分擔(dān)依賴于函數(shù)的常數(shù)亞純函數(shù)正規(guī)族

賈志晶， 葉亞盛

(上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海 200093)

分擔(dān)依賴于函數(shù)的常數(shù)亞純函數(shù)正規(guī)族

賈志晶， 葉亞盛

(上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海 200093)

研究關(guān)于分擔(dān)值的亞純函數(shù)族的正規(guī)性，證明了如下結(jié)果:設(shè)k，n(≥k+3)是兩個正整數(shù)，F(xiàn)為單位圓盤Δ內(nèi)的一族亞純函數(shù)，如果對于每一個f∈F，f的零點(diǎn)重級≥k，且存在僅依賴于f的非零有窮復(fù)數(shù)bf，cf滿足是一個常數(shù)；0；對于每一對f，g∈F，有，這里m＞，那么F在Δ內(nèi)正規(guī).

亞純函數(shù)；全純函數(shù)；正規(guī)族；分擔(dān)值

1 問題的提出

2 引 理

在證明定理之前，需要如下幾個引理:

引理1[16]設(shè)p，q是兩個正整數(shù)，α是一個實(shí)數(shù)且滿足-q＜α＜p，F(xiàn)為單位圓盤Δ內(nèi)的一族亞純函數(shù)，如果對于每一個f∈F，f的零點(diǎn)重級≥p，且f的極點(diǎn)重級≥q.如果F在z0∈Δ處不正規(guī)，那

3 定理的證明

[1] 顧永興，龐學(xué)誠，方明亮.正規(guī)族理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2007.

[2] Pang X C，Zalcman L.Normality and shared values [J].Arkiv f?r Matematik，2000，38(1):171-182.

[3] Singh A P，Singh A.Sharing values and normality of meromorphic functions[J].Complex Variables，Theory and Applications，2004，49(6):417-425.

[4] Drasin D.Normal families and the Nevanlinna theory [J].Acta Mathematica，1969，122(1):231-263.

[5] 楊樂.正規(guī)族與微分多項(xiàng)式[J].中國科學(xué)A輯，1983，26(1):21-32.

[6] Langley J K.On normal families and a result of Drasin [J].Proceedings of the Royal Society of Edinburgh，Section A Mathematics，1984，98(3/4):385-393.

[7] 李松鷹.一類函數(shù)的正規(guī)定則[J].福建師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，1984(1):153-156.

[8] 李先進(jìn).關(guān)于正規(guī)族的Hayman猜想的證明[J].中國科學(xué)A輯，1985，28(1):24-31.

[9] 陳懷惠，方明亮.關(guān)于fnf′的值分布[J].中國科學(xué)A輯，1995，38(2):121-127.

[10] 翟文娟，葉亞盛，宋紅偉.涉及微分多項(xiàng)式的亞純函數(shù)正規(guī)性[J].上海理工大學(xué)學(xué)報，2009，31(2):122-124.

[11] 葉亞盛.一個新的正規(guī)定則及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)年刊A輯，1991，12(B6):44-49.

[12] Zhang Q C.Normal families of meromorphic functions concerning shared values[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications，2008，338(1):545-551.

[13] 陳瑋，田宏根，袁文俊.涉及分擔(dān)值的亞純函數(shù)正規(guī)族的一些注記[J].數(shù)學(xué)年刊A輯，待發(fā)表.

[14] 仇惠玲，劉丹，方明亮.涉及正規(guī)族與分擔(dān)值的Hayman問題[J].中國科學(xué):數(shù)學(xué)，2012，42(6):603-610.

[15] Yuan W，Li Z R，Lin J M.Some normality criteria of function families concerning shared values[J]. Mathematical Methods in the Applied Sciences，2012，35(17):2095-2100.

[16] Zalcman L.Normal families:new perspectives[J]. Bulletin American Mathematical Society，1998，35(3): 215-230.

[17] Beardon A F.Iteration of rational functions[M].New York:Springer-Verlag，1991.

(編輯:丁紅藝)

Normal Families of Meromorphic Functions Concerning Sharing Constants Depending on Function

JIA Zhijing， YEYasheng
(College of Science，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

Let k and n(≥k+3)be two positive integers，and F be a family of meromorphic functions in unit diskΔ.If for each function f∈F，all zeros of f have multiplicity k at least，and there exist nonzero finite complex numbers bf，cfdepending on f satisfying:bfis a constant； min{σ(0，bf)，σ(0，cf)，σ(bf，cf)}≥m，for some m＞0；for each f，g∈F.Then F is normal inΔ.

meromorphic functions；holomorphic fu nctions；normal family；shared value

O 174.52

A

1007-6735(2015)02-0136-04

10.13255/j.cnki.ju sst.2015.02.007

2013-12-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11371139)

賈志晶(1990-)，女，碩士研究生.研究方向:復(fù)分析.E-mail:jiazhijing08@163.com通信作者:葉亞盛(1960-)，男，副教授.研究方向:復(fù)分析.E-mail:yashengye@aliyun.com