圓庫貯料側(cè)壓力計算方法的研究

盧育竹 劉 超 徐志剛 方連發(fā) 中國五環(huán)工程有限公司 武漢 430223

大直徑圓形倉庫 (簡稱“圓庫”)具有占地面積小、容量大、運行方式簡單、系統(tǒng)調(diào)度靈活、不會對環(huán)境造成影響等突出優(yōu)點，在化工、電力、煤炭、建材等領域得到廣泛應用。如印尼某磷酸項目磷礦庫就采用了圓庫這種結(jié)構(gòu)形式，其直徑為80m，主要包括鋼筋混凝土擋墻、堆取料機、球形網(wǎng)殼、入庫棧橋、地下廊道等部分，剖面見圖1。

圖1 印尼某磷酸項目磷礦庫剖面圖

貯料側(cè)壓力是圓庫擋墻承擔的主要荷載，其計算正確與否關系到擋墻結(jié)構(gòu)設計是否安全可靠、經(jīng)濟合理。目前，圓庫貯料側(cè)壓力的計算還沒有規(guī)范可依，可以借鑒的方法有兩種，庫倫主動土壓力公式［1］和《鋼筋混凝土筒倉規(guī)范》GB 50077－2003附錄C公式［2］。庫倫土壓力理論是假設墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一剛性滑動楔體，根據(jù)楔體的靜力平衡條件推導得出土壓力的計算理論，它適用于平面應變問題。對于圓庫而言，擋墻的直徑并非無窮大，所以不能看成平面應變問題。《鋼筋混凝土筒倉規(guī)范》GB 50077－2003附錄C公式是庫倫土壓力理論在大直徑淺圓倉結(jié)構(gòu)中的應用推廣，它根據(jù)筒倉的實際形狀，利用極限平衡理論推導了貯料的側(cè)壓力計算公式［6－7］。筒倉的卸料點位于其中心，而圓庫的卸料點是位于圓庫中心與擋墻之間的某處，兩者形成的貯料堆放形狀是不同的，所以筒倉規(guī)范附錄C公式也不能直接用來計算圓庫貯料的側(cè)壓力。鑒于以上情況，本文擬對圓庫貯料側(cè)壓力計算方法進行研究，推導相應的計算公式，并與實測結(jié)果進行比較分析，以便為相關工程設計提供參考。

1 貯料側(cè)壓力作用工況的分析

根據(jù)圓庫內(nèi)貯料發(fā)生滑動破裂面的不同位置，可將貯料側(cè)壓力作用工況分為兩種，見圖2。圖中虛線表示貯料破裂面，θ為破裂面與墻背的夾角，即破裂角;θ0為臨界破裂角，即墻底至錐頂?shù)倪B線與墻背的夾角。

工況一:破裂面通過中錐堆 (卸料點至圓庫中心)，破裂角θ＞θ0。

工況二:破裂面通過邊錐堆 (卸料點至擋墻)，破裂角 θ≤θ0。

根據(jù)幾何關系，θ0有如下關系式:

式中，H為擋墻高度;b為卸料點至擋墻墻背的水平距離;β為貯料錐堆與水平面的夾角。

圖2 貯料側(cè)壓力作用工況

2 貯料側(cè)壓力計算公式的推導

2.1 工況一

考慮到圓庫的對稱性，可取單位弧長擋墻作為研究對象，其計算模型見圖3。

圖3 工況一對應的計算模型

當擋墻向前移動或轉(zhuǎn)動而使墻后貯料沿某一破裂面CDPN破壞時，楔體ABFECDPN向下滑動而處于主動極限狀態(tài)，此時作用于滑動楔體上的力有:

(1)楔體的自重G=γVABFECDPN，γ為貯料重度，只要破裂面的位置確定，G的大小就是已知值，其方向向下。

(2)破裂面CDPN上的反力R，其大小是未知的，R與破裂面的法線夾角等于貯料的內(nèi)摩擦角φ。

(3)墻背對楔體的反力E，其方向與墻背的法線成δ角，δ角為貯料與墻背之間的外摩擦角，與E大小相等、方向相反的力就是作用于擋墻上的貯料壓力。

滑動楔體在以上三力作用下處于靜力平衡狀態(tài)，構(gòu)成一個閉合的力矢三角形，見圖3(b)。根據(jù)正弦定理可得:

貯料壓力E可分解成水平側(cè)壓力Eh和豎向摩擦力Ev，即

延長CN和AE交于T點，在ΔTAC和ΔTEN中，分別利用正弦定理，可得:

因為LQ=ENcosβ，故

在圖3(a)中，根據(jù)幾何關系，可以求得滑動楔體的體積:

然后，將式 (7)代入式 (2)及式 (3)中，即可求得作用于單位弧長擋墻上的側(cè)壓力:

2.2 工況二

同工況一，取單位弧長擋墻作為研究對象，其計算模型見圖4。四邊形CDFE為破裂面，ABCD-FE為滑動楔體。

圖4 工況二對應的計算模型

在ΔACE中，利用正弦定理，可得:

因為CJ=AEcosβ，故

在圖4中，根據(jù)幾何關系，可以求得滑動楔體的體積:

然后，將式 (11)代入式 (2)及式 (3)中，即可求得作用于單位弧長擋墻上的側(cè)壓力

3 貯料主動側(cè)壓力的確定

在式 (8)及式 (12)中，滑動破裂面與擋墻的夾角θ是任意假定的，因此，假定不同的破裂面可以得到一系列相應的側(cè)壓力Eh值，也就是說，Eh是θ的函數(shù)。Eh的最大值Ehmax即為擋墻的主動側(cè)壓力，對應的破裂面為最危險的滑動面。為求主動側(cè)壓力，可用微分學中求極值的方法求Eh的最大值。即令dEh/dθ=0，從而解得Eh為最大值時的破裂角θcr，這就是真實破裂角，然后將θcr代入到Eh的計算公式中求得Ehmax。但由于Eh表達式較為復雜，求導以后沒有解析解，所以本文建議采用楔體試算法求解Ehmax。具體計算過程如下:當其它參數(shù)已知，假定不同的破裂角θ，計算相應的側(cè)壓力Eh，列出表格或畫出Eh－θ曲線，找出Eh的最大值Ehmax以及所對應的θcr值。

求出主動側(cè)壓力Ehmax以后，可按下式求得主動側(cè)壓力系數(shù):

在上式的計算過程中，隱含了如下假設:即假設貯料側(cè)壓力Eh是與H2成正比關系的。實際上，從前述式 (8)及式 (12)的表達形式來看，Eh并不與H2成正比關系。但從工程應用角度考慮，采用該假設進行計算較為方便。

求得Kah以后，可按下式計算作用于單位面積擋墻上的側(cè)壓力，即

式中，h為距墻頂?shù)挠嬎闵疃取Ｇ蟮胮h以后，即可進行擋墻的內(nèi)力計算和截面設計。

4 貯料側(cè)壓力系數(shù)的修正

在前述貯料側(cè)壓力計算公式的推導過程中，均假設墻后貯料處于主動極限狀態(tài)。但是，根據(jù)文獻5的描述，只有當墻頂側(cè)向位移達到表1數(shù)值時，才能達到主動極限狀態(tài)。

表1 主動極限狀態(tài)對應的墻頂位移

對于圓庫內(nèi)的貯料，可參照松散的無粘性土來取值。根據(jù)表1可知，只有當圓庫擋墻的墻頂側(cè)向位移達到0.002～0.004H時，才能產(chǎn)生主動極限狀態(tài)。這一要求對于低矮的擋墻是較易實現(xiàn)的，但對于高大的擋墻一般都很難達到。以20m高的擋墻為例，對應的墻頂位移須達到40～80mm時才能形成主動極限狀態(tài)。由于圓庫擋墻頂部支承有網(wǎng)架，網(wǎng)架支座雖然可以設計成滑動支座，允許一定的位移，但位移量也是有限制的。另外，考慮到人們的感官接受程度，擋墻一般不會設計得太柔。因此，實際工程中的高大擋墻很難達到主動極限狀態(tài)。

如果擋墻沒有產(chǎn)生足夠的側(cè)向位移，則墻后貯料是處于主動極限和靜止之間的狀態(tài)，墻背承受的側(cè)壓力是介于主動側(cè)壓力和靜止側(cè)壓力之間的一個不確定值。為此，須對上述側(cè)壓力計算結(jié)果進行修正。參考《建筑地基基礎設計規(guī)范》GB 50007－2011中對重力式擋土墻主動土壓力計算的規(guī)定，本文建議將式 (13)計算得到的主動側(cè)壓力系數(shù)乘以一個增大系數(shù)，以考慮擋墻剛度較大的影響，具體形式如下:

式中，ψa為側(cè)壓力增大系數(shù)，擋墻高度小于5m時宜取1.0，高度為5～8m時宜取1.1，高度大于8m時宜取1.2。當設計人員有可靠試驗數(shù)據(jù)或者認為有必要加大安全度時，也可對ψa進行調(diào)整。

然后，將上式中的Kh替換式 (14)中的Kah，即可用來計算作用于單位面積擋墻上的側(cè)壓力ph。

5 算例與分析

算例1［9］:浙江寧海某電廠的圓形煤庫，半徑R=60m，堆料高度H=19m，煤重度γ=10kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=34°，貯料錐堆的傾角β=34°，卸料點至擋墻墻背的水平距離b=21.5m。至于煤與擋墻的外摩擦角δ，文獻9沒有給出具體數(shù)值，本文參考文獻5的建議，暫取δ=2φ/3=22.7°。

根據(jù)本文推導的貯料側(cè)壓力計算公式 (8)及式 (12)，采用楔體試算法計算作用于單位弧長擋墻上的側(cè)壓力，繪出Eh－θ曲線，其結(jié)果見圖5。

圖5 貯料側(cè)壓力與破裂角的關系曲線

從圖5可見，貯料側(cè)壓力Eh隨破裂角θ的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，當破裂角θcr=36°時，Eh達到最大值734kN。然后，根據(jù)式 (13)可以求得主動側(cè)壓力系數(shù)Kah=0.374。由于擋墻高度H＞8m，故須對主動側(cè)壓力系數(shù)進行修正，根據(jù)式 (15)可得Kh=1.2×0.374=0.449。這與文獻9的實測結(jié)果K=0.46十分接近，誤差在2.4%左右。

算例2:印尼某磷酸項目磷礦庫，半徑R=40m，堆料高度 H=8.3m，磷礦石重度 γ=14.5kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=35°，貯料錐堆的傾角β=35°，卸料點至擋墻墻背的水平距離b=14.5m，磷礦石與擋墻的外摩擦角δ=2φ/3=23.3°。

若不考慮圓庫結(jié)構(gòu)的特殊性，直接采用庫倫主動土壓力公式計算，可得主動側(cè)壓力系數(shù)為Kah=0.618。若采用本文公式進行計算，可得主動側(cè)壓力系數(shù)Kah=0.420，這比庫倫公式計算結(jié)果小32%左右。因此，采用本文公式進行擋墻設計會更加經(jīng)濟。考慮到擋墻高度H＞8m，還須對Kah進行修正，根據(jù)式 (15)可得修正后的結(jié)果Kh=1.2×0.420=0.504。

6 結(jié)語

由于圓庫直徑的有限性和貯料堆放形狀的特殊性，現(xiàn)有的庫倫主動土壓力公式和筒倉規(guī)范附錄C公式均不能直接用來計算圓庫擋墻的貯料側(cè)壓力。為了使圓庫擋墻的結(jié)構(gòu)設計做到安全可靠、經(jīng)濟合理，本文根據(jù)極限平衡理論，推導了圓庫貯料的側(cè)壓力計算公式，并明確采用楔體試算法確定貯料的主動側(cè)壓力。考慮到墻后貯料往往達不到主動極限狀態(tài)，擋墻實際承擔的側(cè)壓力是介于主動側(cè)壓力和靜止側(cè)壓力之間的一個不確定值，本文還對主動側(cè)壓力系數(shù)計算公式進行了修正，參考相關規(guī)范給出了修正系數(shù)建議值。最后通過算例分析表明，按本文公式計算得到的貯料側(cè)壓力與實測結(jié)果符合良好，采用該公式進行擋墻設計會更加經(jīng)濟。

1 東南大學、浙江大學等合編.土力學 (第二版)［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2005.

2 GB 50077－2003.鋼筋混凝土筒倉規(guī)范［S］.北京:中國計劃出版社，2004.

3 尉希成，周美玲編著.支擋結(jié)構(gòu)設計手冊 (第二版)［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2004.

4 貯倉結(jié)構(gòu)設計手冊編寫組.貯倉結(jié)構(gòu)設計手冊［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1999.

5 約瑟夫·E·波勒斯著.基礎工程分析與設計 (第5版)［M］.童小東等譯.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2004.

6 原 方，邵 興，崔元瑞.大直徑淺圓倉貯料側(cè)壓力實用計算方法 ［J］.特種結(jié)構(gòu)，2003，20(2):16－19.

7 原 方，邵 興，王錄民，崔元瑞.一種新的淺圓倉散料側(cè)壓力計算方法 ［J］.工程力學，2004，21(3):96－100.

8 GB 50007－2011，建筑地基基礎設計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011.

9 陳添槐，彭 奇，湯正俊.大直徑圓形煤倉內(nèi)壁堆煤溫度及側(cè)壓力現(xiàn)場實測與分析［J］.武漢大學學報 (工學版)，2012，45(3):366－369.