威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型裝備狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期研究

張仕新，昝 翔，李 浩，韓朝帥

（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型裝備狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期研究

張仕新，昝 翔，李 浩，韓朝帥

（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

針對(duì)裝備的實(shí)際壽命受到多種復(fù)雜因素影響的情況，以威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型為基礎(chǔ)，建立了反應(yīng)裝備狀態(tài)的可靠度模型，針對(duì)傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法的不足，提出了利用遺傳算法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)的方法。同時(shí)，利用主成分分析法，保證原始數(shù)據(jù)信息損失最小的情況下,以少數(shù)的綜合變量取代原有的多維變量,簡(jiǎn)化了狀態(tài)參數(shù)。以故障風(fēng)險(xiǎn)為決策目標(biāo)，建立了狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期決策模型。通過實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型，狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期，遺傳算法，主成分分析

0 引言

隨著高新技術(shù)的應(yīng)用，裝備的故障規(guī)律和故障模式日趨復(fù)雜化，定時(shí)維修的適用范圍逐步減小，使得狀態(tài)維修［1］（Condition-based Maintenance，CBM）逐步得到重視和推廣，在保證可靠性的前提下提高裝備的可用度。對(duì)于裝甲裝備實(shí)現(xiàn)精確保障，減少維修保障費(fèi)用具有重要的意義。

維修決策時(shí)CBM的關(guān)鍵步驟之一，目前可以用于狀態(tài)維修決策的模型有很多，比例風(fēng)險(xiǎn)模型（Proportional Hazards Model，PHM）就是重要的模型之一。能夠?qū)顟B(tài)參數(shù)引入可靠度模型中，綜合考慮裝備役齡與狀態(tài)參數(shù)的變化，為維修決策提供有力支持。李小波［2］等通過建立比例風(fēng)險(xiǎn)模型預(yù)測(cè)裝備的剩余壽命，并以發(fā)動(dòng)機(jī)的某類軸承為例，進(jìn)行了維修決策研究。滿強(qiáng)［3］等利用比例風(fēng)險(xiǎn)模型建立了狀態(tài)信息的故障率模型，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)維修決策。

目前，大多的CBM檢測(cè)間隔期模型以維修費(fèi)用為目標(biāo)，無法很好地滿足可靠性和安全性的目標(biāo)，并且多數(shù)的間隔期決策模型建立在等間隔期的基礎(chǔ)上，忽視了裝備狀態(tài)的劣化特點(diǎn)。因此，本文以控制故障風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)，建立CBM檢測(cè)間隔期動(dòng)態(tài)決策模型，根據(jù)狀態(tài)變化，及時(shí)調(diào)整檢測(cè)間隔期，降低裝備的故障風(fēng)險(xiǎn)概率。

1 威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型的建立

PHM模型是Cox［4］于1972年率先提出的。PHM模型將狀態(tài)參數(shù)、工作載荷，故障等因素視為裝備壽命的伴隨影響因素，并將這些因素視為失效風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的協(xié)變量，并且對(duì)裝備的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生乘積效應(yīng)［5］。

1.1 威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型

比例風(fēng)險(xiǎn)模型［6］具有如下性質(zhì)：不同個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)成比例。比例風(fēng)險(xiǎn)模型形式為：

由于威布爾分布能夠較好地?cái)M合大部分機(jī)電類產(chǎn)品的壽命分析規(guī)律，因此，采用到威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型（Weibull Proportional Hazards Model,WPHM）建立裝備的可靠度模型。

結(jié)合比例故障模型和兩參數(shù)威布爾分布，可以得到WPHM的分布形式，可以利用該模型描述狀態(tài)與故障率的關(guān)系。其表達(dá)式為

其中，t0為尺度參數(shù)，α為尺度參數(shù)，Z是p維協(xié)變量，X裝備的狀態(tài)信息；β是協(xié)變量的系數(shù)向量，并且。

1.2 基于遺傳算法WPHM模型參數(shù)估計(jì)

傳統(tǒng)方法是通常使用Newton-Raphson迭代算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，但是該方法極易形成局部最優(yōu)解，且受到估計(jì)初值的影響較大，得到的結(jié)果往往不夠準(zhǔn)確。遺傳算法具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，并且不受估計(jì)初值的影響。因此，本文選擇遺傳算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

在工程應(yīng)用中，可以利用Matlab中的遺傳算法工具箱GOAT［7］進(jìn)行遺傳算法的計(jì)算。基于遺傳算法的威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型的參數(shù)估計(jì)步驟為：

1.2.1 確定編碼方式

染色體的編碼方式通常采用十進(jìn)制或者二進(jìn)制。在選定了編碼方式以后，就可以進(jìn)一步確定各待估參數(shù)在染色體內(nèi)的長(zhǎng)度和位置。

1.2.2 設(shè)置計(jì)算參數(shù)

需要設(shè)置的參數(shù)包括種群的規(guī)模，染色體的選擇方式、交叉方式、交叉率、變異方式、變異率等等。

1.2.3 確定適應(yīng)度函數(shù)

裝備狀態(tài)的聯(lián)合概率密度似然函數(shù)為：

式中：R（Tj）表示第i臺(tái)的可靠度函數(shù)表示第i臺(tái)裝備的故障密度函數(shù)；p（Xj-1i，Xji）表示由Xj-1i轉(zhuǎn)變?yōu)閄ji的概率。

根據(jù)式（3），可得含有狀態(tài)參數(shù)的裝備可靠度函數(shù)為：

將式（3）和式（7）代入式（8），可得

兩邊取對(duì)數(shù)，可得

由于假設(shè)裝備的狀態(tài)變化規(guī)律為右階躍函數(shù)，所以式（11）可以表示為：

可得，遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)為：

1.2.4 迭代運(yùn)算

根據(jù)威布爾分布參數(shù)的意義，結(jié)合工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，可以確定各待估參數(shù)的取值范圍為：

利用多步的迭代運(yùn)算直到滿足終止條件，輸出最優(yōu)解。

通過以上遺傳算法的步驟，利用Matlab軟件可最終求得可以求出α、δ和βi的估值。

1.3 狀態(tài)參數(shù)確定

在WPHM模型中，通過觀測(cè)值求得表征狀態(tài)值Xi是關(guān)鍵步驟之一。在原始數(shù)據(jù)中，狀態(tài)參數(shù)往往不是唯一的，當(dāng)參數(shù)的維數(shù)較高時(shí)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量偏大，同時(shí)也容易產(chǎn)生較大的誤差，需要通過降維處理來減小這些誤差。

提取狀態(tài)參數(shù)的步驟如下：

1.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于操作不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致部分檢測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯的誤差，這些誤差會(huì)干擾對(duì)狀態(tài)的判斷，所以在進(jìn)行維修決策前必須將明顯偏離正常值的數(shù)據(jù)剔除。

1.3.2 數(shù)據(jù)歸一化

由于可能有不同種類的數(shù)據(jù)表征同一維修單元的狀態(tài)，這些數(shù)據(jù)的量綱不同，屬性值的數(shù)量級(jí)也可能存在差異。所以，在進(jìn)行主成分分析之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

1.3.3 主成分分析

①對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和歸一化后，計(jì)算處理結(jié)果的協(xié)方差矩陣

式中：rij為xi和xj的相關(guān)系數(shù)。

③通過計(jì)算前m個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率

當(dāng)累積貢獻(xiàn)率超過80%時(shí)，可以認(rèn)為前m個(gè)主成分幾乎包含樣本數(shù)據(jù)的所有特征。

1.3.4 計(jì)算狀態(tài)參數(shù)

將所求的m個(gè)主成分與各個(gè)狀態(tài)參數(shù)乘積的線性組合結(jié)果，作為最終的狀態(tài)參數(shù)。

2 基于故障風(fēng)險(xiǎn)的檢測(cè)間隔期決策

2.1 故障風(fēng)險(xiǎn)的概念

裝備的故障風(fēng)險(xiǎn)［9］是指在工作到t時(shí)刻檢查時(shí)確認(rèn)狀態(tài)完好的前提下，下一檢測(cè)間隔期△t內(nèi)發(fā)生故障的概率。若裝備的壽命為T，裝備故障風(fēng)險(xiǎn)為r，則有以下表達(dá)式：

2.2 檢測(cè)間隔期決策

基于故障風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期決策的目標(biāo)，是通過控制故障風(fēng)險(xiǎn)得出最優(yōu)檢測(cè)間隔期。通常是設(shè)定某一故障風(fēng)險(xiǎn)閾值或者一個(gè)故障風(fēng)險(xiǎn)的接受范圍，隨時(shí)對(duì)裝備的運(yùn)行和狀態(tài)參數(shù)的更新對(duì)條件失效概率分布進(jìn)行分析，從而對(duì)檢測(cè)間隔期進(jìn)行動(dòng)態(tài)據(jù)決策。

將式（2）代入式（13）可得：

假設(shè)裝備的狀態(tài)變化規(guī)律為右階躍函數(shù)，即只在檢測(cè)點(diǎn)發(fā)生突變。將估計(jì)值代入式（4）。則式（4）可以簡(jiǎn)化為：

由式（5）可以得出檢測(cè)間隔期的計(jì)算式為：

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例背景

選取某裝備發(fā)動(dòng)機(jī)的油液檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取主要金屬磨損檢測(cè)數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)。樣本為兩輛同樣型號(hào)車輛，在同種工作條件下運(yùn)行，定時(shí)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)油液數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)數(shù)據(jù)，將2號(hào)車檢測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，1號(hào)車數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。2號(hào)車數(shù)據(jù)處理后的結(jié)果如下頁(yè)表1所示。

3.2 狀態(tài)參數(shù)確定

按照式（11）、式（12）進(jìn)行主成分分析。結(jié)果，第1主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到了92.43%，因此，可以將認(rèn)為第1主成分幾乎包括了樣本的全部信息。通過計(jì)算可得第一主成分的系數(shù)為：a=［0.4,51,0.453，0.455,0.419，0.456］。

最終，可以求得狀態(tài)參數(shù)，如下頁(yè)表2所示。

表1 2號(hào)車檢測(cè)數(shù)據(jù)歸一化處理結(jié)果

表2 2號(hào)車檢狀態(tài)參數(shù)

3.3WPHM模型參數(shù)估計(jì)

利用遺傳算法，利用表2中的狀態(tài)參數(shù)對(duì)WPHM模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，所得的計(jì)算結(jié)果為：

即所求得的WPHM模型為

3.4 檢測(cè)間隔期計(jì)算

3.4.1 數(shù)據(jù)處理

取1號(hào)車數(shù)據(jù)，經(jīng)過預(yù)處理、歸一化、主成分分析等步驟后，最終求得的狀態(tài)參數(shù)如表3所示。

表3 1號(hào)車狀態(tài)參數(shù)

3.4.2 算式確定

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可得檢測(cè)間隔期的計(jì)算式為：

由于故障風(fēng)險(xiǎn)過大，會(huì)導(dǎo)致裝備運(yùn)行的危險(xiǎn)程度加大；故障風(fēng)險(xiǎn)過小，會(huì)導(dǎo)致維修費(fèi)用的大幅度增加。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，裝備故障風(fēng)險(xiǎn)在r∈［0.02,0.05］范圍內(nèi)均可以接受。

3.4.3 最終結(jié)果計(jì)算

根據(jù)技術(shù)狀態(tài)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行維修決策，1號(hào)車發(fā)動(dòng)機(jī)在430摩托小時(shí)以后需要減小檢測(cè)間隔期。所以，可以給出1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)檢測(cè)檢測(cè)期的決策結(jié)果，如表4所示。

表4 1號(hào)車狀態(tài)參數(shù)

圖1 檢測(cè)間隔期調(diào)整決策范圍

根據(jù)表4的決策結(jié)果，繪制如圖1所示的檢測(cè)間隔期調(diào)整決策圖，可行的檢測(cè)期范圍內(nèi)，根據(jù)實(shí)際情況，綜合考慮，最終得到最優(yōu)檢測(cè)間隔期。

4 結(jié)束語

本文將由裝備狀態(tài)檢測(cè)信息作為觀測(cè)值求得的狀態(tài)參數(shù)作為協(xié)變量，引入了裝備可靠度模型中，并且通過威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型將二者有機(jī)的結(jié)合。以控制故障風(fēng)險(xiǎn)為決策目標(biāo)，以檢測(cè)間隔期為決策變量，進(jìn)行了狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期決策。通過給出故障風(fēng)險(xiǎn)范圍，為決策者提供了充分的決策空間。

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Weibull Proportional Hazards Model Based Determination of the Test Intervals for Condition Based Maintenance

ZHANG Shi-xin，ZAN Xiang，LI Hao，HAN Chao-shuai
（Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

According to the fact the real life of equipment is from complex factors，based on WeibullProportionalHazardsModel（WPHM）,reliability modelisestablished.Considering disadvantage of traditional methods,genetic algorithm is utilized to estimate the values of model parameters.At same time,A few conditional parameters can substitute for original multidimensional variables by principal component analysis with little data information lost.Based on failure risk,test intervals model for Condition Based Maintenance（CBM）is established.The result shows the model works well and effectively.

WPHM，test interval of CBM，genetic algorithm，principal component analysis

TH17

A

1002-0640（2015）07-0151-04

2014-05-10

2014-07-25

張仕新（1971- ），男，河北青龍人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：裝備維修理論與技術(shù)方面的研究。