橢圓插補在數控系統中的應用

樂艷紅，黃揚根

（廣州數控信息科技有限公司，廣東廣州 510663）

0 前言

隨著科技的不斷進步和工業產品日益多樣，加工零件中日漸增多帶有復雜曲線的工件產品。復雜曲線包括二次樣條、三次樣條等多次樣條曲線及二次曲線，其中二次曲線中的橢圓、拋物線、雙曲線產品需求逐漸增大。而常見的數控系統只具有直線和圓弧插補功能，對于二次曲線輪廓的加工編程，通常都是采用宏程序編程即根據二次曲線的方程將加工工件的曲線拆分成無數段小直線來擬合，這種方法由于二次曲線的中的橢圓、雙曲線方程較為復雜，這也對操作工人的要求較高，而用宏程序加工由于編程程序較長，導致運行效率低，加工精度差。本文介紹了橢圓插補的實現原理，使用這種橢圓指令加工橢圓的方法，具有編程簡單，加工速度高，精度好等優點。

1 橢圓指令介紹

編程格式：

G6.2/G6.3 X(U)__Z(W)__A__B__Q__

指令字說明：

A：橢圓長半軸長(單位：mm/inch)；

B：橢圓短半軸長(單位：mm/inch)；

Q值是指在右手直角笛卡爾坐標系中，從Y軸的正方向俯視XZ平面，Z軸正方向順時針方向旋轉到與橢圓長軸重合時所經過的角度，如圖1所示：

2 實現原理

（1）橢圓中心的計算

圖1 前刀架坐標系

圖2 后刀架坐標系

根據編程格式中的已知條件，橢圓的起點X（x1，z1），終點Z（x2，z2），與對稱軸的夾角為α，橢圓的長半軸和短半軸分別是a，b，可計算出橢圓中心O（m，n），這樣就可得出橢圓方程。可由以下兩個方程可求出橢圓的中心O（m，n）：

（2）橢圓插補的計算

過點A(xi,zi)為本次插補點，為下次插補點，以弦長AB代替弧長AB，有AB=FT。過A點作橢圓切線與過B點做X軸垂線相交于E點，過A點作Z軸切線與BE交于P點。|AP|為本次插補坐標增量Δxi，|BP|為Z軸坐標增量Δzi。有橢圓方程可得到過A點的斜率，由于插補周期內|AB|很小，近似|AE|=|AB|所以可計算出Δxi，算法如下：

橢圓方程：

5.經營收支結余彌補不正確。如經營收支不匹配，經營結余未進行分配，經營虧損用事業基金彌補。這種處理不符合《事業單位會計制度》的規定。主要是會計人員不熟悉業務導致。

橢圓算法

當 ||b2xi≤ ||a2zi時，斜率小于1時，先求X

當 |b2xi|?| a2zi|時，斜率大于1時，先求Z

圖3 插補原理示意圖

3 編程方法對比

針對下圖加工圖紙中的橢圓，用現在所有系統通用的宏程序編輯方法和本論文采用指令代碼編輯程序的方法，從編輯程序上作對比。

（1）宏程序編輯如下：

圖4 橢圓加工圖紙

從加工程序上可看出，用戶用宏程序編輯必須知道橢圓方程，并要一步一步給出每個點的計算過程，編輯也很復雜。而對于本論文的方法，用戶無需了解橢圓方程，也無需關心怎么計算每個點的構成，只需給出橢圓的常規參數即可。

4 精度、效率對比

控制精度和速度的測試采用LabVIEW虛擬測試平臺。測試時測試平臺通過數據采集設備對系統伺服軸X軸和Z軸兩個軸編碼器的進行數據采集，并通過專用的測試軟件程序labview對數據進行監控與分析，判斷其實際輸出曲線與理論曲線的偏差，以及脈沖輸出速度波形圖。

測試硬件結構圖如圖5所示。

（1）精度對比

目前大多數系統采用的是宏程序編輯，對于傾斜的橢圓，橢圓的方程比較復雜，編輯宏程序的計算過程難度很大，給客戶造成了很多的麻煩。宏程序的編輯實際上是用無數段小支線來擬合橢圓軌跡，其中步長選用多大，對橢圓的軌跡和速度都有很大影響，步長太小精度提高了，但是速度就很慢，如果步長大了，速度提高，精度就很差。而用本論文的編輯程序，只需客戶提供圖紙上的尺寸，剩下的計算全由CNC數控系統來完成，減少了用戶編程的麻煩。

圖5 測試結構原理圖

通過測試平臺，針對“3編程方法對比”提供的程序，在相同的速度下F200，并且兩個程序都是針對同一段橢圓進行加工，測試得到的軌跡圖如圖6所示。從圖6可看出，綠色軌跡與紅色軌跡相差較大，由于宏程序編輯過程中較多計算造成了加工過程的橢圓的誤差較大。最大處誤差達到0.1 mm。

（2）效率對比

同樣用“3編程方法對比”提供的同一段軌跡的兩種編程方法，相同的速度情況下，通過測試平臺測試到的速度圖見圖7和圖8。

圖6 宏程序和指令方法軌跡圖的對比

圖7 宏程序速度圖

圖8 指令速度圖

從圖7可看出，由于用宏程序編輯的橢圓是由無數段小線段組成，雖然每小段的速度能達到程序所指定的速度但是每段之間都會有速度的跌落，并且速度降到了0，這就造成了工件在加工過程中機床會有暫停的現象加工完成后工件表面會有很明顯的痕跡，光潔度不好，同時加工的時間也較長，需要3 100 ms。

從圖8看出，程序的速度圖只有加速、勻速、減速3個過程，速度維持在300 mm/min，沒有速度跌落，這樣機床在加工過程中就不會出現暫停現象，加工出來的工件表面的光潔度一致性比較好。由于沒有了速度的跌落，加工效率就提高了很多，加工時間只需要2 900 ms，效率提高了百分之六。

5 機床加工測試

本文采用數控系統980TDc-V配沈陽一機HTC2050im，進行實際橢圓加工，機床結構圖如圖9。

圖9 加工機床中心

加工工件如圖10。

圖10 加工工件

加工橢圓部分

加工工件經過檢測，工件表面比較光滑，刀具紋路基本不明顯，表面粗糙度為Ra0.8，輪廓誤差在5u左右。

6 結語

本功能已正式在筆者公司研發成功并正式發布，并得到廣大用戶使用及認可。

［1］王愛玲，張吉堂，無雁.現代數控原理及控制系統［M］.北京：國防工業出版社，2004.

［2］李杰，王丹萍，李惠光，等.一種實用快速橢圓插補新方法［J］.東北重型機械學院學報，1994，18（3）：256-259.

［3］GSK980TDc數控系統使用手冊［M］.廣州數控設備有限公司，2011.