型優化和新產品設計中存在的難題。

車輛工程；渦流折算系數；制動力矩計算；龍格-庫塔法；電渦流緩速器

0 引 言

電渦流緩速器作為汽車的主要輔助制動裝置，已經有了幾十年的歷史，國內外學者對電渦流緩速器的基礎理論進行了深入的研究。其中電渦流緩速器制動力矩的計算作為電渦流緩速器研究的難點一直為國內外學者所關注[1]。國外學者大多利用解析法求解電渦流緩速器的制動力矩：K.Venkataratnam，等[2-3]提出將轉子盤或轉子鼓的材料參數B/H曲線用公式擬合，綜合考慮該曲線以及定子鐵芯磁飽和的影響，分別推導出轉筒式緩速器和電渦流緩速器的制動力矩模型；S.Sharifaddin，等[4-5]討論集膚效應對制動力矩的影響，建立了考慮集膚效應的電渦流緩速器制動力矩模型。國內學者主要利用簡化計算法推導電渦流緩速器的制動力矩計算公式：何仁，等[6]基于鐵棒假設推到了電渦流緩速器的制動力矩計算公式；何建清[7]提出了閉合圓環假設，并結合磁路分析得出了電渦流緩速器的計算公式；楊效軍，等[8-9]將閉合圓環假設法運用在轉筒式和自勵式緩速器的制動力矩的計算上，取得了很好的效果。

筆者為了解決電渦流緩速器制動力矩計算模型中渦流折算系數求解的問題，通過對兩種型號的電渦流緩速器制動力矩實驗數據的分析，建立了關于渦流折算系數的微分方程。利用MATLAB直接搜索工具箱得到微分方程的初值條件，再通過龍格-庫塔法求解該微分方程獲得渦流折算系數的數值解。

1 渦流折算系數

筆者所關注的工程現象是由集膚效應以及去磁效應共同引起的電渦流緩速器氣隙磁場變化的問題。當給一個圓形斷面的直導體中通入交流電時，導體內部的電流分布并不均勻，導體表面的各點的電流密度最大，導體內的電流密度呈指數遞減，導體中心軸線處電流密度幾乎為0，這種現象稱為集膚效應[10]。勵磁磁場產生的電渦流會產生與勵磁磁場方向相反的電磁場，對勵磁磁場有不同程度的削弱作用，這就是通常所說的去磁效應[11]。在電機學中，這種電樞磁勢對氣隙磁場的影響稱為電樞反應[12]。

這是一種廣泛存在的工程現象在各個學科都進行了深入的研究：首先是前蘇聯的C.B.瓦修京斯基[11]對變壓器的渦流損耗的研究，討論了集膚效應對渦流損耗的影響，同時也提出了詳細計算渦流去磁效應的方法；湯蘊璆[12-13]利用解析法電機內的渦流分布，綜合考慮了集膚效應對電機渦流分布的影響；左俊業，等[14-15]討論了渦流制動器有效參數的計算方法以及渦流測功機的設計方法，提出了將電樞反應磁通折算到勵磁繞組的概念；葉樂志[16]為了尋求建立永磁渦流緩速器的數學模型，根據電機的電樞反應原理和磁路分析方法，運用迭代法計算了永磁渦流緩速器的氣隙磁場強度。

電渦流緩速器工作時，轉子盤在定子磁場中旋轉，轉子盤上與定子磁極相對的圓形區域磁通量按照正弦變化，在轉子盤表面內產生感應渦流。根據法拉利電磁感應定律，感應渦流與定子磁場相互作用會產生的制動力矩,如圖1。

圖1 電渦流緩速器磁場示意

(1)

式中：Ψe為渦流產生的等效磁動勢，Ψe=Ke·Ie(Ie為計算區域的渦流有效值)。

根據以上分析求得電渦流緩速器氣隙磁感應強度[17]為：

(2)

電渦流緩速器的制動力矩[17]為：

(3)

由式(1)～式(3)可以看出，渦流折算系數的電渦流緩速器制動力矩計算過程中的唯一一個未知系數，該系數的取值正確與否直接影響電渦流緩速器制動力矩計算的有效性。

2 渦流折算系數對電渦流緩速器制動力矩的影響分析

在進行電渦流緩速器改型優化過程中，采用文獻[17]所述的制動力矩計算方法進行電渦流緩速器的制動力矩理論計算，該理論計算值與實驗值有較大出入。表1列出兩組電渦流緩速器的基本參數；兩種型號的電渦流緩速器均為同一家揚州洪泉公司生產，電渦流緩速器的材料參數相同，計算得電渦流緩速器的理論計算力矩如表2。

表1 兩組電渦流緩速器的基本參數

表2 電渦流緩速器理論力矩與實驗力矩

在表2中可以發現，兩種型號電渦流緩速器制動力矩預測精度相差很大，1900型電渦流緩速器理論制動力矩與實驗值出入較大。在編程求解兩種型號電渦流緩速器制動力矩理論計算時取了相同的渦流折算系數Ke=1.6；改變“1900型電渦流緩速器”制動力矩計算程序中的渦流折算系數為Ke=1.2，重新計算其理論制動力矩值得到表3。

表3 揚州洪泉1900型電渦流緩速器理論力矩與實驗力矩

從表3中可以看出，渦流折算系數Ke=1.2時，該計算方法對制動力矩的預測精度有了很大的改善。文獻[18]中提出渦流折算系數Ke=0.8～1.8，為此在圖2中給出了不同的渦流折算系數Ke預測出的1900型電渦流緩速器的制動力矩計算曲線。Ke=1.2時預測得到的制動力矩值比較符合實際的實驗值，Ke的取值越小所預測得到的制動力矩值越大，這與式(1)～式(3)中理論計算式相符；盡管Ke=1.2時，在轉速<500 r/min時，預測得到的制動力矩值小于實驗值，而在轉速>1 100 r/min時，預測得到的制動力矩值有大于實驗值的趨勢，這表明在整個轉速范圍內的渦流折算系數取1.2并不合理。同時，可以看出渦流折算系數的選取對電渦流緩速器的制動力矩理論計算值影響很大，目前鮮有關于這個方面的研究工作，這就給電渦流緩速器改進和新產品設計帶來問題。

圖2 不同渦流折算系數的制動力矩曲線

3 渦流折算系數Ke的計算方法

3.1 兩個重要假設

為了研究渦流折算系數Ke的取值規律，觀察了兩種不同型號的電渦流緩速器的實驗數據。這里以江蘇省汽車工程重點實驗室與揚州市洪泉實業有限公司合作開發的1900型電渦流緩速器和2200型電渦流緩速器為研究對象，研究渦流折算系數Ke的計算方法。

由圖3和圖4可以看出，同一種型號的電渦流緩速器的制動力矩曲線與渦流折算系數的曲線形狀相似；不同型號的電渦流緩速器的在轉速100～200 r/min范圍內，渦流折算系數曲線的形狀相似。因此筆者提出兩個假設：

1)同一型號的電渦流緩速器的制動力矩對轉速的導數與渦流折算系數導數存在線性關系；

2)不同型號的電渦流緩速器的渦流折算系數隨轉速變化情況相似。

圖3 電渦流緩速器制動力矩實驗曲線

圖4 電渦流緩速器渦流折算系數曲線

T′(n) =Ke′(n)×(-1 000)

(4)

圖5 1900型電渦流緩速器制動力矩及渦流折算系數的導數曲線

在圖6中看到兩種型號電渦流緩速器渦流折算系數對轉速的導數大小很接近，因此證明了假設2的成立。這兩個假設的證明為下文計算渦流折算系數的大小提供了依據。

圖6 兩種電渦流緩速器渦流折算系數對轉速的導數曲線

3.2 渦流折算系數的計算方法

根據假設1，推導關于渦流折算系數的微分方程。簡化式(3)得到電渦流緩速器的制動力矩計算公式[17]：

(5)

氣隙磁場的磁場感應強度是由勵磁線圈和渦流共同激勵而成，其中由勵磁線圈產生的磁感應強度為B1、圓環內渦流產生的磁感應強度為B2[7]。氣隙磁場的磁場感應強度：

B=B1-B2

(6)

勵磁線圈產生的磁動勢Ψm由線圈匝數和通入線圈的勵磁電流確定，即:

ψm=NI

(7)

式中：N為電磁線圈的線圈匝數； I為通入勵磁線圈的勵磁電流，A。

得出勵磁線圈在氣隙中產生的磁感應強度:

(8)

同理得出轉子盤表面內渦流在氣隙中產生的磁感應強度:

(9)

(10)

綜合式(6)、式(8)、式(10)得到氣隙磁場的磁感應強度為：

(11)

由上面分析可知，渦流折算系數Ke與制動力矩T對轉速n的導數存在線性關系。將渦流折算系數Ke與制動力矩T對轉子盤轉速n求導：

(12)

(13)

運用龍格-庫塔法(Runge-Kutta)求該微分方程的數值解，在MATLAB中編寫程序求得渦流折算系數Ke理論計算值與實驗值的曲線如圖7。

圖7 渦流折算系數理論計算值與實驗值的曲線

運用龍格-庫塔法求解微分方程的數值解，在MATLAB中是利用ode45這個函數，該函數的使用方式是[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options),其中odefun用于存放待求解微分方程的m文件名，tspan指定自變量的取值范圍，y0為函數的邊界條件，options設置求解器的相關選項[19]。可以看出要想通過求解微分方程得出渦流折算系數的值，必須知道函數的邊界條件y0，即渦流折算系數在轉速n=100 r/min的大小。

根據假設2，不同型號電渦流緩速器渦流折算系數對轉速的導數大小相同。筆者利用MATLAB遺傳算法與直接搜索工具箱[20]得到渦流折算系數在轉速n=100 r/min的大小，即y0。

4 計算實例與分析

上文分析渦流折算系數的計算方法時使用了1900型和2200型電渦流緩速器的實驗數據，為了證明該方法的正確性，筆者以揚州市洪泉實業有限公司生產的500型電渦流緩速器為例進行計算分析與試驗驗證。用于計算的500型電渦流緩速器的基本參數如下：轉子盤的中心半徑為130 mm，磁芯直徑70 mm，氣隙2.6 mm；8個電磁線圈，構成4組勵磁，每個線圈匝數370；外接蓄電池電壓為24 V。

筆者首先利用MATLAB遺傳算法與直接搜索工具箱中求出y0=1.2，然后利用龍格-庫塔法求解得到500型電渦流緩速器的渦流折算系數的曲線如圖8。

圖8 500型電渦流緩速器渦流折算系數的理論計算曲線

利用求得的渦流折算系數數值解，編程計算得到500型電渦流緩速器制動力矩理論值。制動力矩的理論計算曲線與實驗所得曲線如圖9,可看出基于改進算法的制動力矩的理論計算曲線與實驗曲線擬合的很好，而當渦流折算系數Ke=1.2的理論計算結果則與實驗值偏差較大，證明筆者提出的渦流折算系數計算方法的實用性。

圖9 緩速器制動力矩理論計算曲線與實驗曲線

5 結 語

筆者在分析渦流折算系數對電渦流緩速器制動力矩理論計算的影響基礎上，構造了關于渦流折算系數的微分方程。分析實驗結果表明提出的關于渦流折算系數的微分方程可以提高電渦流緩速器制動力矩理論計算值的精度。利用直接搜索工具箱到微分方程的初值條件，再通過龍格-庫塔法求解微分方程得到渦流折算系數的數值解，利用這一方法計算渦流折算系數可行有效。關于渦流折算系數計算方法的研究，解決了電渦流緩速器在改型優化和新產品設計中存在的難題。

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Calculation Method of Eddy Current Conversion Coefficients of Eddy Current Retarder

Hu Donghai, He Ren, Tang Bao

(School of Automobile & Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, Jiangsu, China)

The impact of eddy current conversion coefficient on theoretical calculation of eddy current retarder braking torque was analyzed. Through the analysis of experimental data of braking torque of two different eddy current retarders, differential equation of eddy current conversion coefficient was established. The initial conditions of differential equation were obtained by direct search toolbox of MATLAB, and then the numerical solution of eddy current conversion coefficient was gained by Runge-Kutta method. The braking torque of an eddy current brake was calculated by the derived calculation method. The calculation data accords with the experimental data, and it is indicated that the proposed calculation method is available and can solve the difficult problems of eddy current retarder in modified optimization and new product design.

vehicle engineering; eddy current conversion coefficient; braking torque calculation; Runge-Kutta method; eddy current retarder

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.01.31

2013-03-18；

2013-08-04

國家自然科學基金項目(51275212);江蘇省2014年度普通高校研究生科研創新計劃項目(KYLX-1025)；2013年江蘇大學工業中心大學生創新實踐基金項目(201302)

胡東海(1989—)，男，江蘇鎮江人，博士研究生，主要從事汽車機電一體化技術方面的研究。E-mail：jsherohu@163.com。

何 仁(1962—)，男，江蘇南京人，教授，博士生導師，主要從事汽車機電一體化技術方面的研究。E-mail：heren@ujs.edu.cn。

U463.212

A

1674-0696(2015)01-144-05