級聯編碼MIMO系統的迭代檢測算法

王楊，趙旦峰，廖希

（哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

級聯編碼MIMO系統的迭代檢測算法

王楊，趙旦峰，廖希

（哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

針對BCH?LDPC級聯編碼的MIMO系統，提出一種外碼譯碼反饋聯合迭代檢測譯碼算法。該算法在迭代檢測譯碼結構的基礎上，引入外碼硬判決譯碼反饋。MIMO檢測器利用反饋的硬判決信息，經過映射處理后用于更新檢測器的檢測列表，以減小迭代檢測譯碼算法的運算量。同時，利用外碼譯碼結果直接計算部分LDPC碼譯碼初始信息，提高軟信息的可靠性，從而提高系統性能。仿真結果表明，與迭代檢測譯碼算法相比，所提算法能夠使處理一幀數據時的平均檢測次數減少57.1%，從而降低算法運算量。同時由于外碼譯碼反饋的引入，所提算法至少能夠獲得0.2 dB性能增益。

多輸入多輸出；級聯碼；聯合檢測譯碼；低密度奇偶校驗碼；BM算法；反饋；迭代檢測算法

多輸入多輸出（multiple?input multiple?output，MI?MO）技術能夠充分利用信道中的散射路徑，極大地提高信道容量［1?2］。MIMO系統在信道容量方面的優勢使其受到廣泛關注，并在多種通信標準中得到應用［3?5］。分層空時編碼技術能有效地提高系統頻帶利用率［6］，與高性能信道編碼結合可以得到高速可靠的通信系統。另外，基于Turbo準則的迭代檢測譯碼算法（iterative detection and decoding，IDD）能夠通過軟信息交換進一步提高系統性能。文獻［7?9］研究Turbo編碼的MIMO系統，并采用迭代檢測譯碼算法提高了系統可靠性。文獻［10?12］對基于迭代檢測譯碼算法的LDPC編碼的MIMO系統性能進行理論及仿真分析，驗證了該系統方案的優異性能。

級聯編碼的MIMO系統方案在數字視頻廣播（dig?ital video broadcasting，DVB）系統中得到應用，系統中采用BCH?LDPC級聯碼［13］。聯合迭代檢測與LDPC譯碼算法可以用于該系統，并獲得一定的性能增益［4］。但該迭代算法運算量很大，增加了接收機的復雜度。本文針對BCH?LDPC級聯編碼的MIMO系統，提出一種外碼譯碼反饋迭代檢測（outer decoder feedback?itera?tive detection and decoding，ODF?IDD）算法。該算法能夠充分利用外碼譯碼信息降低信號檢測的運算量，同時提高系統誤碼性能。

1 系統模型

考慮一個有2個發射天線和2個接收天線的MI?MO系統。發射端采用BCH?LDPC級聯碼，外碼為BCH(n1，k1)碼，內碼為LDPC(n2，k2)碼。調制方式為M階PSK調制，每個調制符號包含q＝lbM比特信息。發射端系統框圖如圖1所示。

圖1 發射端系統框圖Fig.1 Transmitter block diagram

長度為Lk1的信息序列，BCH編碼后可以得到L個BCH碼字。交織器采用參數為(Lq，n1／q )的分組交織技術，則讀入交織器的數據可以用矩陣A表示，其中bij表示第i個BCH碼字的第j個比特。

對交織器輸出數據進行LDPC編碼，得到Ln1／k2個LDPC碼字。然后進行分層空時編碼及PSK調制，通過2個天線發送出去。適當選擇系統參數，可以使一個符號周期內發送的比特信息屬于同一個BCH碼字。下文將利用這一特點提出外碼譯碼反饋迭代檢測算法。

假設信道為瑞利平衰落信道，H表示信道矩陣，其中的元素hij為第j個發射天線與第i個接收天線之間空間子信道的衰落因子。若xn為第n個符號周期發射的符號向量，vn為噪聲向量，則接收到的符號向量可表示為

2 外碼譯碼反饋迭代檢測算法

迭代MIMO檢測與LDPC譯碼算法能夠用于該級聯編碼MIMO系統［4］，系統接收框圖如圖2所示。迭代檢測譯碼完成后進行解交織和BCH硬判決譯碼。雖然迭代檢測譯碼算法能夠獲得優異的誤碼性能，但由于每次迭代都需要對一幀中所有的符號向量進行重新檢測，計算軟信息，因此算法運算量很大，接收機復雜度高。

圖2 迭代檢測譯碼接收框圖Fig.2 Block diagram of the iterative detection and de?coding scheme

由于級聯編碼MIMO系統中，一幀中每個符號周期發送的比特信息都同屬于一個BCH碼字，因此可以利用BCH譯碼結果控制需要重新檢測的符號向量的數目，以減小算法運算量。本文在迭代檢測譯碼算法的基礎上，提出一種適用于級聯編碼MIMO系統的外碼譯碼反饋迭代檢測算法，結構框圖如圖3所示。與Turbo準則中軟信息迭代思想不同，該算法在傳統迭代檢測算法的基礎上增加了一個BCH硬判決譯碼反饋。反饋的硬判決信息經過映射處理后只用于控制檢測器的檢測列表，并不參與檢測器中復雜的軟信息計算過程。

圖3 外碼譯碼反饋迭代檢測接收框圖Fig.3 The diagram of ODF?IDD

外碼譯碼反饋迭代檢測算法的具體步驟如下：

1）初始化MIMO檢測需要的概率信息，如下

各調制符號等概出現；初始化LDPC與BCH碼的譯碼成功標記。式中：表示調制符號，N表示發送一幀數據需要的符號周期數。

2）更新MIMO檢測器中的檢測列表，其中記錄了需要重新檢測的符號向量的時間下標，用集合S表示。

式中：FBCH表示成功譯碼的BCH碼字的標號集合，函數f i，k()與系統參數的選擇有關。

利用成功譯碼的LDPC碼字進行干擾消除。

式中：xnd表示由成功譯碼的LDPC碼字得到的第n個符號周期發送的符號向量，Hd表示信道矩陣中對應該發射符號向量的部分。

3）只對檢測列表中列出的接收符號向量進行重新檢測，輸出概率信息：

式中：C0i表示第i比特為0的調制符號集合。

對于未重新檢測的符號向量，利用BCH譯碼結果直接計算比特概率，作為LDPC譯碼初始信息。由于對應的BCH碼字已譯碼成功，所以得到的概率信息更加可靠。

式中：b 表示BCH硬判決譯碼結果。

4）利用得到的軟信息進行LDPC譯碼，更新LDPC譯碼成功標記；對LDPC譯碼結果解交織并BCH硬判決譯碼，更新BCH譯碼成功標記及集合FBCH。

5）如果停止條件滿足，則終止迭代。否則，返回第2步。

假設系統中LDPC碼字和BCH碼字譯碼失敗的概率分別為Pl和Pb，則每次迭代過程能夠減少的平均檢測次數Nd可以表示為

式中：NS表示每個BCH碼字對應的發射符號向量個數，NB表示每幀數據中包含的BCH碼字數。圖4給出了對式（8）的數值分析結果。

圖4 Nd隨誤碼率的變化曲線Fig.4 Value of Ndwhen BER increases

采用MMSE檢測算法對一個接收符號向量進行檢測至少需要(58／5)Nt3次實數乘法運算［14］，Nt為發射天線數量，則每次迭代過程平均減少的乘法運算次數為(58／5)Nt3Nd。圖4中的結果顯示Nd約在誤碼率為10-4時取得最大值。相比迭代檢測譯碼算法，本文提出的算法最多會增加NB（Imax-1）次BCH硬判決譯碼，Imax表示最大外迭代次數。采用BM算法進行BCH譯碼最多需要2t2-2t+1次乘法運算［15］，因此增加的運算量為(2t2-2t+1)NB(Imax-1)。由于Imax一般較小，因此相比MIMO檢測時減小的運算量，BCH譯碼增加的運算量很小。總體來看，本文算法能夠有效地減小迭代檢測譯碼算法的運算復雜度。

3 ODF?IDD算法仿真結果及分析

建立級聯編碼MIMO系統仿真模型，系統中采用參數為（168，112）或（168，84）的BCH碼和參數為（1 512，756）的LDPC碼，調制方式選用QPSK。仿真分析本文算法在不同外碼碼率及不同信道空間相關性情況下的性能和減小的運算量。

采用BCH（168，112）碼時的仿真結果如圖5所示。圖中對比了IDD和本文提出的ODF?IDD算法在不同信道條件時的誤碼性能。結果表明，信道空間相關性會惡化MIMO系統性能。但不管在什么信道條件下，本文提出的ODF?IDD算法的誤碼性能均優于IDD算法，能夠獲得約0.2 dB的增益。

圖6為采用BCH（168，112）情況下，迭代接收機對每個接收符號向量進行的平均檢測次數。該系統參數下，每幀數據包含756個符號向量。結合圖中結果及前面的理論分析可以得到，在不相關MIMO信道條件下，采用ODF?IDD算法處理一幀數據時至少能夠減少7×104次乘法運算，而因BCH譯碼增加的運算量至多為3×103次，可見ODF?IDD算法能夠有效地減小迭代檢測譯碼算法的運算量。在相關MIMO信道下，減少的檢測次數稍小，但ODF?IDD算法仍然能夠降低算法的運算復雜度。另外，圖中結果顯示在不相關和相關MIMO信道條件下，檢測次數減少量分別在2 dB和3.2 dB左右達到最大值，此時對應的系統誤碼率均為10-4數量級，與數值分析結果一致。

圖5 采用BCH（168，112）時的誤碼性能Fig.5 Performance of the system with BCH（168，112）

圖6 BCH（168，112）時平均檢測次數Fig.6 Iteration number of the system with BCH（168，112）

系統采用BCH（168，84）時的誤碼性能如圖7所示。圖中同樣給出了不同信道條件下，采用2種接收算法時的誤碼率曲線。圖中結果顯示，不同信道條件下，采用OFD?IDD算法時的誤碼性能比IDD算法好約0.4 dB。與圖5中的結果比較可見，在低BCH碼碼率情況下，OFD?IDD算法相比IDD算法可以獲得更大的性能增益。

圖7 采用BCH（168，84）時的誤碼性能Fig.7 Performance of the system with BCH（168，84）

圖8對比了不相關MIMO信道條件下，系統采用不同碼率BCH碼時，2種接收算法需要的平均檢測次數。由圖中結果可以看出，BCH碼率為2／3時，相比IDD算法，采用ODF?IDD算法時平均檢測次數最多可以減少1.5次，即減少42.8%；而BCH碼率為1／2時，平均檢測次數最多能減少57.1%。SNR小于3 dB時，BCH碼率為1／2的情況下，接收端平均檢測次數的減少量明顯多于BCH碼率為2／3時的情況。因此，采用的BCH碼碼率越小，OFD?IDD算法在減小接收機運算量方面的優勢越顯著。

圖8 不同BCH碼率時的平均檢測次數Fig.8 Iteration number of the system with different BCH codes

4 結論

本文針對級聯編碼的MIMO系統，提出一種外碼譯碼反饋迭代檢測算法。在不同信道條件及系統參數下對算法的性能進行仿真，并與迭代檢測譯碼算法進行對比。結果表明，在相關和不相關MIMO信道條件下，本文提出的算法均具有更低的復雜度和更優異的誤碼性能。在不相關MIMO信道下能夠使平均檢測次數降低57.1%，同時獲得至少0.2 dB性能增益。另外，本文算法能夠擴展應用于采用其他級聯編碼方案的MIMO系統，但級聯碼參數選擇需要滿足一定條件。

［1］FOSCHINI G J，GANS M J.On limits of wireless communi?cations in a fading environment when using multiple antennas［J］.Wireless Personal Communications，1998，6（3）：311?335.

［2］PAULRAJ A J，GORE D A，NABAR R U，et al.An over?view of MIMO communications-a key to gigabit wireless［J］.Proceedings of the IEEE，2004，92（2）：198?217.

［3］LI Q，LI G，LEE W，et al.MIMO techniques in WiMAX and LTE：a feature overview［J］.IEEE Communications Magazine，2010，48（5）：86?92.

［4］VARGAS D，GOZALVEZ D，GOMEZ?BARQUERO D，et al.MIMO for DVB?NGH，the next generation mobile TV broadcasting［J］.IEEE Communications Magazine，2013，51（7）：130?137.

［5］ARAPOGLOU P D，LIOLIS K，BERTINELLI M，et al.MI?MO over satellite：a review［J］.IEEE Communications Sur?veys and Tutorials，2011，13（1）：27?51.

［6］WOLNIANSKY P W，FOSCHINI G J，GOLDEN G D，et al.V?BLAST：an architecture for realizing very high data rates over the rich?scattering wireless channel［C］／／Proceedings of the 1998 URSI International Symposium on Signals，Sys?tems，and Electronics.Pisa：IEEE，1998：295?300.

［7］HAYKIN S，SELLATHURAI M，DE JONG Y，et al.Turbo?MIMO for wireless communications［J］.IEEE Communica?tions Magazine，2004，42（10）：48?53.

［8］YLIOINAS J，JUNTTI M.Iterative joint detection，deco?ding，and channel estimation in turbo?coded MIMO?OFDM［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2009，58（4）：1784?1796.

［9］YANG D W，LIN J S，FANG S H，et al.High?performance turbo?MIMO system design with iterative soft?detection and decoding［C］／／Proceedings of Asia?Pacific Signal and In?formation Processing Association Annual Summit and Confer?ence.Las Angeles：IEEE，2012：1?4.

［10］LU B，YUE G，WANG X.Performance analysis and design optimization of LDPC?coded MIMO OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（2）：348?361.

［11］MITSUYAMA K，KAMBARA K，NAKAGAWA T，et al.Performance evaluation of iterative LDPC?coded MIMO OFDM system with time interleaving［J］.IEICE Transac?tions on Fundamentals of Electronics，Communications and Computer Sciences，2010，93（12）：2654?2662.

［12］LI B，HUANG J，ZHOU S，et al.MIMO?OFDM for high?rate underwater acoustic communications［J］.IEEE Jour?nal of Oceanic Engineering，2009，34（4）：634?644.

［13］MOON S，KO W S，VARGAS D，et al.Enhanced spatial multiplexing for rate?2 MIMO of DVB?NGH system［C］／／Proceedings of International Conference on Telecommunica?tions.Jounieh：IEEE，2012：1?5.

［14］LIU T H.Two efficient and stable MMSE detection algo?rithms for the V?BLAST system［J］.International Journal of Communication Systems，2013，26（2）：236?249.

［15］FITZPATRICK P，JENNINGS S M.Comparison of two al?gorithms for decoding alternant codes［J］.Applicable Al?gebra in Engineering，Communication and Computing，1998，9（3）：211?220.

An iterative detection algorithm for MIMO systems with concatenated codes

WANG Yang，ZHAO Danfeng，LIAO Xi
（College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

An outer decoder feedback?iterative detection and decoding（ODF?IDD）algorithm is proposed for BCH?LDPC coded MIMO systems.Based on the iterative detection and decoding（IDD）algorithm，a feedback after outer hard?decision decoder is added.The feedback hard?decision information from the BCH decoder is processed in the MIMO detector and used to update the detecting list after the mapping treatment，thus the computational complexity of the iterative detection decoding algorithm can be reduced by this step.Some of the initial probabilities for some parts of LDPC decoder are calculated directly using the feedback information from the outer decoder，which makes the soft information more reliable and therefore improves the system performance.The simulation results showed that the proposed algorithm can decrease the average number of detection times by 57.1%per frame and thus reduce the computation complexity of the receiver.Meanwhile，the proposed algorithm has a performance gain of 0.2 dB at least due to the feedback from the BCH decoder.

multiple?input multiple?output（MIMO）；concatenated codes；joint detection and decoding；low densi?ty parity check code（LDPC）；Berlekamp?Massey（BM）algorithm；feedback；iterative detection algorithm

10.3969／j.issn.1006?7043.201311094

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150109.1533.017.html

TN929.5

A

1006?7043（2015）03?0414?04

2013?11?27.網絡出版時間：2015?01?09.

中國博士后自然科學基金資助項目（2011M500640）.

王楊（1988?），男，博士研究生；

趙旦峰（1961?），男，教授，博士生導師.

趙旦峰，E?mail：hongjianzyx＠126.com.