協調控制交叉口短車道長度和配時參數協同優化

姚榮涵，彭 程，周紅媚

（大連理工大學 交通運輸學院，遼寧 大連116024）

0 引 言

為提高交叉口通行能力，進口道常常被展寬以便增加車道，新增加的車道往往由于空間限制而形成短車道。短車道對進口道飽和流率、交叉口通行能力、車輛延誤等具有重要影響。近年來，國內外諸多學者在相關方面的研究成果主要集中于兩方面：①短車道對交叉口通行能力的影響。針對含共用車道和左轉短車道的信號交叉口，Wu等［1］提出一種估計整個進口道通行能力的方法。針對不同的左轉信號設計方案，Zhang等［2］使用概率論建立了左轉展寬車道及其鄰近的直行車道的通行能力計算模型，并使用CORSIM 仿真軟件對通行能力模型進行了驗證。考慮到短車道存在排隊阻塞的情況，楊曉光等［3］針對不同信號相位方案建立了車道組通行能力計算模型。針對擁擠交通流條件下左轉展寬車道存在排隊溢出和車道進口堵塞的情況，Yin等［4］建立了保護左轉通行能力模型和許可左轉通行能力模型，并使用CORSIM 仿真軟件對所提出的模型進行了驗證；②短車道長度的確定。Kikuchi等［5－6］針對雙左轉短車道和一條車道在交叉口處分為3條車道的情況分別提出短車道長度確定方法。Qi等［7］認為左轉短車道長度由排隊存儲長度和減速長度兩部分組成，并使用HCS＋和Synchro兩種分析模型以及SimTraffic和VISSIM 兩種仿真模型分別提出排隊存儲長度估計模型和減速長度估計模型。從上述研究可以看出，左轉短車道的設置對交叉口交通流的運行具有重要影響。課題組曾針對共有路段上均含左轉短車道的情況建立了相鄰交叉口短車道長度與配時參數的協同優化模型，不過只考慮了非協調信號控制的情形［8－9］。在此基礎上，本文針對相鄰協調控制交叉口探討短車道長度與配時參數的協同優化問題。

1 模型建立

韋伯斯特－柯布理論是一種經典的信號配時設計方法。對于單點信號配時設計，該理論以交叉口所有車輛總延誤最小為目標獲得最佳周期時長，然后按等飽和度原則為各相位分配有效綠燈時間［10］。對于協調信號配時設計，該理論首先按單點信號配時方法計算各個交叉口的最佳周期時長；然后，將其中的最大值作為所有交叉口的共用周期時長；最后，按等飽和度原則，根據共用周期時長為每個交叉口的每個相位分配有效綠燈時間。顯然，韋伯斯特－柯布理論無法考慮短車道的存在對交叉口通行能力、延誤等造成的影響，也不能優化短車道長度。鑒于此，本文建立相鄰協調控制交叉口短車道長度與配時參數的協同優化模型。

1.1 優化目標

根據已有研究［8－9］，為了優化配置協調信號控制交叉口的時空資源，應以最大化交叉口通行能力和最小化車輛延誤為優化目標。

這里考慮固定式協調控制方式，且不考慮存在搭接相位的情況，則交叉口通行能力可表達為：

根據HCM 2000［11］，交叉口所有車輛的總延誤可表達為：

1.2 約束條件

為了充分利用左轉短車道，相位有效綠燈時間應該不小于該相位每條短車道上排隊車輛釋放完畢所需時間，即：

每個相位的有效綠燈時間應該不小于一個臨界值，即：

式中：gmin為最小有效綠燈時間。

對某一交叉口來講，所有相位有效綠燈時間之和加上總損失時間等于信號周期時長，這一周期時長應該在合理的上、下限之間，即：

式中：Cmin為最小周期時長；Cmax為最大周期時長。

受交叉口空間范圍限制，每條短車道的渠化長度不應該超過實際道路的限制長度，即：

共有路段上關聯短車道的長度應該滿足：

假設不存在雙周期的情況，那么兩個交叉口的信號周期時長應該相等，即：

1.3 優化模型

如果在滿足式（3）～（8）的約束條件下最大化式（1）且最小化式（2），則可得優化模型為：

式（9）是一個線性不等式和等式約束條件下的多目標優化問題。根據運籌學，多目標優化問題通常被轉換成單目標優化問題來求解。轉換后的最小化問題可以由MATLAB 軟件提供的fmincon函數來求解。為此，使用MATLAB 軟件編制模型求解程序，所采用的目標函數為：

1.4 相位差優化

盡管相位差隱含在模型（9）中，然而優化模型不能直接獲得相位差。同樣，韋伯斯特模型也不能直接計算相位差。為了獲得協調相位的綠時差，這里采用文獻［12］提供的相位差優化方法來進行計算。該方法假設車流到達率穩定，根據交通調查確定協調相位綠燈期間駛離停車線的車隊所包含的車輛數。然后，將車隊在交叉口的受阻情況分為頭車受阻和非頭車受阻兩種情況，根據車輛到達－駛離曲線圖建立干線車流總延誤與協調相位綠時差之間的函數關系。最后，通過最小化干線車流總延誤獲得協調相位的最佳綠時差。

2 案例驗證

2.1 案例介紹

為驗證優化模型（9），設計如圖1所示的兩個相鄰交叉口，交叉口a 的東進口道與交叉口b 的西進口道均渠化5條車道，由內向外分別為左轉、直行、直行、直行和直右，其他進口道均渠化4條車道，由內向外分別為左轉、直行、直行和直右。假定左轉車道飽和流率為1600pcu／h，直行車道飽和流率為1800pcu／h，直右車道飽和流率為1700pcu／h［11］。此外，交叉口a 與b 之間的共有路段的長度為300m，交叉口a與b的東進口道與西進口道的停車線之間的距離均為341.5m。

圖1 交叉口a、b的渠化方案Fig.1 Channelization schemes for intersections aand b

假設交叉口a與b 均采用如圖2所示的四相位信號控制方案，東西向直行相位為協調相位，協調相位控制車流在干道上的平均行駛速度為12 m／s。對于由交叉口a 向b 和相反方向的干線車流，假定協調相位綠燈期間駛離停車線的車隊所包含的車輛數分別為17pcu和18pcu。

圖2 交叉口a、b的信號相位方案Fig.2 Signal phase plans for intersections aand b

圖3 為交叉口a與b 各進口道各流向車流的交通量，斜線前數字為高峰小時內車道組的最高15min流率，斜線后數字為車道組的小時流量。

圖3 各股車流的最高15min流率與小時流量Fig.3 Peak 15min flow rate and hourly volume for each movement

2.2 參數取值

協調相位的信號聯動修正系數為［11］：

式中：Rp為車隊系數；fPA為綠燈期間車輛成隊列到達的修正系數。

當估計未來的協調信號配時方案時，對于協調相位控制的直行車流或直左車流，其到達類型假設為4，此時Rp＝1.333，fPA＝1.15；對于非協調相位控制的車流或有專用相位的左轉車流，其到達類型假設為3，此時Rp＝1，fPA＝1。

對于不受上游交叉口影響的車流，其上游調節增量延誤修正系數。對于受上游交叉口影響的車流，其上游調節增量延誤修正系數為［11］：

式中：Xu為對該股車流有貢獻的所有上游車流按流量進行加權所得的飽和度。

參考相關文獻［11，13］，這里分析期持續時間T＝1h，k＝0.5，相位損失時間l＝3s，最小周期時長Cmin＝40s，最大周期時長Cmax＝180s。此外，假定初始時刻無滯留排隊，則

2.3 優化結果分析

針對上述案例，表1列出了由優化模型和韋伯斯特模型分別得到的優化結果。由表1可知，與韋伯斯特模型相比，優化模型能夠優化短車道長度，雖然使交叉口通行能力略有下降、飽和度略有提高，但使共用周期時長明顯縮短、車均延誤明顯降低。

在表1所示的單點信號配時參數的基礎上，用已有相位差優化方法可得交叉口b相對于交叉口a 的協調相位的綠時差分別為51s和78s［12］。

表1 不同模型的優化結果Table 1 Optimization outcomes from different models

2.4 仿真試驗

如前所述，使用優化模型計算出短車道長度和配時參數，根據相位差優化方法計算出協調相位的綠時差，并結合配時參數形成優化方案。使用韋伯斯特模型計算出配時參數，同樣根據相位差優化方法計算出協調相位的綠時差，并結合配時參數形成韋伯斯特方案。

這里按以下步驟進行仿真試驗：

（1）采用優化模型所得的短車道長度，使用交通仿真軟件VISSIM 建立除信號配時方案以外的交通流仿真模型。

（2）根據協調相位的綠時差針對優化方案和韋伯斯特方案分別計算信號控制器之間的相位差，并在VISSIM 軟件中設置相應的信號配時方案。

（3）分別采用兩種信號配時方案運行交通流仿真模型，并獲得相應的仿真結果。

在仿真過程中，采用多步運行模式，設仿真次數和仿真時間分別為20s和3600s。為了評價交通流運行狀況，設置如圖4所示的行程時間檢測區段，各檢測區段長度均為150m，并選取車均延誤、平均停車次數和通過車輛數三種性能指標。表2列出了優化方案和韋伯斯特方案下各交叉口以及兩個交叉口整體的三種性能指標。

由表2可以看出，對每個交叉口來講，除交叉口b的平均停車次數外，本文優化方案的所有性能指標均好于韋伯斯特方案。對兩個交叉口整體來講，與韋伯斯特方案相比，優化方案使車均延誤降低了17.95s，平均停車次數減少0.02，通過車輛數增加36pcu／h。總的來說，優化方案好于韋伯斯特方案。由于優化方案使車均延誤明顯降低，因此，優化方案能夠有效提高交叉口的服務水平。

圖4 行程時間檢測區段設置Fig.4 Settings of travel time sections

表2 不同方案的仿真結果Table 2 Simulation outcomes under different scenarios

3 結束語

針對共有路段均含左轉短車道的相鄰協調控制交叉口，建立以交叉口通行能力最大和車輛總延誤最小為目標函數的優化模型。由于優化模型不能直接獲得相位差，采用已有方法計算相位差。為了驗證優化模型的有效性，設計了一個案例，并采用韋伯斯特模型作對比。對比分析了優化模型和韋伯斯特模型計算的信號配時參數與交叉口性能指標。借助相位差優化方法獲得了信號配時的優化方案和韋伯斯特方案。使用交通仿真軟件VISSIM 模擬了這兩種配時方案下交通流的運行狀況。結果顯示，與韋伯斯特方案相比，優化方案使車均延誤明顯降低，交叉口服務水平有所提升。此外，優化方案盡管使交叉口通行能力略有下降，但是交叉口通過車輛數略有增加。研究成果表明，本文提出的優化模型和方法能夠最佳地配置共有路段均含左轉短車道的相鄰協調控制交叉口的時空資源，為建立交叉口群時空資源優化模型奠定基礎，為解決城市交通擁堵問題提供理論依據與參考，具有重要的科學意義與應用價值。

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