網絡環境下航天器交會對接系統的魯棒H∞濾波

李艷輝，劉 暢

（東北石油大學 電氣信息工程學院，大慶 163318）

網絡環境下航天器交會對接系統的魯棒H∞濾波

李艷輝，劉 暢

（東北石油大學 電氣信息工程學院，大慶 163318）

以航天器空間交會對接為背景，探討了其網絡環境下的魯棒H∞濾波問題。基于傳統的C-W方程，重新構建網絡環境下航天器交會對接系統的數學模型。選取時滯相關Lyapunov函數并結合自由權矩陣處理方法，給出網絡化濾波誤差系統漸近穩定且滿足H∞性能的充分條件，進而將濾波器的設計轉化為受線性矩陣不等式約束的凸優化求解問題。仿真表明，最劣情況下最優的H∞擾動抑制水平達到γ=1.4142，得到的相對位置和速度估計誤差分別為0.07與0.02，證明該算法是可行且有效的。

航天器交會對接系統；魯棒H∞濾波；線性矩陣不等式；網絡控制系統

交會對接技術是執行航天器之間人員運輸、裝備維修、物資交換等一系列空間任務的前提[1]。實時準確地獲取航天器之間的狀態信息是實現交會對接的關鍵，因此，在狀態信息的計算過程中引入濾波算法用以消除或消弱噪聲的干擾尤為重要。

研究近距離航天器之間的相對運動問題時，廣泛應用Clohessy-Wiltshire方程對系統進行描述[2-4]。考慮到通信網絡應用于一些航天器底層控制系統中[5]，導致航天器交會對接系統模型存在不確定性，這種不確定性會限制濾波精度。因此，研究網絡環境下航天器交會對接系統的數學建模及濾波問題具有實際意義。Kalman濾波算法是航天器交會對接系統的研究中最為常用的一種方法[6-7]，但這類算法應用的先決條件是系統模型精確已知且噪聲統計特性為嚴格的高斯過程。實際的交會過程往往不能滿足以上條件，從而嚴重影響了此類算法的精度甚至導致濾波發散。為此，魯棒H∞濾波方法得到了廣泛研究并應用于航天器交會對接系統中[8]。這種方法保證了濾波器對系統不確定性及非高斯噪聲的魯棒性能。當系統模型存在不確定性且噪聲統計特性未知時，H∞濾波方法能夠實時地估計出系統狀態，這種特點使其在工程中得到了發展和應用[9]。

本文討論了網絡環境下航天器交會對接系統的魯棒H∞濾波問題。基于C-W方程描述的航天器相對運動過程，重新建立網絡環境下航天器交會對接系統的數學模型。運用線性矩陣不等式處理方法，給出網絡化濾波誤差系統漸近穩定且滿足H∞性能的充分條件，以及濾波器的參數化表達形式。最后仿真結果表明本文設計方法的有效性。

1 網絡環境下航天器交會對接系統建模

航天器軌道坐標系如圖1所示，取OXYZ為參考坐標系，O點定義為目標航天器，OZ軸沿矢徑方向，OX軸位于軌道平面內并指向航天器運動方向，OY軸垂直于目標航天器所在軌道平面。

圖1 航天器軌道坐標系示意圖Fig.1 Schematic of spacecraft orbit coordinate systems

航天器之間的相對運動過程可以用如下的C-W方程進行描述：

式中：x、y、z是追蹤航天器相對目標航天器的位置分量；n是目標航天器的軌道角速度；m是追蹤航天器的質量；Ti(i=x，y，z )是追蹤航天器在各個坐標軸的控制推力；vi(i=x，y，z )是追蹤航天器分別在3個坐標軸上的擾動。

鑒于空間的復雜環境等各種不確定因素導致目標航天器的軌道角速度n無法實時精確的測量，綜上所述并結合式(1)，構建具有不確定性的航天器交會對接系統模型：

假設不確定參數矩陣ΔA0(t)具有以下形式：

式中：H1、E1是適當維數的已知常數矩陣，反應了不確定性的結構信息；F(t)∈Ri×j是一個未知矩陣，滿足FT(t)F(t)≤I，?t≥0。

現考慮如下結構的控制器：

本文研究航天器交會對接系統的濾波問題，設K為已知的控制器參數矩陣。則式(2)中x˙(t)可寫為

式中：Af、Bf和Lf是具有適當維數的待求濾波器參數矩陣，xf(t )是濾波器的狀態向量，yf(t)是交會對接系統經過網絡的測量輸出，zf(t)是估計向量。

為了滿足工程實際的要求，考慮通信網絡的引入。網絡環境下航天器交會對接系統的濾波基本結構如圖2所示，數據包從傳感器出發，在傳輸過程中考慮網絡誘導時延的影響,最后到達濾波器。

圖2 NCSs濾波示意圖Fig.2 Schematic diagram of NCSs filter

式中：ik∈{i1，i2，i3,…}?{1，2，3，…}表示傳感器采樣時刻序號。

定義d(t)=t-ikh，則有ikh=t-d(t)，式(7)可整理為

本文的設計目標可以描述為：對給定的標量γ＞0，設計如(6)的濾波器，使濾波誤差系統(9)漸近穩定，并且從擾動輸入ω(t)到估計誤差z(t)的傳遞函數的H∞范數不大于給定常數γ，即對任意外界擾動成立。

2 H∞性能分析

本節選取時滯相關Lyapunov函數給出了濾波誤差系統(9)漸近穩定且滿足H∞性能指標的充分條件，所得到的條件在后續設計中具有關鍵作用。

定理1：考慮系統(2)，給定標量γ＞0，α＞0，若存在適當維數矩陣P=PT＞0，Q＞0，則M、N、R滿足如下線性矩陣不等式：

式中：

則網絡化濾波誤差系統(9)是魯棒漸近穩定的，且具有給定的H∞性能指標γ。

證明：首先選取如下形式的Lyapunov函數：

式中：

其中：P＞0，Q＞0，R＞0；V(t)的導數為

則根據引理1及Leibniz-Newton公式得

根據式(16)，當擾動輸入ω(t)=0時,有

式中：

進一步，根據Schur補引理以及式(11)得：

式(18)保證了V˙(t)＜0，根據李雅普諾夫穩定性理論可知濾波誤差系統(9)是漸近穩定的。

考慮如下的性能指標：

在零初始條件下可得

根據式(16)和式(20)可得

式中：

注1：定理1的證明過程中，選取了時滯相關的Lyapunov函數，通過引入一些自由加權矩陣解除Lyapunov函數的矩陣變量和系統矩陣之間的耦合，在一定程度上降低了設計的保守性。

3 魯棒H∞濾波器設計

本節基于濾波器存在的充分條件，將濾波器的設計轉換為線性矩陣不等式凸優化求解問題，并給出濾波器的參數化表示形式。

定理2：考慮系統(2)，對于給定常數γ＞0，α＞0，存在適當維數矩陣X=XT＞0，G=GT＞0，Q＞0，M、N、R滿足式(12)及如下不等式：

其中：

則網絡化濾波誤差系統(9)是魯棒漸近穩定的，且具有給定的H∞性能指標γ，相應的濾波器參數矩陣為

證明：矩陣P具有如下分塊形式：

假設P2和P3可逆，定義，用=diag(J, I, I, I, I, I )對式(11)進行全等變換得

式中：

定義以下矩陣變量：

將式(26)代入到式(25)，則式(22)成立。

由式(26)可知：

將式(27)代入濾波器傳遞函數中，化簡得：

由式(28)可知式(23)成立。

注2：定理2將系統(2)濾波器存在的充分條件轉化為求解線性矩陣不等式的問題，標量2γ可作為線性矩陣不等式(22)中的一個優化變量以獲得最優的擾動抑制水平，可以通過求解如下凸優化問題設計魯棒H∞濾波器：

4 實例仿真

假設目標航天器的軌道角速度n為7.2722×10-5rad/s，以24 h為周期運轉，追蹤航天器、濾波器初始狀態如表1所示。

表1 追蹤航天器、濾波器初始狀態Tab.1 Initial state of the chase spacecraft and the filter

控制器參數矩陣K選取如下計算結果[10]：

噪聲輸入的系數陣為

L給定單位陣。系統不確定參數陣為：

通過求解定理2的凸優化問題，得到濾波器的參數矩陣：

仿真獲得網絡環境下航天器交會對接系統的相對位置誤差及相對速度誤差如圖3、圖4所示。

由圖3～4可知，濾波誤差在50 s內收斂，最劣情況下得到最優的H∞擾動抑制水平達到γ=1.4142，t=50 s處的相對位置估計誤差最大為0.07，相對速度估計誤差最大為0.02，仿真結果表明本文設計的濾波器能夠很好地實現跟蹤。

圖3 相對位置估計誤差Fig.3 Relative position parameter estimation error

圖4 相對速度估計誤差Fig.4 Relative velocity parameter estimation error

5 結 論

本文基于傳統的C-W方程，重新構建了網絡環境下航天器交會對接系統的數學模型。在此基礎上，將濾波器的設計轉化為求解線性矩陣不等式的凸優化問題，得到了濾波器的參數化表示形式。本文采用的H∞濾波方法對系統及外部干擾的不確定性具有較好的魯棒性，有效地克服了Kalman濾波方法存在的局限性。仿真結果表明，本文的設計方法能夠很好地滿足網絡環境下航天器交會對接系統的濾波精度要求。

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Robust H∞filtering for spacecraft rendezvous and docking systems under networked environment

LI Yan-hui, LIU Chang
(College of Electrical and Information Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China)

The robust H∞filtering problem in networked environment is investigated within the context of spacecraft rendezvous and docking. Based on traditional C-W equations, the mathematical model of spacecraft rendezvous and docking system is reconstructed. By selecting the delay dependent Lyapunov functional and incorporating with free weighting matrices method, the sufficient condition for guaranteeing the filtering error system to be asymptotically stable with a prescribed H∞performance is obtained. Thus the filter design problem is transferred into solving a convex optimization problem constrained to linear matrix inequalities (LMIs). Numerical simulations show that the optimal H∞noise attenuation level in the worst case isγ=1.4142, and the obtained relative position and velocity estimation error are0.07and0.02respectively, verifying the feasibility and effectiveness of the proposed method.

spacecraft rendezvous and docking system; robust H∞filter; linear matrix inequality; networked control system

V448

A

1005-6734(2015)04-0522-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.019

2015-03-23；

2015-07-08

空間智能控制技術國家級重點實驗室開放基金項目（002008834000）；黑龍江省自然科學基金（F201403）；黑龍江省博士后科學研究發展基金（LBH-Q13177）；東北石油大學培育基金項目（XN2014112)

李艷輝（1970— ），女，教授，博士生導師，主要從事魯棒控制、濾波和智能控制研究。E-mail：LY_hui@hotmail.com