基于壓縮感知的OFDM寬帶短波信道估計方法研究

孟婷婷，周小宇

(重慶郵電大學 移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065)

基于壓縮感知的OFDM寬帶短波信道估計方法研究

孟婷婷，周小宇

(重慶郵電大學 移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065)

為了提高OFDM寬帶短波信道估計的精確性，針對短波信道固有的低稀疏性，在將壓縮感知理論應用于OFDM寬帶短波信道估計的基礎上進行OFDM短波信道的稀疏建模，接著提出需要解決的問題，進而提出采用正交匹配追蹤(OMP)算法進行短波信道的重構。通過仿真實驗證實，與傳統信道估計算法中的最小二乘(LS)算法比較，可以達到在使用更少導頻的情況下提供更好的短波信道估計性能的效果，從而提高短波系統的頻帶利用率。

短波信道估計；壓縮感知；OFDM；正交匹配追蹤

0 引言

電離層運動的不規則性及電離層濃度、厚度的不斷變化會產生強烈的多徑和多普勒等效應，從而引起短波信道的時、頻色散衰落［1，2］。此外，短波的頻譜只有3～30 MHz的頻段范圍，頻譜資源較緊張。OFDM技術應用于短波通信系統，能夠有效對抗短波信道的多徑衰落以及頻率選擇性衰落等問題，并且能夠有效提高短波的頻譜利用率，解決短波的頻譜資源緊張問題。當OFDM技術應用于短波通信時，它還需要進行一些關鍵技術的實現，信道估計就是其中之一。

為提高信道估計的性能，通常采用基于導頻的輔助信道估計方法［3，4］。傳統的導頻輔助信道估計方法首先估計出導頻處的信道信息，再用插值算法獲得數據子載波處的信道信息。經典的算法有最小二乘(LS)［5］和最小均方誤差(MMSE)［6］信道估計算法。無線信道一般具有稀疏性，短波信道是一種稀疏度較低的無線信道［7，8］，因此提出將壓縮感知技術應用于短波信道估計中。

1 OFDM寬帶短波信道估計模型

如圖1所示OFDM寬帶短波系統，假設該OFDM短波系統有N個子載波，其中P個子載波用來發送導頻符號。發送信號經過N點IFFT變換，接收端經過N點FFT變換后的信號表示為:

圖1 短波OFDM系統框圖

式中，X為發送信號，X=diag(x1，x2，…，xN)，為N×N階矩陣。y、h、H、w、W均是N×1維列向量。h為短波信道的離散時域沖激響應，H為對應的頻域響應。當不考慮短波系統內的窄帶強單音干擾時，w、W分別代表時域和頻域的加性白高斯噪聲。對應P個導頻位置處的接收信號為:

yP×1、XP×P、HP×1、WP×1分別代表相應導頻處的接收信號、發送信號、信道頻域響應及噪聲值。

短波信道的多徑時延一般在0．5～5 ms之間，多普勒擴展一般為1 Hz，最大可達10 Hz［7］，因此采用基于梳狀導頻的短波信道估計方案能夠較好地跟蹤短波信道信息的變化。另外，在短波OFDM系統設計中，為了避免符號間干擾，通常設計循環前綴的長度大于信道的總時延，這樣在一個OFDM符號里，信道參數認為是不變的，對應的離散短波信道的沖激響應可以表示為:

假設路徑時延τi為系統采樣間隔ts的整數倍，δmax為最大多徑時延，L=δmax/ts為信道長度。h=［h(0)，h(1)，…，h(L－1)］T中非零元素個數K遠小于信道長度L，因此離散短波信道具有時域稀疏性。式(2)稀疏建模為:

式中，ε為噪聲的平均功率。yp稱為P×1維觀測矢量，TP稱為P×L維測量矩陣。

壓縮感知為上述問題提供了相應的算法，其中主要包括凸優化和貪婪算法。凸優化算法能夠得到上述問題的最優解，但實現過程比較復雜，主要采用復雜度較低的OMP算法［10，11］尋找上述問題的次優解。

式中：Qw為熱水井開采1年所排放的總熱量，kJ；Q1為熱水井可開采量，取值50 m3/h；Cw為熱水平均熱容量，取4.1868×103 kJ/(m3·℃)；tw為地熱水井口出水溫度，取65 ℃；t0為地層常溫帶溫度，取15℃。代入相關數據可得：

2 基于壓縮感知的OMP算法

壓縮感知重構算法需要解決的關鍵問題是怎樣確定重構信號的非零分量的位置，這也是不同重構算法的區別所在。OMP算法是在MP算法的基礎上改進的算法，該算法首先根據相關性原則選擇測量矩陣與迭代殘差最匹配的原子，然后將已選擇的原子進行正交化處理，以保證每次迭代的最優性。再將信號投影到該正交原子構成的空間上，從而得到該信號在所選原子上的分量并更新殘差。OMP算法的具體過程如下:

(1)初始化:迭代次數j=0，殘差r0=yp，索引集S0=φ，信道稀疏度為K。

(2)第j次迭代的步驟(j=1，2，…K):

步驟1:確定索引集Sj滿足:

式中，Ts表示測量矩陣T的第s列。

步驟2:更新索引集Sj=Sj－1∪{sj}，此時Sj中的元素個數為j個。

其中，T+=(THT)－1TH是T的偽逆矩陣，TH是T復共軛轉置矩陣。表示Sj的補集。

重復上述步驟，直到j=K，停止迭代，輸出K稀疏的向量h～。

3 仿真驗證與性能分析

Rec.ITU-R.F1487(2000)定義了不同緯度、不同條件下的2徑短波信道。仿真中采用‘iturHFMQ’中緯度、惡劣條件下的短波信道。仿真參數設置如下:

已有文獻指出，OMP算法在導頻位置隨機選取時達到最佳的信道估計性能，而LS算法則在導頻均勻選取時達到最佳的信道估計性能。因此為了合理比較這兩種算法的信道估計性能，仿真中OMP算法采用隨機導頻，LS算法采用均勻導頻。

仿真實驗中，LS算法分別采用32和148個均勻導頻，OMP算法采用32個隨機導頻。圖2中，使用32個導頻的LS算法的BER曲線在100出現估計平臺，無法進行精確的短波信道估計。而使用32個導頻的OMP算法可以將BER控制到接近10－3。當P=148時，LS的BER性能與使用32個導頻的OMP算法的BER性能相差不大，但此時卻浪費了116個導頻符號，頻帶利用率降低22．6%。

圖2 BER性能比較

圖3比較了LS算法與OMP算法的MSE性能。仿真結果可以看出，當P=32時，LS算法出現估計平臺，而OMP算法則隨著SNR的增加，MSE逐漸下降，能夠精確地進行短波信道估計。當LS算法將導頻增至148個時，MSE同樣隨著SNR的增加而下降，但MSE性能仍不及OMP算法。

圖3 MSE性能比較

4 結束語

壓縮感知理論應用于OFDM寬帶短波信道估計中，并利用OMP算法進行短波信道的重建。通過理論分析和仿真實驗可以看出，當信道估計性能相差不大時，OMP算法相比傳統信道估計方法LS可以節省22．6%的導頻，從而提高了系統的頻帶利用率。

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Study on Wideband HF Channel Estimation Algorithm Based on Compressive Sensing in OFDM

MENG Ting-ting，ZHOU Xiao-yu
(Chongqing Key Lab of Mobile communications Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China)

In order to improve the accuracy of channel estimation in orthogonal frequency division multiplexing(OFDM)wideband HF system，considering the low sparsity of HF channel，this paper performs sparse modeling for orthogonal frequency division multiplexing(OFDM)HF channel based on using compressive sensing(CS)theory in OFDM wideband HF channel estimation，and identifies the problems to be solved．The method is presented，which uses orthogonal matching pursuit(OMP)algorithm for HF channel reconstruction．The simulation results show that this algorithm can provide better HF channel estimation performance by using fewer pilots to improve the bandwidth utilization of the HF system，compared with least squares(LS)algorithm．

HF channel estimation;compressive sensing(CS);orthogonal frequency division multiplexing(OFDM);orthogonal matching pursuit(OMP)

TN929．5

A

1003－3114(2015)05－33－3

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.05.09

孟婷婷，周小宇．基于壓縮感知的OFDM寬帶短波信道估計方法研究［J］．無線電通信技術，2015，41(5):33－35，59．

2015－05－06

國家留學基金(201407845013);應急通信重慶市重點實驗室開放課(IRT1299);長江學者和創新團隊發展計劃(IRT1299);重慶市科委項目(CSTC2012jjA40044，cstc2013yykfA40010);重慶市科委重點實驗室專項經費;重慶郵電大學自然科學基金項目(A2011－51)

孟婷婷(1990—)，女，碩士研究生，主要研究方向:移動通信與移動互聯網及短波通信。周小宇(1990—)，女，碩士研究生，主要研究方向:移動通信與移動互聯網及短波通信。