河南省經濟發展的空間相關性及尺度效應

王 巖 松,趙 永,2*

(1.河南大學環境與規劃學院，河南 開封 475004； 2.河南大學黃河中下游數字地理技術教育部重點實驗室， 河南 開封 475004)

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河南省經濟發展的空間相關性及尺度效應

王 巖 松1,趙 永1,2*

(1.河南大學環境與規劃學院，河南 開封 475004； 2.河南大學黃河中下游數字地理技術教育部重點實驗室， 河南 開封 475004)

采用河南省126個縣級空間單元、18個市級空間單元，利用改革開放以來8個年份的人均GDP數據，基于ArcGIS和GeoDa軟件9種空間權重矩陣構建方式，研究了河南省經濟發展全局Moran′sI指數的時空變化，以及縣級和市級空間相關性的尺度效應。結果表明：1)河南省縣級、市級經濟發展具有顯著的空間相關性，尤其是在1990年之后，縣級、市級Moran′sI指數分別為0.5、0.4左右。2)各種空間權重矩陣構建方式下得到的縣級、市級Moran′sI指數，隨時間的總體變化趨勢基本相同。另外，除了ArcGIS距離平方倒數方式得到的值均過小外，其他權重矩陣方式得到的縣級、市級Moran′sI值差異相對較小。歐氏距離權重矩陣更適合于描述經濟發展的空間相關性。3)空間相關性的尺度效應似乎有一個臨界值，當超過該臨界值以后，小尺度(縣級)比大尺度(市級)的Moran′sI值大，之前則相反。所以，以縣級尺度為基礎對河南省經濟發展的空間戰略進行布局更好，能較好地描述經濟發展的空間溢出效應。

河南省；經濟發展；空間相關性；空間權重矩陣；尺度效應

對于省級經濟區而言，其任何一個縣或市的經濟發展都不可能獨立存在，總是與其他縣或市，尤其是周圍縣市的經濟發展密切相關。一些文獻從經濟發展的空間效應角度對河南省的縣域經濟進行研究[1-6]，主要研究方法是空間分布、空間自相關、地統計。其他研究方法包括標準差、變異系數、基尼系數、Theil系數等，計算指標多采用人均GDP，也有學者采用多指標進行分析。但類似研究僅從縣級尺度對空間相關性進行分析，沒有從河南省縣級和市級兩種空間尺度出發，探索省級經濟發展的空間相關性及尺度效應。另一方面，空間相關性計算的核心是空間權重矩陣，故有必要對比研究不同的空間權重矩陣構建方式對空間相關性計算結果的影響。本研究根據河南省126個縣級單元和18個市級單元兩種空間尺度，利用1978、1980、1985、1990、1995、2000、2005、2010年共8期人均GDP數據，基于ArcGIS10.0和GeoDa[7]軟件9種不同的空間權重矩陣構建方式，采用全局Moran′sI指數，分析改革開放以來河南省縣級、市級兩種尺度上經濟發展的空間相關性及其變化規律和尺度效應。

1 分析方法與數據來源

空間效應包括空間依賴性(或空間相關性)和空間異質性[8]。其中，空間相關性或空間依賴性是最為廣泛接受的特征，尤其是繼Cliff等[9]的開創性工作之后。空間相關性是區域科學和地理學的重要研究內容，正如Tobler地理學第一定律所言[10]：任何事物都相關，但距離近的事物相關性更強。本研究采用常用的空間相關性指數全局Moran′sI，研究改革開放以來河南省縣級、市級經濟發展的空間相關性及其尺度效應。Moran′sI的計算公式為：

(1)

若Moran′sI 顯著為正，則表示經濟發展水平較高(或較低)的區域在空間上顯著聚集，具有較強的空間正相關性；反之，則表明區域經濟發展水平具有顯著的空間差異，具有較強的空間負相關性。僅當Moran′sI 接近期望值-1/(n-1) 時，觀測值之間才相互獨立，此時滿足傳統區域經濟差異度量方法所要求的獨立條件[11]。

本研究的縣級單元包括河南省的108個縣(縣級市)和18個地級市市區，共126個空間單元，而市級空間單元基于河南省的18個地級市。人均GDP數據來自歷年《河南省統計年鑒》、《河南改革開放30年：1978-2008》，并對區劃變動及相關數據進行相應調整，以保持數據的連續性和可比性。對于縣級人均GDP數據缺失的年份，如1978、1980和1985年，采用線性或二次多項式插值方式進行估計。

對于Moran′sI的計算，可采用人均GDP數據，也可采用標準化后各年份具有可比性的人均GDP數據，兩者的計算結果相同。因為從式(1)可看出，Moran′sI的計算過程實際上包含了數據的標準化。本研究的Moran′sI值計算采用人均GDP數據。

2 結果與討論

2.1 不同權重矩陣構建方式下的空間相關性

根據式(1)，結合1978、1980、1985、1990、1995、2000、2005和2010年河南省各縣級、市級人均GDP數據，利用GeoDa[7]和ArcGIS軟件，在不同權重矩陣構建方式下得到河南省縣級和市級歷年經濟發展的Moran′sI指數，見表1和圖1-圖4。

表1 GeoDa和ArcGIS不同權重矩陣構建方式下河南省縣級、市級歷年Moran′sI指數

Table 1 County and city scale Moran′sIof Henan Province using different spatial weight matrix with GeoDa and ArcGIS

Moran′sI1978年1980年1985年1990年1995年2000年2005年2010年標準差GeoDa：一階“后”0．3020．1820．2450．4990．4850．4960．5690．5350．1480．4330．3170．3730．4450．5000．2970．4060．4030．067GeoDa：默認歐氏距離0．2690．1940．2400．5020．5040．4840．5520．5030．1450．4480．2930．4240．5340．6030．4540．5170．5350．094GeoDa：“車”0．2310．1630．2460．4940．4660．5090．5750．5350．1610．4330．3170．3730．4450．5000．2970．4060．4030．067GeoDa：默認4近鄰0．2440．1780．2370．5150．5190．5550．5950．5390．1710．3830．3040．3430．4800．4510．3110．3720．4310．065ArcGIS：一階“后”0．2050．1550．2240．4790．4800．5090．5660．5140．1660．4210．3620．3580．4020．4430．2490．3440．3350．060ArcGIS：默認歐氏距離0．2950．2030．2380．5460．6070．5490．6200．5420．1730．4040．2620．3360．4980．5330．3730．4210．4350．086ArcGIS：臨界距離0．2950．2030．2380．5450．6070．5490．6200．5420．1730．4040．2620．3360．4970．5320．3730．4210．4340．086ArcGIS：距離倒數0．2760．1760．2210．5440．6150．5450．6200．5340．1850．3700．2760．3270．4580．4750．3060．3520．3610．070ArcGIS：距離平方倒數0．1100．0140．1380．3140．3840．4330．4060．2910．1550．2620．2310．2670．3150．3060．1790．1990．2070．050

注：同一種空間權重矩陣下，表中第一行為縣級Moran′sI值，第二行為市級Moran′sI值，如GeoDa：一階“后”中的0.302和0.433分別為1978年的縣級和市級Moran′sI值；最后一列是歷年Moran′sI值的標準差。

圖1 不同權重矩陣構建方式下縣級Moran′s I指數

Fig.1 County scale Moran′sIusing different spatial weight matrix with GeoDa and ArcGIS

河南省縣級經濟發展的歷年Moran′sI指數(圖1)大小及演變趨勢總體相似。從圖1、表1可以看出，河南省縣級經濟發展整體上表現出很強的空間相關性，特別是1990年之后，Moran′sI指數迅速增大，空間相關性顯著增強。除了ArcGIS距離平方倒數*該權重矩陣方式下ArcGIS計算的Moran′s I 的p值均顯著大于0.05，其他方式下的p值均顯著小于0.05。的空間權重矩陣構建方式外(其歷年的Moran′sI值均最小，圖1中最下方虛線)，其他所有空間權重矩陣構建方式下的Moran′sI指數計算結果均比較接近，其中ArcGIS歐氏距離和ArcGIS臨界距離兩種權重矩陣構建方式得到的結果基本相同。1978年的全局Moran′sI指數比1980年、1985年的值高，這或許是在經濟發展水平比較低以及計劃經濟背景下由主觀意志決定的經濟發展的空間自相關現象，而1990年之后Moran′sI指數的迅速增大，即空間相關性或聚集性的增強可能是更為理性的市場經濟空間調整和重組結果。并且從Moran′sI指數看，在1990-2000年，除了ArcGIS距離平方倒數的空間權重矩陣構建方式外，所有其他GeoDa和ArcGIS空間權重矩陣構建方式計算出的Moran′sI指數都接近或超過0.5，說明河南省縣域經濟發展確實具有很強的空間相關性。其中，2005年的空間相關性最強，各種權重矩陣構建方式下計算得到的Moran′sI指數接近0.6，2010年比2005年有所下降，但有的Moran′sI指數仍很高，體現出河南省縣域經濟發展在空間上很強且趨于穩定的相關性。

圖2 不同權重矩陣構建方式下市級Moran′s I指數

Fig.2 City scale Moran′sIusing different spatial weight matrix with GeoDa and ArcGIS

河南省市級經濟發展的歷年Moran′sI指數(圖2)也呈現出較強的空間相關性，從1978年開始Moran′sI指數先減小后增加最后趨穩于較高值，但不同空間權重矩陣構建方法得到的結果差異較大，并且市級散點圖(圖2)較縣級散點圖(圖1)分散，原因可能是市級面單元數量較少，如ArcGIS要求至少30個面元，而本文僅有18個地級市空間單元。

由圖2、表1可以看出，用GeoDa歐氏距離權重矩陣構建方法得到的Moran′sI指數均最大(1980年除外)，用ArcGIS距離平方倒數3權重矩陣構建方法得到的Moran′sI指數最小，并且兩者差異懸殊——2005年差異最大，Moran′sI指數分別為0.517和0.199，前者是后者的2.6倍，1980年差異最小，其值分別為0.293和0.231，前者是后者的1.27倍。另一方面，ArcGIS距離平方倒數方法的Moran′sI值大部分小于0.3，而通常一個0.3或更大的值，或者一個-0.3或更小的值，都表明相對強烈的自相關[12]，這與其他不同權重矩陣構建方法得到的結果相反——其值基本上大于0.3。由此可見，在空間權重矩陣設定時應謹慎考慮距離平方乃至更高次的距離衰減模式。ArcGIS中的默認歐氏距離和臨界距離(本研究中兩者的計算結果相同)與GeoDa中的默認歐氏距離得到的結果非常相似，似乎表明歐氏距離權重矩陣構建方式適合于描述經濟發展的空間相關性。當然，空間權重矩陣沒有固定的構建模式，應根據具體研究對象空間關聯的可能方式進行設定，任何一種空間權重矩陣方式只能主觀上從某個方面或角度近似揭示現象背后隱藏的空間關系，并不存在最優的空間權重矩陣——因為其本身沒有客觀的評價或檢驗標準。

2.2 空間相關性的尺度效應

從表1可得GeoDa和ArcGIS縣、市級兩種空間尺度上Moran′sI指數的比較圖(圖3、圖4),從中可以看出，無論是GeoDa還是ArcGIS，計算出的河南省縣級和市級Moran′sI指數的總體變化趨勢相同，都是先降后升而后趨于較高的穩定值，但各種空間權重矩陣下1990年之前的縣級Moran′sI指數基本上小于市級，而在1990年之后基本上大于市級值。這表明當空間相關性達到一定程度且趨于穩定后，在相同的空間權重矩陣構建方式下，小尺度比大尺度上的Moran′sI指數大，但在Moran′sI指數趨于較高的穩定值之前則相反。因此從另一方面看，小尺度上(縣級)歷年Moran′sI指數的變化幅度大于大尺度上(市級)的變化幅度，大尺度相對于小尺度的Moran′sI指數而言，似乎以穩定值為“中心”有一種“平滑”作用。從表1最后一列可知，歷年縣級Moran′sI指數的標準差均大于市級值，約是市級標準差的1.5～3.0倍。

圖3 GeoDa得到的河南省縣級和市級Moran′s I指數

Fig.3 County scale and city scale Moran′sIcalculated by different spatial weigh matrix with GeoDa

圖4 ArcGIS得到的河南省縣級和市級Moran′s I指數

Fig.4 County scale and city scale Moran′sIcalculated by different spatial weigh matrix with ArcGIS

3 結論

本研究基于河南省126個縣級空間單元和18個市級空間單元的人均GDP數據，計算了GeoDa和ArcGIS軟件 9種空間權重矩陣構建方式下的全局Moran′sI指數，探索改革開放以來河南省縣級、市級經濟發展的空間相關性及其尺度效應。結論如下：

河南省縣級、市級經濟發展呈現出顯著的空間相關性。特別是1990年后：縣級經濟發展的空間相關性趨于較高的穩定值，Moran′sI指數在0.5左右，最高的2005年各種空間權重矩陣方式下均在0.6左右；市級Moran′sI指數在0.4左右，最高的1995年各種空間權重矩陣方式下均在0.5左右。不同空間權重矩陣構建方式下得到的縣級、市級Moran′sI指數，除ArcGIS距離平方倒數權重矩陣得到的值均過小外，其他權重矩陣構建方式得到的Moran′sI指數差異相對較小，其中歐氏距離權重矩陣構建方法可能更適合于描述經濟發展的空間相關性。

空間相關性的尺度效應似乎有一個臨界值。兩款軟件計算出的河南省1990年之前的縣級Moran′sI指數基本上小于市級值，而1990年之后則相反。即當空間相關性達到臨界值之前，小尺度(縣級)比大尺度(市級)的Moran′sI指數小，而在臨界值以后則相反。從另一角度看，小尺度上歷年空間相關性的變化幅度大于大尺度，大尺度上的Moran′sI指數相對于小尺度而言，似乎以臨界值為“中心”呈現出一種“平滑”作用。所以，以縣級尺度為基礎對河南省經濟發展的空間戰略進行布局更好，更能體現出經濟發展在空間上的“靈敏性”，即能夠快速體現出經濟發展的空間溢出效應。

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Spatial Autocorrelations and Scale Effects of Economy Development in Henan,China

WANG Yan-song1,ZHAO Yong1,2

(1.CollegeofEnvironmentandPlanning,HenanUniversity,Kaifeng475004;2.KeyLaboratoryofGeospatialTechnologyforMiddleandLowerYellowRiverRegions,MinistryofEducation,Kaifeng475004,China)

Based on 8-year per capita GDP of 126 county level and 18 city level units of Henan Province,China,the global Moran′sIis calculated using GeoDa and ArcGIS with 9 different spatial weight matrix,the spatial correlation and its spatial-temporal change of economic development of Henan Province are studied,and the scale effects of Moran′sIbetween county scale and city scale are explored.The results show that:1) The county scale and city scale economic development all present significant spatial correlation,especially after 1990,the Moran′sIof county scale and city scale of Henan is about 0.5 and 0.4,respectively.2) The time trends of all Moran′sIcalculated by nine spatial weight matrices are the same.In addition,except the inverse distance square spatial weight matrix of ArcGIS,all other Moran′sIof county scale and city scale are similar,and the Moran′sIwith Euclidean distance spatial weight matrix is the biggest.It looks like the Euclidean distance spatial weights matrix construction method is more suitable for describing the spatial autocorrelation of economic development.3) It seems that there is a threshold for the scale effect of spatial autocorrelation.After the value of spatial correlation arrives at the threshold,the Moran′sIof smaller scale (i.e.,county level) are bigger than larger scale (i.e.,city level),and before it arrives at the threshold,the Moran′sIof larger scale are bigger than smaller scale.So,when government of Henan Province makes spatial economic planning strategically,it is better that based on the county scale than on the city scale,because it can reflect the spatial spillover effect of economic development more quickly.

Henan Province;economic development;spatial correlation;spatial weight matrix;scale effect

2015-03-27；

2015-06-14

中央級公益性科研院所基本科研項目(HKY-JBYW-2013-05)

王巖松(1979-)，男，博士研究生，講師，主要研究方向為土地管理學、土壤地理學。*通訊作者E-mail:zhaoy@henu.edu.cn

10.3969/j.issn.1672-0504.2015.05.015

F127.41

A

1672-0504(2015)05-0069-04