不同初始組織材料超塑性m值模型與驗證

曹富榮，崔建忠，丁 樺，侯紅亮，李志強（.東北大學材料與冶金學院，089沈陽；.材料電磁過程教育部重點實驗室（東北大學），089沈陽；.中航工業北京航空制造工程研究所，0004北京）

不同初始組織材料超塑性m值模型與驗證

曹富榮1，崔建忠2，丁 樺1，侯紅亮3，李志強3
（1.東北大學材料與冶金學院，110819沈陽；2.材料電磁過程教育部重點實驗室（東北大學），110819沈陽；3.中航工業北京航空制造工程研究所，100024北京）

為確定超塑性機理和本構方程，需要計算m值.采用鑄造、軋制和退火方法獲得細晶AA7075鋁合金板材，采用高溫拉伸機和圖像分析儀研究了合金m值的變化，針對等軸晶粒和帶狀晶粒的材料超塑性變形，建立了m值與應變關系模型.模型證明等軸晶粒組織恒速度超塑性變形m值隨應變增加而減小和帶狀晶粒組織超塑性變形m值隨應變增加而增大.理論預測得到等軸細晶AA7075鋁合金和AA7475+0.7Zr鋁合金和帶狀晶粒的Mg?8.5%Li合金和包含小角度晶界的AA7475鋁合金超塑性實驗結果的支持.模型預測與實驗結果吻合，內在組織變化是m值變化的根本原因.

超塑性；應變速率敏感性；應變；空洞；動態再結晶

超塑性指多晶材料以各向同性方式表現出很高的拉斷延伸率的能力［1］.文獻［2］認為測量的經典超塑性延伸率＞400%，測量的應變速率敏感性接近0.5；文獻［3］提出超塑性應變速率敏感性指數（m值）的概念，m值是衡量材料高溫速控變形能力的極其重要的指標，不僅在超塑性中，而且在蠕變和熱變形中得到了廣泛的應用.該指數的理論模型國內外開展了深入研究，屬于唯象學研究成果［4］.目前還沒有報道把顯微組織與m值和應變聯系起來.

超塑性變形前的組織通常有兩種：等軸晶粒組織和帶狀晶粒組織［5］.等軸晶粒組織超塑性變形期間發生晶粒長大和空洞發展.帶狀晶粒組織或稱非理想組織通常發生應變誘發動態再結晶轉化為等軸晶粒組織.例如，文獻［6］對工業鋁合金細晶超塑性研究提出兩種方式：1）AA5083和AA7475合金靜態再結晶獲得變形前等軸細晶組織；2）AA2004和AA8090合金，其軋制與退火處理得到回復的帶狀組織，該帶狀組織在超塑性變形過程中亞晶演變為大角度晶界的等軸晶粒.研究表明兩種組織的力學行為明顯不同［7］.由于力學特征的變化，作為揭示機理的m值在兩個過程中的變化必然不同.文獻分析發現，m值與應變的關系目前沒有從理論上證明和驗證.因此本文獲得了材料超塑性m值與應變關系模型，列舉實驗證據證明模型的合理性.

1 理論推導與分析

1.1 等軸晶超塑性m值與應變ε關系模型

超塑性變形通常采用兩種過程：恒速度變形和恒應變速率變形.對恒速度拉伸變形，如果應變采用工程應變εe，得到［8］

式中：σ0為無空洞時材料流動應力；fs為空洞面積分數；m0為無空洞時材料的m值.

如果應變采用真應變εt，得到

式中：η為空洞長大因子，對單向拉伸為確定值；V0為零應變時的空洞體積分數.

將式（4）代入式（1）～（3），恒速度超塑性過程m值與應變ε關系式為：

因此，由式（5）和式（6）斷定恒速度超塑性過程m值隨應變增加而減小.所以，等軸晶粒組織恒速度超塑性變形應變速率敏感性指數隨應變增加而減小得到證明.

另一方面，由式（7）斷定恒應變速率超塑性過程m值隨應變增加而增大.變形過程中m值增大意味著晶界滑移的貢獻增加，有利于超塑性能力的發揮.

1.2 帶狀組織動態再結晶誘發超塑性過程m值與

應變ε關系模型

高溫變形本構方程一般可表示為［10］

式中：A為量綱一的常數；D為擴散系數；G為剪切模量；b為位錯柏氏矢量的模；k為玻爾茲曼常數；T為溫度；d為晶粒尺寸；σ為外加應力；p為晶粒指數；n為應力指數，n＝1／m.

對一般動態再結晶熱變形過程，令p＝0，并采用動態再結晶模型σ＝C／d，其中C為常數.設溫度T一定，則B與G一定，C為常數，應變速率ε·恒定（對恒速率變形過程）或應變速率ε·隨應變增加而減小（恒速度變形過程），由于動態再結晶過程d＝F／ε，這里F為常數，將σ與d關系代入式（8）得

式中：B＝1／［（A′D）／b2］和A′＝［ADGb3］／（kT）.由式（9）可見隨應變ε增加，m值增大.

對帶狀晶粒超塑性變形，由于應變誘發動態再結晶，發生小角度晶界向大角度晶界的轉變，在達到動態再結晶臨界應變εc（通常εc＜50%，個別80%）后隨應變增加逐步轉變為等軸晶粒，此時p＝2或p＝3，仍然采用σ＝C／d關系模型.設溫度T一定，則A與D一定，C和b為常數，應變速率ε·同上，由于動態再結晶過程d＝F／ε，這里F為常數，將σ與d關系代入式（8）得

由式（10）可見隨應變ε增加，m值增大.式（9）和式（10）均證明帶狀晶粒組織高溫熱變形和超塑性變形的m值隨應變增加而增大.

2 實驗驗證與分析

2.1 等軸晶超塑性m值與應變ε關系模型實驗驗證

本文采用熔鑄、軋制和退火方法獲得AA7075（Al?Zn?Mg）合金等軸晶板材，合金成分為：Zn 4%～5%，Mg 2%～3%，Zr、Mn、Cr合計0.5%，其余為鋁.板材晶粒尺寸為9.4μm，為細晶組織.超塑性變形采用恒速度拉伸.空洞面積分數采用計算機圖像分析獲得.因而獲得空洞體積分數V.m值采用Backofen方法測量.圖1為4種變形條件下的空洞體積分數與應變的關系.把圖1實驗數據代入式（1）或式（5），得到m值與應變ε關系曲線，如圖2所示.可以看出實驗測量值與模型計算值吻合.說明AA7075合金等軸晶超塑性恒速度拉伸過程m值隨應變增加而減小.

圖1 AA7075合金空洞體積分數與應變曲線

圖2 AA7075合金m值與應變ε關系曲線

文獻［11］采用粉末冶金和擠壓方法制備了AA7475+0.7Zr鋁合金，等軸晶尺寸為2μm.超塑性變形采用恒速度拉伸.m值采用Backofen方法測量.獲得的m（此處為ma表觀m值）與應變ε關系曲線，如圖3所示.可見該合金等軸晶超塑性恒速度拉伸過程m值隨應變增加而減小.

圖3 AA7475+0.7Zr鋁合金等軸晶788 K，10－1s－1條件下m值與應變ε關系

2.2 帶狀組織動態再結晶誘發超塑性m值與應變ε關系模型實驗驗證

文獻［12］采用熔鑄、473 K軋制獲得了帶狀晶粒的Mg?8.5%Li合金板材.帶狀晶粒組織超塑性變形采用恒應變速率拉伸，m值采用Backofen方法測量.實驗發現隨應變增加，帶狀晶粒向等軸晶粒的轉變，獲得了m值與應變ε關系實驗曲線，理論計算結果與實驗結果對比如圖4所示.應變在0.1～0.9之間，m值在0.41左右波動；應變在0.9～1.5之間，隨應變ε增加m值由0.41逐漸增加到0.68；應變超過1.5之后，由于晶粒長大和空洞長大，m值逐漸降低.可見應變0.9～1.5之間的m值，測量值與計算值十分吻合.

圖4 Mg?8.5%Li合金m值與應變ε關系曲線

在包含小角度晶界的非理想組織中，文獻［13］研究AA7475鋁合金超塑性m值時發現，在溫度788 K，應變速率10－1s－1條件下真應變從0增加到1.7，測量的m值從0.30增大到0.55.根據變形前后晶界取向角的測量，認為隨應變增加，晶界取向角逐漸增加是造成m隨應變增加而增加的重要原因.文獻［11］采用粉末冶金和擠壓方法制備了AA7475+0.7Zr鋁合金，獲得真實應變速率敏感性mt與應變的關系，如圖5所示.可見在應變ε≤0.4和1.4之前，mt隨應變ε增加而增加.小角度晶界轉化為大角度晶界是造成mt增加的組織原因.在應變ε≥0.4和1.4之后由于晶粒長大，發生mt的減小.

圖5 AA7475+0.7Zr鋁合金小角度晶界組織m值與應變ε關系

從實驗證據與模型預測結果可以看出本模型的實驗對象為等軸細晶（1μm＜d≤10μm）和帶狀組織，帶狀組織不是細晶，只有經過一定應變變形之后才轉化為等軸細晶.模型預測得到了超塑性實驗證據的支持.

3 討 論

3.1 晶粒尺寸對m值的影響

對等軸晶材料（AA7075鋁合金和AA7475+ 0.7Zr鋁合金），AA7075鋁合金在溫度480～580℃，應變速率1.67×10－4～1.67×10－3s－1條件下，AA7475+0.7Zr鋁合金在溫度788 K，應變速率10－1s－1條件下，隨變形進行，變形后晶粒尺寸大于變形前晶粒尺寸.大量證據表明許多材料發生變形誘發晶粒長大，由于晶粒長大，空洞在不利位向處形核與長大變得容易，使晶界滑移的貢獻降低，因此m值降低.對帶狀組織材料（Mg?8.5%Li鎂合金和AA7475+ 0.7Zr鋁合金），Mg?8.5%Li鎂合金在623 K，4×10－4s－1條件下，AA7475+0.7Zr鋁合金在溫度788 K，應變速率10－4～10－1s－1條件下，隨變形進行，由于動態再結晶誘發晶粒細化，變形后晶粒尺寸小于變形前晶粒尺寸，空洞容易在不利位向處發生彌合，導致形核與長大變得困難，晶界滑移的貢獻增加，因此m值增加.

3.2 通過空洞含量來確定m值與應變關系的適用性

一些材料在超塑性變形初期空洞形核階段，由于空洞形核尺寸通常在1μm以下，光學顯微鏡無法分辨，隨著空洞隨變形的進行逐漸長大，在變形后期發展為尺寸較大的空洞，此時顯微鏡容易分辨.早期研究認為超塑性不存在空洞，但是后來陸續發現一些材料超塑性存在空洞.等軸晶超塑性m值與應變ε關系模型適用于有空洞的材料.

超塑性是材料在一定晶粒尺寸下和一定溫度與應變速率條件下的變形行為.對恒速度拉伸過程，由于細晶超塑性通常是恒溫超塑性，溫度一定，剩下的變量就是應變速率，容易證明恒夾頭拉伸速度下應變速率與工程應變成反比.恒速度拉伸過程應變速率降低，工程應變增加.因此m值降低.可以看出，m值對應變速率的變化與m值對工程應變的變化是一致的.

3.3 m值變化的內在組織演變原因

圖2（b）、圖4和圖5中的m值與應變的關系都不是簡單的單調規律，說明了超塑性的復雜性，內在組織變化才是m值上升、下降甚至水平波動的根本原因.圖4的雙相Mg?8.5%Li鎂合金623 K，4×10－4s－1條件下組織研究發現，在應變0.9之前，組織為帶狀晶粒，此時m值隨應變水平波動.在應變0.9之后到應變1.5之間，發生動態再結晶晶粒細化，m值上升，應變超過1.5之后，組織中晶粒長大同時發生明顯的空洞長大，m值下降.AA7075鋁合金圖2（b）中的曲線1在560℃，應變速率1.67× 10－3s－1條件下，工程應變在30～50%之間m值上升與存在的少量帶狀晶粒轉化為等軸晶有關，應變超過50%之后一直到斷裂，晶粒與空洞長大，m值一直下降.AA7475鋁合金圖5在溫度788 K，應變速率10－4～10－1s－1條件下，起初m值上升與小角度晶界轉變為大角度晶界組織有關，在應變ε≥0.4和1.4之后由于晶粒長大與空洞長大，發生m值下降.由于內在組織的變化，引起力學行為的變化，從而引起特征參數m值的變化.文獻［4］提出m值不是常數，是變數的觀點以及把力學行為與微觀物理銜接研究的觀點在本文得到體現與證明.

4 結 論

1）針對等軸晶粒的材料超塑性變形，建立了超塑性m值與應變關系模型.證明了恒速度超塑性過程m值隨應變增加而減小.理論預測與等軸細晶AA7075（Al?Zn?Mg）鋁合金和AA7475+0.7Zr鋁合金實驗結果吻合.

2）針對帶狀晶粒或非理想組織的材料超塑性變形，建立了超塑性m值與應變關系模型.證明了m值隨應變增加而增大.理論預測與帶狀晶粒的雙相Mg?8.5%Li鎂合金和包含小角度晶界的AA7475鋁合金超塑性實驗結果吻合.

3）分析發現：在溫度一定，應變速率一定的條件下，m值隨應變的上升與下降與內在組織變化有關；m值上升與小角度晶界的帶狀晶粒動態再結晶轉變成大角度晶界的等軸晶粒有關；m值下降與等軸晶的晶粒長大和空洞長大有關.

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（編輯 張 紅）

Modeling the m value and its experimental verification during superplasticity of materials with different initial microstructures

CAO Furong1，CUI Jianzhong2，DING Hua1，HOU Hongliang3，LI Zhiqiang3
（1.School of Materials and Metallurgy，Northeastern University，110819 Shenyang，China；2.Key Laboratory of Electromagnetic Processing of Materials，Ministry of Education（Northeastern University），110819 Shenyang，China；3.Professor of AVIC Beijing Aeronautical Manufacturing Technology Research Institute，100024 Beijing，China）

In order to ascertain superplastic mechanism and establish constitutive equation，strain rate sensitivity exponent（m value）is required to be calculated.Fine?grained AA7075 aluminum alloy sheets were fabricated by casting，rolling and annealing，and variation in the m values were investigated by high temperature tensile machine and image analyzer.Aiming at the superplastic deformation of materials with the equiaxed grain and the elongated grain microstructures，the relations between the m value and the strain were modeled.It is noted that the m value for the equiaxed grain microstructure decreases with increasing the strain during constant velocity tension，and the m value for the elongated grain microstructure increases with increasing the strain during superplasticity.Theoretical predictions were verified by the superplastic experimental evidence in AA7075 alloy and AA7475+0.7Zr alloy with fine equiaxed grains and in Mg?8.5%Li alloys with the elongated grains and AA7475 alloy with low angle grain boundaries.The calculated results agree well with the experimental ones，and it is shown that variation in microstructure leads to the variation in the m value.

superplasticity；strain rate sensitivity exponent；strain；cavitation；dynamic recrystallization

TG136

A

0367－6234（2015）10－0050－05

10.11918／j.issn.0367?6234.2015.10.010

2014－06－11.

國家自然科學基金（51334006）.

曹富榮（1964—），男，博士，副教授；崔建忠（1950—），男，教授，博士生導師.

曹富榮，cfr?lff＠163.com.