數控車削雙曲線輪廓零件的程序設計

□ 王小娥 □ 辛曉葉

1.樂山職業技術學院 機電工程系 四川樂山 614000

2.包頭北方專用機械有限責任公司 內蒙古包頭 014000

以橢圓、雙曲線、拋物線等為代表的圓錐曲線是典型的平面輪廓零件中常見的幾何要素，在航空、航天、模具等領域的應用越來越廣泛［1］。但目前的數控系統一般只具有直線和圓弧插補功能，并不能進行圓錐曲線的插補計算，也無法直接寫出能讓其加工的程序指令。

就雙曲線輪廓而言，文獻［2-4］研究了關于實現雙曲線插補的各種算法，但是在目前的數控系統中并沒有得以實現和應用，在現實的加工中要想實現雙曲線輪廓，還要依靠小段直線或圓弧來擬合加工。本文主要結合實際加工中常出現的雙曲線輪廓形態，探討雙曲線輪廓零件的數控車削加工編程設計。

1 車削加工中雙曲線輪廓的數學分析

1.1 焦點在Z軸上時的雙曲線

▲圖1 焦點在Z軸時的雙曲線

圖中虛線部分為完整雙曲線，實線部分為被切削加工的雙曲線輪廓部分，即實際編程車削部分，c點為切削加工起點，d點為切削加工終點。

在雙曲線坐標系中計算坐標值，右側雙曲線在第1、4 象限內：

左側雙曲線在第2、3象限內：

將式（1）、（2）的坐標數據轉換到工件坐標系XOZ中，右側雙曲線在第1、4象限內，可轉換為：

左側雙曲線在第2、3象限內，可轉換為：

在X向作分段，以0.2～0.05 mm為一個步距，并把x1作為自變量，z作為x1的函數，變量賦值以#26賦值z，#24賦值x，變量表達分別為：

雙曲線插補指令為：G01 X［2×#24］ Z#26。

1.2 焦點在X軸上時的雙曲線

▲圖2 焦點在X軸時的雙曲線

在雙曲線坐標系中計算坐標值，Z軸上面凹雙曲線在第1、2象限內：

Z軸下面凸雙曲線在第3、4象限內：

將式（7）、（8）的坐標數據轉換到工件坐標系XOZ中，Z軸上面凹雙曲線在第1、2象限內，可轉換為：

Z軸下面凸雙曲線在第3、4象限內，可轉換為：

在Z向作分段，以0.2～0.05 mm為一個步距，并把作為自變量，x作為z1的函數，變量賦值以#26賦值z，#24賦值x，變量表達分別為：

雙曲線插補指令依然為：G01 X［2×#24］ Z#26。

2 加工模型建立

建立的加工模型如圖3所示［5］，材料為45號鋼。該零件上有兩段雙曲線輪廓需要加工，分別屬于雙曲線焦點在X軸和Z軸兩種情況，因FANUC系統只能用G73指令嵌套宏程序，且端面和軸向輪廓加工中的工藝設計有一定區別，考慮編寫兩段程序，對兩處雙曲線輪廓分開加工。

3 程序設計

▲圖3 雙曲線零件加工模型

以 FANUC 0i-TC 數控車床系統為載體［6-7］,程序編寫的大致思路為：選擇雙曲線標準方程進行編程，設定輪廓加工X（或Z）向的起始點c（以雙曲線坐標系中心為零點計算）為循環變量（即自變量），在X（或Z）向進行分段，根據選用的機床和工藝裝備，確定符合加工精度要求的進給步距I。設定雙曲線加工X（或Z）向的終點d（以雙曲線坐標系中心為零點計算）為加工終點的比較值，每加工一個步距值后，循環變量計算值為“c+I”（或“c-I”），比較判斷“c+I”（或“c-I”）與“d”，當“c+I＞d”（或“c-I＜d”）時，到達加工終點，雙曲線加工終止。 數控加工程序設計流程如圖4所示。

▲圖4 數控加工程序設計流程圖

3.1 端面雙曲線輪廓編程設計

端面雙曲線輪廓的加工程序為：

O0001

G50 S1500

G98 G96 M03 S800

T0101 M08

G00 X102 Z5

G73 U45 W0 R10//輪廓切削循環

G73 P10 Q30 U0.5 W0.01 F150

N10 G01 G42 X0 F80

Z0

#3=0//賦初值，X為自變量

N20 IF［#3GT35］ GOTO30//設定循環條件

#26=30*［-SQRT［50*50+#3*#3］］/50+30

#24=#3//公式（6）

G01 X［2*#24］ Z［#26］ F100//雙曲線插補

#3=#3+0.2//變量以0.2 mm遞增

GOTO20

N30 G01 G40 X102

G70 P10 Q30

G00 X110 Z50 M09

M05

M30

3.2 軸向雙曲線輪廓編程設計

軸向雙曲線輪廓的加工程序為：

O0002

G50 S1500

G98 G96 M03 S800

T0101 M08

G00 X102 Z5

G73 U18 W0 R10

G73 P10 Q40 U0.5 W0.01 F150

N10 G01 G42 X80 F80

Z［-0.6*SQRT［35*35+50*50］+30-10］ //Z 向循環起點

#3=［5/3*SQRT［40*40-30*30］］ //計算循環初始值，Z 為自變量

#7=-［5/3*SQRT［42.425*42.425-30*30］］ //計算循環終止值

N20 IF［#3LT#7］ GOTO30//設定循環條件

#24=30*［SQRT［50*50+#3*#3］］/50

#26=#3-60//公式（11）

G01X［2*#24］ Z［#26］ F100//雙曲線插補

#3=#3-0.2//變量以0.2 mm遞減

GOTO20

N30 G01 W-10

N40 G01 G40 X100

G70 P10 Q40

G00 X110 Z50 M09

M05

M30

4 仿真試驗及結果

仿真試驗依靠斯沃數控仿真軟件進行，機床系統選取FANUC 0i-TC系統，將設計的程序代入并完成模擬加工測試，端面部分加工軌跡如圖5所示，軸向部分加工軌跡如圖6所示，仿真加工效果如圖7所示。

5 結論與討論

▲圖5 端面雙曲線輪廓加工軌跡模擬圖

▲圖6 軸向部分加工軌跡模擬圖

▲圖7 雙曲線輪廓零件仿真加工效果圖

針對雙曲線輪廓零件編程設計研究不足的問題，重點探討了雙曲線在數控車削加工中存在的不同形態以及針對這些不同情況所應采取的數學處理和編程計算，選取典型實例進行分析和討論，通過仿真試驗，應采用變量編程，運用小段直線去逼近輪廓曲線的方法來完成圓錐曲線輪廓的零件編程，并將其嵌套進程序循環指令的方法是可行的，文中的程序設計是正確可實現的，以此為例可用來解決類似雙曲線輪廓零件的加工問題。

［1］ 方石銀,潘應暉,郭波，等.基于標準方程的等步長雙曲線插補算法［J］.組合機床與自動化加工技術,2012（11）:39-42．

［2］ HU W．Interpolation Algorithm Based on Central Angle Division ［J］．International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2002，42（4）：473-478．

［3］ 周建來,唐學飛,陳書法.數控系統快速雙曲線插補算法［J］.機床與液壓,2003（5）:175．

［4］ 唐學飛,賀煒,陳書法.具有最小偏差特性的雙曲線插補［J］.現代制造工程,2005（6）:20-22．

［5］ 胡育輝,趙宏立,張宇，等.數控宏編程手冊［M］.北京:化學工業出版社,2010．

［6］ 北京發那克機電有限公司.FANUC Series 0i-TC操作說明書［Z］.北京:發那克機電有限公司,2004．

［7］ 劉書華.數控機床與編程 ［M］.北京:化學工業出版社,2001．