一種基于線電感變化特征的永磁同步電機轉子初始位置檢測新方法

孟高軍 余海濤 黃 磊 酒晨霄 趙東東

（1.東南大學伺服控制技術教育部工程研究中心 南京 210096 2.飛行器控制一體化技術重點實驗室 西安 710000）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motors，PMSM）具有功率因素高、過載能力強以及輸出轉矩能力強等優(yōu)點，在家用電器、船舶推進、及電動車驅動等領域得到了廣泛的應用[1]。而能否對轉子初始位置進行準確估計是永磁同步電機高性能控制策略（矢量控制或直接轉矩）和無位置傳感器運行實現(xiàn)的前提條件，也是關系到電機是否順利起動，以及能否實現(xiàn)最大轉矩起動的關鍵問題，一直是工程技術界研究的熱點和難點問題之一。

因此國內外學者對永磁同步電機轉子初始位置檢測展開了大量的研究。文獻[2-7]根據脈沖信號檢測的方法向電機中注入幅值相同、方向不同的一系列電壓脈沖，檢測并比較響應電流的大小來估計轉子初始位置。這種方法可行，但如果想得到準確的轉子初始位置需要施加多個不同方向的電壓矢量，對逆變器的控制較為復雜。文獻[8-15]是采用高頻信號注入法，其基本原理是在電機中注入特定的高頻電壓信號，然后檢測電機中對應的電流信號以確定轉子的初始位置，但該方法算法較為復雜，且需要低通濾波器等額外的硬件電路，增加了成本。文獻[16]提出了一種通過向電機定子側施加低頻旋轉電壓矢量來檢測轉子初始位置的方法，但是產生的電流后續(xù)處理較為復雜，且會造成較大的轉矩脈動。文獻[17]提出了一種基于相電感線性區(qū)模型的初始位置檢測方法，該方法中相電感模型簡單，利用電感估計值可以實現(xiàn)靜止時的初始定位，但該方法需要預先測量各相電感曲線交點位置處的電感值，不具備動態(tài)適應性，且只適用于功率變換器為不對稱半橋結構的開關磁阻電機。文獻[18]利用定子電感值隨轉子位置改變呈正弦變化的規(guī)律，在電機運行前，檢測定子繞組的電流和電壓，計算此時的電感值，該方法原理較簡單，但對電感值的測量較為復雜，計算誤差較大，且需要占用一定的存儲器空間。文獻[19,20]比較施加正反電壓矢量過程中非導通相的端電壓，然后比較定子電流的峰值，最終得到轉子初始位置估計準確度為30°，該方法不僅估計準確度低，而且需要端電壓采集電路，增加了系統(tǒng)的復雜性。

針對以上方法存在的不足，本文從凸極效應對繞組電感的影響出發(fā)，在驗證其線電感呈正弦分布且一個周期變動兩次的基礎上，提出了一種用于轉子初始位置檢測的新方法。首先，通過注入高頻低壓脈沖來進行線電感辨識，并利用辨識出的線電感信息和轉子位置關系，經旋轉坐標變換初步計算轉子位置角，隨后再結合鐵心非線性磁化特性判斷轉子磁極極性，最后搭建了AD5435 實時仿真系統(tǒng)平臺，對該方法的有效性和正確性進行了實驗驗證，并給出了相應的結論。

1 永磁同步電機繞組電感隨轉子位置的變化規(guī)律

對于永磁同步電機而言，繞組電感的大小隨轉子位置改變而呈現(xiàn)一定規(guī)律的變化[21]，假設電機三相繞組對稱，如圖1所示，當θr=0°和180°時，a 相繞組軸線與轉子的d 軸重合，此時繞組的主磁通由空間氣隙以及定、轉子鐵心組成；當θr=90°和270°時，a 相繞組軸線與轉子的q 軸重合，此時原磁路中的轉子鐵心被同體積的轉子永磁磁極取代；由于鐵心磁導率大于永磁體的磁導率，故當θr=0°和180°時，a 相自感最大，θr=90°和270°時，a 相自感最小。同理，當θr=?30°和150°時，ab 相互感最大，當θr=60°和240°時，ab 相互感最小。

圖1 凸極效應對繞組自感和互感的影響Fig.1 Saliency effect from rotor to winding self-inductance and mutual-inductance

至此，在不計3 次及以上諧波的情況下，三相PMSM 在定子坐標系下的電感可以表示為[22]

式中，θr轉子電角度；Laa、Lbb和Lcc為三相繞組自感；Mab、Mbc和Mac為三相繞組互感；Lo為繞組自感的恒定分量；Lgm為自感的m次諧波幅值。

1.1 線電感辨識新方法

為測量線電感采取功率管兩兩導通的控制方式，每一刻電機有兩相導通，非導通相懸空，如圖2所示。Ud為直流母線電壓；N 為中性點；VT1～VT6為功率驅動器件；VD1～VD6為二極管。具體的操作過程如下。

圖2 三相全橋式永磁同步電機驅動結構Fig.2 Diagram of three-phase full-bridge PMSM drive circuit

如圖3所示，以施加電壓脈沖到a、b 相，VT1、VT4導通，C 相懸空為例，計算線電感Lab，令

圖3 a、b 相導通時的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of motor during phase a and b are conducting

當使VT1和VT4導通，其他功率管關斷時

如當VT1和VT4關斷時，電流通過二極管（VD2、VD3）續(xù)流，電壓方程表示為

式中，Ud為直流母線電壓；UT為功率器件導通時的 管壓降；R為每相繞組電阻；為電流的上升斜率；為電流的下降斜率。

上述過程其實質為RL 電路的電流響應，如圖4所示。由于功率管從開通到關斷的時間間隔很短，盡管線電流的瞬時值并不相同，但是它們的平均值幾乎相同。因此，可以假設此時式（4）、式（5）中功率管壓降UT和繞組電阻壓降在功率管開關狀態(tài)改變區(qū)間的平均值分別都是相等的，那么可以得到

圖4 全橋驅動的零狀態(tài)電流響應Fig.4 Current zero-state response of RL circuit

由式（6）可以看出，在直流母線電壓給定的情況下，線電感的大小與線電流上升和下降斜率差成反比，即該測量方法必須準確地檢測線電流的上升和下降斜率。

在實際應用中，微處理器的AD 采樣為離散方式，即每隔一定的采樣時間Δt才能獲得1 次電流信號，其采樣值為Δi。從圖4中可以看出，采樣點A處的瞬時電流變化率di/dt和平均電流變化Δi/Δt不相等，可以分別表示為[19]

定義平均電流變化率和瞬間電流變化率之比為斜率誤差系數(shù)，即

假設電流采樣時間很短。對式（9）泰勒級數(shù)展開并略去高次項，其比值接近于1，如式（10）所示

通過式（9）和式（10）可以看出，功率管導通時間越短，其電流上升階段的電流瞬時變化率和電流平均變化率越接近，因此縮短電壓脈沖持續(xù)時間，同時將檢測到的電流峰值i(Δton)作為電流響應的變化量，引入電流平均變化率并代入式（6），線電感計算公式可以表示為

這種檢測方法間接消除了定子電阻和功率管壓降的影響，可以有效提高電感辨識準確度。

1.2 繞組電流對線電感的影響

根據式（1）～式（3）可得

為了深入分析繞組電流對線電感的影響，對一臺2 對極三相永磁同步電機（樣機）的線電感Lab進行測量，電機轉子為凸極結構。

圖5為Lab(θr,iab)的實測曲線，用傅里葉級數(shù)分解的結果表明，二次以上諧波的幅值都很小，可以不計。分解到Lo、Lg1和Lg2的值如圖6曲線所示。曲線表明了其與iab的函數(shù)關系。可以看出，在一定 電流范圍內可以用iab或的線性關系來表示，即

圖5 Lab(θr,iab)實測曲線Fig.5 Samples of measuredLab(θr,iab)curves

圖6 Lo,Lg1,Lg2=f(iab)實測曲線Fig.6 Samples of measuredLo,Lg1,Lg2=f(iab)curves

由圖5和圖6可以看出繞組電流對線電感測量的影響，這是由于永磁磁動勢與繞組磁動勢共同作用，影響繞組磁路的飽和度及電感值，且這種影響隨轉角位置不同而變化。故為了避免因增磁和去磁給電感值辨識帶來的誤差，在上述1.1 節(jié)的操作過程中，應盡可能地縮短電壓脈沖施加時間以便達到降低電流響應峰值的目的。

1.3 轉子位置初始估計

結合圖6和式（13）可知，當繞組電流值在區(qū)間[?1,1]時，線電感值可近似表示為

根據線電感Lab、Lac和Lbc大小的變化規(guī)律可以將每個電周期的線電感分為12 個區(qū)間，如圖7所示。其中每個區(qū)間的線電感大小比較見表1。

圖7 PMSM 線電感分區(qū)原理圖Fig.7 Principle diagram of line inductance subregion

表1 線電感正弦區(qū)選擇邏輯Tab.1 Chosen logics of line inductance

據電機坐標變換基本理論，靜止坐標系abc 與旋轉坐標系αβ 之間的關系可以表示為

那么，θr可以表示為

通過式（16）和表1，可以得到轉子位置角為

1.4 轉子磁極極性判斷

雖然式（17）結合表1 可以提取出轉子的位置信息，但由于區(qū)間1～6 和區(qū)間7～12 的電感變化規(guī)律一致，故所得的兩個轉子位置角相差180°，即假如Lbc＞Lab≥Lac，轉子位置角位于0°～30°或180°～210°。

因此本文加入N/S 極性判定步驟。此步驟是利用鐵心的飽和效應來完成，原理如下：設定S=0 表示下橋臂導通，S=1 表示上橋臂導通，如S(abc)=100表示a 相上橋臂導通，b 和c 相下橋臂導通。

由圖8a 可以看出，當轉子N 極位于0°～60°時，向逆變器施加（101）的脈沖信號，則繞組的合成磁動勢與轉子磁動勢同向，磁場增強，磁路更加飽和，由于鐵心磁化曲線的非線性特性，使磁導率減小，b 相電感值減小，則電流響應速度加快。當向逆變器施加（010）的脈沖信號時，如圖8b 所示，若轉子N 極仍位于0°～60°，則定、轉子磁動勢反向削弱，b 相繞組自感增大，電流響應的速度減慢。因此，當施加（101）和（010）的電壓脈沖寬度相同時，電流響應的峰值。反之當轉子N 極位于180°～240°時，電壓響應的峰值為。具體等寬電壓脈沖方法分配如圖9所示。電流檢測規(guī)則見表2。

圖8 定子磁鏈和永磁體磁鏈方向示意圖Fig.8 Direction of stator flux and permanent magnetic flux

圖9 電壓脈沖矢量與轉子空間位置區(qū)域Fig.9 Applied voltage vectors and rotor position areas

表2 等寬電壓脈沖法實施規(guī)則Tab.2 The method of identical voltage pulses

2 實驗結果與分析

2.1 實驗系統(tǒng)和流程介紹

以一臺 2 對極的三相永磁同步電機為實驗對象，電機參數(shù)見表3，同時采用三菱公司的電壓源型逆變器（IPM）提供脈沖電壓，通過LCR 數(shù)字電橋檢測線電感實際值，以A&D 實時仿真裝置為控制中心來對轉子初始位置進行估計。具體實施流程如圖10所示，實驗系統(tǒng)實物如圖11所示。

表3 永磁同步電機（樣機）參數(shù)Tab.3 Parameters of PMSM

圖10 實施流程Fig.10 Flowchart of control scheme implementation

圖11 永磁同步電機實驗系統(tǒng)實物圖Fig.11 Picture of actual PMSM experiment system

由于線電感計算準確度直接影響位置估算精度，為避免繞組電流對線電感的影響，同時考慮到電流傳感器的采樣準確度及斜率誤差系數(shù)。首先需要選擇最優(yōu)電壓脈沖施加時間Δton，結合本文的理論分析由圖12可以看出，當Ud=16V，Δton=1ms時，響應電流峰值imax=0.8A，符合線電感辨識準確度要求。因此本實驗中，每個電壓矢量施加的時間為Tc（1ms），兩個電壓矢量施加的時間相隔2ms，注入電壓幅值為16V，在第二步檢測轉子磁極方向的過程中，為了達到磁飽和的效果且便于兩個電流峰值的比較，因此施加的等寬電壓脈沖時間延長為TL（4ms），電壓脈沖的時間相隔8ms。

圖12 Kc、Δton、Ud和imax關系圖Fig.12 Relation schema ofKc、Δton、Udandimax

2.2 線電感檢測

本文所提出的線電感計算方法首先通過求解線電流上升和下降斜率差，得到電流斜率差值，再利用式（11）即可得到各線電感值。為了驗證本文提出的線電感計算方法的準確度，圖13比較了通過新方法計算的ab 線電感值和用數(shù)字電橋實測的ab 線電感值，可見兩者吻合程度較好，證明了此方法的準確性。

圖13 線電感實測和計算比較Fig.13 Comparison of line inductance measured and calculation

2.3 PMSM 電機的初始位置估計

圖14a 和14b分別為向電機施加時間為Tc和TL的電壓脈沖后的轉子位置響應圖，可以看出在整個檢測過程中，電機位置僅發(fā)生較小的波動現(xiàn)象，不影響整個實驗過程。

圖14 施加電壓脈沖時的轉子位置響應Fig.14 Position responses at standstill

轉子初始位置在45°時，首先檢測ab、bc 和ca繞組的線電流值，經計算得出相應線電感值，同時結合表1 和式（17）可初步判斷轉子初始位置估計值θr1=228°或者θr1=48°，如圖15a 所示。下一步采用等寬電壓脈沖的方法確定轉子磁極正方向，依照表2 的實施規(guī)則，進行轉子磁極方向判斷，結果如圖 15b 所示，可以看出，，再結合初次估算值得出轉子初始位置估計值θr=228°，誤差為3°。

圖15 轉子初始位置在225°時的實驗波形Fig.15 Experimental waveforms of rotor initial position on 225°

轉子初始位置在150°時，按同樣的方法，可初步確定轉子初始位置估計值θr1=152°或者θr1=332°，如圖16a 所示。下一步采用等寬電壓脈沖的方法確定轉子磁極的正方向，結果如圖16b 所示，明顯可 以看出，，再結合初次估算值得出轉子初 始位置估計值θr=152°，誤差為2°。

圖16 轉子初始位置在150°時的實驗波形Fig.16 Experimental waveforms of rotor initial position on 150°

圖17和圖18分別為轉子位置對比圖和位置估計誤差圖，從圖中可以看出，該方法可以準確的估計轉子位置角，誤差最大為±5°，可以滿足絕大部分應用場合的準確度要求，誤差產生的主要原因包括：電流采樣誤差、結構上的不對稱和增磁和去磁對電感計算產生影響等，其中增磁和去磁現(xiàn)象是造成邊界區(qū)域處誤差較大的主要原因。

圖17 轉子估算位置和實際位置對比Fig.17 Comparison of estimated rotor position and real rotor position

圖18 轉子初始位置估算誤差Fig.18 Experimental of rotor initial position estimation error

3 結論

本文提出了一種轉子初始位置檢測的新方法，最后搭建以A&D 實時仿真裝置為控制中心的實驗平臺，驗證了所提算法的可行性和正確性，得到如下結論。

（1）從凸極效應對繞組電感的影響出發(fā)，分析了繞組自感和互感隨轉子位置的變化規(guī)律，推導出線電感與轉子位置角的關系，提出了一種通過注入高頻低壓脈沖來進行線電感辨識的方法。

（2）利用傅里葉級數(shù)分解，引入線電感隨繞組電流變化的基波分量和二次諧波幅值，深入分析了繞組電流對線電感的影響，同時選取最優(yōu)的電壓脈沖施加時間，提高了線電感辨識準確度。

（3）建立了角度-線電感關系的數(shù)學模型，利用旋轉坐標變換初步計算出轉子初始位置角，隨后結合鐵心飽和效應，改進了一種適用于磁極極性判斷的方法。

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