型號協作任務與資源的集成優化

□ 郝京輝 □ 龔杰峰 □ 于 洋 □ 孫進棟

北京航天動力研究所 北京 100076

航天液體火箭發動機的外包產品具有種類雜、數量多、批量不大等特點，產品研制過程的協作資源單位涉及航空、兵器、電子、科學院、研究所、高校、專業公司等多個領域，各單位的科研模式、科研資源和能力等各具特色。航天型號產品協作過程是協作任務單位根據具體的任務在市場中尋求分散的協作資源的市場活動，完全是一種市場化、開放性的經營行為，其過程本身是復雜多變的，需要從不同的角度去觀察、分析，才能發現型號協作過程的規律與特征。

在產品協作過程中，協作資源的優化配置一直是人們關注的焦點，國內外學者針對這方面問題的研究也較多。如果研究的視野是產品協作的全部過程，實質上它們僅僅探索了過程中的一個方面，忽略了另外一個方面的問題，即協作任務優化問題。一些學者已經對任務的分解與重組展開研究,黎永前等［1］從供應鏈管理過程的角度描述產品協作任務，評價協作資源的能力，在此基礎上對任務進行分解和優化。王偉等［2］按照產品結構樹進行任務分解，用最小任務粒度集來劃分協作任務，但對協作任務分解一類的問題，僅僅涉及任務的結構優化問題，而對任務參數的優化并沒有展開討論。沙磊等［3］從提高群體決策效率的角度出發，提出優化任務需求屬性的方法，但是它僅僅能夠確定任務需求屬性的最佳變化趨勢。另外一些學者研究了任務與資源的集成優化問題，程方啟等［4］基于制造任務與資源之間的相互協調提出了協同制造鏈的概念，從制造任務屬性參數角度出發，對協同制造鏈進行優化。周珂等［5］提出制造任務逐層分解與制造單元級資源配置協同優化的方法,建立了協同優化流程。

1 型號協作任務與資源的集成優化架構

在協作任務與資源優化的理論中，研究工作側重于協作任務的結構和參數確定的情況，針對分散、動態的協作資源進行配置，即正向的優化過程。但是，在實際市場活動過程中，還存在著另外一個方向的優化——逆向優化過程，即協作任務的優化過程。正向優化與逆向優化過程所呈現出的結構是以型號協作過程的整體優化為目標，對協作資源與任務進行雙向的優化過程。

型號協作任務單位可以根據市場上協作資源的特性、分布等情況，在與協作資源單位協商過程中逐步調整。優化任務結構和參數，完善任務的需求屬性。在逆向優化過程中，最能夠體現協作資源對任務屬性要求的市場響應行為，是協作資源單位依據自身的綜合能力所提出的完成任務指標參數，這些指標參數為市場處理任務參數優化提供了分析基礎。協作任務結構的調整優化，對于逆向優化過程來說是一個重要的、階段性的標志，因為當任務參數在現有任務結構框架下調整無效時，任務單位可以進行任務結構的重新構造。

型號協作任務優化與資源配置的解決過程并不是毫無消耗的過程，市場中的單位需要考量協作過程所耗費的時間、成本等。實際上協作資源配置與任務優化的聯系是非常緊密的，在任務參數的逆向優化過程中，包含了非常多的協作資源配置信息，這些信息可以幫助市場中任務單位在進行任務優化活動的同時，開展協作資源的優選。因此，協作資源的配置必然是依托協作任務的優化過程而展開，并且與之相互協調地進行，具體的雙向優化過程集成架構如圖1所示。

2 集成優化的形式化描述

為了深入分析集成優化進程，將型號協作任務參數與資源的集成優化過程抽取出來，進行形式化的描述，為集成優化模型的構建奠定基礎。

2.1 協作任務與資源優化活動

在型號協作過程中，協作優化活動是指正向優化與逆向優化過程中擁有明確目標的某一個進程，它服務于協作過程的整體過程優化。

據此，協作優化活動可以表述為一個四元組：

▲圖1 雙向優化過程的集成架構

式中：Acti為第i次進程中的協作過程活動；Goai為第i次進程中活動目標集合的表述；Evei為第i次進程中活動事件的集合；Asti為第i次進程中活動限定條件的集合；Resi為第i次進程中活動結果集合的描述。

2.2 協作資源空間

在型號協作過程中，協作資源空間是指協作市場中協作資源的結構、性能等特征，用一個二元組表示：

式中：MR_F為協作資源的結構，它描述型號協作資源的數量、分布、過程關系等特征；MR_P為型號協作資源的性能，它描述協作資源的功能、服務屬性（加工成本、周期、質量等）等特征。

2.3 協作任務空間

在型號協作過程中，協作任務空間是指協作市場中協作任務的結構、參數，可以用一個二元組表示：

式中：MT_F為協作任務的結構，它描述協作任務的數量、過程關聯等屬性；MT_P為協作任務的參數，它體現了協作任務的市場表現形式。

在型號協作任務空間屬性中，協作任務的關聯屬性特征是復雜的，它既包括了不同任務之間的關聯、任務參數之間的關聯，也包括了不同關聯屬性的關聯關系，而且它們的屬性可能表現出串行、并行或重疊等特征，更有可能是包含的關系。筆者重點分析型號協作任務的參數優化與資源配置的集成問題，所以完全可以假設協作任務已分解為可以獨立操作的任務實體，在討論任務參數優化問題時，可以忽略任務的聯系屬性約束。

2.4 協作任務參數的值域集合

在型號協作過程中，協作任務的每一個指標都有相應的參數值域，所有的參數值域構成了協作任務參數的值域集合，用RS表示，即：

式中：RSij為第i個協作任務的第j個參數的值域。

2.5 協作任務預期參數

在型號協作過程中，任務單位經過市場調研，預期任務的完成參數稱為協作任務預期參數，它可以表示為如下集合形式：

式中：PAij為第i個協作任務的第j個參數。

2.6 協作任務完成參數

在型號協作過程中，協作單位針對具體的任務，結合自身資源的屬性特征，提出的任務完成參數稱為協作任務完成參數，它可以表示為如下集合形式：

式中：PC（k）為第k個協作資源提出的協作任務完成參數集合；PC （k）ij為第k個協作資源提出的第i個協作任務的第j個完成參數。

2.7 協作任務參數的優化解集合

在型號協作過程中，結合協作任務完成參數與任務預期參數，優化任務參數的最優解集合稱為協作任務參數優化解集合，它可以表示為：

式中：POij為第i個協作任務的第j個任務參數的優化解。

2.8 協作任務參數優化映射

在型號協作過程中，以協作任務完成參數與任務預期參數為基礎，依據一定的約束條件，針對任務參數所進行的優化活動稱為協作任務參數優化映射，它可以表示為：

MAP:（PC，PA）→PO|符合約束條件 （8）

2.9 協作資源配置解集合

在型號協作過程中，結合協作任務參數優化解與任務完成參數，進行資源配置所得到的最優解集合，稱為協作資源配置解集合，它可以表示為：

式中：MOi為某個進程中優選的第i個協作資源。

2.1 0 協作資源配置映射

在型號協作過程中，以協作任務參數優化解與任務完成參數為基礎，針對協作資源所進行的配置活動，稱為協作資源配置映射，它可以表示為：

式中：MAP為協作任務參數優化的映射。

3 協作任務參數的逆向優化

3.1 協作任務參數優化數學模型

型號協作過程中針對協作任務參數的優化問題，可以借鑒數理統計中的數學期望與方差的概念。當協作單位提出參數PC時，針對第t個協作單位所提出的PC（t），可以考察任一任務參數 P 與 PC（t）的參數距離，它描述兩個具有多維參數的指標的平均參數差距水平。進而，P與PC中每個PC（t）的平均參數差距的集成，可以理解為它衡量了PC相對于任一P的分布情況，即PC整體所表現出的穩定與波動、集中與離散的程度。顯然該值越小，說明PC相對于P的分布越集中、越穩定，也就是說P所代表的任務參數越接近單位協作資源的實際能力供給情況，即說明P值越優秀。

3.1.1 任務參數距離

在型號任務協作過程中，對于任一任務參數P與第t個協作單位所提出的任務完成參數PC（t），如果將它們基于任務的序數展開為向量的形式，那么這兩個向量之差的向量范數稱為任務參數距離，記為Dt（P），即：

3.1.2 任務參數距離方差

在型號任務協作過程中，任一任務參數P與任務完成參數 PC 中每一個 PC（t）的 Dt（P）的總和，稱為任務參數距離方差，記為D（P），即：

式中：ω=｛ωt=| t=1，2，...，q｝為協作單位的權重集合；ωt為第 t個協作單位的相對權重，ωt∈［0，1］。

可以看出協作任務參數距離方差D（P）是一種趨勢距離。考慮到趨勢距離D（P）越小，P越逼近PC，P值將越優秀，因此希望λi、ωt的取值趨勢與此趨勢相同，所以特此規定λi越小，意味第i個型號協作任務越重要；ωt越小，意味第t個協作單位越重要。

因為距離方差D（P）越小，P值越優秀，所以任務參數優化的目標函數是：

3.1.3 優化目標函數最優解存在定理

在型號協作過程中，對于任一協作任務完成參數集合 PC，即?PC=｛PC（t）|t=1，2，...，q；PC（t）?RS｝，必然 存 在 一 個 P*=｛Pij*|i=1，2，...，n；j=1，2，...，m；Pij*∈RSij｝，使得 D（P*）達到協作任務參數優化目標函數的最小值 minD（P），即：minD（P）=D（P*），其中 P*∈PO。

證明省略。

3.2 優化模型的約束分析

對于任務參數優化目標函數的最優解P*，要求：

在型號任務協作過程中，任務預期參數PA與任務完成參數PC的距離方差稱為任務參數標準距離方差，記為DS，即：

在優化目標函數的求解過程中，要求任務參數優化的結果 D（P*）＝minD（P）≤DS，這樣的最優解才具有實際意義。

3.3 基于實數編碼遺傳算法的實現

協作任務參數屬于結構型對象 （結構型對象是指集合、序列、矩陣、樹、圖、鏈和表等各種一維、二維、甚至多維結構形式的對象），它適合于用遺傳算法來求解［6-7］。所以，筆者采用遺傳算法對任務參數的優化模型進行求解。

（1）基于實數編碼的策略。實數編碼形式可以使編碼和問題的解具有明顯的對應關系，可理解性、可控制性非常好，所以采用基于實數編碼的遺傳算法來求解優化目標函數；

（2）種群多樣性的策略。雖然在優化模型中種群中每個個體的參數都有相應取值空間的約束，但是為了保持種群的多樣性，通過擴大初始種群的取值范圍來達到此目的；

（3）保留優秀個體的策略。在滿足種群多樣性要求的前提下，為了提高求解的運算速度，按照一定的比例將當前種群中適應度最高的個體的結構完整地復制到下一代種群中；

（4）群體規模。假設群體規模為n，決策變量數為l，通常情況下有關系：1.5l≤n＜21/2；

（5）適應度函數。直接選擇優化目標函數算式（13）作為適應度函數；

（6）選擇算子。為了避免過早出現收斂現象和停滯現象，采用錦標賽的選擇方法；

（7）交叉算子。對于實數編碼遺傳算法來說，常用的交叉算子有混合交叉算子、算術交叉算子、單峰正態分布交叉算子、邊界交叉算子、基于方向的交叉算子等，筆者采用算術交叉算子；

（8）變異算子。對采用實數編碼遺傳算法來說，變異算子主要有：實數變異算子、非均勻變異算子、有向變異算子、高斯變異算子等，筆者采用高斯變異算子；

（9）遺傳算子的參數設計。通常情況下，交叉概率Pc=0.20～0.80，變異概率 Pm=0.20～0.40；

（10）終止條件。采用最大進化代數T作為算法的終止條件。

4 集成優化的實現

在協作任務參數的逆向優化過程中，包含了非常多的資源配置信息，這些信息完全可以幫助任務單位在進行任務優化活動的同時，開展協作資源的優選，從而實現協作任務與資源的集成優化。

在型號任務協作過程中，當協作單位提出參數PC時，針對第t個協作單位所提出的PC（t），可以考察任一任務參數P與PC（t）的參數距離。以優化解P*為評判標準，計算PC（t）與P*的參數距離，將此距離作為單位優選協作資源的條件，參數距離越小，說明此協作資源具有符合協作任務要求的最佳條件。

引入算式（11）任務參數的距離 Dt（P），那么協作資源優化配置的目標函數為：

5 集成優化案例分析

5.1 協作任務參數的逆向優化

在某航天型號協作過程中，協作任務單位已經將該任務分解為4個可以獨立進行運作的任務實體，它們分別是高壓泵殼體、低壓泵殼體、轉動軸與軸密封組件，記為（TA1,TA2,TA3,TA4），其中每一項任務有3個參數：周期 Pe（單位：天）、費用 Ex（單位：萬元）和質量Qu（單位：合格率%）。經過前期的調研，已經與6家有協作意愿的單位建立了聯系，它們分別是MR1、MR2、MR3、MR4、MR5、MR6。

協作單位提供了它們對任務的完成指標參數，具體見表1。

表1 任務完成參數PC

協作任務單位提出了任務參數值域見表2，所提出的任務預期參數見表3。

表2 任務參數值域RS

表3 任務預期參數PA

結合表3，由算式（14）可得：任務參數標準距離方差DS=5 869.13。

協作單位的權重ωi與任務的權重λi的取值見表4。

表4 權重參數

實數編碼遺傳算法的參數設計具體見表5，初始種群中每個個體的取值范圍的設定見表6。

表5 實數編碼遺傳算法的參數

表6 初始種群的個體取值范圍

采用基于實數編碼的遺傳算法在任務參數空間進行搜索，得到任務參數優化目標函數的最優值，即任務參數距離方差的最小值是：minD=4 321.985；得到優化目標函數的最優解，即最優個體（任務）為：

針對優化的結果，進行如下分析：

（1）參考表2可知，經過優化獲得的最優個體Pij*∈RSij，說明得到的最優解 P*∈PO。

（2）比較優化結果minD=4 321.985與標準距離方差DS=5 869.13可知，minD＜DS，即任務參數優化的結果小于單位的預期值，說明任務參數的優化結果滿足約束要求。

（3）如果從微觀特征角度看，由最優個體P*可以獲得優化后的協作任務性能參數，處理后見表7。

表7 優化的協作任務性能參數

比較表3與表7兩組參數：協作任務預期性能參數PA與經過優化的最優協作任務性能參數P*，可以發現，優化得到的協作周期Pe普遍比單位預期的短，只有協作任務TA1的時間長，說明市場協作資源完成協作任務TA2、TA3與TA4的能力較強，而協作任務TA1比較難以完成。

優化得到的協作費用Ex比單位預期的有高有低，其中協作任務TA3與TA4的協作成本較高，說明完成協作任務TA3、TA4的時間雖然快，但是必須付出協作成本高的代價。協作任務TA2的成本較低，完成周期也較短，說明協作任務TA2比較容易實現。而協作任務TA1的完成成本相當，略有降低，但是它的完成時間卻長，說明與上面得到的結論相同，協作任務TA1的完成技術難度較高。

優化得到的協作質量Qu比單位預期的普遍低，說明市場協作資源完成任務的質量普遍低于單位的預期。相對而言，協作任務TA2的完成質量最高，從而更加驗證前面已經得到的結論，即協作任務TA2比較容易實現。而協作任務TA1的完成合格率最低，再次說明協作任務TA1比較難完成。

通過數據比較，可以對協作任務的市場響應特性進行歸納、總結，具體見表8。

表8 協作任務的市場響應特性

5.2 基于逆向優化的協作資源配置

型號協作任務單位在進行協作任務分析以及任務參數優化的活動過程中，可以同時開展協作資源的優化配置工作。

基于前面協作任務參數的過程及結果，引入已經得到的任務參數的優化解P*；同時，引入任務完成指標參數PC見表1，任務權重見表4。那么，根據式（15），可以得到每個協作資源的評判結果，具體見表9。

表9 任務確定環境下協作資源優化配置結果

從表9可以知道，第三家協作單位MR3的目標函數值最小，即在此進程中協作單位MR3應該是單位優先選擇的對象。

6 結束語

航天型號任務協作過程存在雙向優化結構，即協作任務優化與協作資源配置，該雙向優化活動成為協作過程中的基本活動單元，描繪了航天型號研制過程的基本特征。型號協作過程是多屬性的決策過程，是反復的、漸進的、螺旋式的演化過程，其中任務優化是協作的驅動力量，是協作組織組建過程的主要活動。通過協作任務參數距離與距離方差模型的提出，建立任務參數的逆向優化目標函數，該函數可以通過遺傳算法進行求解。基于逆向優化過程，探討資源配置活動的評判標準，建立相應的資源配置的正向優化數學模型，從而實現任務優化與資源配置的集成。

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