舵機結構非線性力學特性研究

張 鵬，張開敏，沈 穎

(1.中國空空導彈研究院，河南洛陽 471009；2.駐中國空空導彈研究院軍事代表室，河南洛陽 471009）

舵機結構非線性力學特性研究

張 鵬1，張開敏1，沈 穎2

(1.中國空空導彈研究院，河南洛陽 471009；2.駐中國空空導彈研究院軍事代表室，河南洛陽 471009）

空空導彈用電動舵機為具有間隙、摩擦等非線性因素的復雜機構，其精確的力學建模技術是空空導彈結構動力學主動設計的關鍵技術。本文以某型空空導彈電動舵機為實例，采用有限元軟件ABAQUS建立舵機系統數字模型，研究了摩擦、間隙及螺紋聯接對系統靜剛度的影響規律，通過對舵機傳動系統靜剛度特性的理論分析和試驗研究，形成了對具有間隙、摩擦強非線性因素復雜機構的建模和分析方法，為導彈結構動力學的主動分析和設計提供了理論基礎。

電動舵機；系統建模；非線性；靜剛度特性

0 引 言

空空導彈廣泛采用電動舵機作為導彈制導與控制系統的執行機構［1］,舵機輸出軸與舵面直接相連,舵面在飛行中受到的彎矩與扭矩很大,舵機機械剛度的好壞影響其傳動精度和性能［2］,并直接影響到導彈控制系統從而影響導彈的跟蹤能力、快速響應能力、機動能力［3］。舵機傳動系統零部件間的間隙、摩擦等結構非線性因素對導彈飛行性能、顫振及伺服氣彈特性有直接影響。國際上對舵機動態特性的氣動彈性顫振特性分析正處于理論建模計算和地面振動試驗階段,國內對結合舵機動力學特性的導彈顫振分析的研究工作還很少［4］,目前舵機結構系統力學特性主要是靠試驗驗證,缺少在舵機設計完成后即對模型進行力學建模的分析方法［5］。而舵機結構力學特性是全彈結構動力學主動分析的理論基礎,其非線性剛度特性是導彈常規動力學和顫振分析的輸入數據,因此研究舵機結構非線性力學特性具有重要意義。

1 研究方法

舵機傳動系統由電機、齒輪箱、滾珠絲杠、螺母、撥叉、舵軸和本體結構等部件構成。本文采用直角坐標系：舵軸上端面圓心為原點；X軸沿舵軸上端面凹槽長度方向(舵面弦向),指向電機方向為正；Y軸沿舵軸軸線方向,指向滾針軸承方向為正；右手法則構成Z軸。結構組成和坐標系如圖1所示。

圖1 舵機傳動系統結構組成圖

舵機傳動系統由于加工、制造、裝配等原因,通常存在傳動間隙、摩擦、接觸、變剛度等非線性環節［6］,系統傳力復雜。為了突出系統非線性環節的重點問題,解決關鍵難點技術,將研究工作分為舵機結構子系統數字化建模和舵機全模數字化建模研究兩部分。

在子系統階段,子系統并非全模的局部模型,而是在原有系統基礎上,為突出關鍵環節而建立的子系統模型,目的是為了分別解決間隙、摩擦、螺紋聯接在系統分析中的技術難題。ABAQUS軟件是國際上公認的最好的CAE大型通用有限元軟件之一,以精于復雜問題的求解和非線性見長［7］,軟件不但可以做單一零件的力學和多物理場分析,同時還可以完成系統級的分析和研究［8］。本文采用ABAQUS軟件中Interaction功能模塊完成各零部件間摩擦、間隙的模擬,建立各子系統的有限元模型,通過理論分析,獲得可靠的建模技術和模型,為全模階段的完成奠定基礎。

第二部分是全模階段,研究目標是獲得系統靜剛度(彎曲剛度和扭轉剛度)和模態特性,并結合試驗結果,對模型進行校驗和修正。

2 舵機結構子系統建模

舵機傳動系統按照運動和力的傳遞關系,可以簡化為圖2所示的傳動關系框圖。撥叉-螺母、撥叉-摩擦片、螺紋聯接都涉及間隙、摩擦等非線性因素,是系統建模中的關鍵技術。

圖2 舵通道結構和傳動鏈關系框圖

2.1 運動副間隙對子系統扭轉剛度的影響

選取圖3所示的撥叉-螺母子系統研究運動副間隙對系統剛度的影響。螺母固定,代表零輸入,軸承和螺母之間接觸連接,允許繞Y軸轉動,但無間隙和摩擦。軸承和撥叉之間間隙接觸,撥叉和軸承在前后兩處的接觸定義相同。間隙在-0.005～0.015 mm之間,負值表示過盈。分析中分別取間隙大小為 -0.005,0,0.005,0.01, 0.015 mm,滾動摩擦系數為0.05。撥叉為輸出構件,只允許繞Y軸轉動。在撥叉軸心處施加繞Y軸的扭矩T,測量撥叉軸線繞Y軸的角位移θ。

圖3 間隙子系統

圖4為有限元仿真獲得的剛度曲線,仿真曲線表明：

(1)由于摩擦系數很小,且撥叉和軸承的接觸面也很小(理論上為線接觸),循環加載時幾乎未產生能耗,所以正向加載、卸載(反向加載)、再正向加載幾個載荷步的剛度曲線重合。

(2)當間隙為零時,剛度曲線完全線性。當間隙為負值即運動副存在過盈時,由于過盈預緊力的作用,剛度曲線在零點附近呈非線性。當存在正的間隙時,剛度曲線呈非線性,表現為空程晃動,即外力矩沒有變化時,角位移輸出發生突變。間隙越大,晃動量越大。

(3)對于各種間隙大小,當撥叉和軸承的接觸進入線性階段后,剛度取決于構件的幾何結構和材料特性,其大小相同。

圖4 各種間隙下的子系統扭轉剛度曲線

2.2 摩擦片的作用機理及其對子系統扭轉剛度的影響

摩擦片主要通過撥叉和摩擦片之間的相互擠壓提供摩擦力,如圖5,圖中A處全約束,模擬絲杠螺母被完全約束；B處摩擦片與撥叉之間加接觸邊界條件,摩擦片一段由螺釘緊固,一段由螺釘壓緊,通過施加壓力模擬摩擦片的摩擦制動效果；C處表示在撥叉中心施加轉矩。通過調節摩擦片上所施加的正壓力來改變摩擦片的作用效果,數值上用摩擦力矩來衡量。摩擦力矩為摩擦片和撥叉接觸面的切向力對撥叉軸線中心產生的合力矩。

圖5 摩擦片子系統

摩擦片的存在,改變了撥叉軸扭轉剛度曲線的走勢特征。圖6為摩擦力矩2 N·m時撥叉的扭轉剛度曲線,由于摩擦片產生了摩擦力作用,使得系統在加載和卸載過程中產生能耗,剛度曲線出現了滯回環。圖中曲線a為從初始位置(即對稱位置)開始加載時的外力矩和角位移的關系；曲線b為反向加載(即卸載)過程的剛度曲線；曲線c為再加載過程。

圖6 正反向加載時摩擦片子系統的扭轉剛度曲線

摩擦力矩對摩擦子系統剛度的影響如圖7所示。當摩擦力矩增大時,運動中的能耗增加,所以滯回環面積增大。同時摩擦力矩的增大是由于摩擦片和撥叉之間的正壓力增大產生的,而正壓力的增大也增大了兩者之間的緊密程度,系統繞Y軸的剛性也隨之增大,所以系統的扭轉剛度會有所增加。

圖7 摩擦力矩對摩擦子系統剛度的影響

2.3 螺釘聯接預緊力的模擬及對系統剛度的影響

舵機傳動系統最后一個環節是舵軸和舵接頭之間運動和力的傳遞：舵軸和舵接頭通過兩個M6螺釘進行固聯,預緊力為6 N·m；另外在兩者端部各有一個凸臺和凹槽進行間隙配合。公差范圍在0.013～0.043 mm之間。

圖8為螺釘聯接子系統,包括舵接頭、舵軸和兩個螺釘。此模型中,將舵軸上齒形花鍵對應的外圓部分作為子系統的固定邊界,在舵軸軸線與舵面聯接孔所在截面的交點處施加繞Y軸的扭矩T,測量舵接頭繞Y軸的角位移θ。螺釘預緊力矩取3～8 N·m,凸臺和凹槽間的總間隙取0.03 mm。

圖8 螺釘聯接子系統

裝配過程中可以控制的是螺釘的預緊力矩,但是在有限元模型中,直接施加的是預緊力。所以需要先將預緊力矩轉化為預緊力：

M=k·F·d

其中：M為預緊力矩；k為轉換系數,根據該螺釘使用場合k取0.2；F為預緊力；d為螺釘公稱直徑。

圖9為施加不同預緊力矩時外力矩作用的子系統扭轉剛度曲線。仿真曲線表明：

(1)對于某一預緊力矩,在外力矩比較小時,剛度曲線呈線性特征,外力矩增大,角位移也隨之線性增大,此時舵軸和舵接頭之間主要靠接觸面摩擦來傳遞運動。

(2)當外力矩增大到一定程度時,摩擦力不足以抵抗外載,螺紋聯接開始松脫,外力矩增加時,角位移會出現一個大幅度晃動,這是由于舵軸和舵接頭聯接處存在間隙,舵軸和舵接頭從一個接觸位置變化到新的接觸位置而產生的。

(3)在新的接觸位置建立聯接后,剛度曲線恢復為線性特征,但斜率比之前的曲線斜率明顯增加,因為此時凸臺和凹槽之間的接觸力和原來兩者端面之間的接觸面摩擦力同時作用抵抗外載引起的扭轉,抗扭能力增大,剛度也增大。當預緊力矩增大時,系統剛度增大,螺紋聯接失效對應的外力矩值也增大。角位移產生晃動的位置后移,但晃動量基本不變,因為晃動量取決于凸臺和凹槽之間的間隙大小。

圖9 不同預緊力作用下的子系統剛度曲線

3 舵機全模數字化建模

3.1 舵通道彎曲剛度數字化建模

研究整個舵傳動通道在Z向外力作用下的抗彎能力,討論全模系統彎曲剛度曲線的非線性特性,以及系統參數對彎曲剛度的影響。

3.1.1 建模方法

電機到滾珠絲杠部分的傳動鏈對整體系統的彎曲剛度影響較小,此部分模型予以簡化,詳細模型主要包括從撥叉到舵接頭的部分。雖然摩擦片的摩擦作用對彎曲剛度沒有直接影響,但是由于摩擦片的預緊力會影響舵軸在Z方向的運動,所以不能忽略。整體模型如圖10所示。本體與舵機殼體聯接的6個螺釘孔內圓柱面作為固定邊界。摩擦片上的壓緊螺釘施加一定的預緊力,保證摩擦片和撥叉的接觸。傳動通道建模主要參數為：四點球軸承徑向剛度2×107N/m；四點球軸承軸向剛度2.5×107N/m；滾針軸承和舵軸間隙0.02 mm；舵接頭與舵軸凸凹槽間隙0.03 mm；螺釘預緊力矩6 N·m。

圖10 全模系統彎曲剛度數字化模型

外力F沿Z向通過舵接頭軸線施加,沿Y軸的位置為舵接頭與舵面聯接螺釘孔軸線所在截面與舵接頭軸線的交點,同時監測該點沿Z軸的位移。外力的大小很難確定,需能使循環加載中剛度曲線進入線性段。根據理論分析,選擇外力大小為±4 000 N。

3.1.2 仿真結果及討論

系統彎曲剛度曲線如圖11所示。因為數值仿真中第一次加載過程是將理想位置作為初始位置,即認為凸臺處于凹槽的中間,舵軸也處于滾針軸承中間。從總體趨勢上看剛度近似為線性剛度,大小約為10.5×106N/m。但是在零點附近,存在非線性特征,表現為滯回環的存在。剛度曲線在零點附近,有一次斜率突變,這是由于滾針軸承和舵軸之間的間隙引起的。在載荷增大到約2 000 N時,曲線斜率又發生一次突變,在外力幾乎不變的情況下,位移發生突變,這是舵接頭凸臺和舵軸凹槽之間的螺釘聯接失效產生的松脫引起的。

圖11 全模系統彎曲剛度曲線

3.2 舵通道扭轉剛度數字化建模

研究整個舵傳動通道在繞舵軸方向(Y向)扭矩作用下的抗扭能力,討論全模系統扭轉剛度曲線的非線性特性,以及系統參數對扭轉剛度的影響。

3.2.1 建模方法

圖12 全模系統扭轉剛度數字化模型

電機到滾珠絲杠部分的傳動鏈的原始特征參數無法獲得,所以該部分對整體系統的扭轉剛度的影響只能通過試驗測試獲得,在此部分對整體模型予以簡化,詳細模型主要包括從撥叉到舵接頭的部分。整體模型如圖12所示。本體與殼體聯接的6個螺釘孔內圓柱面作為固定邊界。滾珠絲杠的螺母剛化后固定,模擬零輸入條件。摩擦片上的壓緊螺釘施加一定的預緊力,保證摩擦片和撥叉的接觸并通過改變預緊力大小模擬不同的摩擦力矩,摩擦片與本體之間的摩擦系數暫取為0.15。在分析扭轉剛度時并不需要考慮四點球軸承和滾針軸承的影響,所以維持在彎曲剛度模型中的實際參數。傳動通道建模中主要參數為：舵接頭與舵軸凸凹槽間隙0.03 mm；螺釘預緊力矩6 N·m；撥叉和軸承之間的間隙0.005 mm；撥叉和軸承間滾動摩擦系數0.05。

扭矩T繞Y軸施加在舵軸軸心,沿Y軸看載荷平面為舵接頭上與舵面聯接的螺孔軸線所在平面,同時監測舵接頭軸線繞Y軸的轉角。外力矩的大小很難確定,需能使循環加載中剛度曲線進入線性段。根據理論分析,選擇外力矩大小為±30 N·m。

3.2.2 仿真結果及討論

由于扭轉剛度分析中出現的非線性環節相對較多,所以扭轉剛度曲線的變化規律較彎曲剛度曲線的變化更為復雜,非線性特征也更為明顯。圖13為系統扭轉剛度的仿真結果曲線。因為數值仿真中第一次加載過程是從理想位置開始的,即認為凸臺處于凹槽中間、舵軸處于滾針軸承中間、螺母上軸承位于撥叉中間。從圖13所示結果來看,剛度曲線具有明顯的非線性特征,在零點周圍存在著明顯的滯回環。對應于外力矩為零的兩個位置(圖中曲線與X軸相交的正負兩側的兩個位置),剛度曲線有一次斜率的較大突變,這個變化主要是由于撥叉和軸承之間的間隙引起的。當外力矩增大到約10 N·m時,剛度曲線斜率會再次發生突變。這種突變體現為外力矩變化很小時,舵接頭角位移發生較大變化。這主要是因為舵接頭和舵軸之間螺紋聯接失效,由于凸臺和凹槽之間的間隙造成角位移突變。

圖13 全模系統扭轉剛度曲線

3.3 仿真結果和試驗結果對比及模型修正

試驗采用某型舵通道進行,舵軸編號為0601020。根據完成的系統扭轉剛度試驗和彎曲剛度試驗結果,和以上扭轉剛度、彎曲剛度的仿真結果進行對比分析,并以此為基礎對有限元仿真模型進行修正。

在扭轉剛度仿真模型中,需要利用試驗結果進行修正的主要因素是結構特性參數,主要包括電機到絲杠螺母減速環節的等效剛度和舵軸與舵接頭端面摩擦系數。經試驗和分析確定的修正參數如表1所示。

表1 扭轉剛度修正參數表

圖14為修正后的仿真結果與試驗結果的比較。線性段近似剛度誤差為2.1%；滯回環橫軸方向誤差為11%；縱軸方向誤差為7.28%。存在誤差的原因主要有：

(1)結構原始參數的設置,主要是兩個關鍵環節：撥叉-軸承、舵軸凹槽-舵接頭凸臺的間隙大小的確定,直接影響滯回環橫向寬度。在仿真模型中,主要考慮的是這兩個環節的間隙,但是在舵通道的實際結構中,每個環都可能存在一定的間隙,所以試驗測量結果的橫向晃動量要大于理論計算結果。

(2)實際結構在舵軸正反轉方向并不對稱,雖然在理論模型中模擬了摩擦片的固定方式和預緊方式,但摩擦片的實際試驗中,摩擦片和撥叉外圓柱面的接觸并不均勻,這一點與理論模型不同。所以試驗與仿真滯回環橫軸和縱軸正負誤差不同。曲線在一、四象限也不完全對稱。

圖14 系統扭轉剛度仿真結果與試驗結果

彎曲剛度涉及的環節相對較少,在仿真模型中影響彎曲剛度的主要因素為四點球軸承的徑向剛度和滾針軸承的間隙。根據試驗結果和對四點球軸承徑向剛度的計算,取徑向剛度為2.7×107N/m。修正參數如表2所示。

表2 扭轉剛度修正參數表

圖15為修正后的彎曲剛度仿真結果與試驗結果的比較。近似線性剛度分別為6.69×106N/m和6.62×106N/m,誤差為1.04%。兩個結果雖然呈現出相同的變化規律,但在滯回環面積上還存在誤差,主要原因有：

(1)仿真模型和試驗中采用的模型有所區別。在仿真模型中主要考慮滾針軸承的間隙、舵軸凹槽和舵接頭凸臺之間的間隙及摩擦、四點球軸承的剛度對彎曲剛度的影響。而實際結構中包含了減速環節,減速環節和其他環節中的微小間隙和摩擦也會影響系統的彎曲剛度,所以試驗測量結果的滯回環面積與仿真結果相比略大。

(2)軸承與撥叉孔之間間隙無法測量,并且未有相關的準確數據來源,仿真中采用的間隙值是根據軸承精度估算而得的,這會給剛度曲線在橫軸晃動量的確定帶來一定的誤差。

圖15 系統彎曲剛度仿真結果與試驗結果

4 結 論

通過對舵機傳動系統中摩擦、間隙等非線性環節的理論分析和試驗,完成了舵傳動通道彎曲、扭轉靜剛度特性的研究。仿真和試驗研究表明：舵傳動通道彎曲、扭轉靜剛度曲線存在滯回環,其面積大小由舵傳動通道間隙和摩擦值確定,超過一定載荷限后舵傳動通道彎、扭剛度呈線性特性。研究中形成了對具有間隙、摩擦等強非線性因素復雜機構的建模和分析方法,為導彈結構動力學的主動分析和設計提供了理論基礎。

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Research on Nonlinear Mechanical Properties for Actuator Structure

Zhang Peng1,Zhang Kaiming1,Shen Ying2
(1.China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China；2.PLA's Military Representative Office in China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China)

Electric actuator for air-to-airmissile is a complex structure with some nonlinear factors, such as clearance and friction.Its precisemechanicsmodeling technology for electric actuator is the Key ofmissile's structural dynamics active design.Based on the electric actuator for a certain air-to-airmissile,digitalmodel of the actuator is established using finite element software-ABAQUS.As friction,clearance and thread connection changing,the influence law on system static stiffness is studied.Through theoretical analysis and experimental research on static stiffness,the method ofmodeling and analyzing for complex structure with strong nonlinear factors is obtained,which provides theoretical basis for active analysis and design ofmissile structure dynamics.

electric actuator；system modeling；nonlinear；static stiffness characteristics

TJ765

A

1673-5048(2015)03-0038-06

2014-12-26

張鵬（1975-），男，陜西漢中人，高級工程師，研究方向為導彈結構強度設計。