多凹點濾波器在LINS中的應用

李漢舟，潘 泉，楊 娜，張娟妮，鄧 麟

（1. 西北工業大學 自動化學院，西安 710072；2. 航天科技集團第16研究所 西安710100）

多凹點濾波器在LINS中的應用

李漢舟1,2，潘 泉1，楊 娜2，張娟妮2，鄧 麟2

（1. 西北工業大學 自動化學院，西安 710072；2. 航天科技集團第16研究所 西安710100）

分析了激光捷聯慣性導航系統中的激光陀螺頻譜特性，指出激光捷聯慣性導航系統中三個激光陀螺的抖動頻率會互相干擾。提出一種多凹點有限沖擊響應低通濾波器頻域設計方法，通過指定三個抖動頻率點幅值為小量，在幅頻特性曲線上產生三個凹陷點。該濾波器采用標準濾波算法，同時實現了對激光捷聯慣性導航系統三個激光陀螺的濾波和機抖信號的陷波。給出了一個24階多凹點濾波器設計實例，幅頻特性分析說明，由于三個陷波點的集中，該濾波器還可以在機抖頻率可能存在的頻段上，提供額外的80 dB以上的衰減，可防止激光陀螺抖動頻率漂移后陷波性能下降。試驗結果表明，多凹點濾波器輸出數據波動幅度比原激光捷聯慣性導航系統使用的濾波器結果減小5～8倍，三軸搖擺試驗的導航精度也有一定提高。

激光捷聯慣性導航系統；激光陀螺；有限沖擊響應濾波器；陷波；抖動頻率

隨著激光陀螺動態適應性和精度的提高，激光捷聯慣性導航系統（Laser Inertial Navigation System, LINS）逐漸成為高精度慣性導航產品的首選方案[1-3]。為消除閉鎖效應，目前工程上廣泛采用機械抖動式偏頻方案。該方案利用交變的機械抖動機構，對激光諧振腔整體施加高頻抖動激勵，在機械抖動作用下激光陀螺大部分時間會從鎖區內偏置出來，從而減小了閉鎖誤差[4]。由于機抖頻率的存在，激光陀螺輸出的有用信號完全淹沒在機抖信號中。為了將抖動信號濾除，在LINS導航解算前，關鍵的一步處理過程為數字濾波，濾波效果好壞直接影響導航解算精度，因此二頻機抖激光陀螺信號濾波方法一直是一個研究熱點[5-7]。常見的無限沖擊響應濾波器(Infinite Impulse Response, IIR)和有限沖擊響應濾波器(Finite Impulse Response, FIR)均可以實現這個目的，其中IIR濾波器可以用較低階實現對機抖頻率的較大幅度衰減，運算量小一點，但由于其非線性特點，會對信號造成一定畸變；而FIR濾波器正好相反，欲獲得與IIR濾波器相同的衰減幅度，階數會增大，運算量也會相應增加，但FIR濾波器具有線性相位，不會引起信號畸變。如果運算速度有保障，FIR濾波器更適合激光捷聯慣導使用[8]。為了達到較好的濾波效果，FIR濾波器階數可以設計的很高，但是這會增加系統相位滯后，影響系統動態性能。因此，在實際應用時，應在保證LINS精度的基礎上，選擇階數較低的FIR濾波器。

為了提高濾波性能，文獻[8]采用零點受阻的自適應IIR陷波器和20階的FIR濾波器串聯的方法，處理中精度激光陀螺單表數據，其效果比達到原40階FIR濾波器效果。文獻[9]使用同樣的技術，將IIR陷波器加FIR濾波器串聯的濾波方法用于LINS數據處理，因濾波器延遲時間限制，可供選擇的FIR濾波器階數不能大于14，試驗證明最終濾波效果比原34階FIR濾波器差一些。雖然自適應濾波加FIR濾波器效果明顯，但是IIR陷波器的引入必定帶來信號畸變。為了改進LINS濾波性能，本文提出一種新穎的多凹點FIR濾波器，該濾波器利用FIR濾波器自身產生的凹陷點同時對三個激光陀螺抖動頻率進行陷波，可以較低的階數實現標準FIR濾波，而且不會產生信號畸變，為LINS濾波器設計提供了一個新思路。

1 濾波器指標確定

LINS中有三個陀螺，其抖動頻率各不同，在正常工作時，每一個激光陀螺輸出信號除了受到自身抖動頻率干擾以外，還會受到另外兩個激光陀螺抖動干擾。圖1給出了高精度LINS保持靜止時，三個激光陀螺原始脈沖數據譜分析結果，數據采集頻率為2000 Hz。可見，該型激光陀螺抖動頻率在300～450 Hz之間。每個激光陀螺輸出信號中能量最強的是自身的抖動信號，幅值達到80 dB以上，其它兩陀螺抖動信號在譜分析圖上也有較強能量集中，約為40 dB左右。在大多數工程應用中，對INS的帶寬要求一般在50～100 Hz之間，如果試圖把圖1中的抖動干擾衰減到0 dB，那么就意味著在3～8倍頻程之間，數字濾波器要提供80 dB的衰減，這將使FIR濾波器階數增加，導致導航計算機運算壓力增大，信號相位滯后量增加。因此，在工程實際中，需折中考慮濾波器的階數和衰減幅度，一般取FIR濾波器階數為20階左右，對信號延遲要求不高的系統，FIR濾波器階數可以取的更高一些。

圖1 LINS激光陀螺數據譜分析Fig.1 LINS laser gyro power spectrum analysis

圖2是一種與該型激光陀螺配套使用的16階FIR濾波器對Gx陀螺的濾波效果。圖2 (a)是濾波前后的時間序列對比情況，由圖可見，該濾波器可將抖動幅度從±400 Hz/0.5 ms衰減到±1 Hz/0.5 ms，大部分機抖信號都被濾除。對濾波以后的數據做譜分析見圖2(b)，盡管該濾波器為230 Hz以上頻率的噪聲提供了-60 dB的衰減，但能量最大的抖動干擾（自身抖動頻率），絕對幅值仍在+20 dB以上，高于有用信號（直流信號）60 dB；其它兩個陀螺抖動信號也依然明顯存在，只是被衰減到-20 dB以下。這說明通過該FIR濾波以后，激光陀螺輸出數據中還存在較強能量的抖動信號成份。因為機抖信號幅度具有一定隨機性，所以這些殘存的機抖噪聲不僅帶來不穩定性噪聲，而且在導航解算時還會產生偽圓錐誤差和劃槳誤差，影響導航精度。

圖2 原FIR濾波器對Gx陀螺濾波效果Fig.2 Results of Gx gyro data processed by the old filter

為了進一步抑制抖動帶來的干擾，可以考慮采用陷波器處理機抖信號。但由FIR陷波器設計原理的限制，用FIR實現陷波功能其效率并不高，比如：如果要得到一個在300～450 Hz具有-60 dB陷波能力的FIR陷波器，其階數將到達30階以上。因此，直接采用FIR陷波器會導致LINS輸出信號相位滯后大幅增加。一個比較好的思路是在設計FIR濾波器時，把FIR濾波器的梳狀凹陷點配置到機抖頻率上，利用FIR濾波器的天然凹陷點實現陷波功能，從而在LINS濾波的同時給機抖頻率點處增加額外的衰減能力。

從目前已有的FIR濾波器設計方法來看，通過微調濾波器參數，可以將FIR濾波器形成的天然凹陷點對準一個陀螺的機抖頻率點，但是無法將三個凹點同時對準三個陀螺的機抖頻率。因此，擺在設計師面前的問題是：如何用較少的階數，設計一個FIR濾波器，具有低通濾波特性的同時對三個機抖頻率點做陷波處理。根據LINS激光陀螺譜分析結果，這種多凹點FIR低通濾波器設計目標為：采樣速率2000 Hz或更高，濾波器帶寬100 Hz左右，阻帶起始頻率小于300 Hz，阻帶衰減不少于60 dB，在阻帶衰減基礎上還應對三個機抖頻率點額外提供不小于80 dB的衰減。

2 多凹點FIR濾波器設計

FIR濾波器設計方法很多，常見的有窗函數法，頻率取樣法，最小二乘法，最優等紋波法。本文試驗采用的高精度LINS數據采樣頻率2000 Hz，帶寬大于80 Hz，帶寬與采樣頻率比值為1/25，屬于典型的窄帶濾波問題。頻率取樣法對于這種通帶寬度小于1/5窄帶低通濾波器設計非常適合，具有其它設計方法不能代替的優點；另外，三個激光陀螺抖動頻率已知，用頻率取樣法可以很方便地設計陷波點位置。因此，本文采用頻率取樣法設計LINS的多凹點FIR濾波器。

傳統FIR濾波器的頻率取樣法設計基本思路為：根據要求的理想頻率響應Hd(f)選定N個取樣值H(k)，計算H(k)的N點離散傅里葉逆變換就會得到濾波器..。本文在設計多凹點FIR濾波器時，在三個機抖頻率處增加三個頻率取樣點，并令其幅值為小值，這樣就在三個指定頻率點形成三個陷波器。濾波器設計方法如下：

設目標濾波器帶寬為fbw，阻帶起始頻率為fss，三個陀螺抖動頻率為fGx、fGy、fGz，采樣頻率為fs＞2Max(fGx,fGy,fGz)，濾波器初始階數為M1。先在頻率[0,fs/2]上采集K個頻率點的幅值，其中包含一個過渡帶頻率點fa∈(fbw,fss)，過渡帶的幅值設為a, a∈(0,1)：

式中：

在此基礎上，對三個抖動頻率fGx、fGy、fGz也進行采樣，并與(1)的采樣點合并，共計得到K+3個采樣頻率點。根據第一大類FIR濾波器對稱性，可得濾波器階數上升為

式(1)進一步表示為

式中，ε為小量。則在這些采樣點的相位響應為

于是得到頻域采樣的幅值序列：

由離散傅里葉逆變換就可以得到h(n)：

以上步驟基本為標準過程，已有眾多文獻介紹，在此不再贅述。在此給出一個設計實例，已知LINS三個激光陀螺機抖頻率分別為335.4 Hz、375.5 Hz、425.7 Hz，采樣頻率2000 Hz，設計一個24階多凹點濾波器，由公式(1)～(6)得其系數矩陣為：

h(n)=[-3.6162e-4 -5.5582e-5 -4.6181e-4 1.3181e-3 4.3263e-3 1.1456e-2 2.3008e-2 3.9629e-2 6.0210e-2 8.2250e-2 1.0213e-1 1.1603e-1 1.2103e-1 1.1603e-1 1.0213e-1 8.2250e-2 6.0210e-2 3.9629e-2 2.3008e-2 1.1456e-2 4.3263e-3 1.3181e-3 -4.6181e-4 -5.5582e-5 -3.6162e-4]。

濾波器單位沖擊響應見圖3(a)，可見這是一個奇對稱濾波器，屬于第一大類偶數階正對稱FIR濾波器，具有線性相位。圖3(b)是該濾波器和原來使用的16階FIR濾波器幅頻特性對比。由圖可見，兩個濾波器帶寬都大于80 Hz，在200 Hz以內幅頻特性曲線基本重合，而多凹點濾波器在每一個抖動頻率點有一個陷波點，陷波點絕對深度大于150 dB，保證濾波器同時對三個機抖頻率具有強烈抑制作用。除此以外，在300 Hz～450 Hz之間的150 Hz頻帶范圍內（也就是機抖頻率可能存在的頻率范圍），由于陷波點的集中，額外形成一段80～100 dB的連續凹陷區域，該連續凹陷區域可以在激光陀螺機抖頻率溫漂（由于自身發熱和環境溫度變化，激光陀螺機抖頻率會在±5 Hz內隨時間漂移[8]）情況下，持續提供80～100 dB額外的衰減幅度(大于圖1所示的80 dB抖動能量峰值）。因此，本文提出的多凹點濾波器即便在三個抖動頻率都產生漂移后，仍然能夠很好地抑制抖動干擾。當然，由于對濾波器有了更多的約束條件，這種多凹點濾波器階數會增加，從而導致信號延遲增加。但從設計實例來看，多凹點濾波器階數也是20階左右，滿足一般LINS需要，也比文獻[8]和[9]中的30～40階FIR濾波器階數還是低很多。

圖3 多凹點濾波器設計結果Fig.3 Design results of multi-notch filter

3 濾波效果分析

3.1 原始數據濾波效果分析

采用與圖2相同的原始試驗數據，分別用多凹點濾波器與原16階濾波器進行濾波處理，效果對比情況見圖4。可見多凹點濾波器使得Gx陀螺輸出數據波動幅度比原16階濾波器輸出結果波動幅度下降5～8倍，與文獻[8]中的40階FIR濾波器，或IIR自適應陷波加20階FIR濾波器效果相當。與該文相比，本文濾波算法為標準FIR濾波器濾波算法，更為簡單一些，而且不會產生信號畸變。圖4(b)是對Gx陀螺濾波后的時間序列譜分析結果，對比圖2(b)可見，在圖2(b)中最大的殘存機抖能量大于+20 dB，而在圖4(b)中最大的殘余機抖能量小于-80 dB，這說明本文提出多凹點濾波器可將LINS中的三個激光陀螺機抖頻率能量衰減到原濾波器的1/105，因此具有更強的濾波性能。

圖4 多凹點FIR濾波器效果Fig.4 Results of Gx gyro data processed by the multi-notch filter

3.2 導航精度分析

圓錐誤差是LINS的主要動態誤差。如果對激光陀螺機抖頻率濾除不徹底，在LINS中三個激光陀螺的機抖頻率會互相耦合，將形成偽圓錐誤差[4]。為了驗證本文設計的多凹點濾波器濾波效果，本文采用一套導航級LINS（激光陀螺精度0.007 (°)/h，加速度計精度5×10-5g），進行三軸搖擺，以便在三個軸上均激勵出圓錐誤差，考察多凹點濾波器抑制機抖頻率以后LINS的導航精度變化情況。

在進行搖擺試驗時，將LINS安裝在三軸搖擺臺的內框上，首先保持LINS靜止5 min，用于自對準，然后以7° 0.5 Hz進行三軸搖擺10 min，以2000 Hz記錄未經濾波的原始脈沖數據，分別采用原16階FIR濾波器和本文提出的多凹點FIR濾波器處理數據，然后進行導航解算，試驗結果如圖5所示。圖5(a)、(b)、(c)是多凹點濾波器濾波后姿態更新結果，圖5(a)給出了搖擺臺電機逐漸加速過程，隨著電機加速，航向曲線頻率趨于穩定；圖5(b)是試驗結束時橫滾角曲線；圖5(c)是俯仰角搖擺試驗全過程曲線。圖5(d)和(e)則給出了兩種濾波算法處理后的速度曲線和位移曲線對比情況。可見在本次試驗中，多凹點濾波器處理后的數據速度漂移和位置漂移比原濾波器減小，水平定位誤差由原來的 1537 m下降到1386 m，精度提高10%左右，這說明多凹點濾波器可以更好地抑制抖動頻率對導航解算帶來的誤差。

圖5 多凹點FIR濾波后的跑車試驗導航結果Fig.5 Vehicle navigation results after LINS data processed by the multi-notch filter

4 結 論

本文針對LINS中同時存在三個激光陀螺抖動信號干擾問題，提出了一種多凹點FIR濾波器設計方法，采用標準FIR濾波算法，可以在實現低通濾波的同時將三個陀螺的抖動信號濾除。該濾波器保持了FIR濾波器的線性相位特點。另外，由于三個凹點相對集中，多凹點濾波器在激光陀螺抖動頻率可能存在的頻段范圍內形成一個額外的陷波段，能夠在激光陀螺抖動頻率產生溫度漂移情況下，仍然保持較好的濾波效果。濾波試驗和導航試驗結果都說明，該濾波器對降低激光陀螺陀螺數據輸出波動幅度和提高LINS導航精度都有一定作用。

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Multi-notch filter application in laser inertial navigation system

LI Han-zhou1,2, PAN Quan1, YANG Na2, ZHANG Juang-ni2, DENG Lin2
（1. College of automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710100, China; 2. The 16th Institute of China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi’an 710100, China)

The power spectrum characteristics of ring laser gyros in laser inertial navigation system (LINS) are analyzed, which suggests that three laser gyros’ dithering frequencies will interfere with each other in LINS. A novel low-pass finite impulse response (FIR) filter with three-notch is proposed to filter the dither frequencies of the ring laser gyros. A multi-notch FIR filter is designed with frequency-domain design method by specifying the amplitude of three dithering frequencies to be a small quantity. Three notches are produced naturally in the FIR amplitude frequency characteristic curve. The filter adopts a standard FIR algorithm. Meanwhile, the low-pass filter for the three laser gyros’ signal in LINS and notching for the dithered signal are realized. A 24-order multi-notch FIR filter is given as an example to process the data of a high-precision LINS. The amplitude-frequency characteristic analysis shows that the new filter provides extra attenuation by at least 80 dB in the possible dithering frequency band due to three notch points concentrated. The extra decay can effectively prevent the filter performance degradation due to the laser gyro’s dithering frequencies drift. Experiments suggest that the data oscillation of the output from the new filter is decreased by 5～8 times compared with that of the old filter in the LINS. Furthermore, the three-axis wobbling test results show that the navigation precision can also be improved.

laser inertial navigation system; laser gyro; finite impulse response filter; notch filter; dither frequency

U666.1

A

1005-6734(2015)04-0451-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.007

2015-04-18；

2015-07-16

國家自然科學基金重點項目（61135001）

李漢舟（1973—），男，博士，研究員，從事高精度慣性導航系統、數字信號處理、陀螺尋北儀等研究。Email：mr_lihanzhou@sina.com