LTE中DRX 節能策略的系統建模及性能優化

王志衡，霍占強，金順福

（1.河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作454000；2.燕山大學 信息科學與工程學院，河北 秦皇島066004）

0 引 言

網絡規模的擴大和網絡設備的更新加快了網絡演進，尋找新型的網絡架構和空中接口技術，成為網絡發展的必然趨勢。然而，目前的網絡應用日益暴露出能耗高、效率低、浪費多等諸多問題［1－2］。長 期 演 進 技 術 LTE（Long term evolution）作為第三代合作伙伴計劃3GPP（the 3rd generation partner project）標準，從通用移動通 信 系 統 UMTS （Universal mobile telecommunications system）技術衍生而來，也稱為4G 標準［3－4］。LTE 重 新 定 義 了 核 心 網 絡 和 空中接口技術，采用正交頻分復用技術和多輸入多輸出作為其無線網絡演進的唯一標準，改善了小區邊緣用戶的性能，提高了小區容量，并降低了系統延遲。同時，LTE 引入了一種非連續接收DRX（Discontinuous reception）省電工作機制［5］。

近年來，研究人員對移動通信系統中節能策略進行了相關研究。文獻［6］假設UMTS 中的DRX 參數服從泊松分布，利用半馬爾科夫過程對DRX節能策略進行了建模分析，通過系統實驗研究了DRX 的系統參數對平均分組時延和功率節省等性能指標的影響。文獻［7］將LTE網絡中的DRX 節能策略的運行過程與載波聚合CA（Carrier aggregation）技術相結合，基于Markov過程和排隊理論，結合系統實驗，分析并比較了不同的DRX 參數設置和CA 載體組件配置對系統性能的影響。文獻［8］引入了一種輕度休眠模式以進一步提高LTE 網絡中DRX 的節電性能，關鍵思想是在系統快速蘇醒過程中，關閉能量放大器，減少能量消耗。

已有的有關DRX 節能策略及性能研究的工作，或者是在策略改進中專注于系統的能量節省效果，或者是在性能分析中假設系統容量是無窮大的。本文兼顧LTE 中移動終端的節能效果和響應速度，引入休眠延遲機制，提出一種新的DRX節能策略。基于有限容量排隊場所，建立一個多重休假排隊模型，結合系統實驗，進行DRX節能策略的性能分析與系統優化。

1 DRX 節能策略及系統模型

LTE中的DRX 節能策略，定義在媒體訪問控制MAC（Media access control）子層，按照工作狀態分為空閑狀態DRX（IDLE DRX）和連接狀態DRX（ACTIVE DRX）［9－11］。IDLE DRX 是 指用戶終端UE（User equipment）處于IDLE 狀態下的DRX，當緩沖區中沒有數據幀時，系統處在空閑狀態，UE 不必監聽物理下行信道PDCCH（Physical downlink control channel）的信息；如果有數據幀到達，UE 發送一個無線資源控制協議RRC（Radio resource control）請求，與基站eNB（Evolved nodeB）重新建立一個空口連接［12］，啟動監聽PDCCH。而另一種ACTIVE DRX，是指UE處在連接狀態的DRX，當沒有數據幀到達時，UE 不必持續監聽PDCCH，同時會臨時關閉傳輸單元以節約能量；當有數據幀到達時，由于系統在這個狀態下依然存在RRC 連接，UE 不需要和eNB 重新建立空口連接，便可啟動監聽PDCCH，迅速轉到工作狀態，因此可以減少信令開銷，加快傳輸速度［13］。

本文在傳統的DRX 節能策略中引入一個休眠延遲定時器。當緩存清空后，首先啟動休眠延遲定時器。如果在休眠延遲定時器超時之前有數據幀到達，系統立即轉入工作狀態進行數據傳輸；否則，系統在定時器超時后轉入休眠狀態，開始一個短休眠間隔。如果在一個短休眠間隔內沒有數據幀到達，且短休眠間隔的數量未達到規定閾值，則開始下一個短休眠間隔；如果在短休眠間隔內沒有數據幀到達，但是短休眠間隔的數量達到閾值M，系統將進入長休眠間隔。如果在某一長休眠間隔內沒有數據幀到達，則在該休眠間隔結束之后，開始另一個長休眠間隔；否則，系統將從休眠狀態返回工作狀態。

顯然，過大的休眠延遲定時器長度將影響系統的節能效果，而過小的休眠延遲定時器長度又會使系統在休眠狀態與工作狀態之間頻繁切換，達不到減少網絡開銷及降低響應延遲的目的。系統緩存的大小和休眠延遲定時器的長短是關乎本文所提出的改進的DRX 節能策略是否可行的重要因素。因此，需要通過數學方法定量分析休眠策略的系統性能并優化設計策略相關的系統參數。

將連續傳輸數據的過程抽象為忙期B，從一個忙期開始時刻到下一個忙期開始時刻為止的時間抽象為忙循環R。將改進的DRX 節能策略中的休眠延遲階段抽象為休假延遲期D。將每個短休眠間隔抽象為短休假期V1，長休眠間隔抽象為長休假期V2，將連續的若干短休假期V1和長休假期V2統一抽象為系統休假期V。將數據信道的激活過程抽象為啟動期U，系統緩存抽象為排隊場所。本文所提出的改進的DRX 休眠策略可以建模為一個帶有休假延遲期和啟動期的多重休假期排隊系統。

2 系統模型的解析

2.1 各階段的時間長度及到達的數據幀個數

一個休假延遲期D 的實際長度TD可能是一個休假延遲期D 內有數據幀到達條件下的到達間隔，也可能是一個完整的定時器長度T。休假延遲期D 的實際長度TD的均值為：

設一個忙期B 的長度為TB；一個休假延遲期D 的最大長度，即定時器長度為T，實際長度為TD；一個短休假期和長休假期的長度分別為TV1和TV2，一個系統休假期V 的長度為TV；啟動期的長度為TU。同時，設短休假期數量閾值為M，系統所能容納的最大數據幀數，即系統容量為K（K ＜∞）。

將時間軸分割為長度相等的時間間隔，稱為“時隙”，令數據幀的到達和離去只發生在時隙的邊界處。考慮單個信道，有限容量為K，令數據幀的傳輸采用先到先服務的排隊規則。

假設數據幀的到達間隔｛Jn，n ≥1｝是獨立同分布（i.i.d.）的隨機變量，Jn服從參數為p 的

一個短休假期V1內有i個數據幀到達的概率為：

一個長休假期V2內有i個數據幀到達的概率為：

一個啟動期U 內有i 個數據幀到達的概率為：

一個數據幀的傳輸時間S 內有i個數據幀到達的概率及其PGF分別表示為：

2.2 系統的實際負載

考慮晚到系統，選擇系統忙期開始的時刻和每個數據幀完成傳輸的時刻作為嵌入點，并由嵌入點處的數據幀個數表示系統的狀態。忙期開始時刻及數據幀完成傳輸離去后，系統中有k（1≤k≤K）個數據幀的概率分別由qk和Qk表示。

（1）當k＝1時，忙期開始時刻系統中的數據幀可能在休假延遲期、短休假期、長休假期中的任一時間段到達，其概率分布為：

（2）當2≤k≤K－1時，忙期開始時刻的數據幀可能在短休假期及其之后的啟動期到達，或者在長休假期及其之后的啟動期到達，其概率分布為：

（3）當k＝K 時，忙期開始時刻系統中的數據幀可能在短休假期及之后的啟動期到達，或者在長休假期及之后的啟動期到達，其概率分布為：

一個數據幀傳輸完成離開后，系統中的數據幀是由上一個數據幀離去時刻系統中的數據幀與該數據幀的傳輸時間內到達并進入系統的數據幀構成。所以，一個數據幀完成傳輸離去后，系統中的數據幀數的概率分布為：

由歸一化條件可得：

綜合公式（4）～（8），采用迭代法，可求出Q0的值。

兩個連續嵌入點間的平均間隔η 的表達式為：

系統的實際負載ρ′，即系統利用率為：

2.3 數據幀的平均等待時間

采用補充變量方法可以求出系統任意時刻數據幀數的概率分布。將系統的狀態表示為ξ，ξ＝0表示系統處于休假延遲期、短休假期、長休假期或啟動期；ξ＝1表示系統處于忙期。

休假延遲期D 內任意時刻數據幀數的概率分布表達式為：

一個短休假期V1內任意時刻的數據幀個數L 與剩余短休假期的聯合過程、一個長休假期V2內任意時刻的數據幀數L 與剩余長休假期的聯合過程、一個啟動期U 內任意時刻數據幀數L 與剩余啟動期U＋的聯合過程、一個數據幀傳輸過程S 中任意時刻的數據幀數L 與剩余傳輸時間S＋的聯合過程均可構成馬爾可夫鏈。

短休假期V1內任意時刻的數據幀數L 和剩余短休假期的聯合概率分布為：

長休假期V2內任意時刻的數據幀數L 和剩余長休假期的聯合概率分布為：

逝去的啟動期U－內到達的數據幀數和剩余啟動期的聯合分布為：

啟動期U 內任意時刻的數據幀數L 和剩余啟動期U＋的聯合概率分布為：

（1）當1≤k≤TV1時，）的表達式為：

（2）當TV1＋1≤k≤TV2時，的表達式為：

（3）當TV2＋1≤k≤K－1時，的表達式為：

一個數據幀的逝去的傳輸期S－內到達的數據幀數和剩余傳輸期S＋的聯合分布為：

一個數據幀的傳輸期S內任意時刻的數據幀數L 和剩余傳輸時間S＋的聯合概率分布為：

結合公式（11）～（13），得系統中任意時刻的數據幀數L ＝0的概率分布為：

結合公式（12）（13）（15）（20），得系統中任意時刻的數據幀數的概率分布為：

結合公式（13）（16）（20），得系統中任意時刻的數據幀數的概率分布為：

此外，結合公式（18）（21），得系統中任意時刻的數據幀數L ＝K 的概率分布為：

式中：ρ＝pb 為系統的輸入負載。

結合公式（26）（27），可得系統的平均隊長為：

在FCFS系統中，由Little公式［14］可得數據幀的平均等待時間為：

3 性能指標

系統阻塞率PB是指新到達的數據幀因系統緩存滿而被系統阻塞的概率，即數據幀到達時刻系統中的數據幀數為K 的概率。PB表達式為：

能量節省率α定義為穩態下系統處在休眠狀態的概率。當休眠延遲期內無數據幀到達時，系統的忙循環內將有一個休眠階段，則α 的表達式為：

數據幀延遲σ指從數據幀到達系統的時刻開始，到數據幀傳輸完畢離開系統時刻的這段間隔。該指標對應于排隊模型中數據幀的逗留時間。數據幀延遲σ的表達式為：

4 數值實驗與仿真實驗

根據文獻［15］進行數值實驗時的參數設置，本文的系統參數設定如下：1slot＝1ms，一個數據幀的平均傳輸時間b＝2 ms，輸入負載ρ ＝0.8，啟動期的長度TU＝6 ms，短休假期的長度TV1＝1ms，長休假期的長度TV2＝5ms。

不同短休眠窗口數量閾值下，系統阻塞率隨系統容量和休眠延遲期長度的變化趨勢如圖1所示。

圖1 系統阻塞率的變化趨勢Fig.1 Change trend of system block ratio

由圖1可知，對于確定的系統容量，或者休眠延遲定時器長度，隨著短休眠窗口數量閾值的增大，系統阻塞率呈下降趨勢。短休眠窗口數量閾值越大，表示系統中短休眠窗口數量越多，數據幀在短休眠階段到達的概率相應增大。由于在短休眠階段到達的數據幀被阻塞的概率較小，所以系統阻塞率降低。從圖1（a）可以看出，隨著系統容量的增大，系統阻塞率呈下降趨勢。這是因為系統容量越大，系統緩沖區中可以容納的數據幀越多，數據幀被阻塞的概率也就變小。從圖1（b）還可以看出，隨著休眠延遲定時器長度的增大，系統阻塞率也呈下降趨勢。這是因為休眠延遲定時器的長度越大，數據幀在休眠延遲階段到達的概率就越大，由于在休眠延遲期內到達的數據幀將使系統立即返回到工作狀態并進行數據幀傳輸，不會造成系統緩存中數據幀數量增多，從而降低數據幀被阻塞的概率，系統阻塞率變小。

不同短休眠窗口數量閾值下，能量節省率隨系統容量和休眠延遲期長度的變化趨勢如圖2所示。

圖2 能量節省率的變化趨勢Fig.2 Change trend of energy saving ratio

由圖2可知，對于一個確定的系統容量，或者休眠延遲定時器長度，隨著短休眠窗口數量閾值的變大，能量節省率呈下降趨勢。短休眠窗口數量閾值越大，表示系統中短休眠窗口的數量越多，數據幀在短休眠階段到達的概率增大。由于系統在短休眠階段比在長休眠階段節省的能量少，所以能量節省率降低。從圖2（a）可以看出，系統容量越大，能量節省率越小。這是因為系統容量越大，單位時間內到達并進入系統的數據幀越多，從而增加系統的工作時間，系統處在休眠階段的時間減少，能量節省率也就變小。從圖2（b）還可以看出，隨著休眠延遲定時器長度的增大，能量節省率呈下降趨勢。這是因為休眠延遲定時器越大，數據幀在休眠延遲階段到達的概率就越大。由于在休眠延遲階段到達的數據幀立即被傳輸，使得系統進入休眠階段的概率較小，能量節省率也隨之降低。

不同短休眠窗口數量閾值下，數據幀延遲隨系統容量和休眠延遲期長度的變化趨勢如圖3所示。

從圖3可以看出，對于確定的系統容量或者休眠延遲定時器長度，隨著短休眠窗口數量閾值變大，數據幀延遲呈下降趨勢。短休眠窗口數量閾值越大，表示系統中的短休眠窗口數量越多，數據幀在短休眠階段到達的概率就越大。由于短休眠階段內到達的數據幀的等待時間較短，所以數據幀延遲相對較小。由圖3（a）可知，隨著系統容量的增大，數據幀延遲也增大。這是因為系統容量越大，系統緩沖區中可以容納更多的數據幀數，新到達數據幀的等待時間越長，數據幀延遲也就越大。由圖3（b）可知，隨著休眠延遲定時器長度的增大，數據幀延遲呈下降趨勢。這是因為休眠延遲定時器長度越大，數據幀在休眠延遲階段到達的概率就越大，由于在休眠延遲階段到達的數據幀可以立即被傳輸，因此數據幀延遲變小。

圖3 數據幀延遲的變化趨勢Fig.3 Change trend of average latency of data frames

沿用理論分析數值實驗中的系統參數，以M＝5為例，針對不同的休眠延遲定時器長度T 和系統容量K，進行200 000次系統仿真。基于理論分析和系統仿真的對比實驗結果見表1。

由表1可知，系統性能指標的理論分析結果與仿真統計結果是吻合的，這進一步說明了系統模型建立的合理性及理論推導過程的正確性。

表1 理論結果與仿真結果的比較Table 1 Comparison of analysis results and simulation results

綜合上述的實驗結果可以看出，較大的系統容量在降低系統阻塞率的同時，也會削弱系統的能量節省效果，并加大數據幀延遲；較大的休眠延遲定時器長度在降低系統阻塞率及數據幀延遲的同時，又會降低系統的節能效果。因此，在設置系統容量及休眠延遲定時器長度時，需折衷考慮多種性能指標。為此，綜合系統阻塞率，能量節省率和數據幀延遲，構造成本函數如下：

式中：C1，C2和C3分別為系統阻塞率，數據幀延遲和能量節省率對系統成本的影響因子。當X分別為系統容量K 和休眠延遲定時器長度T 時，可以得到成本函數F（K）和成本函數F（T）。

針對不同的閾值，成本函數隨系統容量和休眠延遲期長度的變化趨勢如圖4所示。

圖4 成本函數的變化趨勢Fig.4 Change trend of cost function

由圖4可知，當短休眠窗口數量閾值一定時，隨著系統容量或休眠延遲定時器長度的增大，成本函數首先呈下降趨勢，當系統容量或休眠延遲定時器長度進一步增大時，成本函數又呈上升趨勢。由此可見，分別存在一個最優的系統容量和休眠延遲定時器長度，使成本函數達到最低值。

本實驗中，不同的短休眠窗口數量閾值下，最優的系統容量K＊和休眠延遲定時器長度T＊及其對應的成本函數的最小值F（K＊）和F（T＊）如表2所示。

表2 系統參數的優化Table 2 Optimization of system parameters

5 結束語

本文提出了一種帶有休眠延遲機制的DRX節能策略，并建立了一個帶有休眠延遲和啟動階段的多重休假排隊模型。綜合使用嵌入Markov鏈方法和補充變量方法，考慮有限容量，對排隊模型進行了穩態分析，導出了系統阻塞率、能量節省率和數據幀延遲等系統性能指標的表達式。分別基于理論分析和改進的DRX 節能策略的工作機制對排隊模型進行了數值實驗和系統仿真，結果表明，本文所提出的帶有休眠延遲機制的DRX節能策略降低了系統阻塞率和能量消耗，并改善了系統的響應性能。同時，實驗結果還揭示出，在設置系統容量和休眠延遲定時器時，不同的性能指標之間存在折衷關系。通過構造成本函數，進行了節能策略的系統優化。本文的研究成果為無線網絡通信中DRX 節能策略的進一步改進奠定了理論基礎。

［1］Jailani E，Ibrahim M，Rahman R A.LTE speech traffic estimation for network dimensioning［C］∥Symposium on Wireless Technology and Applications，2012：315－320.

［2］Cao J，Ma M，Li H，et al.A survey on security aspects for LTE and LTE－A networks［J］.IEEE Communications Surveys ＆Tutorials，2013，16（1）：1－20.

［3］Abeta S.Toward LTE commercial launch and future plan for LTE enhancements（LTE－Advanced）［C］∥International Conference of Communication System（ICCS）：146－150.

［4］Shin S C，Lee Y P.Testing of early applied LTEAdvanced technologies on current LTE service to overcome real network problem and to increase data capacity［C］∥15th International Conference on Advanced Communication Technology，2013：275－281.

［5］林闖，田源，姚敏.綠色網絡和綠色評價：節能機制、模型和評價［J］.計算機學報，2011，34（4）：593－612.Lin Chuang，Tian Yuan，Yao Min.Green network and green evaluation：energy saving mechanism，model and evaluation［J］.Chinese Journal of Computers，2011，34（4）：593－612.

［6］Ciochina C，Mottier D，Sari H.An analysis of three multiple access techniques for the uplink of future cellular mobile systems［J］.European Transactions on Telecommunications，2008，19（5）：581－588.

［7］Zhang Y，Gao S，Tian H，et al.Delay analysis of DRX in LTE－advanced considering carrier aggregation［J］.Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2011，18（6）：1－7.

［8］Ting K C，Wang H C，Tseng C C，et al.Energy－efficient DRX scheduling for QoS traffic in LTE networks［C］∥9th International Symposium on Parallel and Distributed Processing with Applications，2011：213－218.

［9］Yin F.An application aware discontinuous reception mechanism in LTE－advanced with carrier aggregation consideration［J］.Annales Des Telecommunications－Annals of Telecommunications，2012，67（3／4）：147－159.

［10］Mihov Y Y，Kassev K M，Tsankov B P.Analysis and performance evaluation of the DRX mechanism for power saving in LTE［C］∥26th Convention of Electrical and Electronics Engineering in Israel，2010：520－524.

［11］麥岳波，林曉輝.LTE無線系統終端省電機制研究［J］.計算機工程，2011，37（15）：279－282.Mai Yue－bo，Lin Xiao－hui.Research on terminal electricity saving mechanism of LTE wireless system［J］.Computer Engineering，2011，37（15）：279－282.

［12］Wen Y，Liang J，Niu K，et al.Performance analysis and optimization of DRX mechanism in LTE［C］∥International Conference on Network Infrastructure and Digital Content，2012：71－75.

［13］Wang H C，Tseng C C，Chen G Y，et al.Accurate analysis of delay and power consumption of LTE DRX mechanism with a combination of short and long cycles［C］∥15th International Symposium on－Wireless Personal Multimedia Communications，2012：384－388.

［14］田乃碩，徐秀麗，馬占友.離散時間排隊論［M］.北京：科學出版社，2008.

［15］Jin S，Yue W.System modeling and performance analysis of the power saving class type II in BWA networks［J］.Journal of Global Optimization，2013，56（4）：1375－1391.