航空遙感慣性穩定平臺內框架拓撲優化設計

劉仲宇，張 濤，劉家燕，李永剛，王 平

（1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100039）

航空遙感慣性穩定平臺內框架拓撲優化設計

劉仲宇1,2，張 濤1，劉家燕1，李永剛1，王 平1

（1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100039）

為了提高航空遙感慣性穩定平臺動態性能，減小振動環境對光電載荷成像質量的影響，基于變密度法的拓撲優化理論，采用NX/TOSCA軟件，以結構加權柔度最小化為目標函數，以節點的變形量和體積比約束為設計響應限制，對航空遙感慣性穩定平臺內框架進行了拓撲優化設計。依據優化結果，對內框架具體結構形式進行了詳細設計。采用NX/Nastran軟件對優化后的內框架結構進行了仿真分析。靜態分析結果顯示，內框架最大變形量為3.5 μm，滿足指向精度誤差分配的要求；模態分析結果顯示，內框架結構一階頻率由260 Hz提高到334 Hz，其剛度滿足伺服帶寬的要求。拓撲優化設計使得內框架的質量由3.6 kg減小到1.8 kg，有利于平臺輕量化的實現。最后，通過對指向精度和穩定精度的檢測數據以及外場的飛行試驗，驗證了仿真分析的正確性，表明對內框架拓撲優化設計是成功的。

航空遙感；拓撲優化；變密度法；慣性穩定平臺

航空遙感慣性穩定平臺[1-2]是一種廣泛應用于高精度航空遙感測量系統的光電平臺，其安裝于飛行器與光電載荷之間，有效隔離飛行器姿態角運動對光電載荷視軸的影響，為光電載荷成像創造穩定條件，從而獲得高精度的遙感圖像。穩定平臺內框架承載著多種光電載荷和傳感器，是慣性穩定平臺的關鍵件之一，其力學性能直接關系到平臺的固有特性，其剛度也是影響平臺伺服性能和指向精度的重要因素。為了提高航空遙感慣性穩定平臺的動態性能，有必要對內框架結構進行最優設計。

結構優化設計[3]是綜合考慮結構的性能、材料及加工工藝等約束條件，來達到某一個或幾個設計目標的最優實現。早期的結構優化設計通過力學準則的滿足來代替設計目標的尋優，其結構形式由設計者根據經驗設計，只是對一定尺寸和形狀參數進行優化，因而求解優化問題得到的一般不是真正意義上的最優解。結構拓撲優化設計是結構概念設計過程中，在給定設計目標和約束的情況下，尋求最優的產品拓撲，主要思想是在給定的設計區域內尋求最優材料的分布。它用運籌學中的數學規劃理論求解優化問題，是產品結構優化真正的最優解。在汽車、航天、航空等領域，由于對產品重量和性能的特殊要求，通過結構拓撲優化來求出產品結構的最優解具有重要意義。代表性的工作有：羅陽軍對不確定性的柔性機構的拓撲優化設計[4]，芮強在考慮多工況載荷條件下對動力艙支架拓撲優化問題的研究[5]，以及劉磊在空間相機主反射鏡進行的拓撲優化應用[6]。

國外航空遙感慣性穩定平臺主要有瑞士Leica公司PAV30、PAV80產品，德國Z/I imaging公司的T-AS產品。國內航空遙感慣性穩定平臺最近幾年才開始研發，尚未形成成熟產品，與國外具有一定差距[7]。本文將拓撲優化技術引入到穩定平臺內框架結構設計中，首先對變密度法拓撲優化技術做了介紹，按照內框架的空間設計區域確定優化的區域，并建立有限元模型；然后分析了內框架實際承受的載荷和邊界約束情況，利用拓撲優化技術優化出結構加權柔度最小以及一階固有頻率最大化下的結構材料分配，再根據拓撲優化結果并綜合考慮制造工藝性設計出新的框架結構形式；之后對比分析了新舊框架結構的工程分析結果；最后，通過對整機指向精度和穩定精度的檢測以及外場的飛行試驗，驗證了分析結果。

1 拓撲優化理論基礎

拓撲優化的主要思想[8-10]是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區域內尋求最優材料的分布問題。目前常用的結構拓撲優化方法有均勻化法、變密度法、漸近法等。

變密度法[11-12]是目前工程設計中廣泛應用的拓撲優化方法。它定義一個經驗公式來表達每個單元的彈性模量與密度之間假定的函數關系，采用材料的相對密度作為優化設計變量，實現結構的拓撲優化。為了使得拓撲優化的結果便于抽象成可加工的結構，對于中間密度值進行懲罰，使得其單元密度向0-1的兩端聚集。

材料彈性模量與密度之間的關系函數如下：

式中：Ei(ρ)為第i個單元的彈性模量；E0為材料真實的彈性模量；ρ為材料的相對密度；β為懲罰因子， β＞1。

工程設計中，常以結構的應變能最小化為優化的目標函數，以結構體積及某節點應變量的大小為約束條件，其變密度法數學模型如下：

式中：x為設計變量，即式(1)中的材料相對密度ρ；n為設計域中有限單元個數；C(x)為目標函數，表示結構的柔順度；K為結構的總體剛度矩陣；U為結構的總體位移向量；F為結構所受的載荷向量；u為某一個節點的變型量；a為位移約束值；V為結構優化后的體積；vi為結構單元體積；p0為給定材料用量比率； V0為初始結構體積；V*為體積上限；xmin為最小相對密度。

2 內框架結構拓撲優化設計

2.1 拓撲優化有限元模型的建立

對內框架進行拓撲優化設計前，首先要對內框架的初始結構有限元模型進行設計。根據內框架承載的載荷的大小以及空間布局，可以采用實體單元來建立初始的內框架有限元模型。然后對有限元模型進行設計域和非設計域的劃分，對于非設計域部分，拓撲分析不會對其進行優化，這樣使邊界條件趨于合理化以及控制有限元網格的規模，從而節省拓撲優化的分析時間。例如，內框架與軸系連接及其與載荷的連接部分可將其指定為非設計域，而載荷與軸系間通過內框架過渡的部分則為優化設計域。

拓撲優化計算的規模十分巨大，它耗費的時間與網格的數量有直接關系。為了提高計算效率，必須對有限元模型網格的數量進行控制。控制網格的數量通常會影響有限元分析的精度，而拓撲優化分析只是尋求材料在設計域的分布規律，對網格的數量不敏感。對內框架有限元模型進行網格劃分時，由于其結構設計對稱，無明顯過薄的特征結構。因此，采用3D十節點四面體網格，網格劃分應盡量使單元大小均勻，從而提高分析結果的可靠性和減少分析所占用的時間。除內框架與軸系連接部分及與載荷連接部分外，其余部分為優化設計域。基于以上原則，利用NX9.0自帶的網格生成器進行劃分，共劃分成7828個單元，其中設計域的單元為3291個，內框架有限元模型如圖1所示。

圖1 內框架的有限元模型Fig.1 Finite element model of the inner frame

2.2 載荷、約束邊界和優化參數分析

內框架在穩定平臺中承受力主要來源于光電載荷和傳感器的質量。由于慣性穩定平臺受到飛機擾動的影響，使其承受力不僅來源于重力方向，同時在飛行的前進方向和翼展方向均有受力。在對內框架施加載荷約束時，來自三個方向的力是必須考慮的。由于內框架通過軸與外框架連接，內框架與軸之間通過圓柱面剛性連接，故對圓柱面的六個自由度均加以限制。內框架的受力和邊界約束如圖1所示，圖中紅色箭頭代表載荷的施加力位置和方向，藍色區域為固定約束。

拓撲優化的設計目標設為內框架剛度的最大化。其設計約束需增加拔模方向約束。其設計限制主要考慮兩個方面：一是框架形變給指向精度帶來的誤差；二是在滿足框架變形量上限條件下追求質量最小值。根據指向精度的誤差分配，框架所能承受的最大變形量為3.5 μm；對于質量約束，通過多次分析，設為初始模型體積的百分之五十。基于以上的設計限制條件，選擇內框架初始模型長度方向的起點節點最大位移值為3.5 μm，體積約束響應為0.5。

2.3 優化結果

經過以上的步驟設置，選擇25次迭代次數進行計算。內框架拓撲優化后的材料分布如圖2所示，藍色部分為密度值接近零的區域，即結構去除材料的部分。選取內框架長度邊上節點，可得框架沿最大變形量方向的變形規律曲線如圖3所示。可見，最大變形量為2.5 μm，滿足指向精度誤差分配的要求。

從體積響應的迭代收斂曲線來看（見圖4），當迭代次數大于 7次時，體積比基本保持在一個穩定狀態，經過22次迭代循環，優化模型收斂。

圖2 拓撲優化后的密度分布圖Fig.2 Density distribution after topology optimization

圖3 內框架變形規律曲線Fig.3 Regular curve of deformation for the inner frame

圖4 體積響應曲線Fig.4 Curve of the volume response

3 內框架的結構設計與工程分析

3.1 內框架的結構設計與分析

根據內框架拓撲優化設計結果，進行內框架的具體結構進行詳細設計，再對其進行靜力學分析，靜力學的載荷力施加和約束邊界與前文相同。分析結果如圖5所示，從圖中可見，在進行結構設計時，考慮到Y方向剛度低，變形大，所以設計了加強筋。從靜態分析結果來看，最大變形量為3.4 μm，與拓撲優化的計算結果基本一致。優化后的質量從原來初始模型的3.6 kg減少到1.8 kg，內框架質量減少50%，這與設計限制約束的目標一致，有利于平臺輕量化的實現。

圖5 內框架受力變形圖Fig.5 Stress deformation for the inner frame

3.2 內框架的模態對比分析

模態分析是對結構動態特性的解析，其結構動態特性用模態參數表示。內框架承載著光電載荷和傳感器，一旦剛度不夠，很容易產生自激共振，影響穩定平臺的性能。另外，要確保內框架的各階諧振頻率避開飛機的固有頻率，從而避免與飛機發生共振。對內框架初始模型和最終結構的約束模態進行分析。約束邊界為與軸配合面的六個自由度進行固定。分析結果如圖6(a)和圖6(b)所示。可見，初始模型的第一階頻率只有260 Hz，與飛機固有頻率200 Hz相距不大，而經過拓撲優化后的模型固有頻率達到334 Hz，可以很好的避開飛機共振的敏感區。另外，剛度的增加使得內框架不易產生自激共振現象。

圖6 內框架一階頻率振形圖Fig.6 First-order natural frequency of the inner frame

4 試驗結果

圖7 內框架裝配在平臺中的實物圖Fig.7 Platform with inner frame

圖8 振動試驗曲線Fig.8 Vibration test

內框架在經優化后，被加工和裝配在穩定平臺上。圖7為內框架裝配在穩定平臺上的實物圖。對內框架性能在實際的工作狀態下進行了檢測，主要有兩個方面的考核指標：一是內框架變形量對指向精度帶來的誤差；二是剛度對伺服帶寬的影響，進而影響穩定精度。對于指向精度指標，可以通過自準值經緯儀讀取分別安裝在兩載荷基準面上的兩個反射鏡之間的角度值確定，因載荷左右分布且平臺工作在垂直下視狀態，所以內框架變形對指向精度誤差的影響主要來自橫滾方向，可測得此指向精度誤差分量為0.05 mrad，滿足指標小于0.1 mrad要求。為了定量評價優化后內框架的剛度性能，對內框架進行了約束模態下的正弦掃頻試驗。試驗采用專用工裝對優化后的內框架的兩個配合軸面進行固定置于振動臺上進行正弦掃頻試驗，振動量值為2.8g，頻段為15～1000 Hz。圖8為內框架的正弦掃頻振動試驗曲線，從圖中可見，內框架在330 Hz左右發生了共振峰，說明在此頻段產生了諧振，這與分析的結果是一致的。圖9為穩定平臺在三軸搖擺臺上，以中小型固定翼飛機姿態變化典型參數(5 (°)/s、1 Hz)進行搖擺的穩定精度檢測結果，因穩定平臺只能垂直下視穩定，故需經45°反射鏡將平行光管的星點靶標成像在可見載荷上。然后通過測量可見載荷相鄰兩視場之間的角度差來獲得穩定精度數據。經計算俯仰穩定精度為22.3 μrad(RMS)，橫滾穩定精度為26.9 μrad (RMS)，滿足指標小于30 μrad要求。圖9為穩定平臺搭載高光譜載荷在某外場掛飛試驗的成像效果，當時飛行高度5000 m，垂直下視成像。從圖可見，圖像效果清晰。

圖9 平臺視軸穩定殘差分布圖Fig.9 Residual distribution of platform’s visual axis stability

圖10 外場試驗圖Fig.10 Image of outfield test

5 結 論

在內框架的設計域內，通過對其初始空間結構的拓撲優化，得到了整體模型剛度最大設計目標下的材料分配，根據拓撲優化結果設計的內框架結構滿足穩定平臺的要求。通過對拓撲優化后的內框架的靜力學分析，其最大變形量小于3.5 μm，滿足穩定平臺指向精度的誤差分配要求；通過對比內框架優化前后的模態分析結果，結構的一階模態從260 Hz提升到334 Hz，使得內框架剛度更好，有利于穩定平臺動態性能的提高。通過拓撲優化設計很好地控制了平臺內框架的總質量，結構質量減小50%，有利于平臺輕量化的要求。

研究結果表明，拓撲優化技術在產品的概念設計中，就已開始尋求材料在結構設計空間的最優分布，這樣大大節省了設計輕量化的時間，大幅減少了后續產品改進設計的成本，該技術也可用于平臺其它重要結構件的優化設計。

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Topology optimization design for inner frame of aerial remote sensing inertially stabilized platform

LIU Zhong-yu1,2, ZHANG Tao1, LIU Jia-yan1, LI Yong-gang1, WANG Ping1
(1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

In order to improve the dynamic performance of inertially stabilized platform for aerial remote sensing and reduce the negative effect of vibration environment on image quality of electro-optical load, a topology optimization based on the variable density theory was studied. In the topology optimization of the inner frame of aerial remote sensing inertially stabilized platform, the minimum compliance of weighted structure was taken as an objective function, and the node deformation and volume ratio constraint were taken as response functions by using the software of NX/TOSCA. Based on the optimization results, the inner frame structure was designed, and it was analyzed with the software of NX/Nastran. The results of static analysis show that the maximum deformation of the inner frame structure is 3.5 μm, which meets the requirements of the pointing error distribution. The modal analysis results show that the first-order natural frequency of the inner frame structure is increased to 334 Hz from 260 Hz, thus the stiffness of the inner frame structure meets the servo bandwidth’s requirements. By the topology optimization design, the mass of the inner frame is reduced to 1.8 kg from 3.6 kg, which is beneficial to the realization of lightweight design. At last, the simulation analysis is verified by the pointing accuracy & stabilized accuracy test and the flight test, which indicates that the topology optimization design of the inner frame is successful.

aerial remote sensing; topology optimization; variable density method; inertially stabilized platform

V241.02

A

1005-6734(2015)04-0429-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.002

2015-03-12；

2015-07-28

國家高技術研究發展計劃(863計劃)(2013AA122102)；國家高技術研究發展計劃(973計劃) (2009CB7240020603B)

劉仲宇（1982—），男，助理研究員，博士研究生，從事光電慣性穩定平臺結構設計優化。E-mail：ciomplzy@163.com

聯 系 人：張濤（1965—），男，教授，博士生導師。E-mail：zhangt@ciomp.ac.cn.