一類新型永磁作動機構的電磁力建模

趙志鋒 楊焱煜 邵長星 王 永

(中國科學技術大學自動化系，安徽 合肥 230027)

一類新型永磁作動機構的電磁力建模

趙志鋒 楊焱煜 邵長星 王 永

(中國科學技術大學自動化系，安徽 合肥 230027)

針對一種新型永磁作動機構的電磁力模型，首先采用等效磁路法獲得機理模型；然后基于該模型，設計了電磁力與氣隙、電流的測量實驗方案；利用MTS809力學實驗系統獲取實驗數據，采用最小二乘法辨識得到電磁力的解析模型；最后以永磁作動機構作為執行機構的高壓斷路器原型機實驗系統進行合閘仿真和實驗。實驗結果表明，該方法比一般建模方法更準確。

電磁力 等效磁路法 實驗建模 最小二乘辨識 高壓斷路器 永磁作動機構

High-voltage circuit breaker Permanent magnetic actuator

0 引言

隨著智能控制在生產生活中得到越來越廣泛的應用，傳統的機械式作動機構由于復雜的結構和高故障率已經不能滿足要求。永磁式作動機構因具有結構簡單、無噪聲、沒有機械磨損以及使用壽命較長等特點，在眾多領域得到了應用[1-4]。

但是永磁作動機構因其磁路復雜，以及磁飽和、磁泄漏等因素，使電磁力建模成為一個研究的難點。電磁力建模一般可以分為等效磁路法建模[5-6]、實驗法建模[7-9]和有限元分析法建模[10]三種方法。一般來說，等效磁路法建模比較簡單，但是誤差較大；實驗建模嚴重依賴機理模型的準確性；有限元分析法建模計算量較大，過程復雜。本文針對一種新型永磁作動機構的電磁力模型，提出了等效磁路法和實驗法相結合的建模方法獲得其電磁力模型，并以此模型為基礎，通過以永磁作動機構作為執行機構的高壓斷路器進行合閘仿真與實驗，驗證了該模型的正確性和新型永磁作動機構的有效性。

1 新型永磁作動機構

典型雙穩態永磁作動機構一般將永磁體對稱分布在定子兩側，具有結構簡單、可靠性高等特點，但是隨著永磁作動器的廣泛應用，對其提出了更高的要求：需要具有更好的加減速能力[11]。

新型永磁作動機構，采用永磁體代替典型電磁作動機構的動鐵心，在相同質量情況下，新磁體將比鐵心產生更大的作用力，既可加速運動也可減速運動。其結構如圖1所示，圖1中陰影為鐵磁材料。

圖1 新型永磁作動機構結構圖

新型永磁作動機構的工作原理是，永磁體提供穩定的偏置磁通，線圈提供控制磁通，即當線圈中通以正向電流時，線圈產生的磁場與永磁體產生的磁場方向相同，使永磁體和可動軸組成的動子向上運動；當線圈中通反向電流時，線圈產生的磁場與永磁體產生的磁場方向相反，定子對動子產生向下的斥力，使動子向下運動。

2 電磁力等效磁路法建模

針對新型永磁作動器的結構，假設氣隙磁場均勻且忽略漏磁通和鐵磁材料的磁阻，則其等效磁路如圖2所示。

圖2 新型永磁作動機構等效磁路

圖2中，F1為通電線圈產生的磁動勢，Fm為永磁體產生的磁動勢，Rm為永磁體等效磁阻，R1為由線圈到永磁體底部氣隙的等效磁阻，R2為線圈缸體間隙等效磁阻，Rδ為永磁體與線圈間氣隙的等效磁阻，Φ1為流經線圈的總磁通量，Φδ為流經永磁體的磁通量，Φ2為流經線圈支路的磁通量。

則由磁路定理可得：

(1)

由式(1)可得：

(2)

線圈產生的磁動勢F1為：

F1=iN

(3)

式中：i為線圈中電流；N為線圈匝數。

氣隙的等效磁阻Rδ為：

Rδ=δ/(μ0Am)

(4)

式中：δ為永磁體與線圈間氣隙長度；μ0為空氣磁導率；Am為永磁體與線圈間正對面積。

磁通量與磁感應強度的關系為：

Φδ=AmBδ

(5)

式中：Bδ為永磁體與線圈間氣隙中的磁感應強度。

氣隙磁場對永磁體的引力為：

(6)

磁阻R1是與氣隙長度δ相關的物理量，近似等效為氣隙長度δ的一次函數：

R1=R0+kδ

(7)

式中：R0為當永磁體處于最上端位置時R1的初值；k為斜率。

將式(2)～式(5)、式(7)代入式(6)，可以得到作動機構在通入電流i，永磁體和線圈氣隙為δ時所產生電磁力為：

(8)

(9)

當新型永磁作動機構的結構確定后，N、Am、k、Fm、R0、Rm以及μ0均為常數，因此α、λ1、λ2也為常數。

孟令雷[9]等采用的Daley S[12]電磁力模型為：

(10)

與式(10)相比，式(9)所示模型分析了永磁體的作用。當電流為零時，作動機構所產生的電磁力隨著氣隙長度變化，與實際情況相吻合；而DaleyS電磁力模型在電流為零時，電磁力始終為零。同時，若直接采用式(8)作為電磁力模型，除了各個參數的確定存在誤差之外，該模型也是在假設氣隙磁場均勻且忽略漏磁通和鐵磁材料的磁阻情況下得到的，因此誤差較大。下面將基于式(9)電磁力模型進行實驗建模。

3 電磁力實驗建模

3.1 電磁力測量實驗系統

為了獲得電磁力與氣隙及線圈電流之間的精確關系，本實驗采用MTS809力學實驗裝置測量永磁作動機構的作用力和永磁體的位移，控制器采用TMS320F28335。控制器產生控制信號輸出給直流驅動器，直流驅動器根據控制信號產生需要的電壓加在作動器線圈兩端，在線圈中產生需要的電流，同時直流驅動器反饋電流信號給DSP。實驗系統框圖如圖3所示。

MTS809力學實驗系統是一種可以測量多種材料動靜態力和位移等實驗的裝置。

將永磁作動機構置于MTS809力學實驗裝置的上夾具和下夾具之間，其中上夾具固定不動，下夾具隨著永磁作動機構位移上下移動。在一定位移和電流情況下，MTS809的力學傳感器和位移傳感器將精確記錄永磁作動機構產生的力和位移，并由其采樣系統保存。電流是由控制模塊所給定的電壓信號確定的，并由驅動器反饋給DSP模塊，由DSP模塊記錄。

圖3 實驗系統框圖

3.2 電磁力參數辨識

對實驗所得數據，剔除明顯與同組數據相差太大的數據，求取同組相同氣隙和電流下電磁力的平均值，即為該氣隙和電流下的電磁力。最后，因測量時MTS809記錄的力大小包含永磁作動機構產生的電磁力以及可動軸和永磁體的重力，去除重力后，才是需要的電磁力。

由式(9)可得：

(11)

令：

(12)

Y=Xθ

(13)

根據實驗數據采用最小二乘辨識方法辨識式(13)中的參數θ，則其估計為：

θ=(HTH)-1HTZ

(14)

式中：H為輸入矩陣，由采集到不同時刻的系統輸入向量X構成；Z為輸出矩陣，由采集到不同時刻的輸入Y構成。計算得到θ，然后根據式(12)求解式(9)中的參數α、λ1、λ2的估計，得到電磁力精確解析模型為：

(15)

將永磁作動機構實際輸出電磁力與辨識所得模型的結果，分別在電流i為0、0.912 A、3.350 A時進行擬合，其擬合情況分別如圖4～圖6中的辨識曲線1所示。采用Daley S電磁力模型辨識結果分別如圖4～圖6中的辨識曲線2所示。

圖4 電流為0時電磁力辨識曲線

圖5 電流為0.912 A時電磁力辨識曲線

圖6 電流為3.350 A時電磁力辨識曲線

從圖4～圖6可以看出：首先，采用式(9)所示電磁力模型比Daley S電磁力模型辨識所得結果更能準確反映新型永磁作動機構電磁力與電流、氣隙之間的關系，不僅辨識誤差較小，而且在電流為零時，能夠體現永磁體產生的作用與氣隙之間的關系；其次，從三幅圖的對比中可以看出，隨著電流的增大，電磁力抖動的絕對幅值越來越大，這是由于隨著電流增大，電磁力相對氣隙δ而言變化更大的緣故；最后在圖6中，氣隙較小時，永磁作動機構實際輸出小于辨識所得模型的輸出，這是因為在電流較大、氣隙較小時，出現了磁飽和現象。整體而言，相較于辨識曲線2，三幅圖的實驗數據與辨識曲線1有較好的擬合。

3.3 實驗驗證

為了驗證永磁作動機構電磁力模型的準確性和控制效果，設計了采用永磁作動機構作為執行機構的永磁高壓斷路器的原型機實驗系統。高壓斷路器的合閘相對分閘較難控制，彈跳指標和合閘時間較嚴格，因此采用永磁高壓斷路器的合閘進行驗證實驗。

對永磁高壓斷路器分別采用電磁力機理模型式(8)和辨識所得電磁力模型式(15)進行合閘仿真和實驗，結果分別如圖7和圖8所示。

圖7 電磁力辨識模型合閘仿真和實驗結果

圖8 電磁力機理模型合閘仿真和實驗結果

從圖7可以看出，在4 ms處，仿真曲線開始合閘動作，由于磁飽和現象，實驗曲線直到7 ms多才開始緩慢動作；在合閘前開始產生制動電流，使接觸瞬間的永磁體和線圈之間的力為零，但是同樣由于磁飽和現象和反力彈簧的作用力，產生了約2 ms的彈跳。而圖8所示的機理模型的合閘實驗結果與其仿真結果相比，由于模型精度的誤差較大，出現了嚴重的延時和彈跳，彈跳時間超過20 ms，幅值超過1 mm，這對于高壓開關來說是不可接受的，將嚴重影響供電質量。從以上兩幅圖的對比可以得出，這種電磁力等效磁路法和實驗法建模相結合的辦法是準確而且有效的。

4 結束語

為了對一種新型永磁作動機構進行控制，本文提出一種機理建模和實驗建模相結合的方法對新型永磁作動機構的電磁力進行建模，得到了電磁力解析表達式，并在永磁高壓斷路器的原型機上進行電磁力控制實驗進行驗證。仿真實驗結果對比表明：與傳統實驗建模法和機理建模法相比，該方法所得模型準確反映了永磁作動機構電磁力模型的特性，能夠精準完成高壓斷路器的開合閘動作。

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Modeling of Electromagnetic Force for a Novel Type of Permanent Magnetic Actuator

Aiming at the electromagnetic force model for a novel type of permanent magnetic actuator (PMA), firstly, the mechanism model is obtained by adopting equivalent magnetic circuit method, then the measurement experimental scheme for electromagnetic force, air gap and current is designed based on this model; and the experimental data are acquired using MTS809 (mechanics) test system; the analytical model is obtained by using least squares identification; finally, the closing simulation and test are conducted for the prototype experimental system of high voltage circuit breaker with PMA as the actuation mechanism. The test result indicates that this method is more accurate than general modeling methods.

Electromagnetic force Equivalent magnetic circuit method Experimental modeling Least squares identification

趙志鋒(1987-)，男，現為中國科學技術大學控制科學與工程專業在讀碩士研究生；主要從事振動主動控制方面的研究。

TP273

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201509012

修改稿收到日期：2015-05-26。