基于新的形態學梯度參數的DTI圖像分割算法

林 濤，柳孝云，張相芬，馬 燕，劉哲星

（1.上海師范大學 信息與機電工程學院，上海 200000；2.南方醫科大學 生物醫學工程學院，廣東 廣州 510515）

基于新的形態學梯度參數的DTI圖像分割算法

林 濤1，柳孝云1，張相芬1，馬 燕1，劉哲星2

（1.上海師范大學 信息與機電工程學院，上海 200000；2.南方醫科大學 生物醫學工程學院，廣東 廣州 510515）

為了解決傳統DTI圖像分割中更細致邊緣信息的丟失問題，提出了新的張量形態學梯度參數，并基于張量相似性形態學梯度和各向異性形態學梯度，采用標記的分水嶺算法對DTI圖像進行分割。通過對人腦胼胝體圖像的分割實驗表明，利用新參數TMG-l2和TMG-RA能夠更加快速、準確地對DTI圖像進行細致邊緣輪廓的定位和分割，保護了重要分割區域的邊緣信息。

擴散張量成像；形態學梯度；張量相似性；分水嶺算法；胼胝體

DTI[1]（Diffusion Tensor Imaging）是唯一能夠非侵入地對生物組織中水分子的各向異性擴散特征進行成像的成像模態，它能夠提供組織微細結構信息。DTI圖像的分割，就是利用不同組織之間的張量特征差異，采用某種方法將生物組織中的病變部位分割出來，以輔助臨床原發性老年癡呆癥、腦缺血、中風和精神分裂等腦部疾病的提前診斷。

標量圖像分割算法的研究已逐漸趨于成熟，然而DTI圖像分割算法卻是一種相對較新的且具有挑戰性的分割方法。本文是將DTI圖像轉化為標量圖像，然后利用分水嶺分割算法完成分割。近年來，分水嶺分割算法成為擴散張量圖像分割算法的研究熱點之一。吳占雄等[2]提出了基于張量形態學梯度和圖像森林化變換分水嶺算法，以分割擴散張量腦白質圖像。Rittner[3]等人提出了基于張量形態學梯度的分水嶺自動分割方法，實現了對胼胝體的分割；張利紅[4]等人提出了改進的分水嶺算法在醫學圖像分割中的應用，運用同態濾波器和控制標記符的分水嶺算法對先天性白血病圖成功地進行了分割。

上述算法存在更細致邊緣信息丟失問題，精確度還有待提高。針對存在的問題，本文提出了新的張量形態學梯度參數，并基于提出的梯度參數進行了人腦胼胝體圖像的分水嶺分割，取得了較好的分割效果。

1 擴散張量及其各向異性量

1.1 擴散張量

生物系統中的擴散是一個三維過程，在人腦白質中，擴散呈現出各向異性，用擴散張量D來表示

張量是一個正定對稱矩陣，包含6個獨立的元素，其中Dxy=Dyx，Dxz=Dzx，Dyz=Dzy。它有3個正特征值（λ1≥λ2≥λ3）和3個正交的特征向量（v1≥v2≥v3）。擴散張量D的特征向量代表3個相互垂直的方向上的矢量，沿著3個方向，自旋標記的分子位移是不相關的；特征值就是沿著這些正交方向，也稱為優先方向上的擴散率。最大特征值λ1代表體素中平行于纖維方向的擴散系數；而λ2和λ3是垂直于纖維束方向的擴散系數。

1.2 擴散各向異性量

擴散各向異性量的計算是擴散張量成像分析的前提和基礎。通過對健康成人和疾病患者的擴散各向異性量的比較，可以定量地確定疾病患者的患病部位，從分子水平上精確地診斷病情。基于擴散張量的特征值和特征向量，可以推導出一系列反映擴散特性的特征量。常用的描述擴散各向異性的表達量主要有：

1）擴散張量的跡

特征值的總和即擴散張量的跡，反映了水分子擴散空間模型橢球體的大小，它所表示的量與神經纖維的走向無關，其表達式為

2）部分各向異性（FA）

FA是擴散張量的各向異性成分與整個擴散張量的比值，反映了擴散橢球體的形狀，即

其中

平均擴散率λˉ是MR成像體素內各方向擴散幅度的均值。

3）平面因數（CP）

4）球形因數（CS）

5）相對各向異性RA（Relative Anisotropy）

2 張量形態學梯度的計算

2.1 張量相似性梯度

DTI圖像分割的關鍵是張量形態學梯度[5-6]的計算。為了計算DTI圖像的梯度圖像，本文采用了3個相似性函數[7-8]。已知張量圖像中任意兩個張量Di，Dj，則相似性函數分別定義如下：

1）任意兩張量之間的點積（TDP）

其中，λk,i，λl,j和vk,i，vl,j分別是Di，Dj的特征值和特征向量。

2）歸一化張量標量積

式中：tr（·）是求矩陣的跡。

3）其他

其中，Di:Dj是任意兩張量的點積。

基于以上相似性函數，形態學梯度計算方法如下

式中：?x∈E,B?E,ln是代表任意兩張量相似性函數，E代表整幅圖像的像素的集合，B是一個結構元素或者說是一個鄰域區域，通常有4連通、8連通和16連通對張量圖像進行處理。本文采用的是8連通結構元素，式中的x是結構元素的中心，y是x像素點的8個鄰域像素。大量腦胼胝分割實驗表明，本文采用新的相似性函數式（8）計算形態學梯度，取得了較好的分割效果。

2.2 擴散各向異性參數梯度

根據一個像素點的各向異性值與其鄰域像素點的各向異性值的最大相似性，取其鄰域的最大值與其最小值的差值，從而獲得張量圖像的擴散各向異性參數梯度[9]圖像，進而對張量圖像進行分割，本文定義了一些新擴散各向異性參數，通過對DTI胼胝體圖像分割實驗驗證，也取得了更好的分割效果。假設E是整幅張量圖像所有像素點的集合，任取像素點x，Bx是x鄰域的像素點的集合（本文取Bx是以x為中心的8領域集合），定義形態學梯度為其中，?即是該像素點的形態學梯度，y是Bx中任意像素點，Iy是x鄰域的像素點灰度值，∨是取該集合中灰度值的最大值，∧是取該集合中灰度值的最小值。

基于形態學梯度的定義式，本文提出了如下新的形態學梯度參數：

1）部分各向異性形態學梯度（TMG-FA）

2）ADC形態學梯度（TMG-Tr）

3）平面因數形態學梯度（TMG-CP）

4）球形因數形態學梯度（TMG-CS）

5）相對各向異性形態學梯度（TMG-RA）

基于以上提出的形態學梯度，本文進行了人腦胼胝體的分水嶺分割研究。

3 實驗及其結果分析

3.1 實驗數據

實驗使用的DTI圖像數據由美國明尼蘇達大學生物醫學功能成像與神經工程實驗室提供。數據采集設備為德國西門子的3Tesla Trio核磁共振儀，圖像尺寸為356×281，所加梯度脈沖的方向分別為：（000），（0.707 0 0.707），（-0.707 0 0.707），（0 0.707 0.707），（0 0.707-0.707），（0.707 0.707 0），（-0.707 0.707 0），b因子為1 000s/mm2，軸向掃描層數為58，本文取第33層，體元大小為2 mm×2 mm× 2 mm。

3.2 分割實驗結果分析

基于提出的張量形態學梯度進行了DTI圖像分割實驗。圖1a、1b、1c分別是基于l1、l2和l3的張量形態學梯度的分割結果，可以看出圖1b中的分割線較1a和1c更為光滑，定位更為準確。從圖1中可見，利用本文張量相似性梯度時分割效果有較好的改善，分割更為細致，分割定位更為準確，區域邊緣保護較好，中間區域的邊緣信息得到保護。

圖1 張量相似性梯度分割實驗結果對比

基于提出的擴散各向異性參數梯度進行了DTI圖像分割實驗，分割結果如圖2所示。由圖2可知，基于參數TMG-RA進行分水嶺分割，邊緣信息得到了很好地保護，分割更加準，因此，采用TMG-RA參數的分割效果最好。

圖2 各張量各向異性梯度參數分割結果比較

4 結語

分水嶺算法的關鍵是形態學梯度計算。本文利用結構中心體素與其8鄰域體素的最大相似性關系，把計算相似性測度函數得到的最大值與最小值的差值作為結構中心體素的梯度值，而不是取其鄰域的最大值或者最小值作為該體素的梯度值，通過這種方法來獲取整幅張量圖像的梯度；基于該梯度算法，本文提出了新的擴散各向異性參數梯度；最后，在標量空間里，利用分水嶺算法對梯度圖像進行分割。

本文對人腦胼胝體進行了分割實驗。實驗結果表明，基于提出的新的形態學梯度參數TMG-l2和TMG-RA進行人腦胼胝體圖像分割，能夠準確定位圖像中的重要分割區域，保護好邊緣信息，具有更好的分割效果。

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[4] 張利紅，梁英波，吳定允.改進的分水嶺算法在醫學圖像分割中的應用[J].電視技術，2013，37（9）：196-197.

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林 濤（1990—），碩士生，主研圖像處理；

柳孝云（1989—），碩士生，主研圖像處理；

張相芬（1977—），女，碩士生導師，主研圖像處理；

馬 燕（1970—），女，碩士生導師，主研圖像處理；

劉哲星（1972—），碩士生導師，主研醫學圖像處理。

Segmemtation Algorithm of DTI Image Based on New Morphological Gradient Parameters

LIN Tao1，LIU Xiaoyun1，ZHANG Xiangfen1，MA Yan1，LIU Zhexing2
（1.College of Information,Mechanical and Electrical Engineering,SHNU,Shanghai 200000,China; 2.Institute of Biomedical Engineering,Southern Medical University,Guangzhou 510515,China）

To solve the problem of losing detailed edge information inherent in traditional DTI image segmentation methods,some new morphological gradient tensor parameters are proposed.Based on the tensor similarity morphological gradients and tensor morphological anisotropic gradients,the tag based on watershed algorithm is applied in DTI image segmentation.The human brain corpus callosum image segmentation experiments show that this algorithm with the TMG-l2 and TMG-RA parameters can quickly and accurately locate and segment the outline of the image,and the edge information of the important region is preserved.

diffusion tensor imaging;morphological gradient;tensor similarity;watershed algorithm;corpus callosum

TP391；TN911.73 文獻標志碼：A DOI：10.16280/j.videoe.2015.06.002

【本文獻信息】林濤，柳孝云，張相芬，等.基于新的形態學梯度參數的DTI圖像分割算法[J].電視技術，2015，39（6）.

國家自然科學基金項目（61372063；61373004）

閆雯雯

2014-07-29