乳腺腫瘤超聲圖像的反應擴散水平集分割

陳 帥 張 麒

(上海大學通信與信息工程學院，上海 200072)

乳腺腫瘤超聲圖像的反應擴散水平集分割

陳 帥 張 麒

(上海大學通信與信息工程學院，上海 200072)

針對乳腺腫瘤超聲圖像分割，提出一種改進的反應擴散(RD)水平集分割算法。先使用Gabor各向異性擴散模型進行濾波，由此構造邊界停止函數；再將該函數融入RD水平集演化方程，以控制曲線的演化得到乳腺腫瘤的邊界。采用該方法和傳統RD方法對77例病人的111幅乳腺超聲圖像進行分割實驗，分割準確率分別為98.5%和98.0%，真陽性率分別為88.2%和82.7%，與金標準之間的均方根誤差分別為3.6和4.6像素。結果表明，該改進算法可獲得更加準確的乳腺腫瘤分割結果。

邊界停止函數 反應擴散 水平集演化 圖像分割 乳腺超聲圖像

0 引言

乳腺癌是女性面臨的最常見的惡性腫瘤?；诔晥D像的計算機輔助診斷(computer aided diagnosis, CAD)系統是提高乳腺腫瘤診斷客觀性的重要手段。腫瘤圖像分割是CAD的前提條件和關鍵步驟，國內外對此提出多種方法，如灰度閾值結合動態規劃法[1-2]、一致性直方圖法[3]、活動輪廓模型[4-6]。但由于超聲圖像中斑點噪聲嚴重、對比度低和乳腺腫瘤形狀復雜多變等因素[5]，現有方法難以取得理想的分割結果。水平集方法屬于幾何活動輪廓模型，具有適應拓撲結構變化、穩定性好等優點，廣泛用于醫學圖像分割[7]，成為研究熱點。本文結合近年提出的反應擴散(reaction diffusion,RD)水平集[13]和Gabor各向異性擴散模型[16]，提出改進的水平集算法，以提高輪廓演化的效率和細節分割的準確性，實現乳腺腫瘤的精確快速分割。

1 算法設計與實現

1.1 RD水平集原理

原始的水平集方法有兩種形式[13]，即基于偏微分方程的水平集方法和基于變分的水平集方法，方程分別如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中：φ為水平集函數(levelsetfunction,LSF)，φ0為初始的水平集函數；F為邊界力函數，控制著目標輪廓曲線的演化；為梯度算子；δ(·)為Dirac函數。這兩種水平集方法在演化過程中，在過平滑或者過陡峭邊緣容易出現嚴重的數值誤差，因此需要重新初始化為一個有符號的距離函數。

反應擴散方程最初用于檢測動物皮毛的化學機制[15]，它包括了反應和擴散兩個過程，可用于描述紋理分析、自然圖像建模與相變建模等領域的動態過程[17]。Zhang等[13]受相變理論啟發，提出在傳統的水平集演化方程中增加一個擴散項構造成RD方程，以使水平集演化保持穩定且消除重新初始化的過程。該方法不僅適用于變分水平集方法，而且適用于基于偏微分方程的水平集方法。

RD演化方程如下：

(3)

式中：ε為一個小的正常數；Δ為拉普拉斯算子；φ為LSF，φ0為初始的水平集函數；L(φ)為演化方程，在變分水平集方法中，L(φ)=-Fδ(φ)；在基于偏微分方程的水平集方法中，L(φ)= -F|φ|。

式(3)包含了兩個動態過程：εΔφ為擴散項，在每個分割區域內逐漸把LSF正則化為一個分段常數；-ε-1L(φ)為反應項，使RD方程趨于穩定，直至L(φ)=0，得到分割區域。在傳統的LSM中，由于無此擴散項，因此，不得不通過增加一個額外的過程(如重新初始化)來正則化LSF。

Zhang等[13]在基于相變的VanderWaals-Cahn-Hilliard理論上分析了當ε0+時，基于變分水平集方法的RD方程平衡解，構成與偏微分水平集方法的統一框架，從而，式(3)可看作傳統水平集方法的一般形式。采用了兩步分裂法(two-stepsplittingmethod,TSSM)來迭代地求解RD方程。

1.2 引入GAD的RD改進算法

在大噪聲情況下，傳統的RD算法存在分割細節不準確、演化效率低的問題。本文圍繞傳統RD方程存在的問題，在RD方程基礎上增加一個邊界停止函數項，構建新的演化方程：

(4)

式中：g為邊界停止函數；α為控制邊界停止函數權重的系數。

在變分水平集模型下L(φ)=-Fδ(φ)，邊界力函數F=μdiv(φ/|φ |)-λ1(I-c1)2+λ2(I-c2)2，其中，μ、λ1、λ2為系數常量；I為目標分割圖像；c1、c2分別為曲線內、外部常量值。在進行目標分割演化時。通過曲線內外力值大小的改變，控制曲線向內或者向外演化。當F=0時，表示內外力達到平衡，此時得到最終目標輪廓。增加邊界停止函數后，邊界力函數F =μdiv(φ/|φ |)-λ1(I-c1)2+λ2(I-c2)2+αg；通過停止函數g降低圖像噪聲對力的影響，同時改變系數α，增加弱邊緣力對演化方程的影響，從而提高分割的準確性。

在弱噪聲情況下，邊界停止函數可表示為[6]：

(5)

式中：Gσ為方差為σ的高斯函數；I為原始圖像；*表示卷積運算。

由式(5)可以看出，當圖像梯度較大時，g的取值趨于0，對邊界力函數影響相對較弱，曲線演化；反之，當梯度較小時，g的取值趨于1，邊界力函數影響相對增強，控制曲線停止演化，此時得到目標的輪廓。

由于超聲圖像中存在很強的乘性斑點噪聲，為克服其對演化曲線的影響，通常需要使用方差很大的高斯濾波器；但濾波器在濾除噪聲的同時也使邊緣變模糊，容易導致在弱邊界處產生“邊界泄漏”(即邊界不連續、斷裂)現象。Gabor各向異性擴散(gabor-basedanisotropicdiffusion,GAD)模型是一種對斑點噪聲較為有效的濾波算法，它不僅能夠在不同程度斑點噪聲下保持較好的降噪魯棒性，而且具有優越的邊緣保持特性[16]。因此，本文在RD方程中引入GAD模型，以提高RD水平集分割的準確性和效率。引入GAD的邊界停止函數表示為：

(6)

式中：GAD(I)為經過GAD濾波后的圖像。

1.3 算法實現

文獻[18]利用TTSM算法實現反應擴散，首先由反應方程生成一個0和1的二值函數;然后將擴散方程應用到二值函數中，得到曲率運動;最后，得到TTSM算法實現RD方程。該方程可以表述為：

① 解反應項φt=-ε-1L(φ0)，φ(x,t=0)=φn，在某時間Tr達到中間解,表示為φ(n+1)/2=φ(x,Tr)。

② 解擴散項φt=εΔφ，φ(x,t=0)=φ(n+1)/2，在某時間Td，最后水平集表示為φn+1=φ(x,Td)。

在以上2個步驟中，通過選擇小Tr和Td，φ(n+1)/2和φn+1分別離散地近似為φ(n+1)/2=φn+Δt1[-ε-1L′×(φn)]，φn+1=φn+1/2+ Δt2(εΔφn+1/2)，其中時間步長Δt1和Δt2分別表示時間Tr和Td。將參數ε并入到時間步長Δt1和Δt2中，如Δt1Δt1(-ε-1)和Δt2Δt2ε。因此，類似文獻[18]，只要選擇兩個能夠保持數值穩定的時間步長Δt1和Δt2即可。

用n表示迭代次數，φn表示第n次迭代的LSF，基于水平集演化的RD算法實現過程概括如下。

① 初始化：φn=φ0，n=0；

② 計算φ(n+1)/2：

φ(n+1)/2=φn-Δt1L′(φn)

(7)

式中：L′(φn) =L(φn)+αgδ(φn);Δt1為反應項的時間步長，影響著演化的穩定性。

③ 計算φn+1：

φn+1=φn+Δt2Δφn

(8)

式中：φn=φn+1/2；Δt2為擴散項的時間步長，取值范圍為0～0.25。

④ 如φn+1滿足穩定條件，停止演化；反之，n=n+1，返回步驟②。

2 實驗結果與討論

為驗證算法的有效性，采集來自77例患者(年齡17～79歲)的111幅(79幅良性；32幅惡性)乳腺腫瘤B型超聲圖像進行分割實驗。超聲儀型號為法國SuperSonic Aixplorer，超聲探頭頻率范圍4～15 MHz。

為比較分割算法的性能，將本文提出的改進RD算法與Zhang提出的傳統RD 算法及手工分割方法進行實驗對比。由于本文算法是在RD算法的基礎上提出的，為了客觀地對比算法的特性，將兩者共有的參數設置為相同的值，并選擇相同的初始輪廓(手工描記4～6個點連成多邊形)，避免初始輪廓對分割結果的影響。

圖1和圖2分別為兩種算法對良性乳腺腫瘤超聲圖像和惡性乳腺腫瘤超聲圖像的分割結果對比。

圖1 良性乳腺腫瘤超聲圖像分割結果

圖2 惡性乳腺腫瘤超聲圖像分割結果

圖1是一個形狀較為規則的良性乳腺腫瘤的圖像。乳腺腫瘤內部灰度不均勻，1點鐘方向呈現出弱邊緣。由分割結果可看出，在相同參數情況下，本文算法在弱邊緣和大噪聲下體現出較好的分割特性。圖2是一個形狀相對復雜、邊緣凹凸不平的惡性乳腺腫瘤的圖像。在相同參數情況下，本文算法相對傳統RD方法能更有效提取9點鐘及2點鐘方向凸出的邊緣，與手工分割結果更加相符。

本文采用真陽性率(true positive rate,TPR)、假陽性率(false positive rate,FPR)、準確率(accuracy,Acc)、特異性(specificity,Speci)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)共5個定量指標，并以醫生手工分割作為金標準，來度量算法的分割質量。計算公式如下：

(9)

TPR代表實際分割腫瘤區域的準確率，FPR是非腫瘤區域被算法分作腫瘤區域的概率，Acc表示綜合分隔腫瘤區域的準確率，Speci表示非腫瘤區域被算法正確判別的概率。TPR、Acc、Speci度量了分割算法得到區域與金標準區域之間的值，取值在0～1之間，值越大表示分割越準確。RMSE則反映了分割輪廓坐標點與金標準輪廓坐標點之間的平均距離，值越小表示分割越準確。圖3給出GT、TP、TN、FP、FN等參數的物理意義。

對111幅乳腺腫瘤圖像分別使用兩種算法進行分割，得到的量化指標平均值和標準差如表1所示。從表1可知，RD和本文算法的Acc和TPR分別為98.0%1.0%和98.5%0.7%，82.7%7.7%和88.2%5.7%，RMSE分別為4.6341.373pixels和3.5970.813pixels。本文算法在Acc、TPR和RMSE三個指標上均優于傳統RD算法。值得注意的是，本文算法的FPR和Speci指標略遜于RD算法，但這兩個指標僅在分割灰度均勻的目標時具有較高參考價值，在分割不均勻的乳腺腫瘤時并不能很準確地表征分割性能。實際乳腺腫瘤病灶內部灰度值的分布往往是很不均勻的，當初始輪廓定義在病灶內部、演化時被病灶內偽邊緣所吸引而未到達真實輪廓，Speci和FPR也能達到比較好的值；比如在分割結果完全位于金標準內部時，Speci=1，FPR=0。因此，本文將Acc、TPR和RMSE視為主要指標，FPR和Speci視為次要指標。綜合考慮所有指標，可知本文算法對乳腺腫瘤超聲圖像的分割精度優于傳統RD算法。

圖3 GT、TP、TN、FP、FN等參數的物理意義

表1 RD算法和本文算法對乳腺超聲圖像的分割定量指標

Tab.1 The quantitative indicators of breast ultrasound image segmentation(RD vs. improved RD)

指標RD算法均值標準差本文算法均值標準差TPR0．8270．0220．8820．033FPR0．0150．0100．0280．007Acc0．9800．0100．9850．032Speci0．9971．3730．9920．813RMSE/pixel4．6343．597

3 結束語

本文提出了一種改進的RD水平集乳腺腫瘤超聲圖像分割方法。與傳統的RD水平集方法不同的是，本文的方法利用具有斑點噪聲強抑制力的GAD算法進行濾波處理，得到邊界停止函數，并將該函數作為RD能量函數中的一個增加項，使得改進的RD算法具有更好的演化效率以及捕捉弱邊緣的能力。此外，本文的改進RD模型是通過水平集方法實現的，繼承了水平集良好的拓撲自適應性優勢，可以較好地分割出形狀復雜多變的乳腺腫瘤。實驗結果表明，本文算法在乳腺腫瘤超聲圖像分割中取得良好效果。尤其在應用于乳腺超聲圖像中目標區域灰度不均勻、存在凹凸不平邊界及弱邊界情況下，與傳統RD方法相比，本文算法顯示出優越性能。下一步將考慮如何自動提取初始輪廓以進一步提高分割的客觀性與自動化水平。

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Segmentation of Breast Tumor Ultrasound Images Using Reaction Diffusion Level Set

For segmentation of breast tumor ultrasonic images, the improved reaction diffusion (RD) level set segmentation algorithm is proposed. Firstly, the Gabor anisotropic diffusion model is used for filtering, to construct edge stopping function; then the function is integrated into RD level set evolution equation, for controlling the evolution of curves to obtain the boundary of breast tumor. Segmentations of 111 breast ultrasonic images from 77 patients are conducted with the proposed method and the traditional method, the segmentation accuracies are 98.5% and 98.0% respectively; the true positive rate are 88.2% and 82.7%; and the mean square errors are 3.6 and 4.6 pixels. The results show that the proposed improved algorithm provides more accurate segmentation for breast tumor.

Edge-stopping function Reaction diffusion(RD) Level set evolution Image segmentation Breast ultrasound image

國家自然科學基金青年資助項目(編號：61401267);

上海市自然科學基金資助項目(編號：12ZR1444100);

上海市教委人才計劃“晨光計劃”資助項目(編號:11CG45)；

陳帥(1987- )，男，現為上海大學生物醫學工程專業在讀碩士研究生；主要從事醫學圖像處理方面的研究。

TP391

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201509008

上海市教委科研創新項目(編號：12YZ026)。

修改稿收到日期：2015-03-24。