共直流母線開繞組永磁同步電機系統零序電流抑制策略

年 珩 曾恒力 周義杰

（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

0 引言

永磁同步電機具有功率密度高、磁鋼結構靈活多變以及運行性能優越等優點，在傳動及發電領域得到了廣泛的應用，如直驅或半直驅風力發電機組、移動式發電機組和伺服系統等[1,2]。其中，開繞組永磁同步電機將每相定子繞組兩端獨立接出并連接到兩個變流器，電機運行時兩個變流器可各自分擔一部分功率，降低了系統對變流器開關器件的容量要求，使得永磁同步電機系統運行的穩定性及可靠性得到提高[3,4]。同時，兩個兩電平變流器控制下開繞組永磁電機表現為三電平調制效果，與中點鉗位式三電平變流器相比避免了中性點電壓漂移和變流器結構復雜的問題，進一步改善了開繞組電機系統的運行性能[3]。

開繞組電機系統中兩個變流器可使用隔離直流母線和共直流母線兩種結構[4]，如圖1所示。在隔離直流母線結構中，文獻[5,6]分別介紹了基于空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）技術的開繞組永磁同步電機和感應電機的控制方法。由于隔離直流母線的開繞組電機系統需要兩條電氣隔離的直流母線，使系統結構復雜，并且增加了系統的成本，特別是難以用于只有單個電源供電的場合。共直流母線結構較好地解決了這一問題，使開繞組電機系統結構得到簡化。然而由于此時兩直流母線并聯，系統存在零序電流回路，兩個變流器在電機端部產生的共模電壓使得電機存在零序電流，導致了額外的電機損耗和發熱，降低了系統的效率和穩定運行能力。

圖1 開繞組電機系統結構Fig.1 The structure of open winding motor system

為了抑制共直流母線時開繞組電機的共模電壓，文獻[7,8]通過增加4 組輔助開關，消除了共模電壓并提高了電壓利用率，但是增加的開關使得系統結構更為復雜。文獻[9]在空間矢量調制（SVPWM）中選擇無共模電壓矢量，以達到抑制零序電流目的，但此時電壓利用率減小了15%。文獻[10]采用改進SVPWM，通過重置開關周期內有效矢量位置以達到開關周期內共模電壓平均值為零。文獻[11]通過選擇無共模電壓矢量和直接同步調制的方法，以抑制零序電壓的產生。文獻[12]通過研究零矢量對共模電壓的影響，設計開關周期內零矢量位置，以抑制零序電壓。文獻[13]通過使兩個變流器交替工作，在減小開關頻率的同時減小共模電壓。

需要指出的是，文獻[9-13]通過改進調制方法抑制了兩個變流器產生的共模電壓，對于開繞組感應電機也就消除了零序電流。但是受永磁體形狀和繞組排列影響，永磁同步電機繞組相反電動勢往往存在三次諧波分量[14]，如果只抑制兩個變流器產生的共模電壓，開繞組永磁電機反電動勢中的三次諧波仍然會引起較大的零序電流。因此，上述抑制共模電壓的方法應用于開繞組永磁同步電機，并不能夠完全抑制零序電流。雖然可以在硬件回路中串入零序電感以抑制零序電流，然而加入的零序電感會導致系統的體積和成本增加[4]。

為抑制共直流母線開繞組永磁同步電機系統的零序電流，本文通過建立開繞組永磁同步電機數學模型，分析零序回路模型，設計了零序電流閉環調節器，以實現對開繞組永磁同步電機零序電流的抑制。通過構建共直流母線開繞組永磁電機系統實驗平臺，對所提出的零序電流抑制策略進行了實驗驗證。

1 開繞組永磁同步電機系統數學模型

圖2為共直流母線永磁同步電機系統結構，開繞組永磁同步電機定子三相繞組兩端分別連接到變流器1 和變流器2 每相的橋臂中點，兩個變流器直流母線直接相連。

圖2 共直流母線開繞組永磁電機系統結構Fig.2 Open winding PMSM system with common DC bus

若取母線中點o 為參考地，可以得到三相靜止坐標系下，開繞組永磁電機數學模型為

式中，e、u、i、R和L分別代表定子相繞組反電動勢、電壓、電流、電阻和自感；下標a、b 和c分別表示開繞組永磁同步電機定子三相繞組；下標1、2 表示變流器1 和變流器2；S表示變流器相橋臂的開關函數；Udc表示變流器直流母線電壓。其中變流器x(x=1,2)對應的某一相m（m=a,b,c）上橋臂導通，Smx=1；下橋臂導通，Smx=0，則有

將式（2）代入式（1）可得

將開繞組永磁電機數學模型轉換到同步速下的旋轉坐標系，定義d 軸方向和轉子磁鏈ψr方向一致，此時可得到開繞組永磁同步電機在d 軸、q 軸和0軸下的數學模型可表示為

式中，ω為同步電角速度；d、q 和0 下標分別表示旋轉坐標系d、q 和0 軸上的分量；e0表示反電動勢中的零序分量。

根據式（4），可得共直流母線下開繞組永磁同步電機零軸的等效電路，如圖3所示。可見，零序回路內電壓源由變流器1、2 產生的共模電壓u01、u02和反電動勢零序分量e0構成，零序電流的大小取決于回路電壓源和回路內電阻電感，若使三個電壓源相加為零，則零序電流才能為零。

圖3 開繞組永磁同步電機零軸等效電路Fig.3 Zero axis equivalent circuit of open winding PMSM

2 零序電流抑制策略

2.1 基于SPWM 的零序電流抑制策略

分析圖3中開繞組永磁電機的零序回路，可以發現回路中電壓源由變流器1 產生的共模電壓u01、變流器2 產生的共模電壓u02和反電動勢零序分量e0組成。其中

開繞組電機的共模電壓為

由式（5）和式（6）可得兩個變流器在開繞組電機繞組兩端產生的共模電壓為

由式（7）可得，電機相電壓零序分量的大小取決于兩個變流器調制電壓中的零序分量。同時，由式（4）可知，零序電流為零的條件為

可見，由于開繞組永磁同步電機反電動勢含有三次諧波（零序）分量，故需要兩個變流器調制產生的共模電壓之差能完全補償反電動勢中零序分量，才能達到消除零序電流的目的。

本文提出共模電壓補償器，使兩個變流器調制產生電壓的零序分量之差等于開繞組永磁同步電機反電動勢零序分量。由于正弦脈寬調制（Sinusoidal Pulse Width Modulation,SPWM）策略通過在調制波中加入零序分量即能實現對變流器輸出零序電壓的調制，因此本文采用SPWM 實現兩個變流器的控制，將得到的d 軸、q 軸和0 軸參考電壓通過坐標反變換得到a、b 和c 三相的電壓給定，作為SPWM的輸入。

圖4a 給出了加入零序電流調節的開繞組永磁同步電機控制框圖，其中兩個變流器參考電壓的分配可通過系數kd、kq和k0來實現，如果kd=0.5，表示兩個變流器產生的d 軸電壓參考是相同的。為使零序電流i0為零，所設計的補償器輸出u*0需始終跟蹤反電動勢零序分量e0。由于零序回路電壓作用在零序回路的電阻和電感上，故需對電阻和電感上的共模電壓分別進行補償以抑制零序電流[14]。圖 4b所示為零序電流調節器，其中電阻上的共模電壓與零序電流同相位，可通過比例（P）調節即可完成。而電感上的共模電壓與零序電流相位相差90°，需要單獨進行調制。考慮到零序電流主要由三次諧波構成，電感上的共模電壓補償只考慮三次諧波，則零序電流可表示為

式中，I3為電流三次諧波幅值；θ3為通過鎖相環（Phase Locked Loop，PLL）得到的電流三次諧波相位角。

圖4 零序電流抑制框圖Fig.4 Scheme of zero current suppression

圖4b 中低通濾波器輸入為

通過低通濾波器可濾除基頻的6 倍頻分量，即式（10）中的第二項，得到電流三次諧波幅值，通過PI 調節，再乘以θ3的余弦值，即得到與零序電流相位差90°的電感上的共模電壓補償。將電阻和電感上的共模電壓補償相加即得到用于抑制零序電流的共模電壓補償u*0。

在圖4b 中需對三次諧波電流相位進行鎖相，文獻[14]中所用PLL 需要對輸入與反饋的相位角余弦值乘積進行濾波，需使用含有大慣性時間常數的低通濾波器以濾除三次諧波的2 倍頻分量，易于在控制中引入相位檢測誤差并影響零序電流抑制的響應速度。針對此缺陷，本文采用構造虛擬兩相法[15]對電流三次諧波進行鎖相，避免了對大慣性時間常數低通濾波器的使用，其控制框圖如圖4c所示。

文獻[9]中SVPWM 模式消除零序電流方法選取不同電壓矢量組合時均采用零序電壓為零的矢量進行調制，可以消除變流器輸出的零序電壓，然而由于共直流母線開繞組永磁電機系零序回路內零序電壓源由變流器輸出零序電壓和反電動勢零序分量組成，故文獻[9]中方法只適用于開繞組感應電機，而對開繞組永磁電機并不能達到消除零序電流的目的。而本文提出的SPWM 模式下采用零序電流閉環控制并得到零序電壓參考，使零序回路內變流器輸出零序電壓和反電動勢零序分量相抵消，達到抑制零序電流的目的，可以同時適用于開繞組感應電機和永磁電機。

2.2 最大調制度分析

文獻[9]中，基于SVPWM 的共模電壓抑制方法，通過選擇無共模電壓的矢量，其最大調制度為

式中，U1m為相電壓基波幅值。

可見，此時最大調制度相比于常規的SVPWM降低了15%，與傳統的SPWM 相同。實際上，傳統的SVPWM 具有最優的電壓利用率（1.15）實質等效于在調制波上注入了一定三次諧波分量[16]，而文獻[9]中方法采用無共模電壓的矢量進行電壓空間矢量調制，相當于消除了調制波中三次諧波分量，所以最大調制度減小為1。

本文提出的基于SPWM 的零序電流抑制策略，是通過零序電流閉環調節變流器輸出的共模電壓達到抑制零序電流的目的，也即變流器調制的電壓中含有三次諧波。此時變流器輸出電壓可表示為

式中，k為三次諧波反電動勢與基波的比例；m為調制度；Udc為直流母線電壓；θ為基波相位。

受直流母線電壓限制，變流器可調制出的電壓最大值為Udc。

基于式（12）、式（13），可得

為求得不同k值下所能達到的最大調制度，定義

可以求解微分方程組為

最后可以得到本文提出的基于SPWM 零序電流抑制策略中所能達到的最大調制度以及此時的三次諧波反電動勢含量為

可以看出，當三次諧波占基波16.67%時，可取得最大調制度為1.15。圖5為最大調制度和三次諧波含量的關系。可以看出，基于SPWM 的零序電流抑制策略可有效提高電壓的利用率到1 以上，其提 高量與3 次諧波含量有關。

圖5 最大調制度與3 次諧波關系Fig.5 Relationship between maximum modulation degree and triple frequency harmonic component

3 實驗驗證

3.1 實驗系統方案

為驗證本文所提零序電流抑制策略的正確性，本文以開繞組永磁同步發電機為研究對象，圖6 給出了共直流母線開繞組永磁發電機系統控制框圖。系統采用基于id=0 的矢量控制算法，系統由功率外環和電流內環組成，并得到直軸電壓給定和交軸電壓給定。共模電壓給定由采集零序電流通過圖4 所示的零序電流閉環調節得到，將得到的直軸、交軸和零軸電壓給定按比例分配給變流器1和變流器2

式中，kd、kq和k0為分配系數。

圖6 共直流母線開繞組永磁同步發電機控制框圖Fig.6 Control diagram of open winding PMSG system with common DC bus

實驗時，將d 軸、q 軸電壓平均分配到兩變流器，0 軸電壓補償由變流器1 完成，kd=0.5，kq=0.5，k0=1。

最后將兩個變流器在同步速下的電壓給定通過坐標變換得到三相靜止坐標系下的電壓給定，再由SPWM 調制實現兩個變流器的控制。

3.2 實驗研究

為驗證本文所提零序電流抑制策略的可行性和有效性，構建了如圖7所示的1kW 共直流母線開繞組永磁同步電機系統實驗平臺，圖7a 為實驗平臺結構，圖7b 為實驗平臺實物圖。實驗中由一臺7.5kW感應電動機作為原動機通過變速比為18.1 的減速齒輪箱驅動開繞組永磁同步發電機，變流器1 和變流器2 共用直流母線，直流母線通過不控整流器連接到電網，在直流母線并聯電阻作為負載以消耗電機的輸出功率。開繞組永磁電機參數見表1。

圖7 共直流母線開繞組永磁發電機系統實驗平臺Fig.7 The experimental platform of open winding PMSG with common DC bus

表1 電機參數Tab.1 The parameters of motor

圖8為電機在額定轉速（40r/min）且空載時的反電動勢波形。圖中相幅值為85V，分析可得相電壓諧波含量7.38%，三次諧波含量7.3%。可以看出，電機三相反電動勢中諧波主要由三次諧波（零序分量）構成，即使消除兩個變流器產生的共模電壓，開繞組永磁電機的零序電流仍然存在。

圖8 轉速40r/min時反電動勢波形Fig.8 Back EMF waveform at 40r/min

圖9為不同運行工況下開繞組永磁同步電機a相電流波形。其中，圖中，工況1：電機工作在額定轉速40r/min，輸出功率為500W；工況2：電機工作在額定轉速40r/min，輸出功率為800W；工況3：電機工作在轉速為30r/min，輸出功率為500W。圖9a 和圖9b分別代表SPWM 調制下不采取零序電流抑制策略和采取零序電流抑制策略。表2 為每種工況下a 相電流諧波含量。通過分析圖9和表2 中a 相電流諧波含量，可知a 相電流諧波主要由三次諧波構成。同時，分析表2 中結果可以得出，加入零序電流抑制措施后，三種工況下電流諧波均降到4%以下，實現了對零序電流的抑制，驗證了本文所提控制策略的有效性。

圖9 各種工況下a 相電流波形Fig.9 Phase a current under waveforms different circumstances

表2 不同運行工況下電流諧波含量Tab.2 The harmonic components on different operation(%)

圖10為電機工作在額定轉速40r/min時，采取零序電流抑制策略時輸出功率由500W 變為800W的運行波形，其中10a 給出了功率和轉速波形，10b給出了相電流和相電壓波形。功率指令變化后，電流幅值由3.4A 增大到5.5A，變化前后達穩態時諧波含量分別為3.85%和2.6%，f并且電機實際功率可準確跟蹤給定功率，動態過程平穩，表明本文提出的零序電流抑制策略具有良好的動態運行性能。

圖10 功率跳變時開繞組永磁電機實驗結果Fig.10 Experiment results of open winding PMSG with power step change

圖11為電機工作在額定轉矩240N·m時，采取零序電流抑制策略時轉速40r/min 變到30r/min時的實驗結果，11a 為轉矩、轉速和功率波形，11b 為相電流和相電壓波形。可以看出，轉速變化過程中轉矩保持240N·m 不變，轉速由40r/min 下降到30r/min后電壓幅值由90V 減小到66V，電流幅值保持7A不變，變化前后穩態時，電流諧波含量分別為2.27%和1.61%，功率由1 000W 變為750W。實驗結果表明本文提出的零序電流抑制策略可實現開繞組永磁電機在不同的轉速下穩定運行。

圖11 轉速變化時開繞組永磁電機實驗結果Fig.11 Experiment results of open winding PMSG with speed change

圖12為電機工作在額定轉速40r/min時，SPWM模式下不采取零序電流抑制策略和采取零序電流抑制策略，實驗中所測出的相電流諧波隨輸出功率變化曲線。從上面的分析可以發現電流諧波含量基本為三次諧波分量，因此圖12中的相電流諧波可反映出開繞組永磁電機零序電流的大小。由于轉速保持不變，三次諧波反電動勢及零序電流均保持不變，而隨著輸出功率的增大，電機電流基波隨之增大，故電流諧波含量隨功率增大而減小。不采取抑制措施時，電流諧波均高達25%以上，采用本文提出的基于SPWM 的零序電流抑制措施后電流諧波可降為6%以下，額定狀態下電流諧波為2.3%。因此，本文提出的基于SPWM 零序電流抑制策略可在不同功率下均具有良好的運行效果。

圖12 額定轉速時電流諧波與輸出功率關系Fig.12 Relationship of current harmonic component and power at the rated speed

圖13為電機工作在額定轉矩240N·m時，SPWM調制不采取零序電流抑制策略和采取零序電流抑制策略，實驗中所測出的相電流諧波隨轉速變化曲線。可以發現，不采取零序電流抑制策略時，電流諧波含量很大，在額定轉速時最大可達到20.5%。而采取基于零序電流抑制策略后，電流諧波明顯減小，在額定轉速40r/min時諧波含量為2.3%。同時，當轉速增大時，三次諧波反電動勢及零序電流也隨之增大，而轉矩不變時電機電流基波大小保持不變，故電流諧波含量隨著轉速增大而增大。因此，本文提出的零序電流抑制策略可在不同轉速下具有良好的運行性能。

圖13 額定轉矩時電流諧波與輸出功率關系Fig.13 Relationship of current harmonic component and power at the rated torque

4 結論

本文研究了共直流母線下開繞組永磁電機系統的零序電流抑制策略，通過分析開繞組永磁電機系統的零序電流回路及數學模型，提出了基于SPWM的零序電流抑制策略，分析和實驗結果表明，零序電流主要有三次諧波構成，且所提出策略通過調節變流器產生的共模電壓不僅可以有效抑制由于3 次諧波反電動勢引入的零序電流，而且還可以提高對直流母線電壓的利用率。最后，通過實驗驗證了本位所提出方法在不同工況下及各種動態條件下的有效性。

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