盤點“分式”易錯點

李迎新

分式這一章的概念、性質以及相關的運算，有很多地方如果不仔細，容易出錯，現(xiàn)將這一章的易錯點總結如下：

一、 概念模糊，難辨雌雄

1. 下列各式中是分式的有（ ）.

，-，-，-，2.5x

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 0個

【錯解】A.

【錯因】把分式-約去x-3后得-x，從而判定該式不是分式.

【正解】B.

【點評】緊緊抓住概念本質，首先看形式是否分數(shù)形式，再看分母是否含有字母.

2. 當x=____時，代數(shù)式的值為零.

【錯解】±2.

【錯因】僅考慮分式值為零時分子為零，而未考慮分式是否有意義.

【正解】2.

【點評】考慮問題要顧全大局，不能顧此失彼，考慮分式值為零的同時，一定要考慮分式的分母不為零，確保分式有意義.

二、 認識不清，性質不熟

1. 下列各式正確的是（ ）.

A. = B. =

C. = D. =

【錯解】C.

【錯因】對于分式基本性質不熟悉，分式有無意義沒有充分理解.

【正解】D.

【點評】學習不是表面上的事情，只有充分理解才能掌握，熟練掌握分式的性質，才能確保無誤.

2. 將分式中的a，b都擴大為原來的4倍，則分式的值_________.

【錯解】不變.

【錯因】分母是乘積的形式，所以分母擴大為原來的16倍，分子是和的形式，所以分子擴大為原來的4倍，因此整個分式的值發(fā)生了變化.

【正解】分式的值變?yōu)樵瓉淼?

【點評】對分式的基本性質理解不透徹. 無規(guī)矩，不成方圓，應嚴格按照分式的基本性質進行運算.

三、 符號無章，計算無序

1. 計算：+.

【錯解】+=-==.

【錯因】未能理解分數(shù)線也可以作為括號.

【正解】+=-==-.

【點評】分數(shù)線有兩個作用，一是作為除號，二是作為括號，當分子是多項式時，相加減應注意分數(shù)線的括號作用.

2. 計算：÷·.

【錯解】.

【錯因】沒有按照運算順序進行計算.

原式=÷（-1）=.

【正解】.

【點評】嚴格按照分式的運算順序進行計算，確保計算無誤.

四、 追本溯源，牢記本質

1. 先化簡，再求值：

÷+1，在0、1、2三個數(shù)中選一個合適的，代入求值.

【錯解】把x=2代入求值得1.

【錯因】沒有考慮到x=2會使分式無意義.

【正解】把x=1代入求值得.

【點評】在確定分式的值的時候，一定要考慮分式有無意義.

五、 求解方程，勿忘檢驗

1. 解分式方程：=.

【錯解】2.

【錯因】沒有檢驗.

【正解】無解.

【點評】解分式方程的思想是化分式方程為整式方程，在此過程中所乘的最簡公分母中當字母取到某個值的時候有可能使最簡公分母為零，所以解分式方程一定不能忘記檢驗.

2. 關于x的分式方程+=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍為_____.

【錯解】m>2.

【錯因】當方程的解為1的時候此時方程無解.

【正解】m>2，且m≠3.

【點評】解題時考慮問題要全面，不但要考慮原分式方程有一個正數(shù)解，同時還要注意原分式方程的最簡公分母不能為0.

在學習過程中，只要充分理解分式的相關概念，正確運用分式的性質和計算法則，適當練習，勤思考，認真分析錯誤的原因，不斷總結，相信你一定會很好地掌握好分式這一章的知識.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）