固定翼無人機頻率響應系統辨識技術

郭民環 王 宇 朱欣華

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

固定翼無人機頻率響應系統辨識技術

郭民環 王 宇 朱欣華

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

針對小型無人機建模困難的問題，采用頻域響應系統辨識方法建立了數學模型。首先，在Simulink中建立某已知的非線性模型為仿真對象，設計一組掃頻信號作為控制量，并對模型理論輸出值進行采樣，利用FFT結合分窗法進行頻域分析，獲得系統頻域響應及相干譜。然后，利用遺傳算法進行模型參數估計，建立傳遞函數模型。最后，對建立的傳遞函數模型進行時域驗證。驗證結果表明，該方法效果顯著。

無人機 功率譜 頻率響應系統辨識 FFT Simulink

0 引言

在設計無人機控制律時，往往需要先確定控制對象的數學模型，常用的方法包括風洞實驗、計算流體力學(CFD)[1-2]和遞推式系統辨識[4-6]與頻率響應下的系統辨識[7-8]。前兩種方法成本高、計算方法復雜，相比之下系統辨識方法簡單易行，特別適合小型無人機。

目前，時域內系統辨識受噪聲誤差干擾，需要進行濾波處理[11-12]。無人機剛體動力學狀態帶寬一般較窄，因此在頻域內進行辨識能夠有效地抑制噪聲的干擾[6]。

本文主要討論在頻域內對小型固定翼無人機進行系統辨識。利用FFT結合分窗法進行頻域分析，獲得系統頻域響應及相干譜；利用遺傳算法進行模型參數估計，并建立傳遞函數模型。最后，對建立的傳遞函數模型進行時域驗證。

1 輸入/輸出數據采樣

頻率響應系統辨識流程如圖1所示。首先通過對輸入輸出數據進行采樣獲取系統頻率響應，然后通過優化算法進行參數估計獲取低階等價系統模型，最后再對辨識結果進行時域驗證。

圖1 頻率響應辨識流程圖

1.1 輸入掃頻信號

為了獲取UAV在所需頻段上的頻率特性，設計的輸入量必須包含該段頻率特性。通常情況下，輸入量可以表示為:

(1)

根據f(τ)的不同，掃頻信號常常可以分為線性調頻和指數調頻，如表1所示。

表1 掃頻信號類型

1.2 采樣輸出數據

在Simulink中利用S-function建立UAV 12個狀態量的非線性模型，并且給定所有氣動力學參數[10]。利用前面構造的線性調頻信號作為該模型的控制量，設定步長為0.01 s，仿真時間為20 s。

2 獲取系統頻率響應

2.1 分窗法

分窗法通過對多段數據上得到的粗略譜估計求平均，進而得到平滑的譜估計結果，而選擇合適的窗函數w(t)可以減小旁瓣泄露。原始的時間歷程數據(持續時間Trec)被分割成nr個短的、相互重疊的時間片段，層疊比為xfrac∈[0,1)(0表示沒有層疊數據，1表示100%層疊)，每個短片段(窗口)的長度為Twin，每個窗口(k=1，2，…，nr)包含L個數據點。當最后一個窗口的時間歷程數據超過飛行數據記錄的時間范圍時，用平衡飛行狀態數據去填充。

窗口片段的數量為：

(2)

采用(1-cos)形式的Hanning窗函數w(t)，窗口長度Trec=3 s，層疊比xfrac=0.5，窗口數量nr=13，I/O數據分窗示意圖如圖2所示。

圖2 縱向通道輸入/輸出數據分窗示意圖

I/O數據加窗示意圖如圖3所示。

圖3 縱向通道輸入/輸出數據加窗示意圖

2.2 譜估計

記x[n]、y[n]為離散隨機信號，其漸進無偏互相關估計可表示為：

(3)

PSD的一種估計稱為周期圖I(ω)，則：

功率譜估計[4]的計算方法為：

(4)

圖4 縱向通道功率譜估計

2.3 頻率響應及相干譜

(5)

(6)

3 模型參數估計

3.1 參數模型結構

系統頻率響應為非參數模型，參數模型包括傳遞函數和狀態空間方程。傳遞函數模型能夠很好地滿足許多實際應用需要，且能夠提供無人機最基本的動態特性。常規氣動布局的固定翼解耦至縱橫向通道后，其傳遞函數模型可以用低階等價系統(LOES)表示。

升降舵到俯仰角速率為：

(7)

式中：k為增益；[ωn,ζ]為短周期二階姿態響應；τeq為等效時間延遲。

副翼到橫滾角速率為:

(8)

式中：Lδe為副翼滾轉控制的靈敏度；Tr為滾轉模態的時間常數；τa為副翼輸入的等效時間延遲。

3.2 參數估計

(9)

式中：‖為每個頻率ω處的幅值;∠為每個頻率ω的相位;nω為頻率采樣點的數量;ω1、ωnω為擬合的起始頻率值和結束頻率值。

利用遺傳算法，經多步迭代后，代價函數收斂。

縱向通道為：

J=84.293 6

(10)

橫向通道為：

J=48.320 1

(11)

代價函數的準則：

① 當J≤100時，大體上反映了飛信動態建模可接受的精度水平。

② 當J≤50時，基本上可以期望擬合結果相對飛行數據的差異幾乎很難察覺。

因此，擬合出的LOES處在可接受的范圍之內。圖5為縱向通道的Bode圖及相干譜。

圖5 縱向通道Bode圖及相干譜

4 時域驗證

參數模型辨識結果的精度最終體現為時域內對輸入響應的預測能力。輸入一組不同的控制信號，利用辨識得到的參數模型(LOES)計算出輸出量，對比LOES的輸出與非線性模型輸出。縱向通道通道LOES輸出與非線性模型輸出時域對比圖，如圖6所示。

構造一個標準化無量綱數TIC∈[0,1]，來定量表示LOES的預測精度[1]。

(12)

縱向通道時域驗證結果TIC= 0.230 4，橫向通道時域驗證結果TIC= 0.132 9。

圖6 縱向通道時域驗證

根據參考文獻[1]，TIC=0表示完美的預測，TIC=1表示最差的預測，一般TIC<0.25表示預測已經精確。

由時域驗證可知，辨識出的縱向傳遞函數模型具有可靠的精度。

5 結束語

本文介紹了在頻域內對小型固定翼無人機進行系統辨識，主要包括縱向與橫向兩通道I/O數據采樣、基于Hanning窗的系統頻率特性獲取、模型參數辨識以及在時域內的驗證。仿真結果表明，這種方法具有可行性，為下一步進行設計實驗作好準備。

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Frequency Response System Identification Technology for Fixed-wing UAV

Due to establishing model for small sized UAV is difficult, by using frequency domain response system identification method, the mathematical model is established. Firstly, in Simulink, certain nonlinear model is established as the simulation object, a set of frequency sweep signals are designed as the control variables, and the theoretical output values of the model are sampled, frequency domain analysis is conducted by using FFT and combining with the split-window method, the system frequency domain response and coherent spectrum are obtained. Then, estimation of model parameters is conducted by adopting genetic algorithm, to establish transfer function model. Finally, the transfer function model established is verified on time domain, the result of verification indicates that the method is effective.

UAV PSD Frequency response system identification FFT Simulink

郭民環(1989-)，男，現為南京理工大學機械電子工程專業在讀碩士研究生；主要從事導航與控制方面的研究。

TH706

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201509006

修改稿收到日期：2014-12-08。