超聲速燃燒數(shù)值模擬中的湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型

楊越， 游加平， 孫明波

1.北京大學(xué) 工學(xué)院 湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國家重點實驗室, 北京 100871 2.北京大學(xué) 工學(xué)院 應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心, 北京 100871 3.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 高超聲速沖壓發(fā)動機技術(shù)重點實驗室， 長沙 410073

超聲速燃燒數(shù)值模擬中的湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型

楊越1, 2，*， 游加平1， 孫明波3

1.北京大學(xué) 工學(xué)院 湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國家重點實驗室, 北京 100871 2.北京大學(xué) 工學(xué)院 應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心, 北京 100871 3.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 高超聲速沖壓發(fā)動機技術(shù)重點實驗室， 長沙 410073

高精度數(shù)值模擬有助于理解超聲速湍流燃燒中湍流與化學(xué)反應(yīng)的相互作用，可為發(fā)動機燃燒室等工程應(yīng)用設(shè)計提供可靠的預(yù)測模型。除直接數(shù)值模擬外，目前在湍流燃燒應(yīng)用中使用的大渦模擬和雷諾平均Navier-Stokes模擬均需要借助模型模化發(fā)生在湍流小尺度上的流動與化學(xué)反應(yīng)過程對湍流大尺度運動的影響。現(xiàn)有的湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型大致可分為：火焰面類模型和概率密度函數(shù)類模型，2類模型在不同的應(yīng)用中各自具有優(yōu)勢和局限性。此外，現(xiàn)有模型大都基于低馬赫數(shù)燃燒，而超聲速燃燒中通常會伴隨快速混合、局部熄火和再著火以及激波等復(fù)雜過程，這為發(fā)展其中的湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型提出了更多的挑戰(zhàn)。

超聲速流動； 湍流燃燒； 火焰面模型； 概率密度函數(shù)方法； 大渦模擬

湍流燃燒的高精度數(shù)值模擬有助于理解燃燒與多尺度流動的相互作用，并可為發(fā)動機燃燒室等工程應(yīng)用設(shè)計提供可靠的預(yù)測模型。隨著航空航天領(lǐng)域科學(xué)與技術(shù)的不斷進步，迫切需要能夠在大范圍馬赫數(shù)Ma內(nèi)運行的動力系統(tǒng)。適用于高馬赫數(shù)飛行的沖壓發(fā)動機(Ma= 3～5)與超燃沖壓發(fā)動機(Ma= 6～15)的燃燒室是發(fā)動機的核心部分，燃料與超聲速氣流在燃燒室中混合、著火、燃燒，隨后氣流以超聲速從尾噴管膨脹后加速排出，產(chǎn)生飛行需要的推力[1]。超聲速燃燒過程中通常會伴隨快速混合、局部熄火和再著火以及激波等復(fù)雜過程，是當(dāng)今湍流燃燒研究的熱點與難點[2-3]。

由于實驗費用和設(shè)備條件所限，很難獲得超聲速燃燒方面的實驗數(shù)據(jù)，特別是高超聲速燃燒目前僅有少數(shù)實驗設(shè)備，所以數(shù)值模擬成為一種研究超聲速流動和燃燒的有效手段。目前湍流燃燒數(shù)值模擬主要有直接數(shù)值模擬(DNS)、雷諾平均Navier-Stokes(RANS)模擬、大渦模擬(LES)這3類方法[4]。其中，LES方法的模擬精度與計算量介于DNS和RANS之間，并依照湍流流動的多尺度特性合理利用了其他2種方法的優(yōu)點，因此湍流燃燒的大渦模擬正處于蓬勃發(fā)展期[5]。

對于給定的湍流燃燒控制方程，其數(shù)值模擬的主要困難是湍流燃燒中存在著時空的多尺度問題與化學(xué)反應(yīng)的多組分問題。如圖1所示，當(dāng)雷諾數(shù)Re較高時(Re>104)，湍流燃燒DNS要求網(wǎng)格數(shù)接近雷諾數(shù)立方量級，且需要解析3個以上數(shù)量級范圍內(nèi)的時間與空間尺度。另外，DNS還需要考慮精確的化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型。近期以及未來發(fā)展的碳?xì)淙剂系脑敿?xì)與簡化化學(xué)反應(yīng)機理通常包含10～103數(shù)量級的組份個數(shù)[6]，這意味著應(yīng)用DNS方法進行化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)計算需要對多個組份變量聯(lián)立求解大型微分方程組。近幾年對于低馬赫數(shù)與超聲速湍流燃燒的三維DNS計算規(guī)模甚至可達(dá)百萬至千萬量級的網(wǎng)格數(shù)與CPU小時[7-8]。

圖1 湍流燃燒數(shù)值模擬中時空多尺度的挑戰(zhàn)Fig.1 Challenges of temporal and spatial multi-scale problems in numerical simulations of turbulent combustion

因此，未來的數(shù)十年內(nèi)DNS尚無法應(yīng)用于湍流燃燒相關(guān)的工程應(yīng)用設(shè)計中。面對湍流燃燒建模中的多尺度與多組份兩大挑戰(zhàn)，在RANS與LES中需要模化湍流小尺度運動和燃燒過程對大尺度流動的影響，以及在特殊的燃燒模式下引入低維流形假設(shè)降低組份空間維數(shù)[9]，通過減少計算網(wǎng)格數(shù)與待求解變量來降低計算量。其中為了封閉雷諾平均或LES濾波后的化學(xué)反應(yīng)流控制方程，除了要模化漲落或亞格子流動，還需要模

型來模化平均或濾波后的組份反應(yīng)速率。該反應(yīng)速率是組份濃度和溫度的強非線性函數(shù)，很難使用湍流模型中傳統(tǒng)的矩方法進行封閉。因此需要提出湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型來模化平均/濾波后的化學(xué)反應(yīng)源項。此外，燃燒中的化學(xué)反應(yīng)發(fā)生需要燃料與氧化劑在分子擴散特征尺度上充分混合，而RANS與LES網(wǎng)格無法解析該部分信息，所以如何準(zhǔn)確模化小尺度上湍流混合、分子擴散和化學(xué)反應(yīng)之間的相互作用是湍流燃燒數(shù)值模擬的關(guān)鍵。

湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用建模也是湍流燃燒學(xué)術(shù)界研究的熱點與難點問題，其理論研究源于相對較簡單的低馬赫數(shù)(Ma≤ 0.3)假設(shè)下的變密度不可壓氣相燃燒。由于在簡單燃燒條件下較易得到精確的實驗測量結(jié)果以及中低雷諾數(shù)的DNS數(shù)據(jù)，因而可以進行可信度高的模型驗證以及相關(guān)數(shù)值算法與實驗診斷方法的研究。圖2展示了利用合成氣平板射流火焰DNS數(shù)據(jù)驗證LES中使用的湍流與化學(xué)反應(yīng)耦合模型以及對熄火與再燃現(xiàn)象的預(yù)測結(jié)果[10]，PDF為概率密度函數(shù)。 在低馬赫數(shù)氣相燃燒模型的基礎(chǔ)上，通過發(fā)展超聲速燃燒中諸如可壓縮性、霧化、輻射、碳煙生成等多物理現(xiàn)象相應(yīng)的附加子模型，逐步拓展至面向發(fā)動機設(shè)計的超聲速燃燒可預(yù)測模型，如圖3所示。

湍流燃燒中湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用的復(fù)雜程度大致可分為2種模式[9]：①簡單燃燒模式，其內(nèi)涵包括火焰面燃燒模式[11]、單股或雙股入口射流條件、小分子簡單燃料；②復(fù)雜燃燒模式，其內(nèi)涵包括熄火與再燃、多股入口射流條件、大分子復(fù)雜燃料，伴隨旋流、回流、激波等復(fù)雜流動與物理過程，這也對應(yīng)于燃燒中普遍存在的湍流混合速率與化學(xué)反應(yīng)速率相當(dāng)?shù)耐牧?反應(yīng)耦合燃燒模式。

圖2 非預(yù)混合成氣/空氣平板射流火焰DNS驗證LES中湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型與局部熄火/再燃預(yù)測[10]Fig.2 Validation of the modeling of turbulence-chemistry interactions and the prediction of local extinction/re-ignition in LES for a syngas/air non-premixed planar jet flame using DNS[10]

圖3 湍流燃燒理論建模與面向發(fā)動機的超聲速燃燒應(yīng)用Fig.3 Theoretical modeling of turbulent combustion and applications of supersonic combustion for engines

早期渦耗散(Eddy Dissipation)與渦破碎(Eddy Break Up)等燃燒模型基于燃燒中化學(xué)反應(yīng)速率無限快的假設(shè)，即反應(yīng)的特征時間尺度遠(yuǎn)小于湍流最小特征時間尺度。因其沒有考慮有限速率化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)的影響，所以不適用于復(fù)雜燃燒模式。現(xiàn)有描述湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用的主流燃燒模型大致可分為2類[9]:①火焰面(Flamelet，又譯為小火焰)類模型，即假設(shè)燃燒中的各組份濃度分布于高維組份空間中的某個低維(如二維或三維)流形附近，即燃燒中的組份濃度與熱力學(xué)量可以表示為少數(shù)幾個變量的函數(shù)，該類代表性模型包括火焰面模型[11]、 火焰面/進度變量(FPV)模型[12]、 條件矩封閉(CMC)模型[13]等；②PDF類模型，該類模型假設(shè)燃燒中的各組份濃度分布可用組份濃度樣本系綜表示，代表性模型包括輸運型PDF模型[4,14]、線性渦(LEM)或“一維湍流”(ODT)模型[15-16]、多重映射條件封閉(MMC)模型[17-18]等。值得說明的是，火焰面類與PDF類模型對于簡單與復(fù)雜燃燒模式分別具有各自的優(yōu)勢和局限性。

不同于單相、不可壓縮湍流，發(fā)動機超聲速燃燒室中湍流與化學(xué)反應(yīng)存在更強烈的相互作用。其中流場可能出現(xiàn)激波，呈強烈的可壓縮性，而激波會導(dǎo)致壓強、溫度和氣流速度間斷，影響火焰穩(wěn)定性。另外，燃燒釋熱區(qū)周圍出現(xiàn)參數(shù)間斷或大梯度區(qū)域，如火焰面附近溫度和濃度間斷，流場參數(shù)在超聲速流場壓縮波、稀疏波附近出現(xiàn)大梯度區(qū)域等，其參數(shù)劇烈變化對湍流產(chǎn)生、演化和耗散有著十分重要的影響。與低馬赫數(shù)燃燒相比，用于進行數(shù)值模擬結(jié)果驗證的超聲速燃燒實驗結(jié)果相對較少，特別是難以獲得針對建模所需的與壓強漲落相關(guān)的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)項實驗數(shù)據(jù)。目前僅有少數(shù)幾個可供數(shù)值模擬驗證的超聲速燃燒實驗，包括德國宇航中心(DLR)的氫燃料支板燃燒室[19]、HyShot II超聲速燃燒室[20](見圖4，截面圖從左至右顯示流向速度、溫度、密度梯度絕對值、壓力，最右圖中化學(xué)當(dāng)量混合分?jǐn)?shù)等值面由OH濃度染色[21])、密西根大學(xué)的雙模態(tài)超聲速凹腔射流燃燒實驗[22]、斯坦福大學(xué)的超聲速橫向射流燃燒實驗[23-24](見圖5[25])等。

圖4 HyShot II燃燒室內(nèi)超聲速湍流燃燒LES瞬時場分布[21]Fig.4 Instantaneous snapshots from LES of supersonic turbulent combustion in HyShot II combustor[21]

圖5 橫向射流超聲速燃燒LES實驗驗證(俯視截面上LES瞬時OH濃度分布(上圖)與激光誘導(dǎo)熒光成像(下圖))[25]Fig.5 Validation of LES for supersonic combustion in a jet-in cross flow (instantaneous simulated OH LIF (bottom half) on the plan-view plane compared to experiment (top half))[25]

超聲速燃燒以非預(yù)混與部分預(yù)混燃燒為主，在相關(guān)湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型中，可壓縮性對燃燒的影響與湍流馬赫數(shù)、標(biāo)量混合程度、化學(xué)反應(yīng)釋熱率等因素相關(guān)[26]。由于超聲速燃燒中的流動駐留時間很短(毫秒量級)，自點火過程控制的火焰穩(wěn)定機制非常重要。對于這類自點火、局部熄火、再點火過程的精確預(yù)測需要考慮詳細(xì)的化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型。此外隨馬赫數(shù)提高，可壓縮射流或混合層的擴展率會明顯低于不可壓流中的結(jié)果，這說明燃料與氧化劑混合受到脹壓過程影響，并導(dǎo)致隨后的點燃與完全燃燒更加困難。

因此，如何把原先適用于低速流的湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型推廣至超聲速流，是目前超聲速湍流燃燒模型研究的重要方向與主要挑戰(zhàn)。本文將分別介紹火焰面類與PDF類模型理論基礎(chǔ)在超聲速燃燒數(shù)值模擬中的發(fā)展及應(yīng)用。除了湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型外，超聲速湍流燃燒中的挑戰(zhàn)性問題還包括可壓縮湍流亞格子模型、壁模型、可壓縮性對化學(xué)反應(yīng)的影響等，相關(guān)內(nèi)容可參考文獻[2]、文獻[3]和文獻[27]。

1 火焰面類模型

1.1 火焰面類模型基礎(chǔ)

火焰面類模型中最有代表性的為Williams與Peters發(fā)展的火焰面模型[28-29]。該模型假設(shè)湍流燃燒場由大量的小火焰面和包圍這些火焰面的無反應(yīng)湍流場組成，而湍流火焰中的平均熱力學(xué)參量可由層流火焰面系綜作統(tǒng)計平均得到。假設(shè)這些火焰面為很薄的反應(yīng)層，它的厚度小于湍流最小渦旋尺度(Kolmogorov尺度)，可以看作是燃料與氧化劑(非預(yù)混燃燒)或者反應(yīng)物和產(chǎn)物(預(yù)混燃燒)之間的一個用于解耦流動與化學(xué)反應(yīng)的界面，且其可由湍流標(biāo)量耗散率或?qū)恿骰鹧鎮(zhèn)鞑ニ俣缺碚鳌Ｔ诨鹧婷嫒紵Ｊ郊僭O(shè)下，由于火焰面厚度小于Kolmogorov尺度，火焰薄層的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不受湍流渦旋的影響，而僅在湍流運動的作用下發(fā)生火焰面的拉伸扭曲變形。

這種方法最大的優(yōu)點是將化學(xué)反應(yīng)與流動輸運過程解耦，使得兩者可以單獨進行模化。火焰面的位置由某個特定無反應(yīng)標(biāo)量的等值面描述，并建立這個標(biāo)量對應(yīng)的輸運方程。對于非預(yù)混燃燒，通常選擇混合分?jǐn)?shù)(Mixture Fraction)作為無反應(yīng)標(biāo)量；而對于預(yù)混燃燒，沒有對應(yīng)的守恒標(biāo)量可供選擇，通常采用一個滿足于水平集(Level Set)方程的G標(biāo)量描述火焰面的位置。由于火焰面很薄并可以近似為一維，火焰面的內(nèi)部結(jié)構(gòu)只需考慮垂直于火焰表面方向的反應(yīng)標(biāo)量分布，這些標(biāo)量結(jié)構(gòu)附著于火焰面進行輸運，且這些標(biāo)量的一維分布由一組火焰面方程描述。該方程以無反應(yīng)標(biāo)量作為獨立變量，并且引入了待封閉參數(shù)標(biāo)量耗散率等，因此還需要構(gòu)造平均或濾波標(biāo)量耗散率等附加模型來求解火焰面方程。而該類附加模型的建模也是火焰面模型中處理湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用的關(guān)鍵。

火焰面模型應(yīng)用于湍流燃燒數(shù)值模擬時，組份質(zhì)量分?jǐn)?shù)和化學(xué)反應(yīng)源項等平均熱力學(xué)參量由火焰面數(shù)據(jù)庫插值得到。而構(gòu)造火焰面庫的預(yù)處理過程通常是首先求解一維擴散或預(yù)混火焰面的常微分方程邊值問題，其中參數(shù)為標(biāo)量耗散率、當(dāng)量比等，且包含詳細(xì)或簡化反應(yīng)機理計算。然后，所得解在混合分?jǐn)?shù)均值、耗散率或進度變量等少數(shù)幾個維度的組份空間中與設(shè)定型概率密度函數(shù)通過統(tǒng)計積分得到待定平均或濾波熱力學(xué)參量并制表。對于混合分?jǐn)?shù)或者標(biāo)量耗散率，常用的概率密度函數(shù)形式有Delta函數(shù)分布、截尾高斯分布、Beta函數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布等；對于G標(biāo)量，通常采用的概率密度函數(shù)形式為高斯正態(tài)分布。近年來，在FPV模型中，反應(yīng)標(biāo)量火焰面參數(shù)的概率密度函數(shù)從Delta函數(shù)分布進一步改進為Beta函數(shù)分布[12]，隨后又把統(tǒng)計最概然分布作為火焰面參數(shù)的概率密度函數(shù)形式[30-31]。由于火焰面模型在計算中只需在計算前使用預(yù)先制表的方法建立火焰面數(shù)據(jù)庫，使得燃燒化學(xué)與湍流流動計算可以分別獨立進行。這樣在數(shù)值模擬燃燒部分求解時只需求解查表所需的少數(shù)相關(guān)變量，如混合分?jǐn)?shù)均值與方差、標(biāo)量耗散率或進度變量均值等，計算量相對較小。

火焰面模型在近30年內(nèi)有較顯著發(fā)展，如在早期穩(wěn)態(tài)火焰面模型基礎(chǔ)上，瞬態(tài)火焰面考慮了當(dāng)標(biāo)量耗散率變化得足夠快時火焰面方程中的非定常效應(yīng)。為了更好地描述湍流流動與燃燒之間的相互作用，在隨后發(fā)展的交互式火焰面模型[32-34]中并不預(yù)先生成火焰面數(shù)據(jù)庫，而是通過與流場計算實現(xiàn)數(shù)據(jù)交換，實時更新數(shù)據(jù)庫及流場信息。其中具有代表性的有交互式穩(wěn)態(tài)火焰面模型[35]、拉格朗日交互式非穩(wěn)態(tài)火焰面模型[32]與二混合分?jǐn)?shù)交互式非穩(wěn)態(tài)火焰面模型[36]等。值得注意的是近年來發(fā)展的FPV模型[12]已廣泛應(yīng)用于低馬赫數(shù)燃燒LES，并可以較好地預(yù)測非預(yù)混火焰中局部熄火與再燃現(xiàn)象[5]。特別是該模型已結(jié)合復(fù)雜流動多物理場耦合大渦模擬，以及碳煙、霧化、聲學(xué)等亞格子模型，應(yīng)用于航空發(fā)動機與燃?xì)廨啓C燃燒室設(shè)計等工程問題中[37-38]。

火焰面模型通常先假設(shè)燃燒處于非預(yù)混或預(yù)混燃燒模式，而在實際應(yīng)用中，湍流燃燒火焰往往處于預(yù)混燃燒與擴散燃燒2種極限情況之間，燃料與氧化劑進入燃燒室后在局部區(qū)域部分預(yù)混并發(fā)生燃燒。針對此發(fā)展起來的部分預(yù)混火焰面模型往往將傳統(tǒng)的預(yù)混火焰面模型與擴散火焰面模型結(jié)合起來，并加入燃燒模式索引來區(qū)分不同燃燒模式[39]，例如基于G標(biāo)量和混合分?jǐn)?shù)的部分預(yù)混火焰模型[35]，基于G標(biāo)量、混合分?jǐn)?shù)與進度變量的部分預(yù)混火焰面模型[40]等。在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的考慮自點火的部分預(yù)混火焰面模型[41]進一步描述了自點火效應(yīng)與部分預(yù)混燃燒現(xiàn)象同時存在的復(fù)雜燃燒過程。

盡管火焰面類模型已在一些簡單燃燒模式下的湍流燃燒數(shù)值模擬中取得成功，但在真實發(fā)動機燃燒室內(nèi)的復(fù)雜燃燒模式下，流場中可能不存在理想化的火焰面燃燒模式，或高維組份空間中低維流形假設(shè)近似程度較差，此時火焰面模型的相對誤差可能較大[42]。由于火焰面類模型數(shù)值實現(xiàn)相對簡單，所以在工程應(yīng)用中，該類模型比較適合于流動復(fù)雜、燃燒模式簡單的燃燒數(shù)值模擬，其普適性和準(zhǔn)確度還有待進一步發(fā)展。其中，如何將火焰面類模型運用于復(fù)雜燃燒模式是火焰面類模型中具有挑戰(zhàn)性的重點研究方向。如前所述的部分預(yù)混火焰面模型及帶自點火特性的部分預(yù)混火焰面模型，期望通過耦合幾種用于描述簡單燃燒模式的火焰面模型來實現(xiàn)在復(fù)雜燃燒現(xiàn)象下的應(yīng)用，其難點在于需建立更為復(fù)雜的火焰面模型方程并有效地區(qū)分不同的燃燒模式。

1.2 超聲速燃燒中的火焰面類模型應(yīng)用

火焰面模型發(fā)展于低速不可壓流，并假設(shè)適用于火焰面燃燒模式，而超聲速燃燒中火焰面模型是否適用學(xué)術(shù)界尚存在一定爭議[43-44]。火焰面模型應(yīng)用到超聲速燃燒的條件下時，需要在激波、局部熄火/自點火等復(fù)雜過程作用下對低馬赫數(shù)流中適用的火焰面模型進行修正。目前認(rèn)為超聲速湍流燃燒采用火焰面模型存在以下困難[27,45]：①當(dāng)激波強度足夠大時會促進點火和自點火，其引起的溫度梯度與火焰前鋒處的溫度梯度可能處于同一量級，這時基于一維擴散火焰面結(jié)構(gòu)的模型假設(shè)將不再適用；②超聲速流中Kolmogorov尺度過小，可能使得表征局部標(biāo)量混合時間尺度與化學(xué)反應(yīng)時間尺度之比的Damk?hler數(shù)(Da)以及Karlovitz數(shù)(Ka)不符合火焰面模型假設(shè)的要求，且由于激波的存在，火焰結(jié)構(gòu)難以使用在低馬赫數(shù)下的Re與Da兩個特征無量綱量進行定性刻畫；③超聲速流中密度、速度、溫度、壓強之間存在強烈耦合，特別是在可壓縮流中激波等引起的壓強與焓的強漲落使得在低速流常壓下計算的火焰面解不夠準(zhǔn)確；④可壓縮流中動能引起的溫度變化可能超過化學(xué)反應(yīng)釋熱的量級，所以火焰面數(shù)據(jù)庫也應(yīng)該包含動能的影響。但基于低馬赫數(shù)假設(shè)的火焰面計算是在常壓下進行，火焰面數(shù)據(jù)庫中僅包含了密度、溫度和組份等信息。

早期面向低馬赫數(shù)燃燒發(fā)展的火焰面模型一般沒有考慮化學(xué)反應(yīng)源項對其他變量如壓強、密度、溫度等熱力學(xué)量的依賴性，而這些因素在超聲速燃燒建模中非常重要[27]。Zheng與Bray[46]首先擴展了不可壓層流火焰面模型，將動能改變引起的溫度變化修正加入至溫度計算，其中壓強計算依賴于火焰面數(shù)據(jù)庫中的溫度和連續(xù)方程解，但這樣就不能計及速度和溫度的強耦合作用。隨后為配合激波捕捉算法，Oevermann[47]在預(yù)先構(gòu)建火焰面數(shù)據(jù)庫時僅使用組份質(zhì)量分?jǐn)?shù)且不顯示包含溫度，隨后在二維RANS計算中的溫度則由能量方程隱式求解得到，其數(shù)值實現(xiàn)示意圖如圖6所示。

圖6 超聲速湍流燃燒中的火焰面模型數(shù)值實現(xiàn)示意圖Fig.6 Schematic diagram for the implementation of flamelet model in supersonic turbulent combustion

Oevermann的超聲速燃燒火焰面修正模型簡便易行，計算結(jié)果較為合理，已經(jīng)成為目前超聲速湍流燃燒火焰面模型的主要發(fā)展方向，并在超聲速湍流非預(yù)混燃燒、部分預(yù)混燃燒以及自點火/熄火等方面逐步得到應(yīng)用[48]。在此基礎(chǔ)上，Berglund與Frueby[49]使用LES并結(jié)合基于反應(yīng)進度變量的部分預(yù)混燃燒火焰面模型對DLR氫燃料支板燃燒室進行三維計算。對于超聲速燃燒中可能存在的非預(yù)混/部分預(yù)混/預(yù)混復(fù)合燃燒模式，Hou等[50]將原先低馬赫數(shù)燃燒下的多模式火焰面模型[39]與Oevermann[47]引入的修正模型結(jié)合，并利用DLR氫燃料支板燃燒室實驗數(shù)據(jù)進行驗證。此外，孫明波[51]使用基于水平集G方程的部分預(yù)混燃燒火焰面模型對凹腔上游噴注氫氣的超聲速燃燒過程進行了LES計算與模型驗證。

對于Hyshot II超聲速燃燒實驗，Terrapon等[52]借鑒低馬赫數(shù)條件下的FPV模型，并結(jié)合Oevermann處理超聲速流中火焰面模型的方法，建立了超聲速條件下的FPV模型，能較好地捕捉到Hyshot II燃燒室流場中的熄火現(xiàn)象。隨后基于此模型的LES與RANS計算可以較好預(yù)測Hyshot II實驗中測得的壓強與熱流沿流向的分布[24,53-54]。此外，該FPV模型也應(yīng)用于超聲速平板橫向射流燃燒實驗[22-23]，Gamba和Saghafian等[25,55]發(fā)現(xiàn)LES計算結(jié)果與OH基激光誘導(dǎo)熒光結(jié)果基本一致(見圖5)，并提出反應(yīng)進度變量的源項可表示為壓力冪次律的函數(shù)來考慮可壓縮性影響。

以上研究表明，針對超聲速燃燒中的火焰面模型修正，盡管研究者已做了大量嘗試和努力，但現(xiàn)有的研究還存在不足，面臨著進一步的挑戰(zhàn)：

1) 火焰面模式是從低速流中發(fā)展起來的，在超聲速湍流燃燒中的應(yīng)用并不是無條件的，該模型究竟在什么類型的超聲速湍流燃燒中適用，仍是未解決的基礎(chǔ)性燃燒問題。基于Oevermann[47]提出的由能量方程隱式求解溫度方法，目前在超聲速流中修正后的火焰面模型可以定性預(yù)測一些超聲速燃燒中的關(guān)鍵熱力學(xué)量，以及部分火焰示蹤標(biāo)量，如OH質(zhì)量分?jǐn)?shù)的大致空間分布等。但是由于缺乏具有空間高分辨率的實驗測量技術(shù)，目前很難測量關(guān)于溫度、組份濃度以及統(tǒng)計關(guān)聯(lián)等分布，且無法推斷在超聲速燃燒中火焰是否處于火焰面模式區(qū)或薄反應(yīng)區(qū)，所以缺乏對超聲速燃燒中火焰面類模型的系統(tǒng)驗證工作。

2) 交互式火焰面模型通過與流場計算實現(xiàn)數(shù)據(jù)交換，實時更新數(shù)據(jù)庫及流場信息，這種方法有可能較好地適用于非均勻、部分預(yù)混的超聲速燃燒流場計算，但目前還未見結(jié)果報道，其適用性也有待考察。

3) 在超燃沖壓發(fā)動機燃燒室的真實流場中，除了部分預(yù)混環(huán)境，高總溫來流也是主要特征，此時自點火機制變得非常重要，流場中出現(xiàn)的局部自點火可能與火焰?zhèn)鞑ミ^程形成競爭。進一步還需要建立考慮自點火特性的部分預(yù)混超聲速火焰面模型。

2 PDF類模型

2.1 PDF類模型基礎(chǔ)

最典型的輸運型PDF方法以隨機過程的觀點處理湍流場以及其中的標(biāo)量輸運與反應(yīng)問題，其起源于Pope的開創(chuàng)性工作[14]。通過推導(dǎo)和求解速度與標(biāo)量聯(lián)合的PDF輸運方程來獲知湍流場中這些量的單點統(tǒng)計信息，如平均與漲落溫度、組份場以及相應(yīng)的二階矩等。對于湍流燃燒問題，標(biāo)量輸運方程中的非線性化學(xué)反應(yīng)源項難以使用湍流模式理論中常用的矩方法進行封閉。而PDF輸運方程中的化學(xué)反應(yīng)源項則以封閉形式出現(xiàn)，并且不存在任何前提假設(shè)，因此PDF方法是一種普適性的化學(xué)反應(yīng)流模型，能夠精確模擬詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)過程，并適用于預(yù)混、非預(yù)混和部分預(yù)混各類燃燒問題。

在單點統(tǒng)計框架下，目前的PDF方法有3類封閉層次：①標(biāo)量聯(lián)合PDF方法需要流場計算提供速度場和混合特征時間尺度信息，這種方法最簡單，應(yīng)用最廣泛；②速度-標(biāo)量聯(lián)合PDF方法中同時包含了速度場與標(biāo)量場的統(tǒng)計信息，但仍需要建立湍流特征時間尺度的模型；③速度-標(biāo)量-頻率聯(lián)合PDF方法是完備的方法，不需要其他方法提供額外的信息。目前第一類標(biāo)量聯(lián)合PDF方法已經(jīng)與RANS、LES等湍流計算方法以及詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型結(jié)合使用，可模擬較簡單邊界條件下的射流火焰，如Sandia系列值班火焰[56]以及非預(yù)混平板射流火焰[10]等，并可精確預(yù)測局部熄火與再點火等關(guān)鍵燃燒現(xiàn)象。但其在復(fù)雜邊界條件下湍流燃燒中的應(yīng)用還有待進一步拓展。

PDF方法求解時通常將基于歐拉觀點的高維Fokker-Planck型PDF輸運方程轉(zhuǎn)化為基于拉格朗日觀點的Langevin型隨機微分方程，并利用蒙特卡羅粒子方法進行求解。如圖7所示，目前RANS/PDF與LES/PDF混合方法中，在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的流場求解通常使用計算流體力學(xué)中的有限差分/有限體積方法，然后在每個時間步內(nèi)流動求解器將每個網(wǎng)格點上的平均/濾波速度場與混合模型中的特征時間尺度參數(shù)傳遞給粒子求解器，求解各個化學(xué)組份的混合與反應(yīng)過程。每個網(wǎng)格內(nèi)通常包含幾十個粒子，每個粒子上攜帶各個組份濃度、溫度與密度等熱力學(xué)量信息，其在混合與反應(yīng)計算后可以得到更新后的密度、黏度和擴散系數(shù)。每一步計算后對每個網(wǎng)格內(nèi)粒子的組份濃度、密度與輸運系數(shù)進行平均，得到相應(yīng)網(wǎng)格點上的平均/濾波值，然后傳遞給流場求解器，實現(xiàn)流場計算與化學(xué)反應(yīng)計算雙向耦合。盡管PDF輸運方程中的對流項與化學(xué)反應(yīng)項無需建模，但分子擴散項仍需要附加的混合模型進行封閉，如IEM模型、修正Curl模型等[57]。混合模型需要通過平均/濾波流場與標(biāo)量場計算引入混合特征時間尺度，該尺度的選取準(zhǔn)則是PDF方法建模的關(guān)鍵。

圖7 LES/PDF混合方法數(shù)值實現(xiàn)示意圖Fig.7 Schematic diagram for the implementation of hybrid LES/PDF modeling approach

與DNS類似，PDF方法在應(yīng)用中可以引入詳細(xì)或簡化化學(xué)反應(yīng)機理進行較精確的化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)計算。由于化學(xué)反應(yīng)部分的計算量較大，通常是流場計算所需CPU時間的數(shù)倍以上，所以在計算中可引入局部自適應(yīng)建表方法加速化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)計算[58]。然而，與預(yù)先進行化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)建表的火焰面類模型相比，PDF方法的計算量相對較大，其相應(yīng)的有限體積(或差分)/蒙特卡羅混合算法對邊界條件處理與編程實現(xiàn)的要求也相對較高。盡管如此，PDF方法是適用于任意湍流燃燒模式的普適性模型，且無需對化學(xué)反應(yīng)源項進行封閉，比較適合于流動相對簡單但化學(xué)反應(yīng)或燃燒模式比較復(fù)雜的湍流燃燒數(shù)值模擬。

目前PDF類方法的發(fā)展主要集中在完善數(shù)值格式和降低計算量上。數(shù)值格式方面主要包括提高精度，與LES結(jié)合，以及更加精確復(fù)雜的相容性、一致性和誤差分析(如解決隨機方法的隨機本質(zhì)與確定性流動求解器耦合帶來的數(shù)值不穩(wěn)定問題)。在降低計算量方面，除了上文提到的局部自適應(yīng)建表等化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)加速算法之外，還有一種思路認(rèn)為由于守恒律的限制，狀態(tài)空間可以投影到一個低維空間中。這種思路帶來了2種方法，一種以低維流形方法為代表，通過系統(tǒng)分析化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)來減少計算中的代表組分從而降低維數(shù)；另一種是維持詳細(xì)的化學(xué)反應(yīng)機理而簡化輸運方程，其代表方法是MMC模型[17-18]。MMC將PDF和CMC有效結(jié)合到了一起，通過設(shè)置與湍流燃燒物理量相關(guān)的參考量，并基于這些參考空間求得條件平均。由于燃燒中的組份與熱力學(xué)量真值圍繞條件平均的漲落很小，從而降低方程維數(shù)，減小計算量。

2.2 超聲速燃燒中的PDF類模型應(yīng)用

PDF方法的發(fā)展起源于不可壓流，并在低馬赫數(shù)燃燒數(shù)值模擬中取得成功應(yīng)用[9]，然而該類方法卻較少用于超聲速流動與燃燒過程。通常PDF方法在處理低馬赫數(shù)流時忽略壓力漲落對壓力和內(nèi)能的影響，并假設(shè)焓為守恒標(biāo)量。而在超聲速條件下這2個假設(shè)均不再成立，在平均溫度與密度建模中必須考慮壓力與焓漲落的影響。所以，除速度與標(biāo)量場外，可壓縮流中需考慮速度與2個獨立熱力學(xué)量的聯(lián)合PDF，如速度-壓力-內(nèi)能(或焓)聯(lián)合PDF。在可壓縮流PDF方法中，壓力脹壓關(guān)聯(lián)項與脹壓耗散項可分別使用Zeman模型[59]與Sarkar模型[60]封閉，使得這兩個可壓縮流中出現(xiàn)的附加項表示為剪切速度場、平衡態(tài)壓強以及湍流馬赫數(shù)與聲學(xué)特征尺度等模型參數(shù)的關(guān)系式。在隨后的粒子方法求解中，可壓縮流中需要附加求解關(guān)于壓力和內(nèi)能的Langivin型方程，以及在隨機微分方程中與Zeman模型和Sarkar模型相對應(yīng)的封閉模型。

PDF方法在可壓縮流的應(yīng)用中，Eifler和Kollmann[61]采用密度、內(nèi)能和速度散度3個標(biāo)量的聯(lián)合PDF來描述熱力學(xué)狀態(tài)，同時和速度方程耦合，并將該方法用于超聲速氫氣/空氣同軸非預(yù)混燃燒，結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合較好。Delarue與Pope[62]考慮速度-湍流頻率-壓力-內(nèi)能聯(lián)合PDF對無反應(yīng)可壓縮衰減各向同性湍流與混合層進行模擬，結(jié)果與實驗符合較好。隨后對于伴有快速化學(xué)反應(yīng)的可壓縮混合層，Delarue與Pope[63]進一步提出利用速度-湍流頻率-壓力-內(nèi)能-標(biāo)量混合分?jǐn)?shù)聯(lián)合PDF進行計算。在馬赫數(shù)較低與當(dāng)量比大于1的條件下，模擬結(jié)果顯示與實驗符合較好，而該研究對于超聲速燃燒尚未得到DNS與實驗的驗證。M?bus等[64]對含多步化學(xué)反應(yīng)的氫氣/空氣超聲速非預(yù)混火焰的實驗與計算研究發(fā)現(xiàn)速度-湍流頻率-標(biāo)量聯(lián)合PDF計算比層流火焰面模型計算準(zhǔn)確，此外該研究還發(fā)現(xiàn)不同分子混合模型對預(yù)測結(jié)果的影響較小。

除了使用拉格朗日方法求解PDF輸運方程以外，目前也正在發(fā)展基于歐拉觀點求解的PDF方法，如設(shè)定型PDF方法和歐拉場方法等。設(shè)定型PDF的基本思想是基于有限數(shù)目的矩信息構(gòu)造溫度和組分標(biāo)量的設(shè)定型PDF，將未封閉的化學(xué)反應(yīng)源項表示為標(biāo)量均值/濾波值和湍流能量的簡單函數(shù)，從而進行直接求解。通常預(yù)設(shè)標(biāo)量聯(lián)合PDF為Beta-PDF[65]，而溫度多采用高斯分布PDF[66]。在超聲速燃燒應(yīng)用方面，F(xiàn)rankel等[67]發(fā)展了一種混合RANS/設(shè)定型PDF模型并用于模擬超聲速混合層的湍流燃燒，結(jié)果較之原來的“類層流”計算有一定的改善。同時，計算表明PDF的具體形式對結(jié)果沒有明顯影響。Forster和Sattelmayer[68]驗證了一種溫度采用高斯分布，組分采用多元PDF的設(shè)定型PDF模型。計算和分析表明，這種設(shè)定型PDF非常適合于模擬超聲速燃燒，在準(zhǔn)確給定PDF方差的條件下可以獲得較好結(jié)果。Baurle和Girimaji[69]采用設(shè)定型PDF與RANS 結(jié)合的方法模擬了超聲速同軸氫氣/空氣射流燃燒，獲得了與實驗比較一致的結(jié)果。Wang等[66]將LES和設(shè)定型PDF方法結(jié)合并用于超聲速燃燒中，在超聲速同軸氫氣/空氣射流燃燒和DLR支板氫氣超聲速燃燒中對模型進行了驗證。

而在歐拉場方法中，通常采用歐拉場代替拉格朗日方法中的名義粒子，可分為確定性場方法[65,70]和隨機性場方法[71-72]。確定性場方法的代表是多環(huán)境PDF(MEPDF)，出于一致性要求，通常采用矩積分的方法建立源項來封閉MEPDF。直接矩積分方法將聯(lián)合PDF離散為含有權(quán)重和位置的Delta函數(shù)形式，并通過求解權(quán)重和位置的輸運方程重構(gòu)PDF[70]，矩積分方程和可壓縮LES/RANS方程通過能量方程實現(xiàn)耦合。隨機性場方法用一系列隨機歐拉場來代替湍流反應(yīng)流，這些歐拉場由隨機偏微分方程來描述，并通過在傳統(tǒng)歐拉方法中添加隨機源項來實現(xiàn)。歐拉場方法在超聲速燃燒中的應(yīng)用主要集中在MEPDF上，Koo等[73]首次將歐拉型直接矩積分(DQMOM)方法用于超聲速反應(yīng)流中，在超聲速反應(yīng)噴流和含凹腔的超聲速燃燒室的應(yīng)用中取得了較好的結(jié)果，并且精確捕捉到凹腔燃燒室中的燃燒穩(wěn)焰模式轉(zhuǎn)換。隨后的一致性和誤差分析顯示[74]，該方法在標(biāo)量矩的演化方程中會產(chǎn)生不一致性，同時含梯度的源項在LES框架下容易被嚴(yán)重低估，為此基于PDF矩方程的連續(xù)性考慮提出了半離散的矩積分方法，并且和DQMOM方法對比的結(jié)果顯示改善效果明顯。在與實際超聲速燃燒室對比中發(fā)現(xiàn)，改進后的方法可以定性再現(xiàn)燃燒流場并驗證流道的可壓縮性，但仍然稍微低估了化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致的流道阻塞效應(yīng)[75]。

綜上所述，當(dāng)考慮速度、標(biāo)量與熱力學(xué)量的聯(lián)合PDF時，描述超聲速燃燒的PDF輸運方程中含有更多與可壓縮性相關(guān)的未封閉項，但目前尚缺乏普適有效的封閉模型。如果僅考慮標(biāo)量聯(lián)合PDF，且速度場由其他計算方法給定，可壓縮流中的標(biāo)量PDF輸運方程與不可壓流中的形式類似，僅需附加考慮密度加權(quán)的影響，理論上是一種更可行的應(yīng)用方法。而在數(shù)值實現(xiàn)方面，盡管現(xiàn)有的可壓縮流PDF方法可以計算空間上具有連續(xù)平均壓力變化的流動，但激波附近強間斷的處理在數(shù)值上尚有較大挑戰(zhàn)。其原因一是為了避免隨機粒子平均時產(chǎn)生的統(tǒng)計誤差，間斷附近非常密的網(wǎng)格中需要引入大量粒子通過統(tǒng)計平均來準(zhǔn)確建模該間斷；二是隨機方法本身就有內(nèi)在的統(tǒng)計振蕩，可能和間斷附近的數(shù)值振蕩形成耦合使求解算法不穩(wěn)定，因而數(shù)值穩(wěn)定性和誤差分析方面需要進一步研究[63]。此外，基于歐拉觀點求解的PDF方法，如設(shè)定型PDF方法和歐拉場方法等，其計算量均小于輸運型PDF方法，并在少數(shù)超聲速燃燒的算例中得以驗證，其適用范圍還有待進一步考察。

3 總結(jié)與展望

湍流燃燒作為高速飛行器燃燒室中普遍存在的燃燒組織方式，其研究工作一直受到流體力學(xué)與燃燒研究者以及工程設(shè)計人員的廣泛關(guān)注。近年來，在原湍流與被動標(biāo)量混合統(tǒng)計理論基礎(chǔ)上，逐步開始由僅考慮大尺度湍流與其中標(biāo)量場運動的解耦研究，轉(zhuǎn)向小尺度湍流與化學(xué)反應(yīng)之間存在的耦合問題研究。盡管目前已提出了一批面向工程應(yīng)用的湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型，包括火焰面類模型與PDF類模型等，但針對超聲速燃燒中普遍存在的湍流混合速率與化學(xué)反應(yīng)速率相當(dāng)?shù)耐牧?反應(yīng)耦合燃燒模式，仍缺乏普適性的湍流燃燒模型對著火、熄火、燃燒穩(wěn)定等關(guān)鍵燃燒問題做出準(zhǔn)確預(yù)測。因此，亟需發(fā)展和改進現(xiàn)有湍流燃燒模型，特別是要發(fā)展高速、高壓、高雷諾數(shù)下的湍流燃燒模型，以及相應(yīng)的DNS與實驗診斷技術(shù)進行模型驗證。

目前湍流燃燒領(lǐng)域中的小尺度湍流動力學(xué)和多組份化學(xué)反應(yīng)是當(dāng)前湍流燃燒研究的挑戰(zhàn)。現(xiàn)有典型湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型包括：含低維流形假設(shè)的火焰面類模型，其適用的燃燒模式有局限性，但相對簡單易用；無低維流形假設(shè)的PDF類模型，其需要附加分子混合模型，計算量較大，但適用于各類燃燒模式。

在航空航天高速飛行器燃燒室的極端工況，即高速、(高)低壓、(高)低溫等燃燒條件下會出現(xiàn)快速混合、局部熄火與再燃、激波、點火困難等引發(fā)流場間斷和參數(shù)突變的現(xiàn)象，從而引起局部各向異性的湍流混合以及可壓縮性引起的壓力漲落，出現(xiàn)湍流與化學(xué)反應(yīng)，乃至與激波之間的強相互作用。這些因素給由低馬赫數(shù)燃燒模型拓展至高速飛行器工程應(yīng)用提出了更多的挑戰(zhàn)，需要考慮超聲速燃燒條件下諸如可壓縮性、激波、輻射等附加物理過程的修正或子模型。

目前超聲速燃燒中發(fā)展的湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型僅在少數(shù)算例中得到部分驗證，其普適性和計算精度還需進一步改進。其中，對于應(yīng)用于低馬赫數(shù)燃燒中的火焰面類模型，在超聲速燃燒中的難點主要在于火焰面假設(shè)在可壓縮條件下是否成立，其適用性有待進一步確認(rèn)。并且，還需要發(fā)展考慮自點火與局部熄火/再燃特性的部分預(yù)混超聲速火焰面模型。對于PDF類模型，其普適性的理論建模方法使得該類模型在超聲速燃燒中只需引入可壓縮性相關(guān)子模型進行改進，但可壓縮流中的局部大梯度流動結(jié)構(gòu)會給基于粒子隨機運動的PDF數(shù)值方法收斂性帶來挑戰(zhàn)。因此，亟需改進與發(fā)展在可壓縮反應(yīng)流中應(yīng)用的穩(wěn)定、高效PDF數(shù)值算法，以及發(fā)展基于PDF思想的其他可能替代模型，如設(shè)定型PDF方法、歐拉場方法等。

此外，為了在確保合理計算量的同時得到較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，未來預(yù)期較理想的超聲速燃燒湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型需要對網(wǎng)格、化學(xué)反應(yīng)機理、燃燒模式具有良好的自適應(yīng)性。由于影響燃燒模型預(yù)測結(jié)果的因素較多，所以特別需要對模型進行系統(tǒng)的驗證與誤差的定量估計。因此，在模型研究的同時還需要發(fā)展詳細(xì)可重復(fù)的超聲速燃燒DNS與精確實驗數(shù)據(jù)庫以及相應(yīng)的誤差定量估計方法。

致 謝

感謝任祝寅教授和羅坤教授關(guān)于湍流燃燒數(shù)值模擬方面的討論與幫助。

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Tel: 010-62745328

E-mail: yyg@pku.edu.cn

游加平 男， 博士研究生。主要研究方向： 湍流燃燒。

E-mail: youjp@pku.edu.cn

孫明波 男， 博士， 副研究員， 碩士生導(dǎo)師。主要研究方向： 湍流燃燒理論與數(shù)值模擬，高超聲速推進技術(shù)。

E-mail: sunmingbonudt@sina.cn

*Corresponding author. Tel.： 010-62745328 E-mail: yyg@pku.edu.cn

Modeling of turbulence-chemistry interactions in numerical simulations of supersonic combustion

YANG Yue1, 2,*, YOU Jiaping1, SUN Mingbo3

1.StateKeyLaboratoryforTurbulenceandComplexSystems,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China2.CenterforAppliedPhysicsandTechnology,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China3.ScienceandTechnologyonScramjetLaboratory,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China

The high-fidelity numerical simulation is considered as a useful approach to understand the turbulence-chemistry interactions in supersonic turbulent combustion and it can be used as a predictive model for engine design in engineering applications. In numerical simulations, large-eddy simulation and Reynolds averaged Navier-Stokes simulation require to model the effects of the motion and chemical reactions at small scales on large scale motions. The existing turbulence-chemistry interaction models can be classified into two types: the flamelet-like model and the probability density function model. Both types have their own advantages and weaknesses in different applications. In addition, most of the existing models are based on low-Mach-number combustion, while the supersonic combustion involves more complex processes such as rapid mixing, local extinctions/re-ignitions and shock waves, which pose significant challenges to the modeling of turbulence-chemistry interactions.

supersonic flow; turbulent combustion; flamelet model; probability density function method; large-eddy simulation

2014-07-25； Revised： 2014-09-10； Accepted： 2014-10-31； Published online： 2014-10-31 16:59

National Thousand Young Talent Program (5th batch), Organization Department of CPC, China

2014-07-25; 退修日期： 2014-09-10; 錄用日期： 2014-10-31; 網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2014-10-31 16：59

www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0239.html

中組部青年千人計劃(第五批)

Yang Y, You J P, Sun M B. Modeling of turbulence-chemistry interactions in numerical simulations of supersonic combustion[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 261-273. 楊越， 游加平， 孫明波. 超聲速燃燒數(shù)值模擬中的湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用模型[J]. 航空學(xué)報， 2015， 36(1)： 261-273.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2014.0239

V235.21

A

1000-6893(2015)01-0261-13

楊越 男， 博士， 研究員， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 湍流理論與數(shù)值模擬，湍流燃燒。

*通訊作者.Tel.： 010-62745328 E-mail: yyg@pku.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0239.html