含參數不等式恒成立的問題

會求各種背景下含參數不等式恒成立的問題.

不等式恒成立問題可以與函數、導數、數列、三角函數、解析幾何等知識整合在一起，又可以涉及不等式的證明和參數取值范值問題，滲透著化歸、數形結合等重要數學思想，是歷年高考命題的熱點. 通過含參數不等式恒成立問題的求解，培養利用化歸、數形結合、函數和分類討論等數學思想進行解題的意識.

1. 不等式恒成立的基本思路

不等式恒成立與有解是有明顯區別的，以上充要條件應細心甄別差異，恰當使用等價轉化，切不可混淆. 對于含有等號的恒成立問題可以同上進行相應的轉化.

2. 不等式恒成立與有解的基本策略

（1）判別式法：對于定義在R上的二次函數的恒成立問題僅用一元二次方程根的判別式即可解決.

（2）分離參數法：若能將恒成立不等式中所涉及的兩個變量分離，使它們分別在不等式的一邊，則可由一個變量的取值范圍推出另一個變量所適合的不等式，進而求得其取值范圍.

（3）單調性法：對于在所研究的區間上具有單調性的函數，通過用區間端點處的函數值列不等式求解.如，已知函數f（x）=（3a-1）x-6-a，x∈（0，1]，若f（x）≤1恒成立，求實數a的取值范圍.

（4）最值法：很多不等式恒成立與有解問題可轉化為構造函數，研究新函數的最大（小）值所適合條件的問題.endprint