基于模型相似度擬合的海雜波統計方法

趙荻，孟俊敏，張晰，郎海濤，3*

(1.北京化工大學 應用物理系，北京 100029；2.國家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島 266061；3.海洋遙測工程技術研究中心，山東 青島 266061)

基于模型相似度擬合的海雜波統計方法

趙荻1，孟俊敏2，張晰2，郎海濤1，3*

(1.北京化工大學 應用物理系，北京 100029；2.國家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島 266061；3.海洋遙測工程技術研究中心，山東 青島 266061)

本文提出一種基于模型相似度擬合的海雜波統計方法。首先根據合成孔徑雷達(SAR)圖像計算瑞利分布、對數正態分布、韋布爾分布、K分布、G0分布5種經典的海雜波分布的概率密度函數，然后根據模型間的相似度準則擬合得到新的海雜波分布模型。文章利用四景不同類型的真實SAR數據對算法的擬合性能進行了評價，結果顯示利用該算法得到的擬合模型與真實SAR數據的平均Kullback-Leibler距離僅為0.015 84，遠優于其他分布模型。基于該擬合模型的恒虛警率艦船檢測算法對四景SAR數據的平均檢測精度達到95.75%，在控制虛警和漏檢方面均優于采用其他模型的同類方法。

海雜波統計模型；恒虛警率；艦船檢測；合成孔徑雷達

1 引言

星載合成孔徑雷達(Satellite SAR)因具有全天時、全天候、大范圍的觀測能力，而成為海洋監測的有效手段?；谛禽dSAR圖像的艦船檢測是海洋監測系統中的重要環節，在海洋交通管理、環境保護、漁業管理、打擊非法移民等應用中發揮著重要的作用[1]。

基于海雜波統計分布模型的恒虛警率檢測算法，受到廣泛的關注和深入研究，是迄今為止發展的最成熟的艦船檢測算法，已被應用于很多實際的艦船檢測系統中[2]。該方法根據海雜波的概率密度分布(Probability Distribution Function，PDF)計算累積分布密度(Cumulative Distribution Function，CDF)，并結合預先設定的恒虛警率(Constant False Alarm Rate，CFAR)，自適應的計算檢測閾值，將艦船目標從海洋背景中分割出來。

對海雜波進行精確的統計描述是CFAR算法的核心和關鍵。早期的海雜波統計基于SAR成像相干斑模型，從相干斑的統計特性出發，建立了相干斑幅度服從瑞利分布，強度服從負指數分布的模型[3]。隨著SAR成像分辨率的提高，圖像中不僅存在相干斑，還存在紋理信息，Ward等證明了二者之間滿足乘性關系[4]，進而在乘性模型框架下發展了K分布[5—6]、G0分布[7—8]等模型。除了上述基于相干斑先驗假設的海雜波統計模型外，還發展了通過對真實SAR圖像數據統計建模實驗的驗證而獲得的模型，主要包括對數正態分布[9]、韋布爾分布[10]等模型。近期的文獻[11—12]綜述了SAR圖像統計模型。

受SAR入射角、極化方式不同，以及天氣、風速、海況變化等內外因素的影響，海雜波在SAR圖像中的統計分布具有較大的差異，可能服從不同的分布模型。因此，利用某一個特定的分布建模不同SAR圖像的海雜波是不可行的。即便對于同一景SAR圖像，在均勻和不均勻區域，海雜波也可能遵循不同的統計模型?；谶@些分析，一些自適應的海雜波建模方法被提出。Qin等[13]利用廣義伽瑪分布對海雜波進行建模。廣義伽瑪分布有3個分布參數，分別為尺度參數β，形狀參數λ，能量參數ν。Anastassopoulos等[14]證明當分布參數選取特定值時，廣義伽瑪分布分別退化為瑞利分布(ν=2，λ=1)、指數分布(ν=1，λ=1)、對數正態分布(ν=1，λ→0)、韋布爾分布(λ=1)等形式，因此適用范圍更廣泛。陳祥等[15]首先根據SAR圖像估計各分布的參數，從而得出各自的概率密度函數和累積分布函數。然后使用K-S統計檢驗量衡量各種統計模型對海雜波直方圖的擬合性能，從中選擇一種擬合情況最優的統計模型。Blake[16]介紹了一種聯合分布模型，首先將同一景SAR圖像根據海雜波分布是否均勻劃分為多個區域，然后采用不同統計模型統計不同區域的海雜波分布。

本文提出的海雜波統計方法，首先根據具體的SAR圖像計算包括瑞利分布、對數正態分布、K分布、韋布爾分布、G0分布在內的5種分布模型，然后根據各分布概率密度函數的相似度，逐點擬合得到全新的概率密度函數，即自適應的SAR圖像的海雜波統計模型。與文獻[13，15]的方法不同，本文方法得到的模型既不是某個廣義模型退化的結果，也不是從各分布中選擇一個與實際SAR圖像直方圖的擬合程度最高的分布，而是由各分布函數擬合出一個全新的分布。與文獻[16]相比，本文的方法無需對SAR圖像進行均勻/非均勻區域分割，因此更簡單易行。

本文內容組織如下：第2部分介紹了本文提出的基于相似度擬合的海雜波統計方法，第3部分使用真實SAR數據，對本文方法得到的海雜波模型的擬合精度和艦船檢測性能進行了測試，實驗結果表明，與5種經典的海雜波模型相比，本文方法擬合得到的海雜波分布在擬合精度和艦船檢測精度上都優于現有的模型。實驗也從另一個角度證明了不同的海雜波模型對SAR數據的依賴性。第4部分對全文進行了總結，并介紹了下一步研究設想。

2 基于模型相似度擬合的海雜波統計方法

參考圖3a，比較不同海雜波統計模型的概率密度函數與SAR圖像的統計直方圖可以發現：

(1)盡管沒有一種海雜波統計模型能夠在幅值/強度全區間完全匹配實際的海雜波分布，但是不同的模型在不同的幅值/強度區間能夠較好的匹配實際的海雜波分布。這體現了不同海雜波統計模型的統計互補性。

(2)與實際海雜波匹配較好的幅值/強度區間，通常對應概率密度分布相似度較高的多個統計模型。這體現了不同海雜波統計模型的統計一致性。

基于上述發現，本文提出基于海雜波概率密度分布相似度擬合的海雜波統計方法，具體實現步驟如下：

第一步：輸入原始SAR圖像，按幅度或者強度值歸一化到[0，1]區間。

第二步：利用對數累積量方法(MoLC)[17]分別計算瑞利分布、對數正態分布、韋布爾分布、G0分布、K分布5種模型的參數，得到對應的概率密度函數f(x)。本文采用了各分布概率密度的幅度分布形式，具體的公式如表1所示。

表1 本文采用的5種分布模型(幅度)

第三步：解下述優化問題，根據概率密度函數相似度擬合新的海雜波分布函數

(1)

上述優化問題的本質是在幅度x的分布區間[0，1]內，逐點計算各模型與其他模型間對該點海雜波分布估計的差異性，最終選擇與其他模型差異最小的一個，也就是與多數模型相似度最高的一個作為對該點的雜波估計。本文利用模型間概率密度差值的累加值作為相似性評價準則，在具體實現上，采用式(1)的離散化形式：

(2)

式中，N表示對幅值分割的階數，可根據具體的SAR數據動態范圍選擇28，216等值。

圖3a中黑色實線描繪了對測試圖像1(參考表2及圖1a)的海雜波擬合的概率密度分布函數。從中可以看出，在不同幅值變化區間，本文方法自適應的擇優選取不同的海雜波分布模型對SAR圖像海雜波進行建模，擬合得到的概率密度函數最接近真實的海雜波分布(如圖3a中背景直方圖所示)。本方法本質上是一種自適應的模型選擇方法，但與現有的方法存在明顯的不同，既不是如文獻[13]那樣將廣義的海雜波模型針對具體SAR圖像進行退化，也不是如文獻[15]那樣根據不同模型與實際海雜波直方圖的匹配情況，選擇最佳匹配模型，而是根據多個海雜波統計模型的相似度逐點擬合出全新的海雜波分布。本方法也可以如文獻[16]那樣對圖像進行分塊處理，但是不需要進行均勻/非均勻區域分割的復雜過程。

3 模型評估與分析

3.1 測試數據

為有效評估本文方法對實際海雜波的統計建模能力，以及基于該模型的CFAR艦船檢測算法的性能。利用4景星載SAR圖像對方法的擬合性能與檢測性能進行了實驗驗證，并將結果與采用瑞利分布、對數正態分布、韋布爾分布、G0分布、K分布5種經典模型的方法進行了比較。

為了充分驗證算法對不同SAR傳感器、不同成像模式、不同波段、不同極化方式、不同分辨率、不同海況的適應性，本文選擇了具有多樣性的SAR數據，這些數據來自于課題組自2010年7月至2012年8月所進行的4次星載SAR艦船探測實驗。具體的數據信息及原始SAR圖像分別如圖1和表2所示，a～d圖像信息見表2中1～4。

圖1 SAR圖像Fig.1 SAR image

表2 SAR圖像數據信息

Tab.2 The data information of SAR image

序號日期地點SAR分辨率/m大小/pixel極化波段模式12012-04-28青島Radarsat?281255×1327VV/VHCStandard22011-09-26日照TerraSAR33401×2578HHXStripMap32010-07-18大連COSMO?Skymed33290×2647VVXHIMAGE42012-08-16長江口Radarsat?211 83660×2728VVCWide

3.2 擬合性能

為評價方法對真實SAR圖像海雜波的擬合性能，本文采用K-L距離(Kullback-Leibler)[18]測度對不同分布模型與實際SAR圖像海雜波分布的匹配精度進行了評估。假設SAR圖像的真實概率分布即圖像的直方圖分布為p(x)，f(x)表示統計模型的分布。對于離散變量xi，統計模型與真實分布之間的K-L距離可以表示為：

(3)

K-L距離又稱相對熵，用來衡量兩個概率分布的差異性。由式(3)可以看出，當p(x)=f(x)時，DKL=0，也就是說統計模型與真實分布越接近，它們之間的K-L距離越小。圖像幅值分割階數N的選取會對擬合效果產生一定的影響。圖2是本文方法采用不同分割階數對圖1a所示的動態范圍為[0,28]的SAR圖像(即8位SAR數據)的擬合結果?？梢钥闯觯瑪M合性能隨著N值的增大而提高，當N值達到SAR數據的最大動態范圍時，擬合性能最好。因此本文建議按照SAR數據的動態范圍設置分割階數N選取28，216等值。本文的實驗都是針對8位SAR數據進行的測試，因此N均選取28。

表3列出了對4景測試圖像，本文方法連同5種統計模型與各圖像真實海雜波分布的K-L距離。從表3可以看出，5種經典的海雜波模型對不同的SAR圖像建模時表現出了明顯的差異性，例如韋布爾分布對圖像2和4建模精度很高，G0分布對圖像1和3建模精度很高，而K分布對圖像2和3建模精度很高，這一結果體現了不同模型對SAR數據的依賴性，與本文之前的分析相符。值得注意的是，本文方法給出的模型，對各幅圖像都得到了最高的擬合精度，驗證了算法在擬合性能上的優越性。具體的擬合概率密度分布如圖3所示。

圖2 擬合性能與圖像分割階數的關系Fig.2 The relationship of the fitting performance with segmentation order

圖3 不同分布模型的海雜波直方圖擬合, a～d分別為圖1中圖像a～d直方圖擬合Fig.3 The sea clutter histogram fitting of different distribution models, a～d are the histogram fitting of the images a～d in Fig.1, respectively

3.3 檢測性能

為了進一步驗證本文方法得到的海雜波模型的艦船檢測性能，本文采用CFAR方法，對四景測試圖像進行艦船檢測實驗。這里，對本文方法獲得的模型及上述5種經典模型均采用一種局部CFAR方法，即將待測SAR圖像分割成局部子區域，利用恒虛警率求取每個局部區域的檢測閾值，從而檢測SAR艦船目標。設海雜波的累積概率密度函數為Fn(x)，這里n表示局部子區域數量，n值越大，則檢測精度更高，但計算時間相對越長，本方法對每景SAR圖像的n值均取4，則局部閾值Tn可以由式(4)得到，對于局部子區域中的幅度值，若大于對應區域的閾值Tn，則判定為艦船目標，否則為海雜波。

表3 各分布與圖像直方圖的K-L距離

(4)

為了客觀評價算法檢測效果，對各模型實驗均采用了完全相同的實驗配置，各測試圖像都經過了幾何校正、天線方向圖校正、陸地掩膜及初步檢測后的形態學處理等操作。圖像中艦船位置來自于實驗時同步獲取的AIS信息和專家解譯結果。算法性能根據正確檢測目標數，漏檢目標數，虛警目標數進行評價，參考品質因數FoM指標參數[8]，其定義為：

(5)

式中，Ntt為檢測結果中正確的檢測目標數，Nfa為虛警目標數，Ngt為實際的目標數。

完整的實驗結果如表4所示。從中可以看出：對于圖像1和3，本文提出的算法相比于其他5種算法，既能有效地控制虛警，又能減少漏檢。圖像2的海雜波分布較均勻，從檢測結果看，6種算法都沒有虛警產生，其中，基于K分布、G0分布的CFAR檢測算法與本文算法漏檢目標數最少，檢測精度最高。針對測試圖像4中大量艦船目標檢測，本文算法相比于對數正態模型及K分布模型來說，能有效地減少漏檢，同時相比于其他3種算法又能夠更好地控制虛警。綜上所述，基于本文方法擬合海雜波模型的CFAR算法相比于其他模型，在不同SAR傳感器，不同圖像分辨率，不同海況，不同艦船密集度情況下，都能夠有效地減少漏檢與虛警，實現高精度的艦船目標檢測。

表4 各種算法對表1中4景SAR圖像檢測結果

續表4

為了更直觀的給出檢測結果，圖4繪出了基于不同海雜波模型的CFAR算法對測試圖像4的檢測結果，圖中矩形框內為正確檢測的目標，橢圓形框內為虛警目標，三角形框內為漏檢目標。基于本文方法擬合海雜波模型的CFAR檢測算法對其他3幅測試圖像的檢測結果如圖5所示。

4 結論與展望

本文的實驗結果(參考表3及對其的分析)進一步證明了沒有一種單一的海雜波統計模型能夠對受不同內外因素影響的SAR圖像進行精確的建模，必須根據實際的SAR圖像自適應的構建海雜波模型。

與文獻[13，15—16]等提出的自適應海雜波建模方法不同，本文提出的基于模型相似度擬合的海雜波統計方法根據5種經典模型重新擬合得到全新的海雜波模型，而不是從中選擇一個與實際SAR圖像的全部或者部分區域擬合最好的模型。通過擬合性能和檢測性能兩方面的實驗測試表明，本方法明顯優于上述5種經典模型。

本文的方法將基于相干斑的先驗假設統計模型(瑞利分布、K分布)，與基于實驗數據的經驗分布模型(對數正態分布、韋布爾分布、G0分布)相融合，擬合得到的模型雖然沒有先驗假設統計模型那么強的物理意義，也沒有經驗分布模型那么嚴格的數學意義，但是由于其充分利用了各經典模型間的互補性，因此得到了良好的擬合效果。

圖4 基于不同海雜波模型的CFAR算法對測試圖像4的檢測結果Fig.4 The detection results for image 4 by CFAR algorithms based on different sea clutter models

圖5 本文方法擬合模型對測試圖像1～3的檢測結果Fig.5 The detection results for images 1～3 by the method proposed in this paper

在今后的工作中，我們將進一步研究將該擬合模型與不同的CFAR艦船檢測算法相結合，提高艦船檢測精度的方法。

致謝:感謝審稿人在實驗結果表達方面提出的寶貴建議!

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Sea clutter statistics based on similarity fitting of classical models

Zhao Di1，Meng Junmin2，Zhang Xi2，Lang Haitao1，3

(1.DepartmentofAppliedPhysics，BeijingUniversityofChemicalTechnology，Beijing100029，China; 2.TheFirstInstituteofOceanography，StateOceanicAdministration，Qingdao266061，China; 3.EngineeringResearchCenterforMarineTelemetry，StateOceanicAdministration&ChinaNationalSpaceAdministration，Qingdao266061，China)

A sea clutter statistical method based on similarity fitting is proposed in this paper. We first estimate five classical probability density functions of the sea clutter distribution in synthetic aperture radar (SAR) imagery，which include Rayleigh distribution，lognormal distribution，Weibull distribution，K distribution and G0distribution. Thereafter，we fit all these five models to a new sea clutter distribution by an optimization method based on a similarity criterion. In the experiment，we evaluate the fitting precision based on the Kullback-Leibler distance using four SAR images. The results show the K-L distance between the fitting model and observations is only 0.015 84 when using the proposed algorithm. The fitting model is concluded to be superior to five classical distribution models. When we conduct ship detection using the fitting model and CFAR algorithm，the mean detection accuracy can reach up to 95.75%．

sea clutter statistical model; constant false alarm rate (CFAR); ship detection，synthetic aperture radar (SAR)

10.3969/j.issn.0253-4193.2015.05.011

2014-02-21；

2014-06-16。

海洋公益性行業科研專項經費項目(200905029，201505002-1);中央高校基本科研業務費專項資金北京化工大學(JD1414)。

趙荻(1989—)，女，天津市人，主要從事SAR圖像解譯的研究。E-mail：zhaodi233@163.com

*通信作者：郎海濤(1978—)，男，黑龍江省人，副教授，博士，從事模式識別與遙感圖像解譯的研究。E-mail：langht@mail.buct.edu.cn

TN957.51;TP751.1

A

0253-4193(2015)05-0112-09

趙荻，孟俊敏，張晰，等. 基于模型相似度擬合的海雜波統計方法[J]. 海洋學報，2015，37(5)：112-120，

Zhao Di，Meng Junmin，Zhang Xi，et al. Sea clutter statistics based on similarity fitting of classical models[J]. Haiyang Xuebao，2015，37(5)：112-120，doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2015.05.011