帶時間窗的生鮮產品冷鏈配送優化模型的構建與應用研究

□ 耿秀娥 □ 劉文慧 □ 于慶安

1.西安工程大學 機電工程學院 西安 710048

2.西北工業大學 管理學院 西安 710072

目前，人們對生鮮產品的需求日益增加，而生鮮產品易腐、季節性強、地域性強、儲運保鮮條件要求苛刻等特點使其面臨高昂的配送成本，因此合理優化路徑，盡可能地降低物流成本成為非常重要的問題。李澤華［1］以最小生鮮產品配送總成本為目標，建立了生鮮產品配送路徑優化的模型，運用了自適應交叉遺傳算法，進行了案例分析。祁文祥等［2］在傳統路徑問題的研究基礎上，增加軟時間窗約束，提出了最小的目標函數包括租車費用、運輸費用和時間懲罰費用之和，運用啟發節約算法求解該模型。曹倩等［3］運用改進的遺傳算法進行生鮮農產品多目標配送路徑優化研究，引用了配送成本最小和顧客滿意度最大的多目標優化，成功運用改進遺傳算法對模型進行分析。何靜等［4］研究了連鎖超市生鮮食品冷鏈物流網絡構建與優化，提出了3種典型的冷鏈物流網絡模式并進行模式優化，降低超市的運營成本。筆者以生鮮產品運輸過程中的路徑優化為研究對象，描述了配送成本構成，不僅考慮了由于時間窗的因素引起的懲罰成本，及在運輸過程中生鮮產品存在損耗，加入了貨損成本，而且在產品的運輸中，要保持產品的新鮮度，必須保持運輸車輛的溫度，因此把制冷成本引入。另外，國家認識到環境保護的重要性，對于車輛排放也進行限制，對于排放尾氣超標的車輛進行處罰，筆者還引入了尾氣懲罰成本。在比較系統地考慮成本的基礎上，建立成本函數，以總成本最小為目標構建了生鮮產品冷鏈配送路徑優化模型，通過合理優化，提高配送效率，減少產品在運輸過程中的損耗，從而降低成本，提高利潤。

1 問題描述

筆者所建立的冷鏈物流配送優化模型是在一個配送中心與多個客戶的基礎上，并且作以下假設：運輸車輛為相同容量、型號、使用年限和車況的冷凍（冷藏）車輛，運輸的貨物為單一品種（某種生鮮產品），每個客戶的基本信息（客戶距離配送中心的距離、客戶兩兩之間的距離、客戶對貨物的需求量）為已知，并且顧客有送達時間的約束。在滿足顧客需求量、時間窗、有害氣體排放量的限制下，求總成本最小的配送方案，其中，成本包括：車輛固定成本、運輸成本、運輸距離補償費用、生鮮產品的易腐性所造成的配送貨損成本［5］（一部分是配送過程中由于時間的累積，產品腐敗所產生的貨損成本，另一部分是用于開啟車門造成車廂內部和外界空氣產生對流，使產品的品質下降所造成的貨損）、制冷成本［6］（冷藏車行駛中的制冷成本和打開車門時的制冷成本）、懲罰成本（超出客戶時間窗的懲罰成本和汽車尾氣懲罰成本）。

2 配送成本構成因素分析

冷鏈物流配送模型目標函數的構成要素如下［7-8］。

2.1 車輛的固定成本

設配送車輛總數為K，每輛車的固定成本為P，則總固定成本為Cg：

2.2 車輛的運輸成本

車輛運輸總成本Cys：

2.3 運輸距離補償費用

運輸距離補償總費Csb：

式中：s為配送車輛超出常規最大行駛距離后行駛單位距離需支付的補償費用；Ek為車輛k需要繳納距離補償費用的里程，；H為配送車輛的距離補償費用計費點；Sk為車輛k行駛的距離。

2.4 生鮮產品的易腐性所造成的配送貨損成本

貨損成本［9］Ch：

式中：c為貨物的單位成本；α為車輛行駛中，貨物在單位時間內產生的貨損比例；為車輛k到達客戶j的時刻為第k輛車從配送中心出發的時刻；β1為裝卸過程中，貨物在單位時間內產生的貨損比例；Qj為第j個客戶對貨物的需求量；為第k輛車在服務第j個客戶時的裝卸效率；為第k輛車到達第j個客戶時，車上所剩的貨物量（包括客戶j的貨物量）。

2.5 車輛制冷成本

車輛制冷成本包括車輛行駛中的制冷成本和打開車門時的制冷成本。

2.5.1 車輛行駛中的制冷成本

車輛k在配送過程中的制冷成本為［10］：

式中：α1為常數，表示車廂體的劣化程度；R為熱傳導率；S為車體的平均表面積；ΔT為車體內外溫差；p2為單位制冷成本；為車輛k完成配送任務到達配送中心的時間。

2.5.2 車輛裝卸時的制冷成本

車輛k在開車門時的制冷成本為：

式中：V為車廂體的體積；β為平均開門程度系數；ti為車輛在配送點i的停留時間。

本文研究的是單車型且配送單一產品問題，車內溫度相同，βi是個經驗值，它由該配送車輛所服務的客戶點需求量的空間分布形態來決定，假設每部配送車輛的開門頻率均等于服務該批顧客的整體開門頻率期望值，對照表1以求得平均開門程序系數β，即β=Eβi，其中 i=A，B，C，D，E。

表1 系數與開門頻率對照表

2.6 懲罰成本

懲罰成本由超出客戶時間窗的懲罰成本和汽車尾氣懲罰成本組成。

2.6.1 超出客戶時間窗的懲罰成本Ctp

式中：Gi為超出顧客時間窗的懲罰成本；m為懲罰成本的最大限值；［ai，bi］為客戶i期望的貨物送達時間段；［ci，di］為客戶i可接受的貨物送達時間段；為車輛k到達客戶i的時刻。

2.6.2 汽車尾氣懲罰成本

汽車尾氣排放的主要氣體污染物為一氧化碳（CO）、碳氫化合物（CH）、氮氧化物（NOx）等，RCO為汽車尾氣一氧化碳排放標準，RCH為汽車尾氣碳氫化合物排放標準，RNOx為汽車尾氣氮氧化物排放標準。汽車尾氣有害物排放量計算公式為：

配送過程中總的尾氣排放量Lall：

尾氣排放超標懲罰成本Cwq：

式中：M為一個非常大的正數；Lmax為配送過程最大尾氣排放量限制。

3 帶時間窗的生鮮產品冷鏈配送優化模型的構建

3.1 約束條件

①車輛容量限制，一條線上的客戶需求總量不能超過車輛的最大載重量，同時從配送中心發出的車輛不得超過K；②每個客戶僅僅由一輛車服務且服務一次，每輛車輛從配送中心出發并最終返回配送中心；③每個客戶必須在特定的時間范圍進行服務；④配送過程中有害氣體不得超過最大限制。

3.2 模型構建

根據決策目標,本模型以綜合成本最低作為目標函數。

式中：wi、wj分別為車輛提前到達客戶點 i、j時的等待時間）；tj、ti分別為車輛在配送點 j、i的停留時間）；tij為車輛從客戶i行駛到客戶j的所用時間。

式（10）表示目標函數，式（11）表示每條線路所運送貨物總和不能超過車輛的載重量，式（12）表示從配送中心發出的車輛不得超過K，式（13）、式（14）表示每個客戶僅由一輛車服務且服務一次，式（15）表示每輛車輛從配送中心出發并最終返回配送中心，式（16）、（17）表示每個客戶必須在特定的時間范圍進行服務；式（18）表示配送過程中有害氣體不得超過最大限制。

4 實例分析

某配送企業在某區域內（區域邊長為20 km），需要對15個用戶提供貨物配送服務。各個用戶的貨物需求量都在2 t以下（包括2 t），車輛的最大載重均為8 t，車輛一次配送的最大行駛距離均為50 km。其中，配送中心的坐標為（11.14 km，11.10 km），15 個用戶的坐標、貨物需求量及時間窗數據見表2。車輛在配送過程的平均行駛速度為20 km/h，車輛統一的出發時刻為0。

筆者運用禁忌搜索算法［11-13］，其中選擇迭代步數為400，每次迭代搜索當前解的鄰居個數為40個，禁忌長度取20。根據算法，計算出配送的最優解，其中，最優解包括使用車輛數、車輛總的等待時間、總的遲到時間以及最佳配送路徑。

計算結果為：最優使用的車輛數為2，車輛總的等待時間為56.440 5 h，車輛總的遲到時間為0，車輛配送的最佳路徑為0-5-13-15-8-14-7-4-2-0和0-6-11-9-10-12-1-3-0。由于配送中心發車時間一律為0，因此可能導致過多的等待時間、但遲到時間為0的情況。如果變動了發車時間，最終的結果肯定也不會一樣。因此，最終結果和發車時間也有關系。

5 總結

筆者以傳統帶時間窗的車輛路徑問題為基本參考模型，分析了配送成本的構成要素，在考慮時間懲罰成本的同時，考慮車輛固定成本、運輸成本、運輸補償費用、制冷成本、貨損成本和汽車尾氣懲罰成本，建立了以總成本最小為目標的帶軟時間窗的冷鏈物流配送優化模型，通過實例驗證，證明了模型的可行性和有效性，為物流企業的實際配送操作提供優化支持。

［1］ 李澤華.帶時間窗約束的生鮮產品配送車輛路徑優化問題研究［D］.大連：大連海事大學，2009.

［2］ 祁文祥,陸志強,孫小明.帶軟時間窗的集貨與送貨多車輛路徑問題節約算法［J］.交通運輸工程學報,2010（2）:99-103.

［3］ 曹倩,邵舉平,孫延安.基于改進遺傳算法的生鮮農產品多目標配送路徑優化［J］.工業工程,2015（1）:71-76.

［4］ 何靜,張歆祺,宗傳宏.連鎖超市生鮮食品冷鏈物流網絡構建與優化研究［J］.廣東農業科學,2011（22）:166-169.

［5］ Pureza V,Morabito R,Reimann M.Vehicle Routing with Multiple Delivery Men:Modeling and Heuristic Approaches for the VRPTW ［J］.European Journal of Operational Research,2012,218（3）:636-647.

［6］ 李進,張江華.基于碳排放與速度優化的帶時間窗車輛路徑問題［J］.系統工程理論與實踐,2014（12）:3063-3072.

［7］ Chen ZI,Xu H.Dynamic Column Generation for Vehicle Routing with Time Windows ［J］.Transportation Science,2006,40（1）:74-88.

［8］ 賈振軍,沙威.降低食品冷鏈中的物流成本分析［J］.重慶交通大學學報（社會科學版）,2008（4）:40-42.

［9］ 楊丹婷.冷鏈物流配送路徑優化研究［D］.大連：大連海事大學,2014.

［10］李進,傅培華.基于能耗的帶時間窗車輛路徑問題建模與仿真［J］.系統仿真學報,2013（6）:1147-1154.

［11］張曉菲,張火明.基于連續函數優化的禁忌搜索算法［J］.中國計量學院學報,2010（3）:251-256.

［12］鄭建輝.第三方配送帶軟時間窗車輛路徑問題的模型與禁忌算法研究［D］.杭州:杭州科技大學,2013.

［13］鄧松,林為民,張濤,等.基于禁忌GEP的分布式數據庫查詢優化算法［J］.計算機與數字工程,2013（10）:1552-1555.