巧用平移解決數學問題

楊許珍

在日常的教學和學習中，我們利用學過的方法去解決一些數學問題會很麻煩，如果我們在解決問題的過程中，根據題目的要求和特點，巧妙利用平移來解決問題的話，往往能把復雜的問題簡單化，簡化解題的程序，還可以使學生理解起來更加容易。下面的題目就是我在教學中巧用平移思想解答的幾個例子。

例一：如上圖一所示，求上面圖形的周長。對于上面的題目，如果我們使用周長的定義去計算的話，是行不通的，在這個圖形中我們僅知道兩條邊的長度，是不能算出其周長的。其次它不是一個標準的長方形，也就不能用長方形的周長計算公式去計算。但如果我們理解圖形的平移的話，對這個圖形做個平移變化后，如圖二所示，發現圖一的周長的長度與圖二中長方形的周長完全的相等，那么我們就可以利用圖二中長方形的周長計算公式計算出其周長。即：（18+12）×2=60.

例二：在向陽小區有一個長方形的草坪，長40米，寬20米，在草坪的正中有兩條小路呈十字形。（如圖一所示）路寬2米，請你算一算這塊草坪的面積。

學生對這個題目進行思考和分析后，做上來的答案有兩種：

1.第一種思路是先算出被路分割的每個小長方形的長和寬，再算出每個小長方形的面積，乘以4就是草坪的面積。解答如下：

（40-2）÷2=19m（20-2）÷2=9m19×9=171㎡

171×4=684㎡

2.第二種思路是先算出整個長方形的面積，再算出兩條路的面積，然后從整個長方形的面積中減去兩條路的面積，在加上重復減去的4㎡就是從草坪的面積。解答如下：40×20=800㎡40x2=80㎡。

20×2=40㎡800-80-40=680㎡680+2×2=684㎡

上面的兩種解答思路都很好，但是計算過程卻是非常的復雜，學生在解答過程中出錯的情況很普遍。如果我們在這道題目中能適當的引入平移的思想，那么解答起來將會是相當的簡潔。圖一經平移后變為圖二所示。四個小草坪合并成一個大草坪，兩條路分別被平移在大長方形的邊緣，如圖二所示：。草坪面積計算如下：40-2=38m20-2=18m38×18=684㎡。

上面就是我在教學中，巧用平移思想解決問題的兩個例子，平移作為一種數學的解題方法，如果巧妙使用的話，可以使解題起到畫龍點睛的作用。對于一些題目來說，巧妙平移可以收到“踏破鐵蹄無覓處，柳暗花明又一村”的神奇效果。

（作者單位：甘肅天水市麥積區渭南中心學校）