基于符號動力學的變壓器內部故障檢測

李 濤 陳巍家

（湖南大學信息科學與工程學院 長沙 410082）

0 引言

在電力系統中，變壓器作為電力能源變送和分配的主要樞紐，其安全性和穩定性對電網穩定運行至關重要。因此，對變壓器的檢修是必不可少的。

目前，廣泛使用的變壓器在線檢測方法主要有：油中氣體分析法（Dissolved Gas Analysis，DGA）和糖醛分析法。DGA 可以知道變壓器內部的故障程度，但是并不能發現故障的具體位置，同時靈敏度不高，故障發現相對滯后[1-3]。糖醛分析法檢測絕緣層老化情況，對使用了一定年限的變壓器檢測效果較好，但是對于新安裝的變壓器檢測效果不佳[4,5]。此外還可以直接通過紅外線來監測變壓器的內部的溫度，或者直接在變壓器內部安裝攝像頭進行視頻監控，利用圖像識別技術發現變壓器內部機械故障[6]。近年來，國內外學者引入模糊理論、灰色理論等方法將以上提到的各種在線監測實驗和歷史數據、運工狀況信息進行綜合嘗試著建立一個系統的變壓器狀態評估體系[7-9]。本文提出的基于符號動力學的在線檢測方法可以作為該體系考量的重要指標之一。

本文提出了基于符號動力學的對變壓器內部早期故障進行檢測并對變壓器的運行狀態進行評估的方法。首先通過仿真變壓器的內部故障狀態，獲取故障狀態下的電流數據運用符號動力學方法與同負載下正常電流數據對比，以驗證有效性。文中使用符號動力學模型中的共同信號指標（Common Signal Index，CSI）來評估信號的畸變，同時，還將統計學方法柯爾莫戈洛夫-斯米爾洛夫檢驗（Kolmgorov- Smirnov，KS）加入對比進行輔助驗證。目前常用的變壓器仿真方法分為數學關系仿真和矩陣表達仿真。數學關系通過建立變壓器的工作數學關系，實現數學函數來構建整個仿真模型[10]。矩陣表達仿真通過描述變壓器各個繞組之間的物理量關系進行仿真，同時，矩陣仿真方法還可以仿真變壓器所處的電網環境，因此該方法所考慮的環境因素變量較多[11]。為了較好地說明符號動力學的有效性，本文采取了數學關系仿真法，忽略了電網環境對變壓器內部故障的影響。在完成仿真理論驗證之后，本文將利用變壓器內部故障的現場數據對符號動力學方法進行進一步驗證。

1 變壓器內部故障與仿真

1.1 變壓器內部故障

常見的變壓器內部電氣故障包括匝地短路、相間短路、匝間短路和鐵心故障。其中，匝間短路故障最為常見，因此本文將匝間故障作為仿真和實驗的對象。本文的目標是利用符號動力學的方法對早期內部故障進行有效檢測。

1.2 變壓器數學模型

本文介紹一種以磁鏈作為中間變量聯系電流和電壓的變壓器的數學模型[10]。

1.2.1 磁鏈方程

變壓器每一個繞組的磁通由主磁通和漏磁通組成，可以用如下公式表示

式中，1l?和l2?分別為繞組1 和2 的漏磁通；m?表示主磁通。

設繞組1 的匝數為N1，根據磁鏈的定義有

磁動勢乘磁阻等于磁通，式（3）改寫為

式中，繞組1 的磁動勢為N1i1；其漏磁通磁路的磁阻為Rml1；主磁通磁路磁阻為Rmm。

同理，對于繞組2 的磁鏈有

圖1 變壓器模型Fig.1 The model of transformer

根據磁鏈的定義，式（4）和式（5）可以改寫為

式中，L11、L22分別為繞組1 和繞組2 的自感；L12為互感。

L11可以看成是繞組1 的漏電感和電流i1單獨在繞組1 上起作用的電感的和。因此有

同理

根據匝比有

1.2.2 感應電壓方程

根據感應電壓的定義，在考慮匝數的情況下，磁鏈的變化率即為感應電壓。利用式（5）的磁鏈表達式可以得到感應電壓的表達式

考慮繞組的阻抗壓降，繞組端電壓的電壓公式為

1.2.3 仿真模型

使用磁鏈作為中間變量表示電壓，式（13）和式（14）可以表示為

式中

利用磁鏈表達式對式（17）和式（18）作變形得到

將式（20）和式（21）代入式（19）有

再用電流公式（20）和式（21）代入電壓公式（15）和式（16）得到積分形式的電壓和磁鏈的關系公式

這樣式（20）～式（24）就構成了由磁鏈、電壓和電流描述的變壓的仿真模型。在仿真的時候如果要考慮鐵心飽和的情況，可以在式（22）中加入一項Δφ/xml，Δφ表示飽和磁通和當前磁通的差值，這樣隨著繞組磁通的增加，主磁通不會無限增加，模擬了鐵心飽和的情況。

2 符號動力學技術

符號動力學起源于對動力系統的研究，但發展迅速，其研究領域已經不局限于動力系統。由于符號動力學自身的特點，其在數據的表示、傳輸和線性代數，生物醫療等方面都有很好的應用[12,13]。

在研究動力系統時符號動力學將系統狀態取值空間進行劃分，每一個劃分表征系統的一個狀態。對系統的觀察結果是相空間中的一條軌道，用相應的符號代表系統狀態之后，就獲取了符號化表達。這是對信號的粗粒化描述，同時保留了魯棒性和信號的特征。在故障檢測中，變壓器是非線性系統，正常和故障信號是變壓器系統的兩種不同狀態，故障的發現可以認為是計算相空間中兩個信號軌道之間偏離程度。

符號動力學的第一步工作是通過相空間劃分將連續信號轉化為符號序列。相空間的劃分依賴于映射函數，最簡單一種映射函數的是單峰映射，其形式為ωn+1=f(μ,ωn)，這里的μ為參數或者參數的組合[14]。相空間劃分的目的是得到一個對原信號有最佳表達符號序列，因此可以依據信號的變化、最大熵或者分層的辦法對相空間進行劃分[15]。本文采取基于最大熵的相空間劃分法，以保證符號化的序列最大限度地保留原信號的特征[15]。另外，在進行序列化之前，為了確保算法的速度，可以選擇依據奈奎斯特抽樣定理對原信號進行抽樣，減少信號的采樣點，以適應檢測方法實時性的需求。

獲取了系統在不同狀態下的符號序列之后，就可以利用符號動力學來檢測信號差異程度。在故障檢測應用中，符號動力學方法基于如下基本理論：①在較短的時間段內，系統的行為可以看成是不變的；②如果系統發生故障，那么在一個較長的時間段內這個故障可以被觀察到[16]。

在進一步闡釋之前，先給出一些符號動力學定義[17]。詞：符號序列中，連續的一個或幾個符號的組合。字典：一個信號序列中，所有的可能出現的詞的組合。頻次：在這個字典中，某個詞出現的次數。頻率：在這個字典中，某個詞出現的次數與字典中詞數的比值。

2.1 構建字典

每次考慮符號序列中的一個詞插入字典，詞的長度從1 開始增長直到規定的最大詞長Nmax。對于長度不足的詞，多余的符號位置用0 代替。字典的最后一列附加每一個詞對應的頻率。圖2展示了字典的形成和結構。字典的詞數可以用式（2）計算。

式中，N為序列中符號數。

圖2 字典的結構Fig.2 The structure of the dictionary

2.2 CSI 共同信號指標

共同信號指標是衡量兩個信號差異程度的指標。待比較的兩個信號經過序列化之后轉換成字典，然后計算出字典中詞的頻率，CSI 是和詞頻有關的參考標量。符號動力學中有下列5 種CSI 可以使用。

式中，N為兩個字典中都出現的詞的總數；fxi、fyi為信號在各自的字典中第i個詞的頻率。

2.3 信號比較

在仿真中，通過對比健康和故障狀態下的一次電流，可以確定在變壓器所處的運行狀態，比較過程如圖3所示。為健康和故障狀態下的一次電流符號序列數據分別構造兩個獨立的字典。

圖3 信號的比較Fig.3 The comparison of signals

逐行對比兩個字典選出相同的詞構建新的共同詞字典，將詞在各自原字典中的頻率分別附加在字典最后，再通過CSI 公式計算差異程度。

2.4 KS 測試

KS 檢驗也是用于檢查兩個信號相似程度的方法。它是一種統計學方法，已知兩個信號序列的經驗分布函數，可以利用KS 算法得出衡量這兩個分布的差異的變量[18]。

已知容量為M和N的樣本X1X2…XM，Y1Y2…YN，對于所有的采樣點t，將兩個信號的經驗分布函數定義為

在KS 測試中檢測兩種假設：

H0:FM(t) 對于所有的t都等于GN(t)

H1:至少有一個t使得 :FM(t) 不等于GN(t)

定義k為M和N的最大公約數。那么KS 雙邊雙樣本檢驗統計量J可以被定義為

將X和Y歸并且按升序排列，用Z(i)表示其中的數據，那么J可以被寫成

當樣本很大的時候，上面的雙邊雙樣本統計量J可以被寫成

式中，L=M+N。

對于大樣本定義概率[18]

定義Q函數為[18]

這樣計算得到檢驗統計量J*即可代入Q函數求解概率，式（36）表示以什么樣的概率拒絕假設H0。

3 實驗及結果分析

為了檢查符號動力學的有效性，本文分別在仿真數據和現場故障數據上做了實驗。在正式實驗之前，首先對5 個CSI 公式和MEP 算法進行測試。

3.1 CSI 測試

通過一些簡單的序列數據來測試CSI，并且合理選擇算法中所用參數的數值。合理的CSI 應該滿足隨著信號之間的差異程度變大，CSI 呈正相關或者反相關。

簡便起見，在CSI 測試中，本文使用了標準正弦信號和相位從 0°～90°移動的正弦信號進行對比，對比結果如圖4所示。由圖4可知，CIS1和CSI5都整體隨著信號相位差異增大而減小，而CSI1的起始點為0.5，故本文接下來的測試將選擇CSI1作為信號差異度指標。

圖4 CSI 的比較Fig.4 The comparison of CSIs

圖5給出了信號長度變化對CSI 的影響效果。由圖5可知，周期數的增長整體上會導致CSI 的變化速度減慢，影響區分能力。這是由于，周期變長會導致詞典中詞數的變多，從而每個詞的分數頻率變小，最終將使得計算結果變小，整體上提高了兩個信號的相似度。因此，不需要太多的信號數據即可對故障進行有效檢測。

圖5 信號長度的效果Fig.5 The effect of the length of the signal

圖6顯示增加字典字長，信號的粗粒化程度下降，將增加對信號的區分能力，但同時增加計算時間。因此本文取字長等于4。

圖6 字長的效果Fig.6 The effect of the word length

3.2 基于最大熵的相空間劃分法

當對相空間進行劃分的時候，直覺上可以知道，在信號變化較劇烈的地方應該給予更多的符號進行表達，而在信號單調變化的地方可以適當減少劃分次數，因此基于最大熵的劃分與傳統的均勻劃分法不同，在劃分數（即符號數）一定的情況下 MEP可以確保符號化序列保留原信號最大的信息量，即最大熵。算法主要流程如下：將原始序列按數值升序排序，N為序列長度，K為劃分數，每連續的個（不大于N/K的最大整數）信號點作為一個區域對信號進行序列化，通過計算每一種劃分的熵，選擇出最佳的相空間劃分。具體過程見參考文獻[15]。

MEP 算法中，門限參數e決定最終相空間的劃分數目，門限取值和相空間數目呈反相關關系。

圖7所示為門限參數e對CSI 的影響效果。由圖7可知，隨著門限參數取值的減小對信號的區分能力逐漸增強，但同時需要更多的算法執行時間。

圖7 參數e的效果Fig.7 The effect of the parametere

因此，需要在準確度和計算時間上進行取舍。為了達到區分的效果本文取門限參數e=0.2。

綜上所述，在后面的仿真測試中，本文將取最大字長等于4，門限參數e=0.2，進一步做下面的測試。

3.3 仿真測試

利用前面介紹的仿真模型，本文實現了對變壓器匝間故障的仿真，仿真變壓器的參數如下：

利用仿真模型得到的數據，本文進行了簡單的驗證，在負載一定的情況下，仿真了變壓器內部故障匝數不同的8 種情況（故障情況模擬阻抗下降為原來的70%），計算參數選取如上節所述，在計算之前，根據奈奎斯特定理對信號進行了抽樣降低數據量以保證計算速度，得到表1 中的結果。

表1 變壓器匝間故障測試Tab.1 Test on the transformer internal fault data

由表1 可知，符號動力學可以檢測出信號差異，且隨著故障程度加深，信號的差異增大，CSI 數值逐漸減小。KS 檢驗也體現了隨著信號差異程度變大，兩個信號是相同分布的概率逐漸降低。

圖8為變壓器匝間故障的測試結果。整個算法的時間復雜度為O(n2)[15,17]。符號動力學算法執行的平均時間為0.877 0s，可以滿足實時檢測的要求。

圖8 變壓器匝間故障測試Fig.8 Test on the transformer internal fault data

需要補充的是，這里只對變壓器的內部匝間故障應用了符號動力學驗證。但因為其他4 個內部故障的本質都是內部絕緣系統的問題，故表現在電流方程（方程中各個字母代表的物理量如第1 節所述）中都是一個隨著時間緩慢減小的阻抗r1+jxl1[16]。因此 MEP相空間劃分結合CSI 的判斷方法適用于其他的變壓器內部故障。

3.4 現場測試

本文取得了某變電站2012年3月1日11時35分變壓器區內故障的一次電流數據。在電流數據上用符號動力學方法進行分析，其結果見表2。

表2 變壓器現場數據測試Tab.2 Test on the field data of transformer

由于收集的數據表示變壓器內部已經發生短路，故計算得到的CSI 數值偏小，這樣的CSI 數值說明此時變壓器內部已經發生較嚴重的故障，這與實際情況吻合。實驗表明在目標信號較大的變化范圍中（從正常到短路），符號動力學算法的運算時間穩定，能夠判斷出信號差異程度，同時結合算法本身的魯棒性，可以認為該方法具有一定的可靠性。根據上面的實驗計算，用本文使用的參數和變壓器類型，可以簡單地設定狀態，當CSI＜0.3時認為變壓器需要檢修；0.3＜CSI＜0.4時處于警戒狀態；CSI＞0.4 說明變壓器還處在較健康的狀態。

4 結論

本文提出了一種新的基于符號動力學的變壓器在線故障檢測方法。在信號序列化過程中為了使粗粒化符號序列可以最大限度地保留原信號的特征，本文引入了MEP 算法。在信號分析時使用CSI 作為故障程度的數值標志，并根據CSI 為變壓器設置了健康、警戒、需要檢修三種狀態。結果分析中結合KS 檢驗對比驗證了符號動力學方法的有效性。實驗結果表明，針對特定變壓器合理選取參數，符號動力學可以有效地發現變壓器的早期內部故障，為狀態檢修提供了依據。此外，建立符號動力學檢測系統相對傳統的檢測系統來說需要更少的傳感器設備，是一種更為經濟簡單的檢測手段。

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