壓縮采樣接收機抗ADC非線性影響的分析

王慶國，王華力，曾顯華

(解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007)

壓縮采樣接收機抗ADC非線性影響的分析

王慶國，王華力，曾顯華

(解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007)

針對寬帶數字接收機易受模擬數字轉換器(ADC)非線性的影響，研究壓縮采樣接收機在模擬數字轉換器非線性影響下的性能。在深入剖析隨機解調原理的基礎上，通過對模擬數字轉換器非線性的合理建模，分析了模擬數字轉換器非線性因素對壓縮采樣接收機性能的影響。對比于傳統數字接收機，壓縮采樣接收機得益于重構算法的優越性對模擬數字轉換器非線性因素影響有更好的魯棒性。仿真結果驗證了上述理論分析。

寬帶接收機；隨機解調；ADC非線性；魯棒性

0 引言

通常在通信、雷達、電子戰等領域中，感知獲取信號是基于奈奎斯特(Nyquist)采樣定理，接收機的最低無失真采樣頻率至少為信號帶寬的2倍。然而隨著通信技術的發展，通信信號的帶寬越來越大，這使得寬頻帶數字接收機需要更高速率的模擬數字轉換器(Analog to Digital Converter，ADC)［1］，同時，實現寬頻帶信號的高精度采樣對信息存儲、傳輸、分析和處理帶來壓力［2］。2006年以來，學者們開始研究了壓縮感知寬帶數字接收機的實現模型，文獻［3］和文獻［4］最早提到了一種接收機實現的模型－隨機解調(Random Demodulation，RD)，主要由混頻器、積分器和ADC組成，實現寬頻帶稀疏信號的有效接收。文獻［5］全面介紹了壓縮采樣接收機的工作原理，得出穩定重構原始信號的最小采樣率遠遠小于奈奎斯特頻率。

但在實際中壓縮采樣接收機受到許多非理想因素的影響，文獻［6］概述了隨機解調實現過程中各部分的非理想因素對系統的影響。文獻［7］針對系統實現中積分器的非理想性進行了分析并找到彌補方法。文獻［8］針對系統實現中存在的時鐘抖動問題進入了深入的分析。但在寬帶數字接收機實現中，ADC的非線性失真對系統性能的影響極大［6］。在壓縮采樣接收機的硬件實現中，ADC必定存在一定非線性特性，繼而影響接收機的性能。壓縮采樣接收機在低速率采樣下優勢下，在抗ADC非線性影響方面是否優于傳統的接收機是一個十分有意義的研究內容。

1 壓縮采樣接收機工作原理

壓縮采樣接收機框圖如圖1所示，其對原始信號進行采樣過程分為3個步驟:①將原始信號f(t)與一個隨機波形pc(t)相乘;②對相乘后的信號f(t)pc(t)進行積分運算;③對積分后的信號進行低速采樣，得到最終的采樣向量。

圖1 隨機解調框圖

隨機解調接收信號f(t)為帶限稀疏多載波信號，其定義如下:

隨機波形pc(t)是由隨機數產生器產生的一個伯努利隨機序列，該序列等概率得取值±1，且其變化頻率不小于接收信號的奈奎斯特頻率。積分器對解調輸出信號進行積分，其功能等效于低通濾波器的作用。低速采樣器的采樣間隔T為隨機解調采樣區間的M分之一(M?N)，且與積分時間相等。可知積分器沖激響應為:

則在相等的采樣區間內，隨機解調得到的采樣向量長度為M，遠小于奈奎斯特采樣量N，實現了壓縮采樣y(m)，m=0，1，…，M－1。

可知壓縮采樣接收機的壓縮方程為:

可見，采樣向量緯度遠遠低于奈奎斯特采樣向量緯度，實現了壓縮采樣。壓縮感知理論的很多成熟重構算法能夠直接應用到隨機解調系統中，本文采用的是工程上廣泛使用的正交匹配追蹤算法［10］。

2 模擬信息轉換器在接收機中的性能分析

2.1 模擬數字轉換器的作用

在寬帶數字接收機中模數轉換器(ADC)是起著關鍵作用，其性能直接影響著接收機的性能。ADC的2個重要參數時鐘頻率fclcok和數據位的位數n分別衡量著寬帶數字接收機的最大采樣帶寬和動態范圍。

在寬帶數字接收機中模擬到數字的轉換主要由ADC完成，根據奈奎斯特采樣定理，接收信號的帶寬不得高于ADC采樣時鐘的一半，否則有信息損失。但受限于ADC本身制造的工藝，高速率的ADC難以實現高數據位，如表1所示，ADC本身的這種特性限制著接收機的性能。

表1 現階段高速ADC性能指標

現代寬帶數字接收機多采用信道化并行處理的辦法，將帶寬化為多個子帶寬，每一路只負責采樣一個子帶寬內的信號。這樣以增加接收機復雜度為代價來換取采樣帶寬和，但信道化并行處理將大大增加接收機的功耗。因此需要尋找新的采樣機制來代替傳統的ADC采樣，解決接收機采樣帶寬和動態范圍的矛盾。

2.2 模擬數字轉換器非線性的建模

壓縮采樣接收機可以實現寬帶信號的低速處理，有效解決了寬帶數字接收機對ADC的要求，但擺脫不掉ADC非線性的影響。在實際使用中，ADC表現出某種非線性特性，引進諧波和交調失真。式(4)是非線性特性曲線表達式，非線性失真引入了虛假的頻率分量，尤其是三階交調引入的失真，虛假頻率分量接近信號頻率分量，難以濾除，這將嚴重接收機中的性能。

本部分以無雜散動態范圍(SFDR)為指標，重點考慮ADC非線性失真中的三階交調失真，對比分析了ADC非線性對傳統寬帶數字接收機和壓縮采樣接收機的影響。

2種接收機系統受ADC三階交調失真影響的建模框圖如圖2所示，三階交調失真建模為:

式中，y為進入ADC的采樣值，c3為三階非線性失真系數，z為受干擾后的采樣值．為了更好地比較2種接收機，輸入到ADC的采樣值都做歸一化處理，y=y/max(abs(y))。

圖2 接收機前端各階段信號頻譜示意圖

傳統數字接收機中，采樣率為奈奎斯特頻率fNYQ，則y=f(n/fNYQ)，對輸入的采樣值做歸一化處理y=y/max(abs(y))，得到失真后的采樣值:

用采樣值的DFT來估計傳統接收機重構原始信號的性能好壞。

壓縮采樣接收機中，輸入信號經過隨機序列的解調、積分、低速采樣得到壓縮采樣序列ycs=Θa= ΦΨa=Φf。對輸入采樣值做歸一化處理ycs= ycs/max(abs(ycs))，則失真后的采樣值z=ycs+ c3ycs3。用由失真后的采樣值的重構信號來衡量壓縮采樣接收機重構原始信號的性能優劣。

當壓縮采樣接收機各部分確定后，采樣噪聲是有界的，即‖n‖2≤ε。文獻［11］證明對式(6)所示的含噪聲的采樣采樣模型，正交匹配追蹤算法同樣可以精確重構信號，且證明重構誤差的上限為:

式中，1≤k≤2，且與采樣率大小有關，這樣采樣噪聲對重構的影響能夠得到控制。

3 數值仿真分析

仿真條件:假設接收信號為K稀疏的多載波信號，載波個數N=1 000。信號的頻率界限為W= 2 GHz，則子載波間隔為Δf=W/N=2 MHz，幀長為T=1/Δf=2 500 ns，其位置是隨機選擇的且每隔Ts改變一次。

仿真1:仿真不同稀疏度的信號在不同采樣率下的重構結果

圖3 不同稀疏度信號不同采樣率的重構誤差

仿真2:在信噪比為25 dB的條件下，對比兩種數字接收機系統受ADC非線性的影響測試信號是由稀疏度K=2的隨機信號，為保證重構成功，選取采樣率為0．2。2種數字接收機下非線性失真對比如圖4所示。三階失真系數設置為c3=0．2。可以看出，傳統接收機受到ADC非線性因素的影響產生了諧波和交調失真等虛假頻率分量，SFDR=－16．48 dB。然而在壓縮采樣接收機中，受ADC非線性因素的影響產生虛假分量，但由于壓縮采樣理論的重構算法對采樣噪聲有很好的控制，使得重構誤差大大減小，SFDR=－25．64 dB。

圖4 25 dB下信號的頻譜圖

進行了5 000次仿真試驗2種數字接收機的SFDR分布對比如圖5所示。可以看出壓縮采樣接收機的SFDR得到了一定的改善，平均降低了10 dB。2種數字接收機在不同失真系數影響下SFDR對比如圖6所示，可以看出在不同的非線性失真的影響下，壓縮采樣接收機相對于傳統接收機，SFDR都有明顯的提高，且與失真系數關系不大。

圖5 2種接收機SFDR分布圖

圖6 2種接收機不同三階失真系數下SFDR對比圖

4 結束語

分析了ADC非線性因素對壓縮采樣接收機的影響，在壓縮采樣接收機中，ADC非線性因素的影響可以等效為采樣噪聲，由于壓縮感知重構算法有較好的抗噪聲能力，壓縮采樣接收機借助于重構算法對噪聲的魯棒性，使得其性能優于傳統數字接收機，無雜散動態范圍更大，這對寬帶接收機有著重要的意義。

［1］于楠．壓縮感知寬帶數字接收機關鍵技術研究[D]．哈爾濱:哈爾濱工業大學，2013:18－25．

［2］石光明，劉丹華，高大化，等．壓縮感知理論及其研究進展[J]．電子學報，2009，37(5):1070－1081．

［3］Kirolos H，Laska J N，Wakin M，et al．Analog-to-information Conversion via Random Demodulation［C］∥Design，Application，Integration and Software:IEEE Press，2006:71－74．

［4］Laska J N，Kirolos S，Duarte M F，et al．Theory and Implementation of an Analog-to-information Converter using Random Demodulation［C］∥Circuits and Systerms: IEEE Press，2007:1959－1962．

［5］Tropp J A，Laska J N，Duarte M F，et al．Beyond Nyquist: Efficient Sampling of Sparse Bandlimited Signals[J]．IEEE Trans．Inf．Theory，2010，56(1):520－544．

［6］Kirolos S，Ragheb T，Laska J N，et al．Practical Issues in Implementing Analog-to-information Converter［C］∥the 6th International Workshop on System on Chip for RTA．IEEE Press，2006:141－146．

［7］Chen Y，Mishali M，Eldar Y C，et al．Modulated Wideband Converter with Non-ideal Lowpass Filters［C］∥Speech，Signal Process．(ICASSP)．IEEE Press，2010:3630－3633．

［8］Abari O，Lim F，Chen F．Why Analog-to-information Converters Suffer in High-bandwidth Sparse Signal Application[J]．IEEE Trans on Circuits and Systerms．2013，60 (3):2273－2284．

［9］Lee T H．The Design of CMOS Radio-frequency Integrated Circuits，2nd Edition[J]．Communications Engineer，2004，2(4)．

［10］Tropp J A，Gilbert A C．Signal Recovery from Random Measurements via Orthogonal Matching Pursuit[J]．IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(12):4655－4666．

［11］Emmanuel J．Candès Justin K．Romberg Terence Tao．Stable Signal Recovery from Incomplete and Inaccurate Measurements[J]．Comm．Pure Appl．Math．，2006，59(8): 1207－1223．

Analysis of Random Demodulator Receiver Against ADC Nonlinearity

WANG Qing-guo，WANG Hua-li，ZENG Xian-hua
(College of Communication Engineering，PLA University of science and technology，Nanjing Jiangsu 210007，China)

For the wideband digital receiver is susceptible to Analog to Digital Converter(ADC)nonlinear influence，Research random demodulation receiver performance under the influence of the ADC nonlinear．This paper was based on deep understanding the working principle of Random Demodulation，modeled reasonably to ADC nonlinearity，analyzed how ADC nonlinearity impact the random demodulation．Comparing to traditional digital receiver，Random demodulation had a better robustness to ADC nonlinearity because of the reconstruction algorithm．Simulation results verified the above theoretical analysis．

wideband receiver;random demodulator;ADC nonlinearity;Robustness

TN911．72

A

1003－3114(2015)05－25－4

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.05.07

王慶國，王華力，曾顯華．壓縮采樣接收機抗ADC非線性影響的分析［J］．無線電通信技術，2015，41(5):25－28．

2015－05－18

國家自然科學基金項目(61271345)

王慶國(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向:信息感知、處理與對抗。王華力(1967—)，男，教授，博士生導師，主要研究方向:信息感知、處理與對抗。