空間載波數字散斑干涉光路關鍵參數研究

劉 凱 吳思進 高新亞 祝連慶 楊連祥

(北京信息科技大學儀器科學與光電工程學院1，北京 100192；合肥工業大學儀器科學與光電工程學院2，安徽 合肥 230009；奧克蘭大學機械工程系3，美國 密西根州羅徹斯特 48309)

空間載波數字散斑干涉光路關鍵參數研究

劉 凱1吳思進1高新亞2祝連慶1楊連祥3

(北京信息科技大學儀器科學與光電工程學院1，北京 100192；合肥工業大學儀器科學與光電工程學院2，安徽 合肥 230009；奧克蘭大學機械工程系3，美國 密西根州羅徹斯特 48309)

近年來，在數字散斑干涉技術(DSPI)中應用空間載波技術來獲取干涉相位，克服了傳統DSPI只能用于靜態測量的缺點，提高了DSPI的測量速度，實現了動態測量。基于空間載波技術的DSPI測量理論已有相應的研究，但其光路參數的確定和優化還有待進一步的研究。通過分析空間載波數字散斑干涉技術的測量原理，對空間載波數字散斑干涉光路中的關鍵參數(如光闌孔徑、參考光入射角度)進行了理論分析和試驗驗證，并給出了各自的選擇依據。

數字散斑干涉 空間載波技術 傅里葉變換 形變測量

0 引言

數字散斑干涉技術(digital speckle pattern interferometry,DSPI)是一種全場、非接觸、高精度的光學測量方法，已被廣泛應用于精密機械制造、材料科學及生物醫學等領域[1-4]。DSPI根據所測的相位值和光路幾何關系來計算物體的形變量[5]，其中，相位的測量是DSPI的關鍵技術。時間相移技術由于具有高精度、易實現等特點，被廣泛應用于DSPI的相位測量[6]，但由于其執行過程的局限性而不能用于動態形變的測量[7]。在工程中，對于由溫度變化引起的物體外形蠕變，或者由沖擊、爆炸等引起的物體形狀瞬變等動態形變的測量具有更加重要的意義。近年來，人們在DSPI中引入了空間相移技術[8-9]和空間載波技術[10-11]，無需利用多幅不同時刻的散斑干涉圖進行相位計算，克服了時間相移技術的局限性，實現了DSPI技術對物體動態形變的測量。空間載波技術與空間相移技術相比，其光路更簡單，處理更方便，實用性更強，在快速準確地獲取干涉相位信息方面展現出了巨大潛力[12]。

本文通過理論分析和試驗研究，對影響頻譜分布的DSPI光路參數進行分析，主要研究光闌的孔徑尺寸和參考光的入射角度等關鍵參數對頻譜分布的影響。

1 空間載波數字散斑干涉的測量理論

DSPI基于散斑干涉原理，通過測量被測物形變前后散斑場的變化，獲得散斑中包含的相位信息，從而得到物體的形變大小。圖1是一種典型的空間載波數字散斑干涉離面形變測量的光路結構。

圖1 空間載波數字散斑干涉離面形變測量光路

在圖1所示光路中，從激光器射出的激光被分光鏡分為物光和參考光，物光經過凹透鏡擴束后照射到被測物的表面，其漫反射光通過光闌和成像透鏡照射到CCD上。參考光通過耦合透鏡耦合進入光纖，并相對物光光軸以一定的角度照射到CCD上，形成空間載波。物光和參考光在CCD表面產生干涉，通過CCD即可記錄數字散斑干涉圖并保存至計算機，進行進一步的處理和運算。

散斑干涉圖的強度分布可以表示為：

I=[u(x,y)+r(x,y)][u(x,y)+r(x.y)]*=

對上式進行傅里葉變換，可得：

F(I)=U2+R2+U(fx,fy)?R(f0x,f0y)*+

U(fx,fy)*?R(f0x,f0y)

(1)

式中：F表示傅里葉變換；?表示卷積；U=F(u)；R=F(r)，低頻項U2+R2主要包含背景光信息，互為共軛的高頻項U(fx,fy)?R(f0x,f0y)*和U(fx,fy)*?R(f0x,f0y)包含干涉相位信息。通過引入載波，使空間頻譜中包含干涉相位信息的項發生頻移，從而與包含背景光信息的項分離開來，因此可以通過頻率濾波，濾除低頻項，只保留包含干涉相位信息的高頻項。對濾波后的頻譜進行傅里葉逆變換后，可利用下式求得相位分布：

(2)

利用相同的方法分別求解物體形變前后的相位分布，然后得到兩者之間的相位差Δ，最后根據光路幾何關系求解物體的形變。對應圖1所示的光路，相位差Δ與離面形變w之間的關系可表示為：

(3)

式中:φ和φ′為物體形變前后的相位分布；λ為激光波長；α為物光照射角。

2 參數分析及實驗驗證

2.1 光闌孔徑

在光學系統中，孔徑光闌起到限制光束口徑的作用，在頻域則體現為限制了光的空間頻率。光闌作用如圖2所示，光闌孔徑直徑為a，光闌與CCD的距離為d，A為干涉圖的零級條紋，B為一級條紋，A、B間的距離為L，則物光的空間頻率表示為：

(4)

圖2 光闌作用示意圖

在一級條紋處，物光和參考光光程相差一個波長，即：

(5)

由式(4)和式(5)可得：

(6)

假定物光最高空間頻率為fM，則低頻項的最大空間頻率為2fM，包含干涉相位信息的頻譜部分的空間頻率范圍為2fM。為使頻譜有效分離，需滿足目標頻譜的最高空間頻率≥4fM。在滿足奈奎斯特采樣定理的條件下，有：

(7)

式中：fp為CCD的采樣頻率。綜合式(6)和式(7)，有:

(8)

而：

(9)

因此，光闌直徑應滿足:

(10)

根據上述原理，試驗中采用波長532nm激光器，光闌距CCD160mm，CCD采樣頻率為2.2×105Hz，求得光闌直徑a≤2.34mm。將光闌直徑分別調節至1mm、1.5mm、2mm、2.5mm，觀察其頻譜圖，如圖3所示。

圖3 光闌孔徑對頻譜的影響

從圖3的(a)、(b)、(c)圖可以看出，當光闌孔徑a≤2.34mm時，頻譜能夠有效地被分離，而圖3(d)所示光闌孔徑a=2.5mm時，頻譜中包含背景光信息的部分與包含干涉條紋信息的部分發生了重疊。試驗表明：光闌孔徑越小時越利于頻譜分離，而且光闌孔徑大小僅決定頻譜中各部分的面積，而不影響各部分的中心位置。但是從試驗中也可知，較小的光闌孔徑尺寸會降低光能的利用率，增加對激光器輸出功率的要求。

空間載波數字散斑干涉技術的主要優點在于能夠測量動態形變，但是相比于傳統數字散斑干涉技術，其成像光闌孔徑較小、光能損失率高，因此對激光器的輸出功率有更高的要求。尤其在測量高速動態形變時，要求相機工作在較高幀率，對應的拍照曝光時間也更短，此時對激光器輸出功率有更高的要求。因此，光闌孔徑過大會影響頻譜圖的質量，嚴重時將導致測量無法進行；光闌孔徑過小會導致有效光能量較低，使得系統無法應用于高速動態形變的測量。理想的光闌孔徑尺寸應兼顧測量質量和測量速度的要求，在保證能夠有效分離頻譜，即滿足式(10)描述的限制條件的前提下，盡量稍大一些，以增加透光量，使空間載波數字散斑干涉技術能夠滿足動態形變測量的要求。

2.2 參考光的入射角度

(11)

在滿足奈奎斯特采樣定理的條件下，又有:

(12)

綜合式(11)、式(12)后，得到：

(13)

試驗中通過調整參考光入射點的位置，改變參考光入射角度。設參考光入射點相對光闌中心的偏移量為l=dtanα，則：

為驗證該結論，在2.1節實驗的基礎上選用1.5mm的光闌，根據上式計算出l的取值范圍為4.1 mm≤l≤8 mm。為方便調節參考光入射點，首先使參考光入射點與光闌中心重合，然后使其在光闌平面內沿同一方向移動，分別記錄偏移量為0、2、4、6、8、10 (單位:mm)時的散斑圖，通過傅里葉變換得到相應的頻譜，如圖4所示。

圖4 參考光入射角對頻譜的影響

從圖4可以看出，當l=0 mm、2 mm時，頻譜無法有效分離;當l=4mm時,頻譜大致分離但有一小部分重疊;當l=6mm、8mm時，頻譜分離較好;當l為10mm時高頻部分則超出邊界而不完整。試驗結果表明，參考光的入射角度決定了頻譜中包含干涉相位信息的部分的位置。為實現頻譜有效分離，應使參考光的入射角滿足式(13)的限制條件。

3 結束語

本文推導了光闌孔徑和參考光的入射角滿足試驗條件的取值范圍，并通過試驗對所推導結果進行了驗證，證明所得結果的正確性。由試驗得出結論：光闌孔徑決定頻譜中各部分面積的大小，參考光的入射角度決定頻譜中各部分的位置，為使頻譜有效分離，試驗中應選擇合適的參考光入射角和較小的光闌孔徑。但光闌過小也會導致物光頻譜較窄，能量較小，對光源利用率低，同時又使散斑圖信噪比降低，因此在實際試驗過程中選擇合理的光闌孔徑也至關重要。

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Research on the Key Parameters of Optical Path for Spatial-carrier Digital Speckle Pattern Interference

In recent years, the spatial carrier technology has been applied in digital speckle pattern interferometry (DSPI) to obtain interferometric phase, thus the disadvantage of traditional DSPI that is only used for static measurement is overcome, and the measurement speed of DSPI is increased for implementing dynamic measurement. The measurement theory of the DSPI based on spatial carrier technology has been researched, but the determination and optimization of the parameters of optical path need to be studied in further. Through analyzing the measurement principle of spatial carrier DSPI, theoretical analysis and experimental verification for the critical parameters of optical path, such as aperture size and incidence angle of reference beam are conducted, and the basis of selection is given respectively.

Digital speckle pattern interference Spatial-carrier technique Fourier transform Deformation measurement

國家自然科學基金資助項目(編號：51275054)；

北京市自然科學基金資助項目(編號：3144028)。

劉凱(1988-)，男，現為北京信息科技大學光學工程專業在讀碩士研究生；主要從事全場光測試技術方面的研究。

TH74

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201509009

修改稿收到日期：2015-12-04。