一類帶液體晃動(dòng)的航天器滑模姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

杜輝 郝金華 邢林峰 李亞強(qiáng)

(北京控制工程研究所，北京 100190)

一類帶液體晃動(dòng)的航天器滑模姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

杜輝 郝金華 邢林峰 李亞強(qiáng)

(北京控制工程研究所，北京 100190)

針對(duì)一類帶液體晃動(dòng)的航天器，在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用一種增量滑模的設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)控制器。將系統(tǒng)狀態(tài)變量分成可自行到達(dá)平衡位置和需要施加控制才能到達(dá)平衡位置兩部分，對(duì)于需要施加控制達(dá)到預(yù)定平衡位置的狀態(tài)變量，用增量滑模控制來(lái)設(shè)計(jì)控制律，將其分解成兩個(gè)子系統(tǒng)，選取一個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)造第一層滑模面，然后將第一層滑模面看成一個(gè)狀態(tài)變量與另外一個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)造第二層滑模面，最后采用Lyapunov方法求取總控制量。當(dāng)系統(tǒng)接近平衡位置時(shí)，增量滑模控制器可以在保證最后一級(jí)穩(wěn)定的情況下實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)的控制，在30 s內(nèi)可以保證系統(tǒng)能夠穩(wěn)定在最終的平衡位置上。仿真結(jié)果表明，該方法能很好地達(dá)到控制效果。

增量滑模；變結(jié)構(gòu)；姿態(tài)控制；滑動(dòng)平面；帶液體晃動(dòng)航天器

1 引言

當(dāng)前，航天事業(yè)的發(fā)展要求延長(zhǎng)航天器工作壽命及提高其在軌運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，因此液體燃料占航天器總質(zhì)量的比值相應(yīng)加大。當(dāng)貯箱部分充滿液體燃料時(shí)，在平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)中，液體燃料不斷晃動(dòng)，對(duì)航天器產(chǎn)生顯著的干擾力、干擾力矩和沖擊壓力，使航天器呈現(xiàn)非線性、參數(shù)時(shí)變等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，對(duì)航天器的姿態(tài)控制和穩(wěn)定性產(chǎn)生重大影響。1969年ATS-V航天器和2000年NEAR航天器的失效，以及2007年Space X運(yùn)載火箭發(fā)射失敗均是由貯箱內(nèi)液體燃料晃動(dòng)所導(dǎo)致的[1]。因此如何抑制液體燃料晃動(dòng)對(duì)航天器姿態(tài)控制的干擾是一個(gè)難點(diǎn)，已有很多學(xué)者對(duì)此展開(kāi)了研究[2-10]。文獻(xiàn)[1]針對(duì)帶液體晃動(dòng)航天器設(shè)計(jì)了自適應(yīng)極點(diǎn)配置姿態(tài)控制器，該控制器利用在線參數(shù)估計(jì)，不斷更新控制規(guī)律，但設(shè)計(jì)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，主要用于研究非最小相位系統(tǒng)；文獻(xiàn)[2]用退步法設(shè)計(jì)了帶液體晃動(dòng)的航天器姿態(tài)控制器，該控制器只適應(yīng)于帶有積分環(huán)節(jié)的非線性系統(tǒng)；文獻(xiàn)[3]針對(duì)帶液體晃動(dòng)的火箭設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器和晃動(dòng)觀測(cè)器，利用晃動(dòng)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)晃動(dòng)的相關(guān)狀態(tài)量，很難證明系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。其他一些工業(yè)領(lǐng)域也曾針對(duì)液體晃動(dòng)采用過(guò)一些控制方法[4-6]，盡管它們?cè)诟髯詶l件下所建立的模型中仿真效果也不錯(cuò)，但對(duì)帶液體晃動(dòng)的航天器的姿態(tài)控制效果并不理想。

針對(duì)有加速度條件下帶液體晃動(dòng)的航天器，本文利用增量滑模控制方法[7]設(shè)計(jì)了一種姿態(tài)控制器。該控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，在將航天器控制到目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)可抑制液體燃料的晃動(dòng)，且系統(tǒng)能夠很快到達(dá)平衡點(diǎn)，控制器輸出很平滑，沒(méi)有抖動(dòng)，仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。該控制器設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)便，控制效果理想，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性能得到證明。

2 帶液體晃動(dòng)的航天器數(shù)學(xué)模型

圖1 帶液體晃動(dòng)的航天器示意Fig.1 Sketch map of spacecraft with fuel slosh

帶液體晃動(dòng)的航天器的姿態(tài)控制對(duì)航天器變軌、交會(huì)對(duì)接及姿態(tài)跟蹤目標(biāo)的達(dá)成非常重要。本文研究了在有加速度條件下，在某固定平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的帶液體晃動(dòng)的剛體航天器動(dòng)力學(xué)與姿態(tài)控制問(wèn)題。如圖1所示，建立航天器軌道坐標(biāo)系O1xoyozo和本體坐標(biāo)系O1xbybzb，把帶液體晃動(dòng)的航天器可抽象成以下模型：航天器質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I；晃動(dòng)液體的質(zhì)量為mf，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為If，晃動(dòng)等效單擺的擺長(zhǎng)為a；T為沿本體坐標(biāo)系xb軸的常值推力，液體不晃時(shí)，T的方向過(guò)航天器質(zhì)心；推力F和力矩M為姿態(tài)控制輸入；vx、vz分別為航天器沿xb軸和zb軸的速度；θ為航天器繞yo軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度；φ為液體晃動(dòng)等效單擺相對(duì)航天器zb軸偏轉(zhuǎn)的角度；ε為晃動(dòng)的能量耗散系數(shù)。T、F和M分別表示推力矢量T、F和力矩矢量M的大小。

由文獻(xiàn)[2]可知，帶液體晃動(dòng)的航天器動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

建立該模型的前提條件：推力T較大，且為恒定常值，不考慮液體燃料的消耗。

基于上述模型條件，式(1)可以改寫(xiě)為

(5)

在航天器機(jī)動(dòng)時(shí)，若姿態(tài)角變化較小，晃動(dòng)為微幅晃動(dòng)時(shí)，液體晃動(dòng)對(duì)沿xb軸方向的加速度有影響，但影響較小，因此式(5)可以近似為

(6)

(7)

3 帶液體晃動(dòng)的航天器滑模姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

由文獻(xiàn)[7]可知，對(duì)于下面所示的非線性系統(tǒng)，增量滑模姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)如圖2所示。

(8)

式中X=[x1x2x3x4]T為狀態(tài)變量；f1(X)、f2(X)為非線性函數(shù)；b1(X)、b2(X)為已知的控制項(xiàng)非線性函數(shù)；u為系統(tǒng)的控制輸入。

圖2 增量滑模姿態(tài)控制器的結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Sketch map of incremental sliding-mode attitude controller

根據(jù)式(8)的狀態(tài)變量，令c1,c2同號(hào)，構(gòu)造滑模平面形式如下：

(9)

對(duì)于式(8)，取總的控制量為

(10)

式中ueq為等效控制量；usw為切換控制量：

(11)

(12)

由Lyapunov穩(wěn)定定理可知：對(duì)于式(8)，當(dāng)總控制量為式(10)時(shí)，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

由文獻(xiàn)[7]有如下引理：

下面利用文獻(xiàn)[7]的方法，針對(duì)帶液體晃動(dòng)的航天器系統(tǒng)設(shè)計(jì)了增量滑模姿態(tài)控制器。

為了達(dá)到控制目標(biāo)，令設(shè)計(jì)的控制約束為

(13)

式中λ>0表示液體晃動(dòng)的期望衰減速率。這點(diǎn)對(duì)后面的控制器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

系統(tǒng)相應(yīng)化簡(jiǎn)為

(14)

將式(14)分成兩個(gè)子系統(tǒng)：

(15)

(16)

令

(17)

則子系統(tǒng)式(15)可寫(xiě)成:

(18)

構(gòu)造二層滑動(dòng)平面分別為

(19)

式中c1,c2同號(hào)。

取Lyapunov能量函數(shù)為

(20)

利用等效控制法求得式(12)中的等效控制量為

(21)

利用Lyapunov穩(wěn)定定理求得式(12)中的切換控制量為

(22)

總的控制量u即為兩者之和。

對(duì)式(20)進(jìn)行求導(dǎo)，將求得的式(21)和式(22)代入，整理后可得

(23)

式中η>η1>0；k>0。

4 增量滑模控制器的穩(wěn)定性分析

下面針對(duì)式(15)的系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的各層滑動(dòng)平面s1和s2的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。先分析第2層滑動(dòng)平面的穩(wěn)定性。對(duì)不等式(23)兩邊同時(shí)積分，可得

(24)

進(jìn)而可求得

(25)

因?yàn)閂(t)≥0，則

(26)

進(jìn)一步可得

(27)

展開(kāi)后得

(28)

即：s2∈L,，且由式(23)可知：<，可知：。其中L為所有有界信號(hào)構(gòu)成的集合。

當(dāng)s2=0時(shí)，公式(21)中的等效控制量ueq退化成ueq1，切換控制量usw退化成usw1：

(29)

5 仿真實(shí)例

在仿真中，參數(shù)取值如下：

m=600 kg,I=720 kg·m2,mf=100 kg,a=0.32 m,b=0.25 m,T=500 N,If=90 kg·m2,ε=0.19 kg·m2/s。

圖3 vx,vz狀態(tài)量的變化曲線 Fig.3 Variation curve of vx,vz

仿真曲線如圖3～圖7所示，可以看出，采用本文提出的滑模姿態(tài)控制器，系統(tǒng)能夠很快到達(dá)平衡點(diǎn)，同時(shí)控制器輸出很平滑，沒(méi)有抖動(dòng)。圖7表明所有的滑模平面是穩(wěn)定的。所有的系統(tǒng)狀態(tài)量都能在30 s內(nèi)穩(wěn)定到平衡點(diǎn)，并利用Lyapunov穩(wěn)定定理和Barbalat定理證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及各層滑模平面的穩(wěn)定性，且具有較強(qiáng)的魯棒性。設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)便，控制效果理想，仿真結(jié)果進(jìn)一步證明了該方法的有效性。

圖狀態(tài)量的變化曲線Fig.4 Variation curve of

圖狀態(tài)量的變化曲線Fig.5 Variation curve of

圖6 F,M控制量的變化曲線Fig.6 Variation curve of F,M

圖7 各個(gè)滑模平面的變化曲線Fig.7 Variation curve of the sliding surfaces

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)帶液體晃動(dòng)的航天器，本文建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)液體晃動(dòng)與航天器姿態(tài)耦合及非線性等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種增量滑模分解控制器，按照這種方法設(shè)計(jì)的滑模控制器可以保證系統(tǒng)最終達(dá)到目標(biāo)平衡點(diǎn)。文中給出的仿真實(shí)例說(shuō)明了該方法的可行性與有效性。目前本文許多地方都是在建模時(shí)做了簡(jiǎn)化處理(例如動(dòng)力學(xué)建模時(shí)忽略了推力過(guò)著陸器質(zhì)心，不考慮液體燃料消耗的變換等)，對(duì)于考慮液體燃料消耗的動(dòng)力飛行著陸器姿態(tài)控制問(wèn)題，有些方法與結(jié)論可能不再適用，需要另行研究。

[1] SHAGEER H, TAO G. Modeling and adaptive control of spacecraft with fuel slosh: overview and case studies[C]∥AIAA Proceedings of Guidance, Navigation, and Control Conference, Hiton Head, South Carolina, August 20-23, 2007.

[2] REYHANOGLU M, CHO S, MCCLAMROCH N H. Feedback control of a space vehicle with unactuated fuel slosh dynamics[C]∥AIAA Proceedings of Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, Denver, CO., August 14-17, 2000.

[3] KRISHNASWAMY K, BUGAJSKI D. Inversion based multibody control launch vehicle with fuel slosh[C]. AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, San Francisco, California, August 15-18，2005.

[4] KURODE S, BANDYOPADHYAY B, GANDHI P S. Sliding mode control for slosh-free motion of a container using partial feedback linearization[C]. IEEE 10thInternational Workshop on Variable Structure Systems, Antalya, Turkey, June 8-10, 2008.

[5] YANO K, TERASHIMA K. Robust liquid container transfer control for complete sloshing suppression [J]. IEEE Transaction on Control Systems Technology, 2002, 10(4): 465-472.

[6] YANO K, TERASHIMA K. Sloshing suppression control of liquid transfer systems considering a 3-D transfer paths [J]. IEEE/ASME Transactions On Mechanics, 2005, 10(1): 8-16.

[7] 錢殿偉. 一類欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的分層遞階滑模控制方法的研究[D]. 北京：中國(guó)科學(xué)院, 2008:45-53.

QIAN DIANWEI. Research on hierarchical sliding mode control for a class of under-actuated systems [D]. Beijing：Institute of Automation, Chinese Academy of Science, 2008:45-53.

[8] YUE BAOZENG, ZHU LEMEI. Hybrid control of liquid-filled spacecraft maneuvers by dynamic inversion and input shaping [J]. AIAA Journal, 2014, 52(3):618-626.

[9] JAIME REYHANOGLU, JAIME RUBIO HERVAS. Nonlinear dynamics and control of space vehicles with multiple fuel slosh modes [J]. Control Engineering Practice, 2012, 20:912-918.

[10] LEVIN J, PEREZ-ARANCIBIA N O, IOANNOU P A. Adaptive notch filter using real-time parameter estimation [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2011, 19(3):673-681.

(編輯：車曉玲)

Sliding-mode Attitude Controller Design for a Kind of Spacecraft with Fuel Slosh

DU Hui HAO Jinhua XING Linfeng LI Yaqiang

(Beijing Institute of Control Engineering， Beijing 100190)

An incremental sliding-mode control design method was proposed for a kind of spacecraft with fuel slosh. The whole system was divided into two parts. The incremental sliding-mode control method was mainly used for the states which are not relative equilibrium ones. Two state variables of a subsystem were chosen to construct the first-layer sliding surface, and then the first-layer sliding surface and one of the left state variables were used to construct the second-layer sliding surface. Using the Lyapunov method, a sliding-mode control law can be derived. When the states reach the equilibrium position, the incremental sliding-mode controller was degraded into the monolayer controller which ensured the system stabilized at the uppermost equilibrium position within 30 seconds. Simulation results are given to illustrate the validity.

Incremental sliding-mode；Variable structure；Attitude control；Sliding surface；Spacecraft with fuel slosh

2014-06-25。收修改稿日期：2014-09-12

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.02.009

杜 輝 1982年生，2010年獲中國(guó)空間技術(shù)研究院控制理論與控制工程專業(yè)碩士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制。