單頻GPS/BDS/MEMS IMU緊組合模糊度固定抗差模型

韓厚增，王 慶，王 堅

（1. 中國礦業大學 國土環境與災害監測國家測繪地理信息局重點實驗室，徐州 221116；2. 中國礦業大學 環境與測繪學院，徐州 221116；3. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

單頻GPS/BDS/MEMS IMU緊組合模糊度固定抗差模型

韓厚增1,2，王 慶3，王 堅1,2

（1. 中國礦業大學 國土環境與災害監測國家測繪地理信息局重點實驗室，徐州 221116；2. 中國礦業大學 環境與測繪學院，徐州 221116；3. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

針對高精度GNSS/INS組合定位中，偽距多路徑誤差嚴重影響模糊度固定效率及系統定位精度的問題，引入抗差估計函數，建立INS輔助GPS/BDS模糊度快速固定抗差模型。首先建立了單頻GPS/BDS/INS緊組合動力學模型以及觀測模型，繼而研究了緊組合系統INS輔助下GNSS模糊度快速分解模型，分析了偽距觀測值粗差對于模糊度參數估值的影響。為減弱異常觀測值對于模糊度固定成功率的影響，提出了附有INS定位約束的模糊度解算抗差算法。最后利用實測導航定位數據驗證了算法的有效性。結果表明：對比不考慮觀測值粗差影響的模糊度固定算法，模糊度固定抗差算法顯著提高了模糊度固定的可靠性，抗差算法的模糊度固定效率不受粗差值大小的影響；對于模擬的偽距多粗差情形，抗差算法對GPS/INS、BDS/INS和GPS/BDS/INS三種組合方案的模糊度固定Ratio均值分別提高了100.8%、47.7%以及19.5%；在INS定位松約束條件下，抗差算法提高了模糊度固定成功率。

GPS；BDS；INS；緊組合；模糊度；抗差

全球導航衛星系統（GNSS）與慣性導航系統（INS）技術具體互補特性，在車輛導航、移動測圖系統、航空攝影測量等高精度定位領域得到廣泛應用[1]，而其中緊組合策略具有可視衛星不足仍能夠提供導航定位的優點得到眾多學者的關注[2-3]。

高精度GNSS/INS組合定位應用中，需要高精度的相位觀測信息，而GNSS模糊度固定效率受到異常觀測值的影響。對于低成本GNSS接收機，在城市環境中的動態導航定位應用中，觀測環境復雜，多路徑誤差嚴重影響偽距觀測值的精度[4-5]，觀測值粗差會傳遞到參數估值，從而進一步影響模糊度解算效率及定位性能[6]，而周跳的頻繁發生也使得系統定位效率進一步下降。

針對觀測值觀測異常和狀態擾動異常對動態參數估值的影響，楊元喜提出了自適應抗差Kalman濾波算法，克服了動態導航定位中動態模型誤差及隨機誤差的影響[7]，采用雙因子抗差方法解決了相關觀測抗差問題[8]。徐培亮提出了符號約束的抗差估計算法，能夠處理50%數據污染率的抗差問題，同時能夠獲取較高估計效率[9]。吳富梅提出了一種通過部分狀態不符值來構造自適應因子的方法，有效地應用于全球定位系統（GPS）/INS緊組合導航定位[10]。王堅提出了GNSS/INS緊組合導航抗差EKF算法，能夠有效抑制單粗差、多粗差以及緩慢增長不同類型粗差的影響，提高了導航定位的精度[11]。Knight N L分析了不同的粗差探測方法以及在GPS定位中的應用[12]。Bhatti U I針對GPS/INS組合系統中的緩慢增長誤差提出了一種速率探測算法[13]，能夠有效用于組合系統完備性監測和故障診斷。隨著GPS、北斗導航定位系統（BDS）、GLONASS以及Galileo等多衛星導航系統的應用，可用衛星數目得到極大提高，系統有足夠的冗余觀測信息進行異常觀測值探測。針對異常觀測信息影響下的INS輔助GPS/BDS模糊度解算問題，相關研究尚不多見。

本文在研究GPS/BDS/INS高精度組合定位模型的基礎上，分析了INS輔助的GNSS模糊度解算方法，研究了觀測值粗差對于模糊度解算的影響，基于抗差估計函數，提出INS輔助GNSS模糊度分解抗差算法，并利用實測數據進行驗證，采用單歷元解算模式，將該算法與不考慮異常觀測值影響的模糊度解算方法進行了對比分析。

1 GPS/BDS/INS緊組合定位模型

GNSS/INS組合導航系統常采用擴展卡爾曼濾波（EKF）濾波進行系統融合，系統動力學模型由INS導出，緊組合系統中GNSS偽距、相位觀測值組成量測方程。

1.1 系統模型

系統狀態空間模型依賴于INS誤差模型及慣性傳感器系統誤差的描述，本文采用基于psi角的INS誤差方程[14]：

式中，δv、δr、δψ分別為速度誤差、位置誤差、失準角誤差，?為加速度計誤差，ε為陀螺漂移，δg為重力誤差，f為加速度計測量的比力矢量，ieω為地球自轉速度，ωen為轉移速率。

對于低成本慣性系統，加速度計誤差和陀螺誤差是影響系統精度的主要因素，誤差具體形式可表示為

式中，b?和bε為加速度計和陀螺的零偏誤差，f?和fε尺度因子誤差，aη和gη為白噪聲。本文對零偏誤差和尺度因子誤差均采用一階高斯馬爾科夫過程進行建模。

系統狀態方程為

式中，X為狀態參數，F為狀態轉移矩陣，W為噪聲向量。

1.2 觀測模型

在GPS/BDS/INS緊組合系統中，為實現系統高精度定位，常采用差分數據處理模式。取GPS/BDS雙差偽距Δ?ρ、相位觀測值Δ?φ與INS預測星地距Δ?ρINS之差為觀測量，

式中，Z為觀測向量，λ為載波波長，“*”表示不同衛星系統。

觀測方程寫為矩陣形式：

式中，H為觀測模型系數矩陣，eρ和eφ分別為偽距和載波觀測噪聲。

由于GPS和BDS系統的頻率差異，觀測值差分僅在系統內部進行，即兩系統分別選取參考星。在GNSS定位中，觀測值誤差受到測站環境、衛星、觀測歷元等影響，理想的隨機模型應能準確描述不同觀測值的質量。由于衛星高度角在一定程度上能夠描述觀測值的質量且易于建模，本文采用高度角隨機模型：

式中，0σ為天頂方向觀測值標準差，el為衛星高度角。

對GPS和BDS系統，認為其觀測值不相關，得到組合系統的方差矩陣為

2 INS輔助單頻GPS/BDS模糊度固定抗差模型

2.1 INS輔助模糊度解算

在GPS/BDS/INS緊組合定位中，模糊度的解算是高精度定位的前提，若模糊度無法固定，系統只能以偽距觀測值進行更新。在組合系統的模糊度解算過程中，由于INS能夠提供連續定位能力，使得模糊度浮點解的精度得以提高，進而約束模糊度搜索空間，提高模糊度解算效率，可得組合系統模糊度解算方程為

式中，Xb為位置誤差改正數，Xa為n維模糊度參數向量，Hb為設計矩陣，eINS為INS系統觀測噪聲，由組合濾波先驗方程陣得到。

由最小二乘解算得到的浮點解的方差為[15]

式中，P為觀測值權陣。

對模糊度浮點解及式(13)采用LAMBDA方法即可實現模糊度的固定。

2.2 模糊度解算抗差模型

模糊度解算的成功率受到浮點解精度較大的影響，而對于低成本GNSS接收機在城市環境中的導航應用，觀測值受到多路徑誤差的影響較大，雙差偽距多路徑誤差達到20 m以上[4]，觀測值偏差會傳遞到參數估值，進而影響模糊度固定成功率

偽距粗差引起的模糊度參數偏差為

偽距粗差直接影響坐標精度，進而影響模糊度浮點解的精度，特別在GNSS信號失鎖導致INS定位精度下降條件下更為明顯，因此需對偽距粗差觀測值進行抗差處理。

對式(11)中偽距、INS融合定位方程進行單獨處理，得到坐標增量估值

殘差向量為

對應協方差陣為

定義粗差檢測統計量

式中，Qvi，1為第i個觀測值殘差方差值的對角線元素。

構造IGG III模型，即

由最小二乘估計準則可知，粗差觀測值影響參數估值精度，使得未含有粗差觀測值殘差同樣產生較大的偏差，在觀測值每次迭代重新賦權過程中，僅處理最大粗差檢測統計量觀測值，當對應觀測值降權后，其誤差影響得到削弱，當所有殘差檢驗均小于檢驗閾值即可停止迭代過程。

圖1 基于抗差的GPS/BDS/INS緊組合模糊度固定Fig.1 Robust ambiguity resolution for the GPS/BDS/INS tightly coupled system

本文的GPS/BDS/INS緊組合抗差模糊度固定方案技術路線如圖1所示，INS力學編排實現高速率定位結果輸出，同時采用相位、偽距觀測值進行量測更新，使用抗差模型進行模糊度固定，實現緊組合濾波實時解算，同時將濾波估計參數進行反饋修正。

3 試驗與分析

為驗證本文提出的算法的效率，進行車載導航實驗。實驗數據采集在中國礦業大學南湖校區及云龍湖景區內，采用兩臺南方S86雙頻大地測量型接收機，為分析單頻系統融合性能，僅使用L1（B1）偽距、相位觀測數據，接收機采樣率為1 Hz，其中參考站設在中國礦業大學校園內環境與測繪學院樓樓頂，流動站接收機架設在車頂，實驗過程中，流動站與參考站間基線距離小于5 km，大氣誤差通過雙差得以削弱。慣導系統為SPAN-CPT組合導航系統（陀螺零偏3 (°)/h，加速度計零偏0.75 mg），該系統由光纖陀螺（FOG）和微機電系統（MEMS）加速度計組成，慣性系統采樣率為100 Hz。實驗運動軌跡如圖2所示。

圖2 導航運動軌跡Fig.2 Ground track of the field test

實驗采樣時間約為72 min，圖3給出了實驗過程中可視衛星條件及PDOP值變化情況，衛星高度截止角設為15°。可以看出，實驗區域內，大部分時段內北斗可視衛星數量多于GPS衛星，而BDS的特殊星座配置使得衛星幾何強度較弱，通過系統融合，使得定位精度及可靠性得以提高，改善了衛星受到樹木遮擋條件下的定位性能（459742～459911 s）。系統融合提供了更多冗余觀測值，使得粗差探測更為有效。

圖3 GPS/BeiDou組合系統可視衛星及PDOP變化Fig.3 Visibility and PDOP variation for GPS/BeiDou combined system

為分析偽距多路徑粗差對定位結果及模糊度參數估計的影響，對歷元459 200 s時刻的解算結果進行分析，粗差衛星選為G23和C05。圖4為不同粗差影響下的定位誤差及模糊度偏差，其中INS定位標準差（STD）為0.1 m，GPS和BDS偽距觀測值標準差為0.37 m和0.35 m。隨著偽距誤差的增大，定位誤差及模糊度偏差快速增大，模糊度偏差的影響與衛星有關。在粗差小于10 m時，由于INS定位信息的約束，衛星的模糊度偏差仍小于0.2周，對于模糊度解算仍然有較高的成功率；粗差大于25 m后，部分衛星的模糊度偏差達到0.5周，模糊度解算受到較大影響。

圖4 偽距粗差引起的定位誤差及模糊度偏差Fig.4 Positioning error and ambiguity bias induced by gross error of code observations

由于系統定位及模糊度解算精度受到了INS定位精度的較大影響，而在GNSS長失鎖條件下，INS定位性能顯著降低，INS定位信息的約束作用得到削弱。圖5給出了INS不同定位精度下，加入15 m偽距粗差對系統定位誤差及模糊度偏差的影響，可以看出，INS定位精度極大地制約了系統定位性能，INS定位STD大于0.15 m后，部分衛星的模糊度偏差已超過0.5周，降低了模糊度固定的效率及可靠性。

圖5 不同INS定位精度下偽距粗差引起的定位誤差及模糊度偏差Fig.5 Positioning error and ambiguity bias induced by gross error of code observations with different INS positioning STD

衛星導航定位中，多路徑誤差直接影響了系統定位精度。在城市等復雜環境中，衛星信號受到各種建筑物、地面等反射源的反射，從而產生較大的多路徑誤差。而對于低成本單頻接收機，受到成本的制約，缺乏有效的多路徑抑制措施，由于其跟蹤低信噪比信號而導致較大的偽距觀測值誤差。載波觀測值受多路徑影響較小，典型值在1～2 cm，但周跳的頻繁發生同樣影響定位的效率。針對偽距多路徑粗差對模糊度固定的影響，為研究本文算法對單粗差、多粗差的抑制效果，設計了不同的粗差方案，如表1所示，加入的粗差分別為5 m、10 m及20 m，粗差歷元數均為30。考慮到偽距多路徑誤差受到衛星高度角的影響，對其中高度角較低的兩顆衛星加入模擬粗差（G12和G23，C05和C14），而GPS與BDS系統的融合增加了冗余觀測信息，對于粗差觀測值有一定的抑制作用。為研究不同系統組合的模糊度解算效率影響，本文設計了GPS/INS、BDS/INS及GPS/BDS/INS三種系統融合方案，討論各種系統組合下的模糊度解算效果。

表1 模擬偽距多路徑粗差方案Tab.1 Simulated multipath-contaminated pseudoranges scheme

圖6 GPS/BDS/INS組合系統單粗差模糊度Ratio值Fig.6 Ratio values for GPS/BDS/INS integrated system with a single outlier

圖7 GPS/BDS/INS組合系統單粗差模糊度Ratio均值Fig.7 Mean ratio values for GPS/BDS/INS integrated system with a single outlier

圖6、圖7為單粗差模式下INS輔助模糊度單歷元解算Ratio值結果，可知INS定位信息約束下，系統模糊度解算仍有較高的成功率，這是由于加入粗差的衛星的先驗權較小，而INS先驗約束信息精度較高，系統定位結果偏差影響較小。隨著粗差的增大，不考慮粗差觀測值影響使模糊度解算可靠性出現一定程度的降低，由于單一模糊度參數不準確會影響系統整體模糊度檢驗的可靠性，因此GPS/BDS組合系統模糊度分解Ratio值有一定的降低。采用本文提出的模糊度解算抗差算法，模糊度解算可靠性得到進一步提高，不同粗差影響下，Ratio值變化不大，其中對于GPS/INS組合系統的改善更為明顯，這是由于GPS衛星數量相較于BDS較少，冗余觀測信息相對較少。抗差模糊度解算方案對與原始模糊度解算方案相比，在GPS/INS、BDS/INS及GPS/BDS/INS三種組合方案不同粗差影響下的Ratio均值分別提高了63.5%、33.1%以及16.0%。

圖8、圖9為多粗差模式下INS輔助模糊度解算Ratio值結果，可以看出，原模糊度解算方案的Ratio值進一步降低，而抗差模糊度解算方案的Ratio值沒有明顯變化，使系統可靠性得到提高。三種組合方案下的Ratio均值分別提高了100.8%、47.7%、19.5%，可以看出在INS定位信息的有效約束下，INS輔助的模糊度抗差解算策略對于偽距觀測值粗差有較大抑制作用。

圖8 GPS/BDS/INS組合系統多粗差模糊度Ratio值Fig.8 Ratio values for GPS/BDS/INS integrated system with multiple outliers

圖9 GPS/BDS/INS組合系統多粗差模糊度Ratio均值Fig.9 Mean ratio values for GPS/BDS/INS integrated system with multiple outliers

INS獨立定位性能受到了傳感器精度的影響，在缺乏衛星觀測信息條件下，其定位誤差迅速累積，系統定位性能顯著降低，而城市環境中的導航應用由于受到高樓、隧道、樹木的遮擋，衛星信號不可避免會出現失鎖情況。本文進一步模擬衛星信號失鎖后的模糊度解算，將INS定位STD增大10倍，處于0.1～0.15 m水平，即降低INS定位先驗約束。圖10為多粗差（20 m）情形下的模糊度解算Ratio結果，可以看出，不考慮觀測值粗差的模糊度解算方案，模糊度固定可靠性顯著降低，對于單一衛星系統組合方案更為明顯，GPS/INS與BDS/INS組合方案大部分模糊度未能成功固定（檢驗閾值為3），而GPS/BDS/INS組合方案受到的影響較小。本文提出的抗差模糊固定方案，對于GPS/INS組合方案僅有2個歷元固定失敗，而BDS/INS與GPS/BDS/INS組合方案所有模糊度均能成功固定，顯著提高了模糊度固定的成功率及可靠性。

圖10 INS定位松約束條件下GPS/BDS/INS組合系統多粗差模糊度Ratio值Fig.10 Ratio values for GPS/BDS/INS integration system with multi outliers under lager INS positioning STD

圖11 GPS/BDS雙差偽距多路徑誤差Fig.11 Double-difference code multipath error of GPS/BDS

由雙頻模糊度固定的載波觀測值可得到偽距多路徑誤差的結果，圖11給出了本次導航實驗過程中的模擬粗差衛星雙差偽距多路徑（包含觀測噪聲）時間序列。由于本次實驗采用的衛星接收機為大地測量型接收機，接收機天線具有一定的多路徑抑制效果，可以看出，多路徑誤差與衛星高度角有一定影響，低高度角衛星受到誤差影響更大，其中GPS衛星的多路徑誤差大部分在2 m以內，而北斗GEO衛星（C05）受到的多路徑誤差影響更大，最大達到6 m左右，受到一定的系統偏差影響。

4 結 論

偽距觀測值多路徑粗差嚴重影響了GNSS模糊度解算的可靠性。在GNSS/INS組合定位中，INS定位信息能夠有效約束模糊度搜索空間，提高模糊度固定成功率，引入抗差估計函數的模糊度分解算法能夠抑制異常觀測值的影響，提高模糊度固定的可靠性，而INS輔助的模糊度固定抗差算法能夠抑制多粗差觀測值影響，提高了系統應用效果。

隨著GPS、BDS、GLONASS以及Galileo等多星系統的應用，下一步將重點研究多頻多模與MEMS IMU高精度融合算法以及高精度質量控制模型。

（References）：

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Robust ambiguity resolution for single-frequency GPS/BDS/MEMS IMU tightly coupled system

HAN Hou-zeng1,2, WANG Qing3, WANG Jian1,2
(1. NASG Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2. School of Environment Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 3. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In view that the ambiguity resolution and positioning performance of GNSS/INS integrated system would be dramatically degraded in the presence of highly multipath-contaminated measurements, a robust INS aided GPS/BDS ambiguity resolution model was introduced. Firstly, the dynamic and measurement models for the single-frequency GPS/BDS/INS tightly coupled navigation system were developed. Then an effective INS aided GNSS ambiguity resolution algorithm was presented, the impact of biased code observations on ambiguity resolution was analyzed, and a robust ambiguity resolution algorithm with INS constraint was developed to improve the ambiguity fixing rate in the presence of measurement outliers. Finally, a field navigation test was performed to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm. It is shown that the proposed robust ambiguity resolution scheme can significantly improve the reliability of the resolved ambiguities compared with the ambiguity resolution scheme without considering measurements outliers. The ratio values of the robust algorithm are not affected by the magnitude of outliers. The mean ratio values of the robust scheme for GPS/INS, BDS/INS, GPS/BDS/INS integrated system are improved by 100.8%, 47.7% and 19.5% respectively under the multiple outliers conditions, and the ambiguity fixing rates are also improved with loose INS constraint.

GPS; BeiDou navigation satellite system; inertial navigation system; tightly coupled; ambiguity; robust

P228.4

A

1005-6734(2015)04-0493-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.014

2015-04-22；

2015-07-23

國家科技支撐計劃課題（2012BAJ22B01）

韓厚增（1989—），男，博士研究生，從事高精度GNSS/INS組合定位理論研究。E-mail：hanhouzeng@cumt.edu.cn

聯 系 人：王慶（1962—），男，教授，博士生導師，從事GNSS理論與應用研究。E-mail：w3398a@263.net